Матрицы решать: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Содержание

Развитие у учащихся способности самостоятельного решение проблемы с помощью активного метода «Морфологическая матрица»

Автор: Жалолова Дилафруз Фаттоховна

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №2 (37) февраль 2012 г.

Статья просмотрена: 9496 раз

Скачать электронную версию

Скачать Часть 2 (pdf)

Библиографическое описание:

Жалолова, Д. Ф. Развитие у учащихся способности самостоятельного решение проблемы с помощью активного метода «Морфологическая матрица» / Д. Ф. Жалолова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2012. — № 2 (37). — С. 262-264. — URL: https://moluch.ru/archive/37/4259/ (дата обращения: 24.02.2023).

В настоящее время в системе профессионального образования центральной фигурой становится личность учащегося, его знания, ценностные ориентации, социальные позиции и качества.

Уметь учиться, интенсивно учиться, по нашим мнениям это особенно важно сегодня, когда происходит смена концепции образования от обучения на всю жизнь к обучению протяжения всей жизни. Поэтому, задача образовательных учреждений сегодня заключается не столько в передаче информации, сколько в том, чтобы научить его самостоятельно и постоянно учиться, решать жизненные и профессиональные проблемы, иметь устойчивую жизнеспособность.

Формирование и развитие самостоятельной и творческой способности обеспечивается с внедрением новых методов обучение.

Одним из таких активных методов обучения является «Морфологическая матрица».

Морфологическая матрица – это комплексный методический прием обучения, в котором проблема раскладывается на ее компоненты, так что для элементов проблемы ведется поиск и соответственно вносятся по возможности большое количество компонентов решения.

Дидактическая цель применения морфологической матрицы заключается в том, чтобы через перекрывание полей представить себе в полном объеме проблему а также содействовать развитию способности решать проблему при помощи структурирования и принудительного соединения. Вместе с тем, метод также стимулирует творческое решение проблемы.

Методическая цель заключается в определении вариантов решения.

Морфологический метод является систематическим, аналитическим методом решения проблем. Поставленная проблема систематически раскладывается на параметры.

Эти параметры являются факторами/показателями проблемы и должны быть независимы друг от друга. Параметры и их проявления составляются в форме таблицы, в виде так называемой матрицы (двухмерной) или ящика (трехмерного). При помощи обоих видов представления можно наглядно представить взаимосвязь отношений.

Изобретателем морфологического метода считается швейцарский физик и астроном Фритц Цвикки (Fritz ZWICKY). Слово «морфология» происходит из греческого языка и означает «учение о форме и формообразовании». Каждый произведенный по определенному методу порядок называется морфологией и поэтому также говорят об «учении об упорядоченном мышлении».

Морфологически метод является систематическим структурным анализом, применяемым с целью найти новые комбинации или различные возможности решения комплексной или ограниченной, технической или не технической проблемы. А поэтому, морфологическая матрица особенно хорошо подходит для нахождения ниш для новых продуктов, процессов и услуг. Кроме этого, она применима для аналитических целей, а также при инициировании инновационных процессов. Метод применим как в групповой работе, так и в индивидуальной работе

Структура и проведение метода «Морфологическая матрица»

Если рассматривать ее формально, то морфологическая матрица состоит из параметров и выражений. Параметры (что?) являются при этом совместными переменными, которые встречаются во всех возможных решениях; эти параметры должны реально быть независимыми друг от друга, должны соответствовать действительности для всех мыслимых решений и полностью охватывать проблему. Проявления (как?) являются допустимыми для параметра возможностями формирования. Выполняемой функции противопоставляются мыслимые/допустимые решения.

Схема процесса составления морфологической матрицы может выглядеть следующим образом

1. Существует проблема, которую необходимо описать.

Проблема раскладывается на важные, независимые друг от друга элементы проблемы (параметры).
Для каждого элемента фиксируются все мыслимые возможности (проявления), независимо от первоначальной проблемы. Они вносятся справа в поля рядом с параметрами.
Для каждого элемента основной проблемы выбирается самое благоприятное проявление, независимо друг от друга; каждая возможная комбинация по каждому проявлению из каждой ячейки представляет собой возможное решение основной проблемы.
Оптимальное решение основной проблемы выделяется/ маркируется.

