амурские математики решили скандальный пример — Амурская правда
ОбществоНе только пользователей интернета и родителей школьников рассорил, казалось бы, банальный математический пример из нескольких действий. Журналисты «Амурской правды», решая его, тоже разделились на два лагеря: у одних в ответе получалось 4, у других — 1. Даже учителя математики и начальных классов, которым мы переадресовали задание, не пришли к единому частному. Так какой же ответ правильный — 1 или 4?
Фото: Лариса Хатамова
Простой пример с непростым решением — оказался спорной задачкой и для детей, и для взрослых. И те, и вторые свои ответы подкрепляли убедительными аргументами. Имена наших «подопытных счетоводов» мы не называем, поскольку опрос проводили анонимно.
— Первое действие всегда выполняется в скобках. Мы можем либо раскрыть скобки: (3 x 8) – (3 x 6), далее 36 делим на 6, затем 6 делим на 6, получаем 1.
Либо выполнить действие в них: из 8 вычитаем 6, затем 3 умножаем на 2, далее 36 делим на 6, потом 6 делим на 6, также получается 1. Я слышала про вариант, где получается 4, но он неправильный, — так прокомментировала отличница-семиклассница одной из амурских школ, сославшись на мнение репетитора из Москвы, у которого берет онлайн-уроки. Тот, когда она отправила ему пример для решения, ответил, что рассуждать на эту тему бессмысленно, так как есть аргументы у обеих сторон: «Поставьте скобки перед 3 и не парьтесь».
Девушка считает, что пример был создан для развлечения. Запись некорректна, поэтому нельзя однозначно решить.
Разнились мнения и у благовещенских преподавателей математики. Например, бывший выпускник физико-математического факультета педуниверситета, занимающийся репетиторством, решил пример так: «Первое действие выполняется в скобках, затем за скобками, а потом всё по порядку». И у него получилось — 1.
Фото: Лариса Хатамова
Преподаватель математики одного из колледжей областного центра в комментарии к своему решению пояснила: «Никогда умножение не было в приоритете перед делением.
Фото: Лариса Хатамова
Учитель начальных классов решение расписала так: «Первое действие — в скобках, получается 2. Потом по порядку: 36/3 = 12, затем 12 x 2 = 24 и в конце 24/6 = 4».
Четвероклассники думают одинаковоВ нашем родительском чате, куда я скинула данный пример, мнения точно так же разделились. Кого-то из мам даже возмутило отсутствие единого ответа у педагогов: «Как нашим детям учиться, если математики в таком примере не едины?!»
Хотя наши детки-четвероклассники, которых мы попросили выполнить указанные действия, пришли к единому ответу — 4. Заметим, что он прозвучал у большинства опрошенных.
Чтобы расставить все точки над i, мы обратились за комментарием в деканат физико-математического факультета Благовещенского государственного педагогического университета, где непосредственно готовят учителей-математиков.
Скандальный пример по-научному нам решила заместитель декана по учебной работе, кандидат педагогических наук, доцент Оксана Пушкина.
— Порядок действия изучается еще в начальной школе. Первое действие всегда — в скобках. Если остальные знаки — умножение и деление, то осуществляются действия слева направо. Первое действие в скобках, это вычитание: 8 — 6 = 2. Второе действие — деление: 36 делим на 3, получаем 12. Затем третье действие — умножение: 12 умножаем на результат в скобке 2, получаем 24. И все это делим на 6, получаем 4. Пример вполне корректный, — назвала нам правильную последовательность действий Оксана Николаевна. — Если поставить в этом примере какие-то дополнительные скобки, то это будет уже совершенно другой пример. И тогда, да, если поставить скобку перед 3 и еще одну скобку после 6, то в ответе будет 1.
Фото: Оксана Пушкина
Московский профессор решил на четверкуРанее математики объясняли корреспонденту информационного агентства ТАСС, как решать такие каверзные задачи.
По словам профессора Сергея Ландо, в России умножение и деление обладают равными приоритетами, поэтому в примерах действия выполняются по порядку слева направо.
Так как перед тройкой в спорной задаче нет скобки, то сначала стоит выполнить деление 36 на 3, затем умножить получившееся число на результат вычитания в скобках и поделить на шестёрку в знаменателе. Если смотреть на задачу с такой точки зрения, то права команда ответа 4.
