Lg 0 01 чему равен: Решить lg0,01 | Microsoft Math Solver

Десятичные логарифмы | Справочник по математике

В дальнейшем десятичный логарифм именуется просто логарифмом.

Логарифм единицы равен нулю.

Логарифмы чисел 10, 100, 1000 и т.д. равны 1,2,3 и т.д., т.е. имеют столько положительных единиц, сколько нулей стоит после единицы.

Логарифмы чисел 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. равны -1, -2, -3 и т.д., т.е. имеют столько отрицательных единиц, сколько нулей стоит перед единицей (считая и нуль целых).

Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, именуемую мантиссой. Целая часть логарифма называется характеристикой.

Числа, большие единицы, имеют положительные логарифмы. Положительные числа, меньшие единицы¹, имеют отрицательные логарифмы.

Например², lg0,5=-0,30103, lg0,005=-2,30103.

Отрицательные логарифмы для большего удобства нахождения логарифма по числу и числа по логарифму представляются не в вышеприведенной “естественной” форме, а в “искусственной“. Отрицательный логарифм в искусственной форме имеет положительную мантиссу и отрицательную характеристику.

Например, lg0,005=3,69897. Эта запись означает, что lg0,005=-3+0,69897=-2,30103.

Чтобы перевести отрицательный логарифм из естественной формы в искусственную, нужно:

1. На единицу увеличить абсолютную величину его характеристики;
2. Полученное число снабдить знаком минус сверху;
3. Все цифры мантиссы, кроме последней из цифр, не равных нулю, вычитать из девяти; последнюю, не равную нулю цифру вычитать из десяти. Получаемые разности записываются на тех же местах мантиссы, где стояли вычитаемые цифры. Нули на конце остаются нетронутыми.

Пример 1. lg0,05=-1,30103 привести к искусственной форме:
1. Абсолютную величину характеристики 1 увеличиваем на 1; получаем 2;
2. Пишем характеристику искусственной формы в виде 2 и отделяем ее запятой;
3. Вычитаем первую цифру мантиссы 3 из 9; получаем 6; записываем 6 на первом месте после запятой. Таким же образом на следующих местах появляются цифры 9(=9-0), 8(=9-1), 9(=9-0) и 7(=10-3).
В результате получаем:

-1,30103=2,69897.

Пример 2. -0,18350 представить в искусственной форме:
1. Увеличиваем 0 на 1, получаем 1;
2. Имеем 1;
3. Вычитаем цифры 1,8,3 из 9; цифру 5 из 10; нуль на конце остается не тронутым.
В результате получаем:

-0,18350=1,81650.

Чтобы перевести отрицательный логарифм из искусственной формы в естественную, нужно:
1. На единицу уменьшить абсолютную величину его характеристики;
2. Полученное число снабдить знаком минус слева;
3. С цифрами мантиссы поступать, как в случае перехода от естественной формы к искусственной.

Пример 3. 4,689 00 представить в естественной форме:
1. 4-1=3;
2. Имеем -3;
3. Вычитаем цифры из мантиссы 6,8 и 9; цифру 9 из 10; два нуля остаются не тронутыми.
В результате получаем:

4,689 00=-3,311 00.

¹Отрицательные числа вовсе не имеют действительных логарифмов.
²Все дальнейшие равенства – приближенные с точностью до половины единицы последнего выписанного знака.

Ионное произведение воды. Водородный показатель

Теоретическое введение

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

 

 

Равновесие процесса диссоциации воды:

 

Н₂О ↔ Н⁺ + ОН^—

 

описывается константой К_w, которая носит название “ионное произведение воды”. Ионное произведение воды равно:

К_w = [Н⁺] [ОН^— ]                            (1)

Для разбавленных водных растворов ионное произведение воды не зависит от состава раствора и постоянно при данной температуре. Так, К_w=10^— 14 для воды, миллимолярных растворов К₂SO₄, H₂SO₄ и KOH при Т=298 К. Строго говоря, постоянство К_w справедливо в случае, когда аналитические концентрации ионов заменены их активностями (лишь для малых концентраций Н

+ и ОН^— значения концентрации и активности практически совпадают).

Процесс диссоциации Н₂О идет с поглощением теплоты, поэтому при повышении температуры в интервале от 0 до 100^оС величина К_w увеличивается.