Определение параметров: составьте сначала простой список возможных параметров и перерабатывайте его до тех пор, пока не будут выполнены следующие требования:

Логическая независимость: параметры не должны взаимно обуславливать друг друга.
Общая действительность: параметры должны относиться ко всем без исключения решениям, а не только к части решений.
Важность: принимать лишь существенные высказывания.

Общее количество параметров должно составлять семь-десять параметров, проявления, которые взяты сами по себе не представляют оптимального решения, в результате комбинирования с другими проявлениями могут также привести к оптимальному общему решению.

Пример применения морфологической матрицы

Проблема: канун Нового года

Представьте себе, Вы хотите на следующий год совершить поездку в канун Нового года. Теперь Вы просто ищете какое-нибудь путешествие.

В качестве вспомогательного средства для принятия решения предлагается морфологическая матрица.

В первый столбик впишите сначала друг под другом все описательные признаки, т.

е., дату, цену и т.д. Затем Вы придумываете для каждого последующего критерия различные решения. Это должно происходить независимо от определенного заранее намеченного мнения.

Признаки	*Параметр*

Ниже приводится пример применения морфологической матрицы

Разработка упаковки для моющего средства

Признак	Проявление 1	Проявление 2	Проявление 3	Проявление 4
форма	прямоугольный параллелепипед	цилиндр	тетраэдр	шар
материал	Картон	пластик	фольга	дерево
цвет	пестрый	Ч / Б	золотой	радуга
для удобства переноски	ручки	прорези для захвата	петли	ремень
запечаты-вание	Крышка	корковая пробка	дозатор	вентиль
Порциони- рование	стаканчик	весы	ложка	таблетки
дополни-тельная польза вещи	игрушка	шкатулка для драгоцен-ностей	контейнер	ведро

Анализ

Благодаря применению этого метода процесс решения проблемы систематизируется, но он также служит для нахождения новых идей и для творческого решения проблем. Морфологическая матрица делает возможным рассмотрение комплексных проблем и различных постановок задач, поскольку представление проблемной области может осуществляться четко и понятно. Метод полезен в тех случаях, когда при большом количестве вариантов решения необходимо разработать приоритеты. Особенно целесообразно применение метода морфологическая матрица в фазе генерирования идей. Благодаря визуализации метод облегчает комбинирование многих решений для компонентов в общее решение. Новые идеи возникают в результате принудительного соединения оптимальных проявлений, которые могут вести к необычным комбинациям. Следующим преимуществом морфологической матрицы является в некотором роде автоматическое протоколирование результатов посредством записывания (на листе бумаги или при помощи корточек на доске и пр.) в матрицу или в ящик .При определенных условиях составление морфологической матрицы может потребовать больших затрат времени. Оно требует солидных профессиональных знаний о соответствующей проблемной области. Важным условием является однозначное определение проблемы и независимость параметров. Кроме этого, параметры и проявления должны четко отличаться друг от друга. Определение параметров и проявлений требует тренировки и при некоторых постановках задач может быть сложным. Важно учитывать следующее:

Сравнение с опросным листом Осборна и методом обращения

Опросный лист Осборна предложен в начале 50-х годов американским специалистом по рекламе Александром Осборном . Речь идет о перечне вопросов, который охватывает девять комплексов. Цель этого метода заключается в том, чтобы планомерно направлять творческое мышление на различные области заведомо иного рода.

При методе обращения проблема как в поговорке переворачивается и ставится с ног на голову, чтобы придать новые импульсы. Вместо того, чтобы размышлять над тем, как, к примеру, можно было бы увеличить производство, размышляют на тем, как можно сократить сбыт .

Литература:

BACKERRA, Hendrik; MALORNY, Christian; Schwarz, Wolfgang: Kreativitätstechniken. Kreative Prozesse anstoßen, Innovationen fördern. Die K7. 2. Aufl., München, Wien: Carl Hanser Verlag 2002.
BUGDAHL, Volker: Kreatives Problemlösen im Unterricht. Frankfurt am Main: Cornelsen Scriptor 1995.
SCHAUDE, Götz: Kreativitäts-, Problemlösungs- und Präsentationstechniken. 3. Aufl., Eschborn: Rationalisierungs-Kuratorium der Deutschen Wirtschaft (RKW) e.V. 1995.
SCHLICKSUPP, Helmut: Kreativ-Workshop. Ideenfindungs-, Problemlösungs- und Innovationskonferenzen planen und veranstalten. Würzburg: Vogel 1993.
ZWICKY, Fritz: Entdecken, Erfinden, Forschen im morphologischen Weltbild. München, Zürich: Droemer & Knauer 1966.