Возрастная категория материалов: 18+
Как научиться решать примеры и перестать бояться математики
Зачем школьникам математика? Чтобы написать контрольную, сдать ЕГЭ, поступить в вуз. Но не только. Математика описывает окружающую нас жизнь. За этим предметом скрывается фантастический мир, красота и музыкальность. Как полюбить математику и перестать бояться сложных задач, рассказал доцент факультета систем управления и робототехники ИТМО, преподаватель Алексей Перегудин.
Волшебный мир
Математика помогает сформировать структурированный взгляд на мир.
При этом она требует большой фантазии, ведь математики умеют видеть нечто общее в самых разных на первый взгляд явлениях. Простой пример: у тебя два яблока или два стула. Ты должен абстрагироваться от этих объектов и подумать о некой объединяющей их сущности — числе 2. Уходя в эту абстракцию, ты получаешь инструменты (математический аппарат), которые можно потом применить.
Мир математики сам по себе очень красив, но напрямую глазам и рукам он недоступен. Чтобы его познать, нужны интеллект и творчество. В этом мире протоптаны свои дорожки: широкие магистрали и маленькие тропинки. Настоящий математик исследует эти тропы, ищет новые пути и сокровища.
Примеров, как можно извлечь пользу с помощью математики, множество. Это и программирование ― например, все, что связано с искусственным интеллектом, нейросетями; робототехника, аналитика. Чтобы эффективно анализировать данные и делать выводы из чисел, нужно не просто брать калькулятор, выписывать и смотреть, а применять необычные методы, выходить за рамки задачи.
Как математика используется в жизни
Математика присутствует в нашей привычной жизни, даже если мы этого совсем не замечаем. Вот перед вами сахарница. Вы вдруг захотели перемешать ее содержимое. Как бы вы ни старались и не работали усердно ложкой, всегда найдется одна гранула сахара, которая не изменила свое положение. Математически это описывается правилами из современного направления геометрии — топологии.
Или, допустим, вы смотрите любимый сериал на стриминговом сервисе — вам рекомендуют видео, ориентируясь на то, что вы видели раньше. Любые рекомендательные системы работают на основе принципов линейной алгебры: исследуется массив информации, используется математический метод, который ранжирует контент и выбирает наиболее удачные совпадения.
Когда вы разговариваете по телефону или онлайн-связи, одновременно со звонком происходит фильтрация шумов ― без нее мы бы слышали много лишних звуков. Даже сейчас телефон, на который я записываю свои мысли о математике, использует эту технологию: дополнительный микрофон для активного шумоподавления пишет в первую очередь голос, а во вторую — внешнюю среду, он вычисляет разность между этими двумя звуковыми дорожками.
Для такой простой задачи — снизить шум — используется в том числе очень продвинутая математика.
Когда мы ведем запись, на экране устройства появляется рисунок (скачущая звуковая дорожка): если говорить громко, линии станут больше, тише — меньше. Известный математик Фурье показал, что можно смотреть на вещи совсем по-другому — через призму одного интересного интегрального преобразования. Оно описывается страшной формулой, которая испугает любого школьника, но превратит этот звук в совершенно другую картинку, где будет видно, что справа, например, шумы, а слева — полезная информация. И мы можем убрать ненужное и оставить только ценную запись. Это очень простая вещь ― в каждом телефоне сейчас такую дорожку можно увидеть в том же диктофоне. Но чтобы ее описать, нам приходится прибегать к сложному математическому языку, который изучается только на 2–3-м курсе университета. В то же время в самой идее нет ничего по-настоящему сложного.
Даже самую сложную вещь можно объяснить через привычный образ.
Истинная математика в том, чтобы, глядя на график, видеть не геометрическое начертание, а суть. У нас могут быть нарисованы два визуально разных графика, которые на самом деле отражают один и тот же процесс с разных сторон (математик скажет: «В разных базисах»). Таким образом можно, имея один график, например биржевую котировку, построить уникальную диаграмму, которую не покажет ни одно финансовое приложение. И на этой диаграмме будут видны отдельные составляющие экономических процессов — ценная информация, которую мы получили математическими методами.
