Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° a b: АлгСбра Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ – Π“ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ / Π₯Π°Π±Ρ€

Вопрос «Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€?Β» Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня абстракции. Рассказ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ПО, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ β€” ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ абстракции: логичСских схСм ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

О систСмах счислСния

БистСма счислСния β€” это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ записи чисСл. Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π°Ρ€Π°Π±ΡΠΊΡƒΡŽ систСму счислСния, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ. По мнСнию историков, арабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ появились Π² Индии ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π΄ΠΎ 5 Π²Π΅ΠΊΠ° нашСй эры. Π’ Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ тысячСлСтия ΠΈΠ· арабских стран, собствСнно, поэтому ΠΈ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ арабскими. Π’ России арабская систСма счислСния появилась Π² 14-15 Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π° ΠΊ 18 Π²Π΅ΠΊΡƒ ΠΈ вовсС вытСснила ΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΡ€ΡŒ.  

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ использования арабской систСмы довольно Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ попросту ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π΅ΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами. 

Π’Π°ΠΊ слоТилось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ дСсятичная систСма ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сСбя Π½Π΅ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ стороны. На Π΅Ρ‘ основС слоТно ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ устройства, ΠΊΠ°ΠΊ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния тСхнологичСской слоТности самого вычислСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния работоспособности устройства ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…. 

Двоичная систСма счислСния ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ эти слоТности, хотя Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π­Π’Πœ ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСмах, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π­Π’Πœ Β«Π‘Π΅Ρ‚ΡƒΠ½ΡŒΒ» Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅.

Цифровая абстракция

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ. Π’ противовСс ΠΈΠΌ, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ дискрСтно ΠΈ строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅, построСнном Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, для абстракции Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ напряТСниС: высокоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ β€” это логичСская Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ β€” логичСский ноль.

Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ логичСских схСм ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ с двумя значСниями β€” ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ ноль. БобствСнно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€. Однако стоит ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ β€” это абстракция логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ связанных с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСний. Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ двоичная систСма счислСния ΠΈ Π΅Ρ‘ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

ЛогичСскиС выраТСния

АлгСбра Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ логичСскими выраТСниями. Под логичСскими выраТСниями ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ суТдСния, высказывания, прСдлоТСния ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ β€” ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь. РазумССтся, Π½Π΅ любоС высказываниС являСтся логичСским. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€Π΅ 31 дСнь» являСтся логичСским, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ истинно, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «новая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π΅ являСтся логичСским, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ содСрТит Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ характСристику Β«ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β», хотя ΡΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ тСзисом довольно слоТно, Ссли ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π’ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ высказывания Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ логичСскими выраТСниями, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΡ… истинности Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ слоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логичСским. Π’Π°ΠΊ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ России составляСт 17 130 000 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Β» Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ логичСским, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, поэтому Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ высказываниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ логичСским Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли эта ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ЛогичСскиС связки

Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ нСпосрСдствСнно с логичСскими выраТСниями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Под опСрациями Π½Π°Π΄ логичСскими выраТСниями принято ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскиС связки. Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ логичСских связок ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Β«ΠΈΒ», Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ», «Ссли …, Ρ‚ΠΎΒ» ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅. НапримСр, Β«Π‘Ρ‚ΠΎΠ»ΠΈΡ†Π° России β€” Москва

ΠΈ столица БША β€” Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½Β». Π­Ρ‚ΠΎ высказываниС являСтся истинным, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ составныС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ истинными. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ логичСскиС связки ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ язык

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ части Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ основныС логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… обозначСния, аксиомы Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹.

