Линейное уравнение пример: Линейное уравнение — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / / Разное

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Сравнения и матрицы

< Лекция 15 || Лекция 3: 1234

Аннотация: В данной лекции рассматриваются матрицы и операции с матрицами вычетов, которые широко используются в криптографии. Используя матрицы вычетов решается набор уравнений сравнения.

Ключевые слова: прямоугольный массив, скалярное умножение, детерминант, рекурсивное определение, инверсия, Единичная матрица, криптография, множества, линейное уравнение, коэффициентами системы, бинарная операция, делимое, алгоритм Евклида, центили

3.1. Матрицы

В криптографии мы должны обрабатывать матрицы. Хотя эта тема принадлежит специальному разделу алгебры, который называется линейной алгеброй, необходим краткий обзор матриц для подготовки к изучению криптографии. Читатели, знакомые с этими вопросами, могут пропустить часть или весь этот раздел. Раздел начинается с некоторых определений и примеров использования матрицы в модульной арифметике.

Определения

Матрица — прямоугольный массив, содержащий l x m элементов, в которых l — число строк, m — число столбцов. Матрица обычно обозначается заглавной буквой, такой, как A. Элемент aij расположен в i -той строке и j -том столбце. Хотя элементы матрицы могут быть любым множеством чисел, мы обсуждаем только матрицы с элементами в Z. Пример матрицы с m столбцами и l строками

Если матрица имеет только одну строку ( l = 1 ), она называется матрицей-строкой ; если она имеет только один столбец ( m = 1 ), то называется матрицей-столбцом. Матрица называется квадратной, если число строк равно числу столбцов ( l = m ) и содержит элементы a11, a22, ……, amm. Матрица обозначается 0, если все строки и все столбцы содержат нули. Единичная матрица обозначается I, если она квадратная и содержит все единицы на главной диагонали и все нули на других местах.

Рисунок 3.2 показывает некоторые примеры матриц с элементами из Z.

Рис. 3.2. Примеры матриц

Операции и уравнения

В линейной алгебре для матриц определены одно уравнение (равенство) и четыре операции (сложение, вычитание, умножение и скалярное умножение).

Равенство

Две матрицы равны, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и соответствующие элементы равны. Другими словами, A = B, если мы имеем aij = bij для всех i и j.

Сложение и вычитание

Операция сложения двух матриц может применяться, если матрицы имеют одинаковое число столбцов и строк. Сложение записывают как C =A + B. В этом случае полученная в результате матрица C имеет тот же самый номер строк и столбцов, как A или B. Каждый элемент C — сумма двух соответствующих элементов A и B: aij + bij.

Операция вычитания производится аналогично сложению, за исключением того, что каждый элемент B вычитается из соответствующего элемента A: dij= aij – bij.

Пример 3.1

Ниже показан пример сложения и вычитания.

Умножение

Две матрицы различного размера могут быть перемножены, если число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы. Если A — матрица размера l x m, а матрица B размера m x p, то произведением будет матрица C размером l x p. Если элемент матрицы A обозначить aij, а каждый элемент матрицы B обозначить bjk, то элемент матрицы C — cik — вычисляется следующим образом:

Пример 3.2

Рисунок 3.

3 показывает произведение матрицы-строки ( ) на матрицу-столбец ( ). В результате получаем матрицу размером .

Рис. 3.3. Умножение матрицы-строки на матрицу-столбец

Пример 3.3

Рисунок 3.4 показывает произведение матрицы на матрицу . В результате получаем матрицу

Рис. 3.4. Умножение матрицы 2 x 3 на матрицу 3 x 4.

Скалярное умножение

Мы можем также умножить матрицу на число (называемое скаляр ). Если A — матрица и x — скаляр, то C = xA — матрица , в которой .

Рис. 3.5. Скалярное умножение

Пример 3. 4

Рисунок 3.5 показывает пример скалярного умножения.