Когда математика начинает «звучать»
Очень важно сделать шаг от боязни формул к восприятию их смысла. Это очень похоже на обучение музыке. Человек, который никогда не занимался музыкой, увидев лист с нотами, может испугаться ― он же не понимает эти символы, не знает, как они звучат. После этого происходит ступор. Нужно преодолеть этот этап: освоить математическую символику — все равно что познакомиться с грамотой. И после этого открывается возможность «слышать музыку» — это совершенно другой уровень удовольствия и пользы.
Аналогично с чтением: первоклассник кропотливо учится читать — каждую букву нужно хорошо выучить, поначалу он читает по слогам, страдает, тратит много времени, а потом находит интересную книгу и увлеченно погружается в нее.
Для этого нужен хороший учитель или несколько, которые покажут мир идей, симметрии в математике. А формулы — это всего лишь язык. Бояться формул, правил, которые изучают в школе, не нужно. Да, они могут казаться страшными, скучными. Открою секрет: математик тоже не кайфует оттого, что пишет много буковок в вычислении! Его радость не в огромных формулах — а в открытиях, стирании границ, новых решениях.
Часто людей в математике пугают многомерные миры. В школе делают акцент на трехмерных пространствах, в университете количество переменных в задачах увеличивается. На самом деле, сами математики не могут представить себе многомерные пространства и физически ощутить геометрию большой системы уравнений. Их мастерство — думать о знакомом объекте, когда смотришь на незнакомый, смотреть на многомерное пространство так, будто оно обычное.
И как раз для этого нужно воображение!
Подружиться с формулами
Совет учителям: если вы даете какую-то концепцию, сначала расскажите, где она может быть применена. Даже если немного слукавите, все равно покажите, какую практическую роль она может сыграть в жизни. Это мотивирует.
Чтобы понять сложные математические концепты, полезно смотреть на них с разных сторон. Когда-то я видел выступление одного спикера на TEDx — он рассказывал про дробь 4/3. И эксперт показал, как она выглядит, может звучать и проявлять себя в тексте. Так же и абсолютно любой математический объект — формулу, теорему — можно увидеть в разных образах. Здесь открывается простор для фантазии.
Помните притчу о трех слепых мудрецах? В город привезли слона. Мудрецы не знали, что такое слон, но слышали, что это великое животное. Когда они зашли в шатер к слону, то по очереди стали прикасаться к нему: один мудрец сказал, что слон — большая колонна (потому что потрогал массивную лапу животного), другой подумал, что слон — это веревочка (потому что коснулся хвостика).
Если мудрецам повезет, то из набора своих представлений они смогут полностью собрать образ слона. Так же и с математикой ― надо присмотреться с разных сторон.
Когда я веду занятия, стараюсь проводить красочные аналогии, чтобы студенты поняли сложные концепты и термины. Например, как-то я объяснил понятие математических матриц (это таблицы с числами, с которыми можно по-разному взаимодействовать: вычитать, умножать, вычислять от них специальные функции) с помощью музыкального аккорда. Матрица очень похожа на музыкальный аккорд, потому что у нее есть составные части — как ноты в аккорде. Его можно сыграть на разных инструментах (на гитаре будет одно движение пальцев по струнах и грифу, на пианино — другое), так и матрицу можно представить в различных базисах — то есть написать ее с помощью разных цифр. Это очень глубокая аналогия, и с ее помощью можно понять сложные концепции (собственные числа матрицы, вектора и другие понятия из линейной алгебры). Мне очень нравится проводить такие сравнения.
В первую очередь я делаю их для себя. Если нечто становится для тебя родным, в кармашке у сердца лежит — моя матрица, мое понимание, — этим приятно поделиться, и студенты, может, тоже тему лучше поймут. Важно делать математические объекты близкими себе — не идти от определения в учебнике, стараться своими словами все пересказать.
