Масштаб как решать: Как решать задачи на масштаб

Масштаб. Решение задач — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

ТЕМА
МАСШТАБ
Для изучения темы: «Масштаб» нам
потребуется ответить на ряд вопросов
1. Что такое отношение?
2. Что такое пропорция?
3. Сформулируйте основное свойство пропорции.
4. Где вы уже встречались с «Масштабом»?
5. Сколько сантиметров в одном метре; сколько
сантиметров в одном километре; сколько метров
в одном километре?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Отношение длины отрезка на карте
к длине соответствующего отрезка
на местности называют масштабом
карты.
МАСШТАБ
длина отрезка на карте
длина отрезка на местности
ПРИМЕР
масштаб
В рассмотренном примере масштаб карты
равен 1 : 25 000. Говорят, что карта сделана
в масштабе одна двадцатипятитысячная.
ЗАДАЧА
Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину
соответствующего отрезка на местности, если
масштаб карты 1 : 1 000 000.
Решение:
Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах)
буквой x и найдём отношение длины отрезка на карте к
длине отрезка на местности: 3 : x, которое и будет равно
масштабу карты.
Значит, 3 : x = 1 : 1 000 000. (получаем пропорцию)
Воспользовавшись основным свойством пропорции находим
x = 3 · 1 000 000 = 3 000 000.
Но 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км.
Ответ: длина отрезка на местности 30 км.
Страница 135, № 826
Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины
получится линия, изображающая эту магистраль на карте,
сделанной в масштабе:
а) 1 : 10 000 000,
б) 1 : 2 000 000?
Решение задачи под буквой (а):
Пусть x — длина линии, изображающую эту магистраль на карте.
Переведём 3140 км в см.
3 140 км = 3 140 000 м = 314 000 000 см.
Составим отношение длины линии, изображающую магистраль на карте
к длине этой магистрали на соответствующей местности:
x : 314 000 000.
Прировняем полученное отношение к масштабу:
x : 314 000 000 = 1 : 10 000 000. (получаем пропорцию).
Воспользуемся основным свойством пропорции:
x · 10 000 000 = 314 000 000 · 1.
Решив уравнение получаем x = 31,4 см.
Ответ: длина линии, изображающую железнодорожную магистраль на
карте равна 31,4 см. (задание под буквой (б) решите самостоятельно)!
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Страница 134. § 23
№ 822
(в № 822 изобразить отрезок в тетради)
№ 824
№ 843
(№ 843 решать по примеру задачи на 5-ом слайде)
№ 844
(выполнять № 844 по примеру № 826)

English     Русский Правила

Урок 87. Масштаб | Поурочные планы по математике 6 класс

Цели: ввести понятие масштаба; учить читать масштаб; решать задачи, связанные с понятием масштаба.

Информация для учителя

Задачи, связанные с понятием масштаба, показывают одно из практических применений понятия отношения.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Анализ контрольной работы

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

 

III. Устный счет

1. Выразите в километрах:

а) 32 000 000 см; б) 600 000 см; в) 32 000 см; г) 5 000 000 см.

— Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км? (Так как 1 км = 100 000 см, то нужно разделить на 100 000.)

2. Выразите в метрах:

а) 32 000 000 см; б) 600 000 см; в) 32 000 см; г) 5 000 000 см.

 

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Решить уравнение: 

2. На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?

2 карточка

1. Решить уравнение: 

2. Для перевозки угля автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?

 

 

V. Сообщение темы урока

— Сегодня мы познакомимся с масштабом. Именно понятие масштаба показывает нам практическое применение отношений.

 

VI. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Составьте отношения: а) 1 см к 4000 м; б) 1 см к 120 м; в) 1 см к 10 000 км; г) 1 см к 25 см.

— Что нужно сначала сделать? (Перевести в одинаковые единицы измерения.)

— Давайте все величины запишем в сантиметрах.

Решение:

а) 1 : 400 000; б) 1 : 12 000; в) 1 : 1 000 000 000; г) 1 : 25.

— Мы с вами знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

— Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа.

2. Работа над новой темой.

Определение. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Аналогично можно сказать о чертеже или плане.

Масштаб — желз размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В. И. Даля.)

— Объясните, что обозначают данные масштабы.

Задание: а) проговаривает учитель, дальше учащиеся объясняют по нескольку раз один и тот же масштаб.

Ответ:

а) Если масштаб карты 1 : 400 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400 000 раз. На такой карге расстояние, равное 4 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты  Говорят, что карта сделана в масштабе одна четырехсоттысячная.

