Математика азы: Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Основы криптографии: от математики до физики

Основы криптографии включают шифры, специальную терминологию и отдельные компоненты криптосистемы. Сегодня эта наука тесно связана с информационной безопасностью.

Примечание Вы читаете улучшенную версию некогда выпущенной нами статьи.

Популярные шифры
Полиморфизм
Распространённые алгоритмы
Виды алгоритмов
Квантовая криптография

Задачи, которые решает криптография:

Конфиденциальность — когда нужно передать данные так, чтобы человек, перехвативший зашифрованное сообщение, не смог узнать его содержание.
Аутентификация — получатель сообщения хочет быть уверен, что оно пришло от определённой стороны, а не от кого-либо ещё.
Целостность — получатель сообщения хочет доказательства того, что оно не было изменено третьей стороной.
Отказ от ответственности — предотвратить отказ автора за создание или отправку сообщения.

Полиморфизм

Основы шифрования и криптографии включают в себя полиморфизм. Это более продвинутая практика в криптографии и часто используется в техниках компьютерного шифрования. Такая техника, которая самостоятельно модифицирует криптоалгоритм после каждого выполнения, и на каждой итерации получаются разные результаты. Если понадобится зашифровать одну и ту же информацию два раза, то алгоритм выдаст разные шифротексты.

Распространённые алгоритмы

Сегодня шифры используют алгоритмы либо с секретным, либо с публичным ключом. В шифрах с закрытым ключом используется единственный ключ, которым обмениваются стороны. Такой ключ или шифр также называют симметричным.

В 1949 году Клод Шеннон из Bell Laboratories опубликовал фундаментальную теорию, положившую начало симметричному шифрованию, а десятилетия эволюции принесли примеры высокого качества. Однако только в 1975 году мощный алгоритм с закрытым ключом DES стал доступен для общего пользования.

Шифрование с помощью открытого ключа или асимметричное шифрование также возникло в середине 1970-х. Асимметричные шифры используют пару ключей — открытый, им делятся с другими людьми, и соответствующий ему закрытый, пользователь должен хранить его в секрете от других.

Стойкость шифровального алгоритма зависит от трёх важных факторов:

Инфраструктура — если криптография встроена в ПО, то самым слабым звеном будет среда выполнения этого ПО.
Длина ключа — практичный шифр должен использовать такую длину ключа, при которой полный перебор будет нецелесообразным.
Качество алгоритма — ошибки шифрования могут ускорить процесс взлома для злоумышленников.

Виды алгоритмов

DES выдержал испытание временем и вошёл в основы криптографии. После четверти века исследований учёным удалось найти несколько спекулятивных атак, которые в конечном итоге не были столь эффективными, как метод полного перебора.

Единственная реальная слабость DES-шифра — маленькая длина ключа в 56 бит.

Triple DES (3DES) — модификация DES, позволяющая увеличить длину ключа до 112 или 168 бит.

AES (Advanced Encryption Standard или Rijndael) поддерживает три длины ключа: 128, 192 и 256 бит. Использует 128-битный размер блоков. Считается стойким и используется по всему миру.

Алгоритм шифрования Rijndael (AES)

Так как DES был специально разработан для аппаратного обеспечения, то не было предусмотрено, чтобы он эффективно работал в ПО. NIST протестировал работу алгоритма AES в программной среде и разработал требования к хранению криптоматериала, чтобы гарантировать, что AES будет эффективно работать на C и Java, которые используются на рабочих станциях, а также в более ограниченных средах встроенных процессоров ARM и смарт-карт.

Архитектура AES основана на принципе, известном как замена и перестановка, и быстро работает как в программном, так и на аппаратном уровнях.

В отличие от своего предшественника — DES, AES не использует сеть Фейстеля.

Длина ключа, используемого для шифрования AES, указывает на количество повторений раундов преобразования, которые преобразуют входной сигнал, называемый исходным текстом, а конечный вывод — шифротекстом. Число циклов повторения выглядит следующим образом:

10 циклов повторения для 128-битных ключей;
12 циклов повторения для 192-битных ключей;
14 циклов повторения для 256-битных ключей.

Каждый раунд состоит из нескольких этапов обработки. Набор обратных повторений применяется для преобразования шифротекста в исходный текст с использованием того же самого ключа шифрования.

Квантовая криптография

Это уже не совсем основы криптографии, а более продвинутый уровень.

На приведённой диаграмме квантовое распределение ключей (протокол BB84), являющееся безопасным способом связи, который реализует криптографический протокол с участием компонентов квантовой механики.