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

НазваниС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚
Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅, логичСскоС НЕ) Β¬A; AΜ…;
НС A; НСвСрно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A;
Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (логичСскоС Π˜Π›Π˜) A V B; A + B; А ΠΈΠ»ΠΈ Π’ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° вмСстС;
ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (логичСскоС И) A Ξ› B; A & B; A Β· B; A ΠΈ B вмСстС;
Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ (слСдованиС) A β†’ B; Ссли A, Ρ‚ΠΎ B;
Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (тоТдСство) A↔B; A≑B; A эквивалСнтно/Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ B
Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠŸΠΈΡ€ΡΠ° (Π˜Π›Π˜-НЕ) A↓B; Ни A, Π½ΠΈ B;
Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ… Π¨Π΅Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π° (И-НЕ) A|B; НСвСрно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A ΠΈ B;
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 (строгая Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, XOR) AβŠ• B; Π›ΠΈΠ±ΠΎ A, Π»ΠΈΠ±ΠΎ B;

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ A ΠΈ B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ условныС логичСскиС высказывания. На логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ распространяСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок выполнСния:

  1. Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ;
  2. ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π¨Π΅Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π°;
  3. Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ стрСлка ΠŸΠΈΡ€ΡΠ°;
  4. Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ слоТСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2;
  5. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;

Однако ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ стандарта Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

Аксиомы


Бвойства ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹


Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° функция β€” это Π±Ρ€Π°Ρ‚-Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ† Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Волько вмСсто чисСл Π² качСствС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½Π΅ΠΉ логичСскиС высказывания. 

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая простСцкая функция:

«Если A истинно, Ρ‚ΠΎ B Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ истинно«, Π³Π΄Π΅ А ΠΈ Π’ β€” это Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ логичСскиС высказывания.

На матСматичСском языкС эта функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

Для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Ρ‘ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² школьной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Π’ случаС с Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности β€” это Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ Π½Π΅ΠΉ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ со значСниями функциями. Для нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ:

A B F(A.B)
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

На Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡ… для упрощСния Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(A, B, C):

Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

A B C F(A, B,C)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1


Базис

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.  

Базис β€” это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅, сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слоТныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным являСтся базис {И, Π˜Π›Π˜, НЕ}. Базисы особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии логичСских схСм.

ЛогичСскиС схСмы

ЛогичСскиС схСмы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ устройствС. Для составлСния логичСских схСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ логичСскиС Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ (элСмСнтарныС логичСскиС схСмы), Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. УпомянутыС базисы ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ логичСских Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, хотя ΠΈ стрСмлСниС ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого пСрСчня ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ использования Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… базисов Π½Π΅ совсСм ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. ΠœΡ‹ рассмотрим логичСскиС Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ упомянутого базиса {И, Π˜Π›Π˜, НЕ} 

ЛогичСскиС Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ И


Π£ логичСского вСнтиля И Π΄Π²Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° (А, Π’) ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ (Z). Π’Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Z=F(A,B)=A & B ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности:

A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1


ЛогичСский Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ Π˜Π›Π˜


Π£ логичСского вСнтиля Π˜Π›Π˜, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ вСнтиля И, Π΄Π²Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄. Π•Π³ΠΎ описываСт функция Z=F(A,B)=A v B ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности:

A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


ЛогичСский Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ НЕ


ЛогичСский Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ НЕ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄. На Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ поступаСт ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ А. Ѐункция вСнтиля НЕ: Q=F(A)=Β¬A

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ стандартам

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΡ€

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° логичСской схСмы, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, рассмотрим многоразрядный Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сумматор. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… числа. Для построСния многоразрядного Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сумматора Π½Π°ΠΌ понадобится одноразрядный сумматор. НачнСм с Π½Π΅Π³ΠΎ.

РазбСрСмся с Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Π΄Π²Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии чисСл Π½Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, придСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с пСрСносом. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10:

Π’ случаС с одноразрядным сумматором Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: пСрСнос (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 1) ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ разряд (0). Пока Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ пСрСнос ΠΈ составим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для разряда: 

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

ИмСя Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ для Π½Π΅Ρ‘ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² наш сумматор пСрСнос: ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда (Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ (Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для сумматора с пСрСносом:

A B P Π²Ρ…ΠΎΠ΄ S P Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: для пСрСноса ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ для разряда.