У меня есть курс на YouTube по линейной алгебре и теории автоматического управления, в котором я много внимания уделяю визуальной составляющей. Например, шрифтам, выделению цветами содержательных частей в текстах задач и формулах. Согласитесь, очень страшно выглядит огромная черная формула на белом фоне. Лучше ярким цветом отметить суть в написанном ― это позволит ребятам сконцентрироваться на важном и не потеряться. Материал не должен сидеть на троне, как величество сложных теорем, аксиом, уравнений, надо с ним подружиться — переписать, облегчить, подкрасить, присмотреться к нему с разных сторон.
Любопытство, любопытство и еще раз любопытство
Любопытство первостепенно в любом обучении, в том числе и в математике.
По правде говоря, я довольно посредственно учился, порой прогуливал пары и некоторые темы изучил, уже будучи аспирантом. Однако после этого проснулся мой настоящий интерес к концепциям и теоремам. Теперь, когда я преподаю, стремлюсь заинтересовать студентов, зажечь их, показать красоту математики. Это важнее всего.
Конечно, универсальных рецептов, как изучать математику, нет. Но я бы хотел обратить внимание школьников (или их родителей, которые думают, как привить любовь к этому предмету) на следующее:
- Помните, что мир математики состоит не из формул, а из интересных идей.
- Если хотите «подружиться» с математическим объектом, попробуйте объяснить его себе своими словами ― как что-то, что вы придумали сами.
- Найдите способы смотреть на одно и то же математическое понятие с разных точек зрения, используйте для этого фантазию.
Иллюстрации: Sapunkele / Shutterstock / Fotodom
Реклама. Рекламодатель: Университет ИТМО. LjN8KBnLL
Mathematische Beispiele
Willkommen auf der Website
MathExample.comDiese Bildungsressource ist für den Erwerb und die Entwicklung praktischer mathematischer Fähigkeiten bei Kindnen und Ihnged.
«Die Drei und die Sieben sind die beiden größten geistigen Zahlen »
~Honore de Balzac
Website-Ziele:
9002 Mathemateinse in Kennisse inMit dieser Ressource können Sie:
- Grundkenntnisse in Adding, Subtraktion, Multiplikation und Division erwerben
- Lernen Sie die Multiplikationstabelle mit praktischen Übungen
- Aktion mit ganzen Zahlen, Dezimal- und Bruchzahlen lernen
- Beherrsche die Methoden zum Lösen von Gleichungen
- lerne Wörter Richtig zu buchstabieren
Die Site beetet die folgenden Funktionen:
- Erstellung von Aufgaben beliebiger Komplexität
- Drucken von Arbeitsblättern beliebiger Größe
- Ergebnisse online lösen und korrigieren
- integrierte Überprüfung und Anzeige von Antworten по ссылке или QR-коду
- zwei Betriebsarten auf einem Computer und einem mobilen Gerät
Die Fähigkeit, рациональное zu denken , muss entwickelt und gefestigt werden, es ist einfacher, mit uns zu tun!
9+
Первоначальный расчет с математическим расчетом Вычитание и Сложение с добавлением Метод разделения .
Antworten und Zahlen eines Beispiels sind ganzzahlig и positiv . Insgesamt 3 Varianten und 3 Komplexitätsstufen.
Spalte
Erstellt Beispiele für die Addition oder Subtraktion von Ganzzahlen durch eine Spaltenmethode
3 Varianten 3 Ebenen
| 4488+3854= | 4813+2951= | 2600+1978= |
| 5899+1801= | 1600+5400= | 1177+7228= |
Вариант: 1 Эбене: Обычный
10+
Erstellt Arbeitsblätter mit englischen Infinitiven , in denen einige Wörter fehlen. Fehlende Verben müssen vervollständigt werden. Нур 3 Optionen и 3 Schwierigkeitsgrade.
Infinitiv
Erstellt Arbeitsblätter mit englischen Infinitiven , in denen einige Wörter fehlen, fehlende Verben ausgefüllt werden müssen
3 Varianten 3 Ebenen
| sweep | swept | [FEGEN] | |
| Outthink | Outthought | [Zu überdenken] |
Variante: 1BENE].
Entwickelt die Fähigkeit, Beispiele mit der Subtraktionsoperation zu lösen.
Вычитание #18
| 16-9= | 18-9= | 19-9= |
Версия: 20009
10+
Erstellen Sie Arbeitsblätter mit mathematischen Beispielen für die Subtraktion и Addition mit einer Spaltenmethode . Antworten und Zahlen eines Beispiels sind ganzzahlig и positiv . Insgesamt 3 Varianten und 3 Komplexitätsstufen.
