Метод Крамера в Scilab | Презентация к уроку по информатике и икт на тему:
Слайд 1
Авторы проекта: Зыбина А.С. Пашикина С.И . Решение систем линейных уравнений с несколькими неизвестными методом Крамера в программе Scilab . Интегрированное занятие для дисциплин информатика и математика в СПО.Слайд 2
Основные понятия Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: где — неизвестные, — коэффициенты ( ), — свободные члены. Тройка чисел называется решением системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными , если при подстановке их в уравнения системы вместо получают верные числовые равенства. Если система трёх линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной . Если система трёх линейных уравнений решений не имеет, то она называется несовместной . Если система трёх линейных уравнений имеет единственное решение, то ее называют определенной ; если решений больше одного, то – неопределенной . Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю , то система называется однородной , в противном случае – неоднородной .
Слайд 3
Метод Крамера Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: (1) в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а определители получаются из определителя системы ∆ посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов. Теорема (правило Крамера ). Если определитель системы ∆≠0 , то рассматриваемая система (1) имеет одно и только одно решение, причём
Слайд 4
Решите систему методом Крамера : Решение: Вычислим определитель системы: Так как определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера . Составим и вычислим необходимые определители :
Слайд 5
Решим систему методом Крамера : Находим неизвестные по формулам Крамера : Ответ:
Слайд 6
Решение систем линейных уравнений в программе SCILAB Для решения подобных систем уравнений в Scilab существует функция linsolve .
Обращение к ней выглядит следующим образом: linesolve ( K,k ) . K — таблица, составленная из коэффициентов уравнений системы, причем она сформирована таким образом, что каждая строка представляет собой список коэффициентов одного из уравнений системы, а каждый столбец — список коэффициентов при одноименных переменных, то есть если первым элементом в первой строке является коэффициент при y , то первыми элементами других строк также должны быть коэффициенты при y в соответствующих уравнениях. Общий вид K : K =
Слайд 7
Для решаемой системы: К= k — столбец, содержащий свободные (стоящие после знака «=») коэффициенты. Примечание: при задании в Scilab k должен быть именно столбцом , поэтому перечисление переменных нужно делать через «;» Общий вид: Для решаемой системы k = к = :
Слайд 8
После того как элементы списков K и k определены, приступим к решению системы в Scilab
Слайд 10
Второй корень ( 5.888D-16 ) нужно округлить. Получится 0. Таким образом, решение системы принимает вид: (4; 0; -1).
Для проверки можно посчитать детерминанты (определители) матриц отдельно. Процесс будет более длительным. Рассмотрим такой способ решения.
Слайд 12
Задание для самостоятельной работы : решить систему уравнений с помощью системы Scilab и проверить полученное решение вручную.
Название проекта
Содержание
Название проекта
Предмет.Класс и курсы
цель проекта
======Решаем системы уравнений методом Крамера====== Магмедханов.М.П
Название проекта
Решаем системы уравнений методом Крамера.
Предмет.Класс и курсы
Математика,алгебра.9-11 класс и первые крсы в вузах и в колледжах.
цель проекта
Проект «Решаем системы уравнения методом Крамера» ориентирован на школьников — учеников 9-11 класса,также он может быть полезен для студентов первых курсов в вузах и в колледжах.Данный проект направлен на достижение следующих целей:решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений,формирование представлений об идеях и методах решения уравнений в математике;развитие логического мышления,математического(алгебраического) мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области алгебры и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;понимания что уравнения можно решить разными методами(что метод крамера всего лишь один из этих методов),значимость знания этого метода для решения систем алгебраических уравнений.
Необходимые начальные знания, умения, навыки:
— Знание основных математических понятий — Знание основных алгебраических понятий — Знания, о том какое место в математике занимает алгебра — Умения решать элементарные алгебраические уравнения — Знать хотя бы один другой метод решения систем уравнений для сравнения с методом крамера — Необходимо уметь находить определитель матрицы — Вычислительные навыки
Вопросы направляющие проект
Основополагающий вопрос Легко ли решать системы уравнений?
Проблемные вопросы :
Пригодиться ли нам в повседневной жизни знание решений систем уравнений?