Он позволяет двум сторонам создавать общий закрытый ключ, известный только им.

Новое поколение криптографии будет основываться не на математике, а на физике. Учёные в области физики атомов и частиц уже вошли в мир основ криптографии и хотят использовать законы квантовой механики для отправки сообщений, которые невозможно взломать. Они основоположники новой науки — квантовой криптографии.

Адаптированный перевод «Understanding Cryptography From Math to Physics»

Варвара Николаева

Курсы «Математика»: онлайн обучение в Skillbox

Все направления Программирование Дизайн Маркетинг Управление Бизнес-школа Игры Кино и Музыка Психология Общее развитие Инженерия Английский язык Другое

Поиск

Математика

Тип обучения на платформе

Любой
Профессия
Курс

С трудоустройством

Уровень сложности

Любой
Для новичков
Для специалистов

Длительность

От 1 до 24 месяцев

Тематика

Математика
1C
2D и 3D-графика
3D
3D-анимация

1C 2D и 3D-графика 3D 3D-анимация 3D-моделирование 3ds Max A/B тесты Ableton Ableton Live Adobe Illustrator Adobe Premier After Effects Android ArchiCAD AutoCAD Avid Backend-разработка Beauty Cinema 4D Clo3D CRM CustDev Data Science Davinci DevOps Digital-агентства Django Docker E-mail EdTech Fashion-баинг Fashion-дизайн Fashion-скетчинг Figma Flutter Frontend-разработка Git Golang Google Скрипты Google Таблицы HR iOS Java JavaScript Jira Kotlin Kubernetes Lightroom Linux Machine Learning Motion-дизайн ORM Performance-маркетинг Photoshop PHP Postman Power BI PR ProTools Python Revit Selenium WebDriver SEO Sketch SMM Soft Skills SQL Swift Symfony TikTok Unity Unreal Engine 4 UX/UI VR/AR Автоворонки Авторское право Администрирование Актуальное 2022 Алгоритмы и структуры данных Аналитика Английский язык Анимация интерфейсов Архитектура Астрономия Базы данных Беспилотие Бизнес Бренд Быстро начать зарабатывать Веб-дизайн Веб-приложения Вёрстка Взаимодействие с заказчиком Видео производство Визуализация данных ВКонтакте Геймдизайн Графика и анимация Графический дизайн Декорирование Десерты Дизайн интерфейсов Дизайн интерьера Дизайн среды Дизайн-документ Дизайн-концепция Дизайн-системы Забота о себе Зарабатывать на хобби Звукозапись Игровые движки Инвестиции Информационная безопасность Искусственный интеллект Исследование аудитории История История кино Киберспорт Кино Клипы Командная строка (Bash) Коммуникация Коммьюнити Композиция и цвет Кондитер Конкурентный анализ Контекстная реклама Контент Контент-маркетинг Концепт-арт Корпоративная культура Красиво рисовать и креативить Кросплатформенная разработка Кулинария Ландшафтный дизайн Лидогенерация Литература Макияж Макросы Маркетинг игр Маркетплейсы Математика Менеджмент Мобильные приложения Монетизация Монтаж Мотивация Начать своё дело Обработка фотографий Общаться с людьми Организовывать людей Основы композиции Отношения Оформление презентаций Писать крутые тексты Планирование Получить повышение Понятно объяснять Портфолио дизайнера Пошив Предпринимательство Продажи Продюсирование Продюсирование видео Продюсирование курсов Производственные технологии Прототипирование Работа с блогерами Работа с документами Работа с камерой Работа с таблицами Работать удалённо Развитие продукта Разобраться в науках, истории и философии Разобраться в себе и своих эмоциях Разработка игр Разработка концепции Рендер движки Речевые практики Рисование и иллюстрация Родительство Русский язык С# С++ Саморазвитие Саунд-дизайн Сведение и мастеринг Системная инженерия Скетчинг Собирать таблицы и документы Создание музыки Создание сайтов Создание сеттинга Социальные сети Спецэффекты Спорт Стать востребованным специалистом Сторителлинг Стратегия Сценарий Считать и решать логические задачи Съемка на мобильный телефон Таргетированная реклама Творчество Текстурирование Теория музыки Тестирование Трафик Трейдинг Управление командами Управление командой Управление проектами Философия Финансы Флористика Фотография Фреймворки Фриланс Хобби Шрифты Эволюция Ювелирный дизайн Юнит-экономика Язык R

Профессии (11)

Курсы (17)

Ветви, основы, важные темы, советы по подготовке

Математика — это наука о количестве, закономерностях, порядке, структуре и отношениях, которая постоянно развивалась на основе основных методов счета, измерений и симметричного изучения форм. В первую очередь это включает в себя применение логических рассуждений и количественных вычислений для поиска оптимальных решений проблем. Он получил всемирное признание как незаменимый вычислительный инструмент в области инженерии, биологии, медицины и естественных наук.