Spalte
Erstellt Beispiele für die Addition oder Subtraktion von Ganzzahlen durch eine Spaltenmethode
3 Varianten 3 Ebenen
|
|
|
0211Вариант: 3 Ebene: Hart
8+
Erstellen Sie 90leichen mit linearen3 G000enen 0 linearen3. Die Zahlen einer Gleichung sind ganze Zahlen . Die Variablen sind immer positiv . Insgesamt 4 Varianten und 3 Komplexitätsstufen.
Linear
Erstellt lineare Gleichungen , Antworten sind immer positiv und ganzzahlig
4 Varianten 3 Ebenen
| X-2 = 7 | 6-X = 5 | 7-X = 4 |
| 4+X = 6 | X-1 = 6 | X+4 = 8 |
Вариант: 1 Ebene: Einfach
| © 2023 |
MathExample.com || Unsere Website verwendet cookies für Ihre Bequemlichkeit, wir speichern Ihre persönlichen Daten nicht | Акцептьерен |
Ejemplos Matemáticos
Bienvenido al sitio
MathExample.
com Este recurso educativo está destinado a que usted adquiera habilidades en la práctica matemática , así como para el desarrollo de las habilidades matemáticas en usted y sus hijos.
«Эль-Студия Профундо-де-ла-натурализа эс-ла-фуэнте-мас-фертиль-де-дескубриментос matemáticos »
~Джозеф Фурье
- мэр математики
- получить практический опыт в решении математических задач
- aumentando la velocidad y la calidad del pensamiento logico y matemático
- отделение памяти, внимание и концентрация
Usando este recurso puedes:
- obtener conocimientos basecos de suma, resta, multiplicación y división
- aprender la tabla de multiplicar con ejercicios prácticos
- aprender operaciones con números enteros, decimales y fraccionarios
- dominar los métodos para resolver las ecuaciones
- Практический ортограф
El site ofrece las siguientes características:
- creación de tareas de cualquier complejidad
- imprimir hojas con trabajos de cualquier tamaño
- resolviendo y arreglando los resultsados en linea
- Проверить регистрацию и визуализацию ответов по коду QR
- dos modos en un ordenador y en un dispositivo móvil
La capacidad de pensar racionalmente necesita ser desarrollada y consolidada, es más fácil de hacer con nosotros!
9+
Crear hojas de trabajo con ejemplos matemáticos con adición y sustracción usando el método de columna .
Las respuestas y los números de un ejemplo son enteros y positivos . Всего 3 варианта и 3 уровня сложности.
Columna
Crea ejemplos con adición o sustracción de números enteros usando el método de columna
3 Variantes 3 Niveles
| 4320+5659= | 7000+3000= | 1600+ 5400 = |
| 5899+1801 = | 1177+7228 = | 2600+1978 = |
Variante: 1 Nivel: Normal
10 000
66.0004 Донде Фалтан Альгунас Палабрас. Los verbos faltantes deben completarse. Solo 3 варианта и 3 уровня сложности.
Infinitivo
Crea hojas de trabajo con infinitivos en inglés donde faltan algunas palabras, los verbos faltantes deben completarse
3 Variantes 3 Niveles
| outride | outrode | [atropellar] | |
| заморозить | заморозить | [конгелар] |
Вариант: 1 Уровень: Fácil
6+
Tarea de sustracción para a pa.
Desarrolla ла habilidad де решатель ejemplos кон ла sustracción .
Sustracción #18
| 18-9 = | 16-9 = | 12-9 = |
intentos: 2 nivel: нормальный
666. минус adición y sustraccion usando el método de columna . Las respuestas y los números de un ejemplo son enteros y positivos . Всего 3 варианта и 3 уровня сложности.
Columna
Crea ejemplos con adición o sustracción de números enteros usando el método de columna
3 Variantes 3 Niveles
| 300000+489539= | 474848+261997 = |
5-550000 = | 794288-639670 = |
Variante: 3 Nivel: Duro
8+
Hojas Dejaju Dejujeja.