Решение логарифмических неравенств | Онлайн калькулятор
Данный калькулятор предназначен для решения логарифмических неравенств онлайн.
Логарифмические неравенства – это неравенства, в которых переменная стоит под знаком логарифма.
Если 0 a f(x) ab, а если a > 1, то сводится к f(x) b. Противоположное неравенство loga f(x) > b сводится к f(x) b при 0 ab при a > 1.
Логарифмические неравенства вида logaf(x) a g(x) решаются путем приведения к одной из следующих систем неравенств в зависимости от значения a: f(x)>g(x) и g(x)>0 (если 00 при a>1.
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
«На главный экран»
Скачать калькулятор
Select rating12345
Рейтинг: 3 (Голосов 79)
Сообщить об ошибке
Смотрите также
Как решать логарифмические неравенства: формулы, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.
ru Математика Алгебра Решение логарифмических неравенств
Логарифмическое неравенство – это неравенство, в котором неизвестная величина находится под знаком логарифма.
- Формулы логарифмических неравенств
- Примеры заданий
Формулы логарифмических неравенств
1. Значение логарифма больше нуля (log
- a>1 и x>1
- 0<a<1 и 0<x<1
Соответственно, если a и x стоят по разные стороны от единицы, значение логарифма logax отрицательно.
2. Для логарифмического неравенства loga f(x) > b справедливо:
- f(x) < ab при 0<a<1
- f(x) > ab при a>1
Аналогичным образом, для logaf(x) < b верно:
- f(x) > ab при 0<a<1
- f(x) < ab при a>1
3.
Неравенство вида log a f(x) > loga g(x) сводится к:
- 0 < f(x) < g(x) при 0<a<1
- f(x) > g(x) > 0 при a>1
Подобным образом, для loga f(x) < loga g(x) можно утверждать:
- f (x) > g(x) > 0 при 0<a<1
- 0 < f(x) < g(x) при a>1
Примеры заданий
Задача 1
Решите неравенство log0,7(x-3) > 3.
Решение:
Основание логарифма больше нуля, но меньше единицы (0<0,7<1). Применив соответствующую формулу (f(x) < ab при 0<a<1), получаем:
(x-3) < 0,73
(x-3) < 0,343
x<3,343
Одновременно с этим подлогарифмическое выражение любого логарифма должно быть больше нуля. Следовательно, (x-3) > 0, а значит, x>3.
Таким образом, совместив оба условия определяем x∈(3;3,343).
Задача 2
Решите неравенство log28 < log2x.
Решение:
Т.к. основание логарифма больше единицы, для заданного неравенства верно: 0<8<x. То есть x∈(8;∞).
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Стратегии, ресурсы и советы EdTech
Дата: 24 апреля 2020 г.
Автор: karengreenhaus 0 комментариев
Я всегда поражаюсь, когда вспоминаю, насколько мощными должны быть научные калькуляторы для решения задач по математике в старших классах и старших классах. Я думаю, как и многие, предполагается, что когда вы попадаете на эти курсы высшей математики, вам нужен графический калькулятор. Но с помощью простого научного калькулятора действительно можно сделать очень многое, за исключением построения графиков (хотя fx-991EX делает и это!). Сегодня я исследую лишь малую часть функциональности научного калькулятора Casio fx-115ESPlus2 — в частности, я собираюсь продемонстрировать, как использовать его для проверки решений и определения вероятности нормального кумулятивного распределения. Он может сделать гораздо больше, так что считайте это тизером.
Два урока, которыми я делюсь, используют две функции, которые я выделил. Что мне нравится в этих занятиях, так это то, что это не все «использование калькулятора». По сути, калькулятор — это всего лишь инструмент для проверки работы или помощи в анализе ситуации, что мы и должны делать с калькуляторами.
Они не «дают ответы», но при правильном и правильном использовании они помогают проверить работу учащихся, они помогают им анализировать математику и принимать решения, и эти уроки делают хорошую работу, заставляя калькулятор работать с учеником, а не выполнять работу за него. студент. Первое задание направлено на решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной и квадратичных уравнений. В этом упражнении калькулятор является инструментом для проверки решений учащихся квадратных уравнений. Второе задание связано с представлением данных различными способами (точечные диаграммы, гистограммы и прямоугольные диаграммы) и определением вероятности. Калькулятор здесь используется, чтобы помочь учащимся найти площадь под нормальной кривой.
Видео с инструкциями, которые сопровождают эти уроки, используют программное обеспечение эмулятора fx-115ESplus, которое, если вы перейдете по ссылке ниже для Casio Cares, доступно для бесплатной загрузки с расширенной бесплатной пробной версией через 31 августа.
Отличный инструмент для поддержки студентов в этой среде дистанционного обучения.
Вот ссылки на два рассмотренных действия, а также видео, в котором показаны две основные функции, необходимые в действиях.