Дальше >>

< Лекция 15 || Лекция 3: 1234

Линейные и нелинейные уравнения

  • Главная

  • Узнать

  • Алгебра

  • Что такое алгебра
  • Алгебра в повседневной жизни
  • Основные алгебраические термины
  • Методы решения по алгебре
  • Линейные, нелинейные уравнения
  • Алгебра Формулы
  • Коммутативные Ассоциативные законы
  • Формула расстояния
  • Метод фольги
  • Формула средней точки
  • Скобки Правила
  • Квадратное уравнение
  • Квадратичная формула
  • Полиномиальные операции
  • Полиномиальное сложение
  • Полиномиальное вычитание
  • Полиномиальное умножение
  • Полиномиальное длинное деление
  • Графики полиномиальных функций

До сих пор все уравнения, с которыми мы сталкивались, имеют линейный тип. Самый распространенный разница между двумя типами уравнений заключается в следующем:

 Типы уравнений

Линейные уравнения

  •  Простое линейное уравнение имеет вид: y = mx + c
  •  Линейное уравнение на графике выглядит как прямая линия.
  •  Имеет постоянное значение наклона.
  •  Степень линейного уравнения всегда равна 1.
  •  Принцип суперпозиции применим к системе, характеризуемой линейным уравнением.
  •  Выход линейной системы прямо пропорционален ее входу.

Нелинейные уравнения

  •  Простое нелинейное уравнение имеет вид: ax 2 + к 2 = с
  •  Нелинейное уравнение на графике выглядит как кривая.
  •  У него переменное значение наклона.
  •  Степень нелинейного уравнения не менее 2 или другого большего целочисленного значения. С с увеличением степени уравнения кривизна графика увеличивается.
  •  Принцип суперпозиции не применяется к системам, характеризующимся нелинейным уравнения.
  •  Ввод и вывод нелинейной системы напрямую не связаны.

Мы изучили некоторые приемы решения линейных уравнений. Решения нелинейных уравнений также возможны, но они сравнительно трудны и более сложны.

Далее мы обсудим несколько интересных вещей об уравнениях.

Дети вашего возраста могут задаться вопросом, как они умеют рисовать:


  • Простое линейное уравнение имеет вид: y = mx + c
  •  Линейное уравнение на графике выглядит как прямая линия.

на листе бумаги. Мы изучим несколько простых способов построить линейное уравнение в один или два раза. переменные.

Для построения уравнения требуется координатная плоскость. Он состоит из двух прямых линий, одна в горизонтальном направлении, а другой в вертикальном направлении. Горизонтальная линия называется как по оси x , а вертикальная линия называется по оси y . Точка, где две линии пересечение называется происхождение .

Ниже показана простая координатная плоскость.


На координатной плоскости существует бесконечно много точек. Можно указать одну точку с помощью двух значений координат x и y и представляется в виде упорядоченного пара (x,y) . Здесь x и y могут принимать любые действительные значения.

Для построения графика линейного уравнения с одной переменной воспользуемся координатной плоскостью. представить его на примере.


Одновременные уравнения из ipracticemath



Объяснение:

Популярные ссылки по алгебре


  • Что такое алгебра
  • Алгебра в повседневной жизни
  • Основные алгебраические термины
  • Методы решения по алгебре
  • Линейные, нелинейные уравнения
  • Алгебра Формулы
  • Коммутативные ассоциативные законы
  • Формула расстояния
  • Метод фольги
  • Формула средней точки
  • Скобки Правила
  • Квадратное уравнение
  • Квадратичная формула
  • Полиномиальные операции
  • Полиномиальное сложение
  • Полиномиальное вычитание
  • Полиномиальное умножение
  • Многочлен длинного деления
  • Графики полиномиальных функций

Спиральный

Станьте участником сегодня!
 Зарегистрируйтесь (бесплатно)

Вы член? Войти!
 Войдите в свою учетную запись

линейное уравнение в предложении

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в сети.

Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Полученное линейное уравнение было решено для использования полосового решателя.

Из Кембриджского корпуса английского языка