Задание №5 ЕГЭ по математике профильного уровня
Задание №5 профильного уровня ЕГЭ по математике – решение простейшего уравнения, чаще всего степенного. Обычно, требуется сделать несколько операций и приравнять степени – после этого уравнение становится линейным и решается легко – как и любое линейное уравнение.
Разбор типовых вариантов заданий №5 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите корень уравнения 3х-5=81
[/su_note]
Алгоритм решения задания:
- Определяем вид уравнения.
- Представляем правую часть в виде степени.
- Отбрасываем основание и решаем уравнение.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Данное уравнение относится к показательным.
Поэтому решаем его, приведя к виду: аf(x)=ag(x). 2. Представляем правую часть уравнения 81 в виде степени с основанием 3: 81=34. Тогда уравнение примет вид: 3х-5=34.
3. Так как основания одинаковы, можно отбросить их. Получаем: х – 5=4.
Решаем полученное уравнение: х=4+5,
х=9.
Ответ: 9.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
[su_note note_color=”#defae6″]
[/su_note]
Алгоритм решения задания:
- Определяем вид уравнения.
- Представляем правую часть в виде степени с основанием 9.
- Отбрасываем основание и решаем уравнение.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Данное уравнение является показательным. Решаем его, приводя к виду: аf(x)=ag(x).
2. Число 81 справа представить в виде , откуда получаем в правой части .
Исходное уравнение принимает вид:
Так как у степеней в обеих частях уравнения равны, можно перейти к равенству степеней и решить уравнение:
Ответ: 2.
Третий вариант задания (из Ященко, №4)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите корень уравнения
[/su_note]Алгоритм решения задания:
- Определяем вид уравнения.
- Представляем правую часть в виде степени с основанием 9.
- Отбрасываем основание и решаем уравнение.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Уравнение показательного вида, значит можно решить его приведя к виду: f(x)a=g(x)a
2. Число представляем в виде степени с основанием 8: , тогда исходное уравнение можем записать таким образом:
Поскольку степени равны, должны быть равны и их основания. Имеем:
Ответ: 5.
Четвертый вариант задания (из Ященко, №8)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите корень уравнения
[/su_note]
Алгоритм решения задания:
- Определяем вид уравнения.
- Представляем правую часть в виде логарифма с основанием 7.
- Отбрасываем логарифм и решаем уравнение.
- Проверяем корни.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Уравнение логарифмическое, приводимое к виду: logag(x)=logag(x). 2. Преобразуем правую часть уравнения так, чтобы там стоял логарифм с основанием 7: Отбрасываем знак логарифма, получим: Проверяем полученный корень на принадлежность ОДЗ: 9 – (-18)=27>0, значит, корень принадлежит ОДЗ. Ответ: -18.
Пятый вариант задания (из Ященко, №18)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите корень уравнения
[/su_note]
Алгоритм решения задания:
- Определяем вид уравнения.