- Возврат
- Опишите и сделайте вывод
- Обзор видео fx-115ESPlus2 Проверка решений и вероятности нормальной кривой
Обязательно посетите Casio Cares: https://www.casioeducation.com/remote-learning
Вот быстрые ссылки:
- Casio Education
- Скачать портативные эмуляторы Casio
- Занятия для бесплатной загрузки
- Краткие справочные руководства (инструкции)
- Поддержка YouTube (моя)
- Поддержка YouTube (Casio)
Нравится:
Нравится Загрузка.
Решение экспоненциальных уравнений: вычисления с помощью калькуляторов
Из определения с помощью логарифмов
Purplemath
Вы не должны приводить выражения к десятичным значениям до самого конца ваших вычислений, и то только в том случае, если десятичная аппроксимация необходима. Например, в последнем упражнении на предыдущей странице не следует оценивать »
ln( 350 / 3 )» до самого конца упражнения. Вы должны выполнять как можно большую часть своей работы символически и «точно»; это поможет избежать ошибки округления, которая (предупреждение!) могут сильно различаться при работе с логарифмами.
Кроме того, не забудьте «перенести» как можно больше данных в памяти калькулятора. Не ищите все значения отдельных журналов, запишите их, повторно введите в свой калькулятор, а затем упростите.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Помимо того, что это занимает слишком много времени, ошибка округления, скорее всего, будет слишком велика, чтобы ваш ответ считался «правильным».
Вместо этого заведите привычку выполнять как можно больше шагов одновременно в памяти калькулятора.
Если вы пользуетесь графическим калькулятором, набирайте сразу все выражение, обращая внимание на скобки. Если вы наберете без круглых скобок, как показано ниже:
…то вы получите неправильное значение, потому что калькулятор подумал, что вы имеете в виду «разделить натуральный логарифм 350 на 3, а затем разделить это на логарифм 2». , а затем вычтите 4″
Вам нужно ввести следующее:
…это «натуральный логарифм частного 350 и 3, разделенный на натуральный логарифм 2, а затем вычитаемый из этого 4». Скобки могут иметь большое значение для графических калькуляторов!
Мне нужно изолировать переменную, поэтому сначала я должен вычесть 5 и разделить 2 на другую сторону. Тогда я могу решить, взяв логи:
2 e x + 5 = 115
2 e x = 110
E x = 55
LN ( E x ) = LN (55)
x · LN ) = LN (55)
x · LN ) = LN (55).
55)
x · (1) = ln(55)
x = ln(55)
…или, после подключения к моему калькулятору и округления, примерно:
x
= 4,0086Возьмите свой калькулятор и убедитесь, что вы можете получить приведенное выше десятичное приближение. Проверьте свой калькулятор и на остальные примеры. Вы не хотите ждать следующего теста, чтобы узнать, как правильно вводить данные.
Не пытайтесь разделить обе части на 1000; 1000 — это база, а не множитель.
Поскольку основание в данном случае равно 1000, что является степенью числа 10, я буду использовать для решения общий журнал. Естественный логарифм дал бы тот же ответ (в конце концов, после некоторых манипуляций), но логарифм с основанием 10 в этом случае будет проще: ) = логарифм (25 000)
0,12 х · log (1000) = log (25 000)
0,12 x · log (10 3 ) = log (25 000)
0,12 x · (3) = log)
0,36 x (3) = log (25 000)
0,36 x = log (25 000)
x = log (25 000) / 0,36
.
.. или, после подключения в мой калькулятор и округление, около:
x = 12.217
Примечание. выражение можно было упростить по-другому, используя свойства журнала и правила, прежде чем вводить его в калькулятор:
0,36 x = log (25 000)
0,36 x = log (25 × 1000)
0,36 x = log (25) + log)
0,36 x = log (25)
0,36 x = log (25 ) + log(10 3 )
0,36 x = log(25) + 3
x = [ log(25) + 3 ] / 0,31 900 форма ответа. Я указываю на это, потому что вам может понадобиться быть гибким в форме вашего окончательного ответа.
Например, если вы придумали первую форму ответа, но на обратной стороне книги была вторая форма ответа, то вам нужно было бы уметь распознавать, что эти две формы на самом деле являются одним и тем же. . То же самое касается тестов с несколькими вариантами ответов, где ваша форма ответа может отличаться по форме от одного из предложенных вариантов, но эквивалентна ему по значению.
Вам может показаться, что это уравнение, обозначающее первоначальные инвестиции в размере 250 долларов США под четыре процента годовых, начисляемые ежегодно, и вопрос о том, сколько лет x деньги нужно вложить, чтобы на счету было 1000 долларов. Чтобы решить, мне нужно получить x отдельно, поэтому я разделю 250, а затем использую логи:
250(1.04) x = 1000
(1.04) x = 4
LN ((1,04) x ) = LN (4)
x · LN (1,04) = LN (4)
x = 9 LN (4)9 x = 9 LN (4) x = 9 LN (4) x = 8 / ln(1.04) …или, после подключения к моему калькулятору и округления, примерно: x = 35,346 Уравнение в приведенном выше упражнении имеет вид, используемый для задач на сложные проценты.