Для практических целей удобно пользоваться не концентрацией ионов водорода, а её водородным показателем – отрицательным десятичным логарифмом – рН. Величина рН равна:

 

рН = — lg[H⁺].                            (2)

 

Как выше отмечалось, более строгим является уравнение рН = – lg a_Н+, где a_Н+ – активность ионов водорода. Однако для практических целей при расчете рН разбавленных растворов обычно используется уравнение (2).

При этом:

 

рН + рОН = 14,                            (3)

 

где рОН = — lg[ОH^—].

Для нейтральных растворов рН = 7, для кислых растворов рН < 7, а для щелочных растворов рН > 7. В аналитической практике редко приходится работать с растворами, рН которых выходит из интервала 0 ÷14. Тем не менее, в сильнощелочной среде рН может быть немного больше 14, а в очень кислой среде может принимать отрицательные значения.

 

 

Задача 1. Вычислите рН 0,001М растворов HСl и КОН.

Решение. HСl и КОН являются сильными электролитами и в разбавленных растворах практически полностью диссоциируют на ионы. В растворе НСl: [Н⁺] = 0,001 моль/л.

рН = –lg [H⁺] = –lg 0,001 = 3

В растворе КОН: [ОН^–] = 0,001 моль/л. рОН = –lg [ОH^—] = –lg 0,001 = 3. рН=14 – 3 = 11.

 

Задача 2. Рассчитайте рН раствора КОН, 350 мл которого содержат 0,0035 моль КОН.

 

Решение.

КОН → К⁺ + ОН^—

 

С_м(КОН) = 0,0035:0,35 = 0,01М. с_м(КОН) = [ОН^–].

рОН = –lg [ОH^—] = –lg 0,01 = 2.

рОН + рН = 14. рН = 14 – 2 = 12

или [Н⁺] = 10^–14/[ОН^–] = 10^–14/0,01 = 10^–12 моль/л.

рН = –lg 10^–12 = 12.

 

Задача 3. Вычислите молярную концентрацию раствора Ba(OH)₂, если рН раствора составляет 12 при 298 К.

 

Решение.

 

Ba(OH)₂ → Ва²⁺ + 2ОН^–

 

рОН = 14 – 12 = 2

-lg [ОH^–] = 2, откуда [ОH^–] = 0,01 М.

C_м(Ba(OH)₂) = [ОH^—]/2 = 0,01/2 = 0,005М.

 

Задача 4. Рассчитайте степень диссоциации и рН 0,01 М водного раствора аммиака при 298 К, если константа диссоциации NH₄OH при указанной температуре равна 1,76·10^–5.

 

Решение.

NH₃ H₂O ⇔ NH₄⁺ + OH^— или упрощенно: NH₄ОH ⇔ NH₄⁺ + OH^—

K_Д = [NH₄⁺]·[OH^–]/[NH₄OH],

Поскольку [NH₄⁺]=[OH^–] и C_м(NH₄OH) ≈ [NH₄OH], то

K_Д = [OH^–]²/C_м(NH₄OH) 

[OH^–] = √(K_Д·C_м(NH₄OH)) = 4,2·10^-4 моль/л.

[Н⁺] = 10^-14/[ОН^—] = 10

-14/4,2·10^-4 = 2,4·10^-11 моль/л.

рН = –lg [H⁺] = –lg 2,4·10^–11 = 10,6.

или 4,2 %.

 

Задача 5. К 1 л 0,01М раствора CH₃CОOH добавили 6 г СН₃СООNa. Определите рН полученного раствора при Т = 298 К, если при указанной температуре К_д(CH₃CОOH) = 1,75·10^–5.

 

Решение.

Присутствие в растворе CH₃CОOH сильного электролита СН₃СООNa приводит к сдвигу равновесия диссоциации уксусной кислоты влево в силу действия принципа Ле Шателье. В результате степень диссоциации уксусной кислоты уменьшается.

n(СН₃СООNa) = 6:82 = 0,073 моль.

С_м(СН₃СООNa) = 0,073/1 = 0,073 М

(считаем, что объем раствора после добавления 6 г СН₃СООNa не изменился).