б) Если масштаб карты 1 : 12 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 12 000 раз. На такой карте расстояние, равное 120 м, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты  Говорят, что карта сделана в масштабе одна двенадцатитысячная.

 

3. Работа с учебником.

— Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

— Составьте похожую задачу.

Задача. Длина отрезка на карте 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10 000.

— Что означает масштаб 1 : 10 000?

— Давайте ее решим, оформив краткую запись в виде таблицы.

Решение:

Пусть х (м) — расстояние на местности.

 

	Расстояние	Масштаб
На карте На местности

 

15 : х = 1 : 10 000

х = 150 000

150 000 см = 1500 = 1,5 км

(Ответ: 1,5 км расстояние на местности.)

 

VII. Физкультминутка

 

VIII. Закрепление изученного материала

1. Практическая работа.

№ 820 стр. 134 (под руководством учителя).

— Прочитайте задание. Можем сразу найти расстояние?

— Что нужно знать сначала? (Длину отрезка на карте.

)

— Как узнать длину отрезка на карте? (Измерить по карте с помощью линейки.)

— Измерьте расстояние на карте. Что означает масштаб 1 : 100 000? (1 см на карте равен 100000 см или 1000 м или 1 км на местности.)

— Запишем решение.

Решение:

Пусть х м — расстояние на местности.

 

	Расстояние	Масштаб
На карте На местности

 

3  : х = 1 : 100 000

х = 300 000

300 000 см = 3000 м = 3 км

(Ответ: 3 км — расстояние на местности.)

2. Работа над задачей.

№ 821 стр. 134.

— Прочитайте задачу.

— Что известно? Что надо узнать?

— Что означает данный масштаб? (1 см на карте равен 1 000 000 см, или 10 000 м, или 10 км на местности.)

Решение:

Пусть х м — расстояние на местности.

 

	Расстояние	Масштаб
На карте На местности

 

8,5 : х = 1 : 1 000 000

х = 8,5 · 1 000 000

х = 8 500 000

8  500 000 см = 85 км

(Ответ: 85 км на местности.)

 

 

IX. Работа над задачей

№ 835 стр. 136 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные — в тетрадях, самопроверка).

— Прочитайте задачу.

— Составьте краткую запись.

— Решите самостоятельно задачу, составив пропорцию.

Решение:

Пусть х кг — картофеля для 12 порций.

 

	Количество порций	Масса картофеля
1 раз 2 раз	4 п. 12 п.	0,44 кг х кг

 

1,32 кг — картофеля для 12 порций.

(Ответ: 1,32 кг.)

— Кто закончил раньше, помогите товарищу, который с помощью сигнальной карточки зовет вас на помощь.

 

 

X. Тест (7 мин)

Вариант I

1. Какая из пропорций верна: а) 2 : 6 = 5 : 15; б) 7 : 8 = 3 : 4; в)     7 : 14 = 8: 15.

2. Неизвестный член пропорции 24 : х = 12 : 4

а) х = 5; б) х = 8; в) х = 11.

3. Неизвестный член пропорции: 

а) х = 12; б) х = 8; в) х = 3.

 

Вариант II

1. Какая из пропорций верна: а) 5 : 7 = 10 : 15; б) 4 : 7 = 8 : 14; в) 4 : 7 = 7 : 15.

2. Неизвестный член пропорции 28 : х = 36 : 9

а) х = 7; б) х = 9; в) х = 6.

3. Неизвестный член пропорции: 

а) х = 5; б) х = 9; в) х = 8.

 

 

XI. Подведение итогов урока

— Что называют масштабом карты?

— Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?

— Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

Домашнее задание

№ 842, 844, 846 (а) стр. 137. По желанию № 840 стр. 137.

Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе: CCSS.Math.Content.7.G.A.1

All Common Core: Math Resources для 7-го класса

7 диагностических тестов 110 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 7-го класса » Геометрия » Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе: CCSS.Math.Content.7.G.A.1

Представленный прямоугольник представляет собой масштабированный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая длина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам нужно найти реальный размер длины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается длиной прямоугольника.

В этом примере длина прямоугольника . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы перемножаем и находим:

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая ширина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам предлагается определить фактический размер ширины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается шириной прямоугольника.

В этом примере ширина прямоугольника равна . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы умножаем крест и находим: 

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабированный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая ширина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам предлагается определить фактический размер ширины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается шириной прямоугольника.