Чисто матСматичСски пСрСнос для разряда β€” это Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слагаСмоС Π² суммС. Π£ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция для суммы, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π΅ΠΉ:

Нам Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Для построСния логичСской схСмы Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ для пСрСноса.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

На основС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для разряда ΠΈ пСрСноса ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму нашСго одноразрядного сумматора. НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ сразу Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π±ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ со схСм помСньшС.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ использовано Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… схСмах. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ составим схСму для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСноса:

ИмСя Π΄Π²Π΅ логичСскиС схСмы ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… одноразрядный Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сумматор:

Если нСсколько одноразрядных сумматоров ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ получится многоразрядный сумматор: 


Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° логичСского уровня

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ логичСского уровня: Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρƒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ. Из ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… логичСских элСмСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π›Π΅Π³ΠΎ, строятся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС устройства (сумматор, ΡˆΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅), ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€” Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ схСмы ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ получится цифровая схСма с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ опустимся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ выясним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ физичСскиС процСссы Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ всС это Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. 

ЀизичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹

ЀизичСски логичСскиС элСмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ самыми Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: мСханичСскими, элСктромСханичСскими, элСктронными, оптичСскими ΠΈ Ρ‚.Π΄. НСкоторыС ΡƒΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ схСмы Π½Π° основС Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, сСгодня ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Β«ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ²Β» вСсьма ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ транзисторов ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ сущСствовало, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹-ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ. НапримСр, Π² Z1 ΠšΠΎΠ½Ρ€Π°Π΄Π° Π¦ΡƒΠ·Π΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин, логичСскиС элСмСнты Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° мСталличСских пластин, снабТСнных Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°ΠΌΠΈ.  

ЛогичСский Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ AND Π² Z1, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мСталличСских пластин. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ описаниС устройства Z1 Ρ‚ΡƒΡ‚.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ часто Π·Π°Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΈ искаТали Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, дСлая Z1 ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ бСсполСзной Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ Z2-Z4 Π¦ΡƒΠ·Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» пластины Π½Π° элСктромагнитныС Ρ€Π΅Π»Π΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ просил Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π Π΅ΠΉΡ…Π° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСктронныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСктронныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ (Π² прямом ΠΈ пСрСносном смыслС слова), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ логичСскиС элСмСнты Π² Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСктровакуумных Π»Π°ΠΌΠΏ. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΠ° β€” это элСктронный ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ запаянной стСклянной ΠΊΠΎΠ»Π±Ρ‹ с элСктродами, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π½ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΡ‹ основываСтся Π½Π° явлСнии тСрмоэлСктронной эмиссии: Π² Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΠ΅) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнныС элСктроны ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‹ΠΉ элСктрод (ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ элСктроду (Π°Π½ΠΎΠ΄Ρƒ). Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ заряд Π½Π΅ пСрСдаСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ эмиссии, Π° заряТСнных ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ»Π±Π΅ Π½Π΅Ρ‚ (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌ). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ полярности Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, элСктроны с Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ элСктрода Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΠ° (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄)

Если Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя элСктродами Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ элСктрод (сСтку), Ρ‚ΠΎ получится Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ для усилСния сигналов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ повторяСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° сСткС ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сильнСС. Однако Π½Π°ΠΌ интСрСснСй Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ свойство: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° сСтку, ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСктроны, Π½Π΅ позволяя ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π°Π½ΠΎΠ΄Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ эффСкта управлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ логичСскиС схСмы. НапримСр, возьмСм Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ соСдиним Π°Π½ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ с сСткой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ устройство ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… устойчивых состояний (Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ), Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ схСмы соСдинСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ логичСскиС Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ. 

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ…. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ (Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚), благодаря этому Π½Π° сСткС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚). Если ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π½Π° сСтку ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ прСкратится, поэтому Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ откроСтся ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым пСрСйдя Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ устойчивоС состояниС.

Π₯ΠΎΡ‚ΡŒ устройства Π½Π° Π»Π°ΠΌΠΏΠ°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ быстрСС мСханичСских ΠΈ элСктромСханичСских, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΠ° остаСтся ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Колба ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π° со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€Π°Π΅Ρ‚, Π° сама Π»Π°ΠΌΠΏΠ° потрСбляСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ энСргии ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹. Если ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π­Π’Πœ состояли ΠΈΠ· тысяч Π»Π°ΠΌΠΏ, обслуТиваниС Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ монстра ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ боль для ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ². 