Математика как предмет

Математика как предмет является важной частью учебной программы, играющей важную роль в формировании будущего ребенка. Он включает в себя изучение многих полезных понятий и тем, имеющих отношение к практической жизни. Хотя математика является интересным предметом, ученики часто находят ее скучной и сложной из-за традиционного преподавания. Cuemath помогает учащимся исследовать и понимать фундаментальные концепции в увлекательной и интуитивно понятной форме.

Основы математики

Основы математики — это базовые строительные блоки, которые помогают учащимся сформировать прочную математическую основу. Изучение математики полностью зависит от понимания этих фундаментальных понятий. Если детям не хватает базового понимания деления или вычитания, то алгебра автоматически становится для них запутанной. Поэтому крайне важно, чтобы дети имели кристально чистые знания всех основ математики.

Сложение и вычитание целых чисел
Умножение и деление целых чисел
Экспоненты, корни и факторизация целых чисел
Введение в дроби и умножение и деление дробей
Сложение и вычитание дробей, сравнение дробей и сложные дроби
Десятичные числа и дроби
Соотношения и нормы
Методы оценки
Измерение и геометрия
Числа со знаком
Алгебраические выражения и уравнения

Разделы математики

Математика включает в себя сложные исследования взаимосвязанных тем и нескольких концепций, которые пересекаются друг с другом. Как правило, ее можно разделить на следующие разделы:

Арифметика

Арифметика является самой основной отраслью математики, которая имеет дело с элементарными аспектами чисел, измерений и численных вычислений. Этот термин происходит от греческого слова «арифмос», что означает число. Обычно он включает изучение чисел и их взаимосвязей для решения задач, включающих операции сложения, умножения, вычитания, деления, извлечения корней и возведения в степень.

Алгебра

Алгебра — важный и древний раздел математики, который охватывает основные операции и символы для представления чисел в формулах и уравнениях. Слово Алгебра означает науку о восстановлении и уравновешивании. Изучение алгебры позволяет учащимся понять многие явления реальной жизни вокруг них. Это символическое представление чисел и того, как они работают вместе, чтобы обеспечить структуру уравнений. Он формирует основу для углубленного изучения многих областей, таких как наука, медицина, инженерия и т. д. Он позволяет математикам писать формулы и решать математические задачи более эффективно.

Геометрия

Геометрия — это раздел математики, который занимается вычислением различных размеров твердых тел, включая высоту, ширину, площадь, объем, периметр и углы. Он имеет несколько полезных применений от строительства домов до дизайна интерьера.

Тригонометрия

Тригонометрия — важный раздел математики, изучающий отношения между углами, длинами, высотами и расстояниями. Применение тригонометрии можно найти во многих сферах, включая архитектуру, физику, геодезию, электронику, спутниковую навигацию, астрономию и инженерию.

Список разделов математики

Важные математические темы

Глубокое понимание всех важных математических тем принесет пользу учащимся на протяжении всей их жизни. Некоторые из основных математических понятий, которые учащиеся должны иметь глубокое понимание, основаны на темах, перечисленных ниже.

Правило БОДМАС
Простые и составные числа
HCF и LCM
Основная менструация
Правила делимости
Десятичные числа и дроби
Соотношение и пропорция
Трехмерные фигуры
Геометрия
Вероятность

Математические калькуляторы

Студенты часто считают математику сложной из-за сложных математических расчетов. Математические калькуляторы — удобные инструменты для решения всех подобных задач. Это делает расчеты простыми и быстрыми. С помощью математических калькуляторов вычисления, начиная от элементарных арифметических операций и заканчивая сложными уравнениями, можно решить за несколько секунд.

Список важных калькуляторов для студентов, чтобы быстро решать задачи и получать точные решения.

Важные математические формулы

Математические формулы — это выражения, созданные после нескольких лет исследований, чтобы упростить решение задач. Выполнение простых числовых операций, таких как сложение, вычитание и деление, легко. Однако для решения алгебраических выражений и других сложных операций мы используем математические формулы. Они весьма полезны для получения точных ответов. Cuemath предоставляет формулы для каждой математической темы вместе с иллюстрированными шагами уравнений, чтобы учащиеся могли понять их логически.