Основные термины (генерируются автоматически): морфологическая матрица, параметр, друг, проблема, проявление, основная проблема, морфологический метод, Опросный лист, оптимальное решение, принудительное соединение.

None

Способы повышения обусловленности матриц при решении систем разностных уравнений в задачах идентификации параметров динамических объектов

%PDF-1.3 % 1 0 obj > endobj 4 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > stream

Способы повышения обусловленности матриц при решении систем разностных уравнений в задачах идентификации параметров динамических объектов

Боловин Евгений Владимирович; Глазырин Александр Савельевич endstream endobj 5 0 obj > >> /Contents [13 0 R 14 0 R 15 0 R] /CropBox [0 0 595.

0 842.0] /Annots [16 0 R] >> endobj 6 0 obj > /Contents 19 0 R /CropBox [0 0 595.0 842.0] >> endobj 7 0 obj > /Contents 23 0 R /CropBox [0 0 595.0 842.0] >> endobj 8 0 obj > /Contents 26 0 R /CropBox [0 0 595.0 842.0] >> endobj 9 0 obj > /Contents 29 0 R /CropBox [0 0 595.0 842.0] >> endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > stream x

примеров алгебры | Матрицы | Решение

Шаг 1

Умножение .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В этом случае первая матрица, а вторая матрица.

Шаг 1.2

Умножьте каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

Шаг 2

Запишите в виде линейной системы уравнений.

Шаг 3

Решите систему уравнений.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. ..

Шаг 3.1

Решите для в .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.1.1

Вычтите из обеих частей уравнения.

Шаг 3.1.2

Разделите каждое слагаемое на и упростите.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.1.2.1

Разделите каждое слагаемое на .

Шаг 3.1.2.2

Упростите левую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.1.2.2.1

Отменить общий множитель .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.1.2.2.1.1

Отменить общий множитель.

Шаг 3.1.2.2.1.2

Разделить на .

Шаг 3.1.2.3

Упростите правую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.1.2.3.1

Переместите минус перед дробью.

Шаг 3.2

Замените все вхождения на с в каждом уравнении.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.2.1

Замените все вхождения in на .

Шаг 3.2.2

Упростите левую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.2.2.1

Упрощение .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.2.2.1.1

Упростите каждый термин.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.2.2.1.1.1

Примените свойство распределения.

Шаг 3.2.2.1.1.2

Отменить общий множитель .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.2.2.1.1.2.1

Коэффициент из .

Шаг 3.2.2.1.1.2.2

Отменить общий множитель.

Шаг 3.2.2.1.1.2.3

Перепишите выражение.

Шаг 3.2.2.1.1.3

Отменить общий множитель .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. ..

Шаг 3.2.2.1.1.3.1

Переместите ведущее отрицательное значение в числитель.

Шаг 3.2.2.1.1.3.2

Фактор из .

Шаг 3.2.2.1.1.3.3

Отменить общий множитель.

Шаг 3.2.2.1.1.3.4

Перепишите выражение.

Шаг 3.2.2.1.1.4

Умножить на .

Шаг 3.2.2.1.2

Добавить и .

Шаг 3.3

Переместите все члены, не содержащие, в правую часть уравнения.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.3.1

Вычтите из обеих частей уравнения.

Шаг 3.3.2

Вычесть из .

Шаг 3.4

Замените все вхождения на с в каждом уравнении.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.4.1

Замените все вхождения in на .

Шаг 3.4.2

Упростите правую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.4.2.1

Упрощение .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.4.2.1.1

Приведите числители к общему знаменателю.

Шаг 3.4.2.1.2

Упростите выражение.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 3.4.2.1.2.1

Умножить на .

Шаг 3.4.2.1.2.2

Добавить и .