В этом примере ширина прямоугольника равна . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы перемножаем и находим:

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая длина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам нужно найти реальный размер длины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается длиной прямоугольника.

В этом примере длина прямоугольника . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы умножаем крест и находим: 

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабированный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая ширина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам предлагается определить фактический размер ширины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается шириной прямоугольника.

В этом примере ширина прямоугольника равна . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы перемножаем и находим:

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая длина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам нужно найти реальный размер длины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается длиной прямоугольника.

В этом примере длина прямоугольника . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы умножаем крест и находим: 

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабированный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая ширина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам предлагается определить фактический размер ширины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается шириной прямоугольника.

В этом примере ширина прямоугольника равна . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы перемножаем и находим:

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая длина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам нужно найти реальный размер длины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается длиной прямоугольника.

В этом примере длина прямоугольника . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы умножаем крест и находим: 

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабированный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая ширина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам предлагается определить фактический размер ширины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается шириной прямоугольника.

В этом примере ширина прямоугольника равна . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы перемножаем и находим:

Сообщить об ошибке

Представленный прямоугольник представляет собой масштабный чертеж прямоугольного двора. Учитывая масштаб, какова фактическая длина двора?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этом вопросе нам нужно найти реальный размер длины прямоугольника, поэтому сначала нам нужно вспомнить, какая сторона считается длиной прямоугольника.

В этом примере длина прямоугольника . Мы можем установить пропорцию для определения фактической длины прямоугольника .

Затем мы умножаем крест и находим: 

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Уведомление об авторских правах 110 практических тестов Вопрос дня Карточки Обучение по концепции

Марк Рубин — Шкала решения проблем

Характеристики пункта

Пять пунктов измеряют предпочтение самостоятельного решения проблем (пункты 1, 3, 4, 8 и 9).), а пять измеряют предпочтение взаимозависимого решения проблем (пункты 2, 5, 6, 7, 10). Два пункта были взяты из шкалы Индивидуализм-Коллективизм Триандиса и др. (1986) (пункты 1 и 8), а один был основан на Oyserman, Coon, and Kemmelmeier (2002, стр. 9; пункт 6). Остальные элементы были созданы мной лично.

Подсчет баллов

Исследователи должны поменять местами ответы участников кода либо на независимые вопросы решения проблем, либо на взаимозависимые вопросы решения проблем, а затем вычислить средний балл по всем 10 пунктам. Решение о том, какой набор элементов реверсировать код, зависит от того, хотите ли вы представить независимое решение проблем с высокими оценками и взаимозависимое решение проблем с низкими оценками или наоборот. Например, если вы переоцените ответы на пять взаимозависимых вопросов, то более высокие баллы по шкале будут означать, что у участников более независимый стиль решения проблем.

Надежность и валидность

Rubin et al. (2012) сообщили о доказательствах надежности и достоверности Версии 1 IIPSS. Таким образом, шкала имеет хорошую надежность, однофакторную структуру (собственное значение = 3,96) и хорошую внутреннюю согласованность (αs = 0,77 и 0,80). Шкала также имеет хорошую конвергентную валидность. Он имеет небольшие и средние корреляции со шкалой реляционно-взаимозависимого самопонимания Кросса и др. (2000) и шкалой экстраверсии Голдберга и др. (2006). Наконец, шкала имеет хорошую прогностическую валидность. Рубин и др. обнаружил, что IIPSS предсказал вероятность того, что участники, по их собственным словам, будут (а) искать в Интернете решение проблемы в университете (т. Е. Самостоятельное решение проблемы) и (б) попросить другого студента помочь им с университетом. проблема (т. е. взаимозависимое решение проблемы). Сантакар и Рубин (2022) недавно представили дополнительные доказательства надежности и достоверности шкалы.

Анализ IIPSS

Существует два подхода к анализу данных IIPSS: (1) рассматривать его как непрерывную переменную в диапазоне от высокой независимости и низкой взаимозависимости, через сочетание обоих типов решения проблем, до низкой независимость и высокая взаимозависимость. (2) Определите некую точку отсечения, выше и ниже которой вы классифицируете людей как независимых лиц, решающих проблемы, и взаимозависимых лиц, решающих проблемы.