Ацетат–ионы в растворе образуются как за счет диссоциации уксусной кислоты:

CH₃CОOH ⇔ СН₃СОО^– + Н⁺,

 

 

так и за счет диссоциации СН₃СООNa:

 

СН₃СООNa → СН₃СОО^— + Na⁺

 

Поскольку СН₃СООNa в растворе диссоциирует полностью, то концентрацией ацетат-ионов, образующихся при диссоциации уксусной кислоты можно пренебречь, так как она мала по сравнению с величиной 0,073 моль/л. Принимаем, что:

С_м(CH₃CОONa) = [CH₃CОO^—];

[CH₃CОOH] = С_м(CH₃CОOН).

Cледовательно,

[H⁺] = К_д · С_м(CH₃CОOН) / [CH₃CОO^—]

[H⁺] = 1,75·10^–5 · 0,01 / 0,073 = 2,4·10

–6  моль/л.

рН = –lg2,4·10^–6 = 5,6.

 

 

1. Определите величину рН 0,0001 М раствора HCl.

 

 

2. Определите рН 0,01 М раствора KOH.

 

 

3. рН раствора гидроксида бария равен 11. Определите концентрацию этого раствора.

 

 

4. Степень диссоциации в 0,01 М растворе муравьиной кислоты при некоторой температуре составляет 10 %. Определите рН этого раствора.

 

 

5. Рассчитайте рН 1 М раствора азотной кислоты. Степень диссоциации кислоты примите равной 100 %.

 

 

6. Определите, сколько граммов Ba(OH)₂ необходимо растворить в 5 л воды, чтобы рН раствора стал равен 10.

 

 

7. Определите рН раствора H₂SO₄, титр которого равен 0,005 г/см³. Степень диссоциации серной кислоты примите равной 100 % по двум ступеням.

 

 

14.8. Степень диссоциации муравьиной кислоты в 0,34 М растворе составляет 2,3 %. Определите константу диссоциации HCOOH и рН этого раствора.

 

 

9. Вычислите рН 0,01М раствора NH₄OH, содержащего в 1 л 0,02 моль NH₄Cl при 298 К, если при указанной температуре К_д(NH₄OH) = 1,76·10^–5.

 

 

10. Как изменится рН, если к 0,2М раствору циановодородной (синильной) кислоты добавить 5 мл 1 мас.% раствора KCN, плотность которого равна 1,01 г/см³? Константа диссоциации HCN при 298 К составляет 4,9·10^–10.

 

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Flex · Начальная загрузка

Быстро управляйте макетом, выравниванием и размером столбцов сетки, навигацией, компонентами и многим другим с помощью полного набора гибких утилит flexbox. Для более сложных реализаций может потребоваться пользовательский CSS.

Включить гибкое поведение

Применить утилиты display для создания контейнера flexbox и преобразования прямых дочерних элементов в flex-элементы. Flex-контейнеры и элементы могут быть изменены с помощью дополнительных flex-свойств.

Я флексбокс-контейнер!

 
Я контейнер flexbox!
 

Я встроенный контейнер flexbox!

 
Я встроенный контейнер flexbox!
 

Адаптивные варианты также существуют для .d-flex и .d-inline-flex .

• .д-флекс
• .d-inline-flex
• .d-sm-flex
• .d-sm-inline-flex
• .d-md-flex
• .d-md-inline-flex
• .d-lg-flex
• .d-lg-inline-flex
• .d-xl-flex
• .d-xl-inline-flex

Направление

Установите направление flex-элементов в flex-контейнере с помощью утилит направления. В большинстве случаев вы можете опустить здесь горизонтальный класс, поскольку по умолчанию в браузере используется строка

. Однако вы можете столкнуться с ситуациями, когда вам нужно явно установить это значение (например, адаптивные макеты).

Используйте .flex-row , чтобы установить горизонтальное направление (браузер по умолчанию), или .flex-row-reverse , чтобы начать горизонтальное направление с противоположной стороны.

Flex item 1

Flex item 2

Flex item 3

Flex item 1

Flex item 2

Flex item 3

 <дел>
  
Элемент Flex 1
  
Элемент Flex 2
  
Элемент Flex 3

 <дел>
  
Элемент Flex 1
  
Элемент Flex 2
  
Элемент Flex 3