Π’ 1947 Уильям Π¨ΠΎΠΊΠ»ΠΈ, Π”ΠΆΠΎΠ½ Π‘Π°Ρ€Π΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π£ΠΎΠ»Ρ‚Π΅Ρ€ Π‘Ρ€Π°Ρ‚Ρ‚Π΅ΠΉΠ½ создали ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠΉ пластины ΠΈ полоски Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΈ. Бпустя нСсколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ присудили ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π» транзистор β€” устройство, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнившСС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Копия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ транзистора.

Вранзистор

Π‘ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния транзистор ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΡƒ-Ρ‚Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ с двумя полоТСниями Β«Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ» ΠΈ Β«Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ», управляСмый с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Однако Π² сравнСнии с Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ транзисторы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ряд прСимущСств: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡŽΡ€Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС элСктроэнСргии ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ выходят ΠΈΠ· строя (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π»Π°ΠΌΠΏ). Благодаря ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ транзистора ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ логичСских элСмСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· разряда «расходных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Β» Π² разряд «постоянных ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² конструкции».

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° транзисторов β€” биполярныС транзисторы ΠΈ МОП-транзисторы (ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»-оксид-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ-транзистор ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ транзистор). Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ управляСтся Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ (ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉΒ»). Π’ сфСрС производства Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… схСм ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ транзисторы практичСски ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вытСснили биполярныС.

БСгодня, послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятилСтий развития ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ способны Β«ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π° МОП-транзисторов Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ сантимСтрС кристалла крСмния (с ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ транзистора ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ дСсяти ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²). 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… тСхнологиях». Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ? НСкоторыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ проводят элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ мСдь, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ сСрСбро). Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ! МОП-транзисторы ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· крСмния, элСмСнта 14-ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (4-ΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Ρ€Π΅Π²ΡˆΠ΅ΠΉ классификации, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΠΉ). Благодаря 4 элСктронам, Π°Ρ‚ΠΎΠΌ крСмния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ связи с 4 сосСдними Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, формируя ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ. ΠšΡ€Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΉ β€” Ρ‚Π°ΠΊ сСбС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС элСктроны заняты Π² ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… связях), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ нСбольшого количСства Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ вСщСства (Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Если Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ 5 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΡΡŒ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°), Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ останСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ свободный элСктрон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ «гуляСт» Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кристалличСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. А Ссли Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт 3 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΡΡŒ p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°), Ρ‚ΠΎ Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅ примСси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСктрон (Π΄Ρ‹Ρ€ΠΊΠ°). Π”Ρ‹Ρ€ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² кристалличСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ элСктрону, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСсти сСбя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнная частица. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΒ» β€” с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ примСсСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ крСмния.

ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² крСмния. Π’ качСствС примСси n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€) использован ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡΠΊ (Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ²ΡˆΠΈΠΉ элСктрон, становится ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ), Π² качСствС примСси p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (справа) использован Π±ΠΎΡ€ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ‹Ρ€ΠΊΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСктрон ΠΈ становится ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ).

n-МОП ΠΈ p-МОП транзисторы

ПолСвой МОП-транзистор ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «сэндвича» ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… слоСв. Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ слой называСтся Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Он Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° слой изолятора β€” диоксида крСмния (SiO2, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ просто оксидом). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ слой Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ располагаСтся Π½Π°Π΄ ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠΉ пластиной, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠΎΠΉ. БСгодня Π² качСствС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ поликристалличСский ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Π½Π΅ плавится Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ высокотСмпСратурной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ кристалла. Π‘Π»ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»-оксид-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ кондСнсатор, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ слой оксида (диэлСктрик) ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ пластину ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ. 

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… МОП-транзисторов: n-МОП ΠΈ p-МОП. Π’ транзисторах n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… n-МОП, области, Π³Π΄Π΅ располоТСны ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ примСси n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° – Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ истоком ΠΈ стоком – находятся рядом с Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ вся эта структура размСщаСтся Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°. Π’ транзисторах ΠΆΠ΅ p-МОП ΠΈ исток, ΠΈ сток – это области p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

ПолСвой МОП-транзистор Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, управляСмый ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ напряТСниСм. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ транзисторС напряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° создаСт элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ линию связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ источником ΠΈ стоком.