Стоит ли вообще изучать этот метод решения систем уравнений?
Какое место этот метод решения систем уравнений занимает в алгебре?
Учебные вопросы
Из скольких уравнений может состоять система уравнений?
Каким образом помогает матрица для решения систем методом крамера?
Что такое определитель матрицы?
Как находить определитель матрицы?
Как обычно обозначаются неизвестные уравнений?
Почему определитель не должен равняться нулю?
Возможно ли решение больших систем уравнений методом крамера??
Формы представления
Данный проект может быть представлен в виде презентации или статьи.
Результат
Знания по решению систем линейных уравнений методом крамера.На мой взгляд это самый простой способ решения квадратных линейных уравнений.
Назад: Название проекта
Правило Крамера | математика | Британика
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Этот день в истории
- Викторины
- Подкасты
- Словарь
- Биографии
- Резюме
- Популярные вопросы
- Инфографика
- Демистификация
- Списки
- #WTFact
- Товарищи
- Галереи изображений
- Прожектор
- Форум
- Один хороший факт
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
- Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica. - Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы. - #WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти. - На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
- Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д. - Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня. - 100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю. - Спасение Земли
Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать! - SpaceNext50
Britannica представляет SpaceNext50. От полета на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые питают наше любопытство к космосу!
Содержание
- Введение
Краткие факты
- Связанный контент
Правило Крамера — Концепция — Предварительное исчисление Видео от Brightstorm
Иногда использование матричной алгебры или обратных матриц для поиска решения системы линейных уравнений может быть утомительным.
Иногда удобнее использовать Правило Крамера и определители для решения системы уравнений. Нахождение определителей становится намного сложнее с более высокими измерениями, поэтому правило Крамера лучше подходит для небольших систем линейных уравнений.
системы линейных уравнений Правило Крамера определитель коэффициент матрица
Одна вещь, которую вы можете делать с определителями, это решать с ними системы линейных уравнений, и этот метод называется правилом Крамера, поэтому давайте начнем с системы 9x+3y=12, 10x-4y=50 два уравнения, два неизвестных. Правило Крамера гласит, что решение будет таким: x равно этому определителю 12,3 50,-4 над определителем 9.,3 10,-4 Теперь позвольте мне объяснить, откуда берутся эти определители. Этот определитель в знаменателе является определителем матрицы коэффициентов, верно? 9, 3, 10, -4 это из коэффициентов слева.
Давайте посчитаем их и посмотрим, каково решение, так что сначала мы выполним x. Давайте заметим, что вы все еще можете использовать правила упрощения для определителей всякий раз, когда это возможно, например, в знаменателе: я могу вытащить 3 из этой верхней строки и я могу вытащить 2 из нижней строки, и это дает мне 3 раза 2 раза больше определитель 3,1 верно? Я вытягиваю 3 из верхнего ряда Я вытягиваю 2 из нижнего, так что у меня есть 5 -2, а затем вверху я также могу вытащить 3 из верхнего ряда и 2 из нижнего ряда, видите, это хорошо потому что я на самом деле могу отменить эти множители 3 и 2, и останется 4 1 и 25 -2, так что, как я сказал, вы можете просто отменить 3 и 2, а затем давайте сначала посмотрим на дно, на самом деле мы получаем — 6-5, это -11 внизу и вверху, мы получаем -8-25, это -33, это 3, поэтому давайте снова посмотрим то же самое для y, всегда немного проще, если вы можете сначала разложить вещи, потому что они факторизованы out иногда отменяется, поэтому я вытаскиваю 3 и 2 снова, и я получаю 3,1 сверху 5,-2 внизу, и я могу вытащить 3 и 2 вверху, а также мог бы просто вытащить эти потому что я имею в виду, что я могу вытащить больше со дна, очевидно, но нет никакого смысла в том, что они собираются отменить, и ничего больше не будет, поэтому позвольте мне просто оставить это как 3,4, а затем у меня есть 5,25, а затем снова 6 отменяется в внизу у меня по-прежнему будет -6-5-11, но вверху у меня будет 75-20 55, так что 55 больше -11 -5, поэтому x = 3, y = -5.