Непрерывный подход является более мощным из двух подходов. Например, вы можете включить IIPSS и производительность на рабочем месте в корреляционный или регрессионный анализ и обнаружить, что чем выше баллы IIPSS отдельных лиц, тем выше их производительность. Если IIPSS закодирован с высокими баллами, указывающими на более независимое решение проблем, то вы можете сделать вывод, что независимые решатели проблем работают лучше, чем взаимозависимые решатели проблем в этой рабочей ситуации. Обратите внимание, что, хотя мы рассматриваем здесь IIPSS как непрерывную переменную, все же имеет смысл говорить о «независимых решателях проблем» и «взаимозависимых решателях проблем» так же, как имеет смысл говорить о «бритых» и «бородатые» лица, хотя между ними нет резкого разрыва (Thouless, 1930).

Категориальный подход менее эффективен, но часто необходим. Например, если вы рассматриваете независимо-взаимозависимое решение проблем как модераторскую переменную и хотите продемонстрировать, что эффект имеет место для независимых решателей проблем, но не для взаимозависимых решателей проблем, вы можете разделить свою выборку участников исследования на на одно стандартное отклонение выше и ниже среднего значения IIPSS и сравните эффект в каждой из этих двух групп (например, Aiken & West, 199).1). Хотя он популярен, проблема с этим +/- 1 стандартным отклонением заключается в том, что вы теряете большую статистическую мощность, потому что вы исключаете из анализа около 68% ваших участников. Так, например, при выборке из 100 участников этот подход приведет только к 16 участникам в независимой группе решения проблем и 16 участникам во взаимозависимой группе решения проблем. Чтобы свести к минимуму потери выборки, вы можете использовать более свободную точку отсечки. Так, например, вы можете использовать 25-й и 75-й процентили в качестве точек отсечки, чтобы обеспечить большее количество участников в каждой группе (например, n s = 25 вместо 16; Хейс, 2013).

Последние исследования

• Виейра (2013) обнаружил, что IIPSS связан с потребностью потребителей прикасаться к предметам перед покупкой.

• Seward and Harris (2016) использовали IIPSS в своем расследовании обращения за помощью, связанного с самоубийством.

• Akinbobola, Uzonwanne, and Udechukwu (2018) обнаружили, что IIPSS обладает хорошей внутренней надежностью и предсказывает ролевые показатели неакадемического персонала нигерийского университета.

• Дорган (2018) не обнаружил существенной разницы в баллах IIPSS между игроками в видеоигры, которые предпочитали играть в однопользовательские, а не многопользовательские игры.

• Александр и Беклинг рассмотрели IIPSS в отношении производительности выпускников на рабочем месте.

• Эйнсворт и Олдфилд (2019, таблица 3) обнаружили, что среди выборки британских учителей самостоятельное решение проблем имело значительную положительную связь с воспринимаемым конфликтом между убеждениями и практикой преподавания и значительные отрицательные связи с эмоциональным интеллектом, жизненными ориентация и забота о себе.

• Санаткар и Рубин (2020) обнаружили, что открытость опыту смягчает связь между IIPSS и невротизмом: самостоятельное решение проблем было связано с высоким уровнем невротизма, но только при низком уровне открытости, возможно, потому, что низкая открытость делает независимым люди, решающие проблемы, чувствуют себя неуверенно в своих способностях решать проблемы.

Разрешения

IIPSS можно использовать бесплатно в исследовательских целях. Разрешение не требуется. Однако масштаб не может быть воспроизведен в коммерческих целях.

Печатная копия

Нажмите здесь , чтобы загрузить печатную копию шкалы для использования в бумажно-карандашных обследованиях.

Ссылка на IIPSS

Первое сообщение о IIPSS было опубликовано в журнальной статье, в которой исследовалась социальная интеграция иммигрантов. Чтобы обратиться к IIPSS, используйте следующие ссылки:

Rubin, M., Watt, S.E., & Ramelli, M. (2012). Социальная интеграция иммигрантов как функция ориентации на подход-избегание и стиль решения проблем. Международный журнал межкультурных отношений, 36, 498-505. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijintrel.2011.12.009 Самозаархивированная версия этой журнальной статьи доступна здесь .

Санаткар, С., и Рубин, М. (2022). Надежность и валидность шкалы независимо-взаимозависимого стиля решения проблем. Международный журнал психологии . http://doi.org/10.1002/ijop.12878

Ссылки

Айкен, Л. С. и Уэст, С. Г. (1991). Множественная регрессия: тестирование и интерпретация взаимодействий. Ньюбери-Парк: Сейдж.

Кросс, С.Э., Бэкон, П.Л., и Моррис, М.Л. (2000). Реляционно-взаимозависимая самоинтерпретация и отношения.