Π”ΠΈΠΎΠ΄ β€” соСдинСниС p-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄Π°) ΠΈ n-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (Π°Π½ΠΎΠ΄Π°). Когда напряТСниС Π½Π° Π°Π½ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ (ΠΎΡ‚ Π°Π½ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ). Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚. На рисункС прСдставлСна схСма Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ n-МОП транзистора. Когда напряТСниС Π½Π° Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0 Π’, ΠΊΠ°Π½Π°Π» двиТСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ истоком ΠΈ стоком Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ (транзистор Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½). Когда напряТСниС Π½Π° Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ питания (Vdd), это создаСт элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠΎΠΉ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² Π·ΠΎΠ½Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ истоком ΠΈ стоком ΠΏΠΎΠ΄ слоСм окисла формируСтся ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ элСктронов. ΠŸΡ€ΠΈ достаточно высоком напряТСнии Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π° накапливаСтся Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСктронов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ p-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° прСвращаСтся Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°. Вакая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² транзисторС образуСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ проводимости ΠΎΡ‚ источника n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊ стоку n-Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· этот ΠΊΠ°Π½Π°Π» элСктроны ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ бСспрСпятствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ истока ΠΊ стоку. Вранзистор Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½. p-МОП-транзисторы Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

К соТалСнию, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ МОП-транзисторы ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. n-МОП-транзисторы Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ логичСский 0 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. p-МОП β€” Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для создания Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… логичСских Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° транзистора Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ кристаллС. Однако для n-МОП- ΠΈ p-МОП-транзисторов Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ. Для размСщСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² транзисторов Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ кристаллС примСняСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ МОП (КМОП). Π’ настоящСС врСмя КМОП-процСсс ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для изготовлСния ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° транзисторов ΠΈ микросхСм.

ЛогичСскиС Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° КМОП-транзисторах

Для ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ описания построСния всСвозмоТных логичСских Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ здСсь просто Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ мСста. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° возьмСм ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ логичСскиС элСмСнты ΠΈ рассмотрим ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° КМОП-транзисторах. Π’Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ НЕ:

n-МОП-транзистор N1 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ GND ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Y. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, p-МОП транзистор P1 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм питания VDD ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Y. НапряТСниС Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ А управляСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… транзисторов.

Если напряТСниС Π½Π° А соотвСтствуСт логичСскому Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ транзистор N1 Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Π° транзистор P1 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΈ этом, напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ Y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ питания, Π° Π½Π΅ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт логичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ этом случаС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Y «подтянут» ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ транзистор P1 Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ питания), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ Y ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ VDD. Если ΠΆΠ΅ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ А Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ логичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ транзистор N1 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Π° транзистор P1 Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, ΠΈ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ Y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт логичСскому Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ этом случаС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Y «подтянут» ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ транзистор N1 Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ логичСский ноль, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ Y ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ GND. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли A=1, Ρ‚ΠΎ Y=0, Π° Ссли A=0, Ρ‚ΠΎ Y=1. Π­Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности для логичСского вСнтиля НЕ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΡ‹ Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ И-НЕ ΠΈ Π˜Π›Π˜-НЕ с двумя Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:

Π’Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ И-НЕ

n-МОП-транзисторы N1 ΠΈ N2 соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Π½Π° зСмлю GND – Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ логичСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΎΠ±Π° этих транзистора Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ p-МОП-транзисторы P1 ΠΈ P2 соСдинСны

ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ с напряТСниСм питания  – Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ логичСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. 


Π’Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ Π˜Π›Π˜-НЕ

Π’ этом случаС всС Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. n-МОП транзисторы соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° p-МОП ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС основы логичСского Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ эта ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Π°Ρ ΠΈ слоТная ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ вас заинтСрСсовала. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ:

Computer Systems: A Programmer’s Perspective

The Elements of Computing Systems (Nand2Tetris)

Digital Design and Computer Architecture

Ab esse ad posse valet, a posse ad esse non valet

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

латинскоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ нСльзя ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ.