Список важных формул, которые учащиеся должны выучить и запомнить.

Советы и приемы для быстрого изучения математики

Хотя математика — обширный предмет, есть несколько советов и приемов для быстрого изучения математики. Эти советы и рекомендации помогут учащимся улучшить свои математические навыки.

Clear All Basic: Первый и самый важный шаг в изучении математики — четкое понимание всех основ. Это не только позволит вам быстрее выучить математику, но и поможет установить связи между различными математическими темами.

Установить цели: После прохождения всех основ поставьте цели, на которых вам нужно сосредоточиться. Как только вы поймете свою цель, начните работать над ней. Изучите различные ресурсы, которые могут помочь вам улучшить свои знания в этих темах.

Ежедневная практика: Математика требует ежедневной практики, выполнение надлежащей учебной программы поможет лучше усвоить концепции.

Возьмите на заметку: Движение в правильном направлении необходимо, так как это обеспечит хорошие результаты. Подумайте о том, чтобы обратиться за помощью к своему учителю или репетитору по математике, если вы сомневаетесь в темах и понятиях.

Часто задаваемые вопросы по математике

Что такое математика?

Математика — это наука о числах, формах и узорах, которая присутствует почти во всем, что нас окружает. Это помогает нам получать аналитические решения практических задач. Он применяется в различных областях, таких как инженерия, финансы, физика и т. д. Он оказывает большое влияние на все области нашей жизни, и мы можем найти множество приложений математики вокруг нас.

Как стать лучше в математике?

Для того, чтобы лучше разбираться в математике, необходимо соблюдать режим обучения и анализировать ошибки. Студенты должны попытаться понять и исправить свои ошибки посредством ежедневной практики. Это также поможет им развеять все сомнения. Студенты с лучшими математическими способностями достигают более высоких академических успехов. Таким образом, очень важно прививать интерес к математике у детей в раннем возрасте. Визуально обогащенные математические концепции Cuemath повышают интерес ребенка к математике и облегчают изучение предмета.

Почему математика важна в нашей повседневной жизни?

Математика очень важна в нашей повседневной жизни, поскольку существует несколько приложений математики в реальных ситуациях. Статистика или теория вероятностей являются примерами прикладной математики.

Что такое основы математики?

Основы математики — это строительные блоки прочной математической основы. Студенты должны обладать четкими знаниями всех основ математики для изучения передовых математических концепций. Эти основы математики приведены ниже.

Сложение и вычитание целых чисел
Умножение и деление целых чисел
Экспоненты, корни и факторизация целых чисел
Введение в дроби и умножение и деление дробей
Сложение и вычитание дробей, сравнение дробей и сложные дроби
Десятичные числа и дроби
Соотношения и нормы
Методы оценки
Измерение и геометрия
Числа со знаком
Алгебраические выражения и уравнения

Сколько разделов математики у нас есть?

Разделы математики можно разделить на следующие категории:

Арифметика: Арифметика включает изучение чисел и их взаимосвязей для решения задач, включающих операции сложения, умножения, вычитания, деления, извлечения корней и возведения в степень.
Алгебра: Алгебра — это символическое представление чисел, которое обеспечивает структуру уравнений. Он составляет основу для углубленного изучения многих областей, таких как естественные науки, медицина, инженерия и т. д.
Геометрия: Геометрия — это расчет различных размеров твердых тел, включая высоту, ширину, площади, объемы, периметр и углы. Он имеет множество практических применений в архитектуре и других областях.
Тригонометрия: тригонометрия занимается изучением отношений между углами, длинами и высотами. Применение тригонометрии можно найти во многих сферах, включая архитектуру, физику, геодезию, электронику, спутниковую навигацию, астрономию и инженерию.

Какие самые важные математические темы?

Одними из наиболее важных математических тем являются простые числа, составные числа, правило BODMAS, геометрия, вероятность, правила делимости, HCF, LCM, трехмерные формы, основные менструации, десятичные числа, дроби, отношения и пропорции. Глубокое понимание всех важных математических тем позволит учащимся хорошо сдавать экзамены.

Как математика используется в спорте?

Математика используется в спорте для накопления данных, изучения условий и получения статистических данных, которые учитываются при планировании и оптимизации тренировки. Данные, собранные в этих математических расчетах, также полезны для принятия стратегических решений, основанных на результатах работы команды.

Как математика связана с другими предметами?

Математика связана с другими предметами, особенно с химией, физикой, информатикой и инженерией. В химии математика используется для написания и балансировки уравнений. В физике. Он применяется для расчета массы, скорости и ускорения. В информатике математика используется для построения алгоритмов и решения задач.

6 непродуктивных способов изучения основ математики и что делать вместо этого

Когда дело доходит до обучения основам математики, мы достигли значительного прогресса в подходах к ключевым навыкам, таким как чувство числа, но есть и более старые, менее продуктивные практики все еще циркулируют. Слишком часто младших школьников знакомят с такими основополагающими понятиями, как сложение, умножение, дроби и вычитание — их первое знакомство с формальной математикой, — используя тактику, в которой приоритет отдается скорости, запоминанию, автоматизму и, прежде всего, правильным ответам и точности.

Правильные ответы, конечно, имеют значение, а скорость, запоминание и автоматизм лежат в основе долгосрочной беглости, но ничто из этого не должно достигаться за счет математического мышления и процедурной (в отличие от фактической) беглости, по словам исследователя Джины Клинг. , преподаватель математики в Университете Западного Мичигана, и Дженнифер Бэй-Уильямс, профессор математического образования в Университете Луисвилля. В исследовании 2021 года они предполагают, что многие распространенные методы обучения посылают сообщение о том, что математика, по сути, заключается в запоминании и слепом следовании формулам. Вместо этого мы обязаны воплотить математику в жизнь, говорят они, разрабатывая учебный опыт, который подчеркивает «любознательность, гибкость и удивление» и позиционирует математику как мощный, адаптируемый инструмент для осмысления мира.

«Устоявшиеся методы обучения основным фактам оказались неэффективными для слишком многих учащихся», — объясняют Клинг и Бэй-Уильямс, указывая на «быстрые решения», которые на самом деле препятствуют обучению математике, жертвуя долговременной успеваемостью молодого ученика. развитие чувства числа в пользу краткосрочных задач, которые подчеркивают механическое запоминание и скорость. Согласно исследованию 2013 года, такая тактика может вызвать беспокойство и длительное избегание математики, начиная с первого класса.

Вот шесть непродуктивных математических упражнений, которых учителям следует избегать.

1. Игнорирование стратегий визуализации

Это ошибочное предположение, что вы можете устно объяснить математическую стратегию, и ученики ее поймут, но преподаватели «не могут просто сказать ученику, чтобы он понял», — пишут Клинг и Бэй-Уильямс. Что еще более важно, учащимся нужно время и опыт, чтобы понять и визуализировать числовые отношения, а не просто хорошее объяснение.

Широко используйте визуальные стратегии, говорят исследователи. Одним из забавных занятий является использование карт быстрого просмотра: кратко покажите учащимся группы из нескольких точек или фотографии знакомых предметов, таких как коробка с яйцами, а затем спросите их, сколько они видели и как они их видели. Например, видели ли учащиеся четыре группы по два человека или две группы по четыре человека? Наблюдение чисел, представленных визуально, будь то точки или манипуляции, может помочь учащимся лучше понять, как и почему математические стратегии работают.

Или вы можете попробовать Splat!, разработанный Стивом Уайборни, школьным школьным тренером по математике в Орегоне. Используя серию слайдов, он сначала просит своих учеников подсчитать количество точек, которые они видят. Затем он показывает следующий слайд, на котором внезапно появляется большое амебоидное пятно, покрывающее несколько точек, и спрашивает: «Сколько точек было покрыто кляксой?» Студенты часто придумывают свои собственные стратегии, будь то счет вверх или вниз, голос или пальцы.

После подсчета количества точек — сначала индивидуально, а затем всем классом — учащиеся могут использовать различные методы, чтобы выяснить, сколько точек скрыто знаком.

2. Обучение математическим фактам в числовом порядке

Обычный подход заключается в обучении фактам сложения и умножения в порядке сложения или размера множителя, начиная с 0, а затем переходя к 1, затем 2 и 3, например , при изучении таблицы умножения. Но это ошибка, потому что тогда учащиеся склонны рассматривать математические «факты как изолированные объекты», пишут Клинг и Бэй-Уильямс, что может привести к поверхностному пониманию математических операций и в конечном итоге снизить уровень успеваемости учащегося.

