Функция MDETERM — служба поддержки Майкрософт
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно… Меньше
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование MDETERM функция в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает определитель матрицы массива.
Синтаксис
MDETERM(массив)
Аргументы синтаксиса функции MDETERM:
Замечания
Массив может быть задан как диапазон ячеек, например, A1:C3; как константа массива, например {1,2,3;4,5,6;7,8,9}; или как имя любого из них.
Определитель матрицы представляет собой число, полученное из значений в массиве. Для массива из трех строк и трех столбцов A1:C3 определитель определяется как:
.
MDETERM возвращает #ЗНАЧ! ошибка когда:
MDETERM(A1:C3)
равно A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1)
Определители матриц обычно используются для решения систем математических уравнений, которые включают несколько переменных.
MDETERM рассчитывается с точностью примерно до 16 цифр, что может привести к небольшой числовой ошибке, если расчет не завершен.
Например, определитель сингулярной матрицы может отличаться от нуля на 1E-16.
Пример
Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.
Данные | Данные | Данные |
|
1 | 3 | 8 | 5 |
1 | 3 | 6 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
7 | 3 | 10 | 2 |
Формула | Описание | Результат | |
=MDETERM(A2:D5) | Определитель матрицы выше | ||
=MDETERM({3,6,1;1,1,0;3,10,2}) | Определитель матрицы как константа массива | 1 | |
=MDETERM({3,6;1,1}) | Определитель матрицы в константе массива | -3 | |
=MDETERM({1,3,8,5;1,3,6,1}) | Возвращает ошибку, поскольку в массиве не равное количество строк и столбцов. | #ЗНАЧ! |
Демистификация определителя матрицы – Мутукришнан
- Математика
Я впервые познакомился с идеей матриц и определителей на уроках линейной алгебры в старшей школе. Тогда моей единственной целью было запомнить, как их вычислять по заданным формулам. Когда я снова посетил детерминанты через много лет для одного из моих проектов компьютерного зрения, стало ясно, что я должен понять интуицию, стоящую за детерминантами.
Приведенная выше формула дает определитель матрицы 2X2. В школе мы узнали о различных свойствах определителей и о том, что они говорят о матрице, например, о значении отрицательных, положительных и нулевых определителей. Это слишком абстрактно и не имеет смысла, если вы не начнете визуализировать детерминанту в своей голове, о чем эта статья.
Рассмотрим два вектора A1(x1,y1) и A2(x2,y2), нанесенные на график, как показано ниже.
, который также может быть представлен в виде матрицы
, определитель которого представлен в виде (согласно формуле, которую мы изучаем в школе),
Определитель — это не что иное, как площадь параллелограмма, построенного с использованием векторов A1 и A2 с началом, как показано на диаграмме ниже. Это не совсем то определение, которому учат в школах, поэтому так трудно понять детерминанты.
Итак, что именно мы здесь делали? Мы нарисовали еще две линии, одну параллельную вектору a1, а другую параллельную вектору a2. Есть много способов найти площадь параллелограмма, мы попытаемся найти площадь треугольника, заключенного в a1, a2 и начало координат, а затем умножить его на 2, чтобы получить площадь параллелограмма. См. изображение ниже.
Площадь треугольника равна сумме всего прямоугольника, охватывающего треугольник, за вычетом суммы площадей различных областей A1, A2 и A3.
Давайте попробуем получить нашу первоначальную школьную формулу с помощью этого метода.\(Площадь(A1) = \frac{1}{2} \times (x2 – x1) \times (y1-y2)\)
\(Площадь(A2) = \frac{1}{2} \times x2 \times y2 \)
\(Площадь(A3) = \frac{1}{2} \times x1 \times y1 \)
\(Площадь(Прямая) = x2 \times y1 \)
Итак, основываясь на нашем определении определителя с использованием площадей, которые мы получаем,
\(Det(A) = 2 \times (Площадь(Прямая) – Площадь(A1) – Площадь(A2) – Площадь(A3)) \)
если мы полностью разложим правую часть уравнения, то получим
Теперь, когда мы знаем геометрическую идею нашего определителя, остальные выводы, связанные с определителями, становятся очевидными.
Что означает определитель нуля?
Когда наш определитель равен нулю, это означает, что площадь парралеллограммы также равна нулю, что, скорее всего, означает, что два вектора либо одинаковы, либо лежат на одной линии друг к другу, как показано ниже.