Π•Ρ‰Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ Β«Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β»

Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ понятиС

понятиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² мыслится ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅.

Π£Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²

[Π»Π°Ρ‚. quaternion terminorum] β€” логичСская ошибка Π² простом катСгоричСском силлогизмС, обусловлСнная Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, гласящСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² силлогизмС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°. Ошибка состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² силлогизм Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это происходит благодаря Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слово, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ срСднСго Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ посылкС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ понятиС, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ посылкС – ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ понятиС.

Частота ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°

число, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… случаСв ΠΊΠΎ всСй совокупности исслСдованных случаСв.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅

  • Ab exterioribus ad interiora
  • Ad referendum
  • Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΉ спрос (aggregate demand, AD)
  • ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ (ad hoc report)
  • Ab absurdo
  • Ab initio
  • ΠΠΊΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ (Π°Π½Π³Π». Acculturation, ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. Ad β€”ΠΊ + cultura β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅)
  • Non-durable goods
  • Non-returnable packing
  • НСуправляСмая схСма (Non-controllable)
  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа b ΠΏΠΎ основанию a (a > 0, a β‰ 1 )
  • НаступлСниС события A
  • Π°-Актинии, a-Actinin
  • A/B-тСстированиС
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа a
  • ΠšΡƒΠ± числа a
  • Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° A
  • НСвозобновляСмая энСргия [non-renewable energy]
  • БиоизостСр (bioisostere; non-classical isostere)
  • НСуправляСмый Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ (Non-controlled valve)

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ большС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°ΠΉ знания с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€24!

  • πŸ“ Напиши Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½
  • ✍️ Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈ своС
  • 🀝 Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΎΡ‚ ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€24 ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅

Π•Ρ‰Π΅ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Ρ‹ смоТСшь ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Автор24. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π΅ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ☺️

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! Π Π°Π΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ оказался ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ 🀩

Для копирования тСкста подпишись Π½Π° Telegram bot. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ поиск ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ Π² Ρ‚Π²ΠΎΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π½Π° своСм Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈ Π½Π° qr-ΠΊΠΎΠ΄. Edu24_bot откроСтся Π½Π° устройствС

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! Π Π°Π΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ оказался ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ 🀩

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‡ΠΈΠΊΠΈ нашСго Π±ΠΎΡ‚Π° Edu24_bot ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямо Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ! ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎ ссылкС Π½ΠΈΠΆΠ΅

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π½Π° своСм Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈ Π½Π° qr-ΠΊΠΎΠ΄. Edu24_bot откроСтся Π½Π° устройствС

AB Logic β€” AB Logic (1992, CD)

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ изобраТСния

1 AB Logic 5:01
2 ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Hitman

β€” Phil Wilde

. Π€ΠΈΠ» Π£Π°ΠΉΠ»Π΄

4:03
3 Get Up (Move Boy Move)

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” Π€ΠΈΠ» Π£Π°ΠΉΠ»Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” Π€ΠΈΠ» Π£Π°ΠΉΠ»Π΄

5:51
40009.0008 4:34
5 It Takes Two 3:54
6 Games 5:09
7 You Promised Me The World 4:52
8 Sea of ​​Love 4:31
9 Π§Ρ‚ΠΎ это Π²Π°ΠΌ. 21
11 ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ 4:45
12 Π₯ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Π½ (Piano Mix)

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” Π€ΠΈΠ» Π£Π°ΠΉΠ»Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” Π€ΠΈΠ» Π£Π°ΠΉΠ»Π΄

5:52

.

  • Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – Atlantic Recording Corporation
  • РаспространСниС – Atlantic Recording Corporation
  • АвторскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ β„— – Wax World
  • АвторскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ β„— – USA Import Records
  • АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© – Warner Music UK Ltd. 12), Asselberghs* (Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ: 4, 6, 11), Bultinck* (Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ: 2–4, 8–12), De Waen* (Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ: 5), Festraets* (Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ: 5, 7, 9), Гиллис*, Π’Π°Π½Ρ…ΡƒΡ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ* (Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ: 1, 3, 6, 7, 10, 11)
  • Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ…-ΠΊΠΎΠ΄: 075679222428

НСдавно ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

AB Logic (CD, альбом) ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ (2) 4509-91143-2 Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ° 1992

НСдавно ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ

9000
AB Logic (CDA Warner Music Canada CD 91143 Канада 1992

НСдавно ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

AB Logic (CD, альбом) ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ (2) 4509 91143 2 (2) 4509 91143 2 (2) 4509 91143 2 (2)0007 Австралия 1992
AB Logic (Cassette, альбом, Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ·) Takt Music 1970 1992
1992
1992
1992
1992
1992
1992
Album, SR) Interscope Records, Interscope Records 92224-4, 7 92224-4 БША 1992
      90140003

      C + C Music Factory

    • Get Ready

      2 Unlimited

    • Love Is Not Sex

      Captain Hollywood Project

    • L. A. Style

      L.A. Style

    • Sweet Dreams

      La Bouche

    • ΠœΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ Π’Π΅ΠΉΠ½

      ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ

    • Π‘Π΅Π·ΠΌΡΡ‚Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

      ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ

    • БСлая ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°

      910

      KLF0129

      Dreamland

      Black Box

    • En-Tact

      The Shamen

    Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выпуск
    ВсС вСрсии этого выпуска
    Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

    ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ CDSell CD

    • Π΅ΡΡ‚ΡŒ: 178
    • Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ: 37
    • AVG.
    • Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅: 9,40 €
    • Eurohouse ΠΎΡ‚ music_lover_
    ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… списков β†’

    Ethan, JTWOLFE, Den_pash, Fun4themusic, Viorex, Velove

    ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ Abviodice

    Ab Log -Log -Log.

    • AllMusic Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³

      8

    • ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ (0)
    • Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³
    • ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ↓
    • ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ↓
    • ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹ ↓
    • Π Π΅Π»ΠΈΠ·Ρ‹ ↓
    • ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π°Π»ΡŒΠ±ΠΎΠΌΡ‹ ↓

    ПодСлись

    AB Logic Review

    АлСкс Π₯СндСрсон

    Рэп-пуристы, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΆΠ°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пуристы, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ свой ΠΆΠ°Π½Ρ€ β€” ΠΎΠ½ΠΈ всСгда ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΏΠΎΠΏ-ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, Ρ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π² испортят ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ ΠΈ разбавят Π΅Π΅. Но, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π΅ говоря, Π½Π΅ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ коммСрчСского исполнитСля, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнты Ρ…ΠΈΠΏ-Ρ…ΠΎΠΏΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹; Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΎΠ½ΠΈ просто ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ искусства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΡ…ΠΈΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ 19Π”Π΅Π±ΡŽΡ‚ 92 бСльгийской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ AB Logic Π½Π΅ слСдуСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ стандартам Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΊΠΎΡ€-рэпа, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΊΠΎΡ€-рэп. По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с C&C Music Factory, Technotronic ΠΈ Snap, AB Logic ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ рэп Π² ΠΊΠ»ΡƒΠ±Π½Ρ‹Ρ… цСлях, Π° Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вСсти Ρ…Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π² «капюшонС». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диск слСдуСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ стандартам Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎ стандартам Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΊΠΎΡ€-рэпа, ΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ альбом AB Logic ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсСн. На протяТСнии всСго диска AB Logic ΠΎΡ‚Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ контрасту рэпа ΠΈ пСния: K-Swing β€” агрСссивный рэпСр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡƒΠΏΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ°Π½Π½Π° β€” вокалистка, ΠΏΠΎΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠ΅Π²Ρ‹. И вмСстС ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ мноТСство Π·Π°Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠ²ΠΎΠ² (с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСльгийского ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡŽΡΠ΅Ρ€Π° ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π° Гиллиса). Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ C&C, Snap ΠΈ Technotronic Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 9-Π³ΠΎ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *