Log x 2x 2 x 2 3: ‘(«) } ym(1313667, ‘reachGoal’, ‘adBlockDetectedWarningMessage’) } if(typeof fuckAdBlock === ‘undefined’) { adBlockDetected() } else { fuckAdBlock.onDetected(adBlockDetected) } $(document).on(‘krapi.checker.run.complete’, () => { if(typeof fuckAdBlock === ‘undefined’) { adBlockDetectedWarningMessage() } else { fuckAdBlock.check() fuckAdBlock.onDetected(adBlockDetectedWarningMessage) } }) })

Решить логарифмическое уравнение » задачи

решение уравнений »

• Решить логарифмическое уравнение \( \log_{2x-1}(3x-2) = 3 — 2\log_{3x-2}(2x-1)\)

  
  Решение: Приведём логарифмы к одному основанию. Будем основание делать 2х -1
  log2x-1(3x-2) = 3 -2/log2x-1(3x -2)
  Обозначим log2x-1(3x -2) = t
  Уравнение примет вид :
  t = 3 — 2/t | * t
  t² = 3t -2
  t² -3t +2 = 0
  По т. Виета t1 = 1 и t2 = 2
  a) log2x -1 ( 3x -2) = 1 б) log2x -1 ( 3x -2) = 2
  ОДЗ
  2х-1 >0,⇒ 2x >1,⇒ x > 1/2
  2x -1 ≠ 1, ⇒ x ≠ 1/2   
  3x -2 >0, ⇒ 3x >2, ⇒ x > 2/3
  ОДЗ:  x > 2/3
  2х -1 = 3х -2 (2х -1)² = 3х -2
  х = 1 ( в ОДЗ входит)  4х² — 4х +1 = 3х -2 
    4х² -7х +3 = 0
    D = b² -4ac = 49 — 48 = 1
    x = 1 или х = 6/8 = 3/4 ( в ОДЗ входит)
  Ответ: 1 и 3/4  

• Решить логарифмическое уравнение:

  
  log3(x^2-3x+2)=1
  Решение: X²-3x+2=3¹
  x²-3x-1=0
  D=9+4=13
  x₁=(3+√13)/2
  x₂=(3-√13)/2

  ОДЗ: х²-3х+2>0
     (x-1)(x-2)>0
  \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\  /////////////////
     -(1)-(2)-
  ОДЗ : (-∞;1)U(2;+∞)
  По определению логарифм — показатель (1) степени, в которую нужно возвести основание (3), чтобы получить выражение под знаком логарифма
  3=х²-3х+2
  или
  х²-3х-1=0
  D=(-3)²+4=13
  x=(3-√13)/2<1  или   x=(3+√13)/2>2
  Оба корня входят в ОДЗ
  Ответ. {35}+28=0\)
  Решение: (lg²x⁶)/6-lg1000x³⁵+28=0
  x>0 — ОДЗ
  (36lg²|x|)/6 — lg1000x³⁵+28=0
  (36lg²x)/6-lg|x³⁵|+25=0
  (36lg²x)/6-35lgx+25=0
  Пусть lg x = t
  6a²-35a+25=0
  D=1225-600=625
  a1=5/6
  a2=5
  Обратная замена
  lg x= 5/6
  x=√$$ \sqrt[6]{100000} $$
  lg x = 5
  x=100000

  36(lgx)²/6 -lg1000-35lgx+28=0
  6(lgx)²-35lgx-3+28=0
  6(lgx)²-35lgx+25=0
  lgx=a
  6a²-35a+25=0
  D=1225-600=625
  a1=(35-25)/12=5/6⇒lgx=5/6⇒x=$$ \sqrt[6]{100000} $$
  a2=(35+25)/12=5⇒lgx=5⇒x=100000
  

• решить логарифмическое уравнение \(\log_{5x-2}(2) + \frac{2}{\log_x(5x-2)}=\log_{5x-2}(x+1)\)

  
  Решение: Сначала надо написать ОДЗ: 5x-2>0, 5x-21, x1, x>0, x+1>0

  Решив систему и получив интервалы мы приведем уравнение к одному основанию (5x-2)

  Теперь полученное уравнение о сумме логарифмов равна произведению подлогарифмического выражения получим уравнение.

  $$ log_{5x-2}(2x^2)=log_{5x-2}(x\oplus1) $$

  Опустим основанеи и получим квадратное уравнение. 2-8x=0} \atop {x+1>0}} \right. \\ \left \{ {{x(x-8)=0} \atop {x+1>0}} \right. \\ \left \{ {{x_1=0, x_2=8} \atop {x>-1}} \right. $$

  Отсюда х=0 или х=8. Ответ:0; 8.

• Решить логарифмическое уравнение \( \log_{\frac{1}{7}}(3x+2) =1+\log_{\frac{1}{7}}(2x+3) \)

  
  Решение: Log(3x+2)=log1/7+log(2x+3) по основанию 1/7 впишите сами
    log(3x+2)=log(1/7*(2x+3)
    3x+2=1/7*(2x+3)
    7(3x+2)=7*1/7(2x+3)
    21x+14=2x+3
    19x=-11
    x=-11/19

1 2 3 > >>

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.