Шаг 3.4.2.1.2.3

Разделить на .

Шаг 3.5

Перечислите все решения.

Введите СВОЮ задачу

Как решить равенство матриц?

Равенство матриц — это математическое понятие, при котором две или более матриц равны при сравнении. Прежде чем изучать концепцию равенства матриц, нам нужно знать, что такое матрица. Массив чисел или символов прямоугольной или квадратной формы, организованный в строки и столбцы для представления математического объекта или одного из его атрибутов, в математике называется матрицей. Горизонтальные линии называются строками, а вертикальные — столбцами. Например, это матрица с 3 строками и 3 столбцами. Ее можно назвать матрицей «3 на 3», и она является квадратной матрицей. С другой стороны, это матрица 2 на 3 и прямоугольная матрица.

Что такое равенство матриц?

Когда две или более матриц равны, это называется равенством матриц. Матрицы считаются равными, если они имеют одинаковое количество строк и столбцов, а также одинаковое количество элементов. Равенство матриц не выполняется ни для одного из ранее упомянутых условий. Две матрицы называются неравными, если порядок матриц не равен или хотя бы одна пара соответствующих элементов не равна. Это понятие актуально как для прямоугольных, так и для квадратных матриц.

Условия для матриц равенства

Равенство матриц — это концепция матриц, которые определяются путем сравнения двух или более матриц с одинаковыми размерами и одинаковыми соответствующими элементами. Если «A = [a _ij ] _m×n » и «B = [b _ij ] _p×q » являются двумя матрицами, то следующие три требования для матричного равенства для матриц:

Число строк в матрицах A и B одинаково, т. е. m = p.
Количество столбцов в матрицах A и B одинаково, т. е. n = q.
Для любых i и j соответствующие элементы A и B равны, т. е. a _ij = b _ij .

Пример:

Скажи . Найдите значения a и z.
Поскольку порядок двух матриц одинаков, матрицы равны тогда и только тогда, когда их соответствующие элементы также равны.
Таким образом, сравнивая a и c с соответствующими элементами другой матрицы, мы имеем a = 69и z = 420.

Решение равенства матриц

Мы узнали, что подразумевается под равенством матриц, а также условия, необходимые для равенства матриц. Теперь решим равенство матриц. Например, рассмотрим две матрицы: A = [aij] и B = [bij]. Теперь две матрицы A и B называются равными тогда и только тогда, когда порядок обеих матриц одинаков, а также равны их соответствующие элементы, т. е. a _ij = b _ij для всех i и j.

Сначала рассмотрим две одинаковые матрицы A и B.

Так как данные матрицы равны, то A = B. матриц выполняется тогда и только тогда, когда соответствующие элементы также равны.

Итак, 2a + 3b = 5 ⇢ (1)
a + b = 1 ⇢ (2)
a = 1 − b ⇢ (3)
Теперь подставим значение a = 1 − b в уравнение (1)
⇒ 2 (1 − b) + 3b = 5
⇒ 2 − 2b + 3b = 5
⇒ 2 + b = 5
⇒ b = 5 − 2 = 3
Теперь подставим значение b =3 в уравнении (3)
⇒ a = 1 − 3 = −2
Таким образом, данные матрицы называются равными, если a = −2 и b = 3.

Примеры задач

Задача 1. Равны ли матрицы и ?

Решение:

Данные матрицы имеют одинаковый порядок, а значит, имеют одинаковое количество строк и столбцов. В результате выполнен первый критерий равенства матриц. Первое условие равенства матриц выполнено. Теперь необходимо рассмотреть второе условие, т. е. равенство соответствующих элементов. Как видно, элемент в первой строке и первом столбце первой матрицы равен 2 в первой матрице и -1 во второй матрице, что указывает на то, что не все элементы равны.
Следовательно, две матрицы не равны.

Задача 2. Найдите значения a, b, x, если A = [a+b 6 8 2x 3b] и B = [3 6 8 14 9] равны.