Они указывают на исследование, показывающее, что начинать с базовых наборов — 2, 10 и 5 — не только более знакомо учащимся, но и жизненно важно, поскольку из них можно вывести другие математические факты. Например, как только учащийся выучит свои 5, он может разбить сложные задачи, такие как 8 х 7, на 8 х 5 плюс 8 х 2, а также решать более сложные задачи, такие как 56 х 8. После освоения базовых наборов учащиеся следует перейти к квадратам (7 x 7), «потому что некоторые из самых сложных для изучения фактов (например, 7 × 8 и 6 × 7) близки к квадратам, а квадраты полезны для дальнейшей работы по алгебре, геометрии и измерениям. ”

3. Придерживайтесь одной стратегии решения задач

Когда учащиеся впервые изучают вычитание, их часто учат преобразовывать задачу в задачу на сложение. Например, если они решают 15 — 9 = ?, они начинают с 9 и думают о том, что они должны добавить, чтобы получить 15. Это хороший подход, но это всего лишь одна стратегия из многих, и игнорирование других может препятствовать способности учащегося развивать более богатые навыки рассуждения о числах.

Предложите учащимся использовать другие стратегии, такие как компенсация, — преобразование 15 — 9в 15 — 10, а затем добавить 1 к ответу, например. Студенты также должны научиться разбивать уменьшаемое (число, из которого нужно вычесть) и вычитаемое (число, которое нужно вычесть). Например, в исходной задаче 15–9 вы можете разбить 15 на 10 и 5 и показать учащимся, что они могут сначала решить 10–9, а затем добавить остаток 5, чтобы получить окончательный ответ 6.

Как только учащиеся освоят компенсацию и расшифровку чисел, они смогут перейти по шкале к более крупным числам, таким как 132–9.9, что то же самое, что 132 — 100 = 32, а затем добавить 1. Использование нескольких стратегий поддерживает математическое осмысление, которое выходит далеко за рамки непосредственной математической задачи.

4. Слишком много внимания уделяется усвоению фактов и запоминанию

Страницы, плотно заполненные математическими задачами, посылают учащимся сообщение о том, что скорость и механическое мастерство важнее, чем развитие твердого чувства беглости математики. «Очень немногие студенты хотят решать более 30 задач на странице», — пишут Клинг и Бэй-Уильямс, и этот первый неприятный вкус «приводит многих студентов к решению, что они не любят математику».

Точно так же, если слишком много внимания уделять запоминанию и вычислительным трюкам — например, учить младших школьников тому, как быстро умножать на 9 с помощью пальцев, — не помогает с другими числами. Хотя это может быть полезной отправной точкой, лучше помочь учащимся развить беглость речи, обучая их стратегиям рассуждения. Например, 69 + 58 может показаться сложной задачей, но обучение учащихся тому, как «составлять десятки» — путем прибавления 1 к 69 и вычитания 1 из 58, преобразования задачи в 70 + 57 — помогает им научиться более плавно оперировать числами. .

Вы также можете оживить занятия с помощью практических игр и интерактивных заданий: Математические игры, такие как сложение бинго и соедините четыре, показывают, насколько учащимся удобно применять различные математические стратегии, такие как разбиение чисел и оценка, а также аргументы, лежащие в основе их ответы, которые могут значительно повысить интерес учащихся к математике.

5. Слишком много внимания уделяется скорости

Соревнования на скорость, такие как настольные гонки и онлайн-игры на время, доставляют удовольствие и могут помочь юным ученикам научиться быстро складывать, вычитать и умножать, но подумайте об их умеренном использовании.

Это связано с тем, что слишком раннее акцентирование внимания на скорости может «спровоцировать развитие беглости в противоположном направлении», объясняют Клинг и Бэй-Уильямс, призывая учащихся вернуться к простым стратегиям, которые можно выполнять быстро, например, к счету, вместо того, чтобы практиковать более сложные, временные. стратегии потребления, которые развивают гибкие навыки математического мышления.

Сочетайте скорость с размышлениями и смешивайте их в веселых играх с низким уровнем стресса, которые помогают учащимся практиковать свои математические навыки различными способами. Например, фаворитом является Tens Go Fish, в котором игроки ищут комбинации из двух карт, которые в сумме дают 10, а не совпадающие пары (так что, если у ученика есть 7 в руке, он может попросить своего противника 3). . 9Клинг и Бэй-Уильямс. Хотя временные тесты иногда можно использовать для быстрой оценки беглости, они являются плохим способом измерения гибкости мышления — признака сильного математического мышления — и могут также вызывать беспокойство, препятствовать ясному мышлению, несправедливо наказывать методично мыслящих и укреплять идею о том, что математика унылая, неумолимая дисциплина.