Решение:

Поскольку матрицы A и B заданы равными, их соответствующие элементы также равны. Имеем
a + b = 3, 2x = 14, 3b = 9
⇒ x = 24/2 = 12, b = 9/3 = 3
⇒ a + 3 = 3 [Из b = 3]
⇒ а = 0,
⇒ a = 0, b = 3, x = 7

Задача 3. Если , найдите значения a, b, x и y. (3) -5 ⇢ (4)

Решая уравнения (1) и (2),

x = 2y + 4 [Из (2)]

Подставляя вышеизложенное в (1),

3(2y + 4) + 4г = 2

⇒ 6г + 12 + 4г = 2

⇒ 10y = 2 – 12

⇒ 10y = -10

⇒ y = -1

⇒ x = 2(-1) + 4

= -2 + 4

2,000 решение уравнения (3) и (4), мы имеем a = 0 и b = 5.
Задача 4: Из определения равенства матриц определить, равны ли приведенные ниже матрицы или нет.
Решение:
Порядок данных матриц M и N равен «3 × 2», т. е. они имеют 3 строки и 2 столбца. Таким образом, обе матрицы имеют одинаковое количество строк и столбцов. Итак, первые два условия равенства матриц выполнены.
Теперь давайте проверим соответствующие элементы данных двух матриц. Мы видим, что элемент во второй строке и втором столбце матрицы M равен 5, тогда как матрица N равна 7. Так как 3 ≠ 7, данные матрицы не удовлетворяют третьему условию, т. е. соответствующие элементы заданного матрицы должны быть одинаковыми.
Следовательно, заданные матрицы M и N не равны.
Задача 5. Если матрицы A и B равны и A = [6 -12 18 24], то что такое матрица B?
Решение:
Учитывая, что матрицы A и B равны.
Порядок матрицы A — «1 × 4».
Значит, порядок матрицы B должен быть таким же, т. е. «1 × 4».
Мы знаем, что равенство матриц выполняется для тех, которые имеют одинаковые размерности и все одинаковые соответствующие элементы.
Теперь искомая матрица B = [6 -12 18 24].
Задача 6. Если , найдите значения x и y.
Так как матрицы A и B заданы равными, то их соответствующие элементы также равны. У нас есть
x + y = -7
x – y = 2
Складывая два уравнения, мы имеем:
2x = -5
x = -5/2
Итак -5/2 -2 = 7
y = 9/2
Задача 7. Равны ли матрицы и ?
Решение:
Данные матрицы имеют одинаковый порядок, а значит, имеют одинаковое количество строк и столбцов. В результате выполнен первый критерий равенства матриц. Первое условие равенства матриц выполнено. Теперь необходимо рассмотреть второе условие, т. е. равенство соответствующих элементов. Как видно, элемент во второй строке и втором столбце первой матрицы равен 4 в первой матрице и 5 во второй матрице, что указывает на то, что не все элементы равны.
Следовательно, две матрицы не равны.
Часто задаваемые вопросы о равенстве матриц
Вопрос 1: Что такое равенство матриц?
Ответ:
Равенство матриц — это понятие матриц, которое определяется путем сравнения двух или более матриц, имеющих одинаковые размеры и все одинаковые соответствующие элементы.
Вопрос 2: Каковы условия равенства матриц?
Ответ:
Ниже приведены необходимые условия равенства для матриц A = [a _ij ] _m×n и B = [b _ij ] 2 q _{p чтобы быть правдой:}
Матрицы A и B должны иметь одинаковое количество строк, т.
No related posts.

Матрицы решать: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Развитие у учащихся способности самостоятельного решение проблемы с помощью активного метода «Морфологическая матрица»

Похожие статьи

Анализ систем управления с применением инфлюентного анализа…

Анализ подготовки и принятия управленческих

Реализация

Усовершенствование

О способе унификации программно-алгоритмической модели…

Использование

Похожие статьи

Анализ систем управления с применением инфлюентного анализа…

Анализ подготовки и принятия управленческих

Реализация

Усовершенствование

О способе унификации программно-алгоритмической модели…

Использование

Способы повышения обусловленности матриц при решении систем разностных уравнений в задачах идентификации параметров динамических объектов

примеров алгебры | Матрицы | Решение

Как решить равенство матриц?

Что такое равенство матриц?

Условия для матриц равенства

Решение равенства матриц

Примеры задач

Часто задаваемые вопросы о равенстве матриц

Добавить комментарий Отменить ответ