Вектором оно будет, если нарисовать стрелочку от точки (0,0) к нашей точке (x,y), обозначенной звездочкой. Вот эта стрелочка и будет называться вектором.
Отсюда наглядно видно, что вещественные числа представляют собой подмножество комплексных: каждое вещественное число заодно можно считать и комплексным числом, у которого координата Y равна 0. То есть, вместо 10 мы можем с тем же успехом писать (10, 0).
Координату X в паре, представляющей комплексное число, математики называют «действительной частью комплексного числа», координату Y — «мнимой частью комплексного числа».
Математики — люди, которые простых путей не ищут. Поэтому вместо того, чтобы записывать пару по-простому как «(x, y)», они пишут «x + i*y». Где i — специальный символ, означающий «это координата по оси Y».
С парами нельзя производить вычислений просто так, как с простыми вещественными числами. Поэтому для них определяют свои собственные правила вычислений. Они выглядят так:
(c, d) = (a+c, b+d) (a, b) * (c, d) = (ac-bd, bc+ad)
Почему они именно такие, а не другие? Потому что раз комплексные числа — представления векторов, то это на самом деле правила операций над векторами.
Сложение векторов — это берем две стрелочки (вектора), первую стрелочку помещаем жопой в (0,0), а вторую приставляем жопой к носу первой. После чего рисуем новую стрелочку от жопы первой к носу второй, и говорим, что это — результат. С точки зрения циферок оно эквивалентно сложению каждой координаты по-отдельности.
Умножение векторов более сложно. Вектор можно представить двояко: или в прямоугольных кооринатах (та самая пара (x, y)), или в полярных.
Переводим назад в прямоугольную систему координат, опять по картинке, получаем (-1, 0). Что эквивалентно вещественному числу -1. Тут умные математики говорят «ага, если число, умноженное само на себя, дает -1, значит это квадратный корень из -1», и радостно называют это число i.
Теперь следующий фокус: возьмем какое-нибудь вещественное число, скажем 10, и умножим его на магическое число i. 10 — это у нас пара (10, 0), i — пара (0, 1), получаем:
(10, 0) * (0, 1) = (10*0 — 0*1, 0*0 + 10*1) = (0, 10)
В-общем, i — это такое специальное число, при умножении на которое вектор поворачивается на 90 градусов, и соответственно если мнимая часть изначального числа была 0, то действительная часть и мнимая часть в результате меняются местами.
P.S. Поправил: конечно, «действительная» и «мнимая» часть, а не «вещественная» и «комплексная».
Действительные и комплексные числа MatLab
RADIOMASTER
Лучшие смартфоны на Android в 2022 году
Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.
1323 0
Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи
MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 — 11
- Главная /
- База знаний /
- CAD / CAM /
org/Breadcrumb»>MatLab Урок 2. Установка системы и первые навыки работы
Установка и файловая система MATLAB
Запуск MATLAB и работа в режиме диалога
Новый и старый
облик системы MATLAB 6.0
Операции строчного редактирования
Команды управления окном
MATLAB в роли суперкалькулятора
О переносе строки в
сессии
Основные объекты MATLAB
Понятие о математическом выражении
Константы и системные переменные
Текстовые комментарии
Переменные и присваивание им значений
Уничтожение определений переменных
Операторы и функции
Применение оператора : (двоеточие)
Сообщения об ошибках и исправление ошибок
Форматы чисел
Формирование векторов и матриц
Особенности задания векторов и матриц
Объединение малых матриц в большую
Удаление столбцов и строк матриц
Операции с рабочей областью и текстом сессии
Дефрагментация рабочей области
Сохранение рабочей области сессии
Ведение дневника
Загрузка рабочей области сессии
Завершение вычислений и работы с системой
Завершение вычислений
Завершение работы с системой
Что нового мы узнали?
Число —
простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные
данные.
Ниже приводятся примеры представления чисел:
0
2
-3
2.301 0.00001 123.45бе-24
-234.456е10
Как нетрудно заметить, в мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не
запятой, а точкой, как принято в большинстве языков программирования. Для отделения
порядка числа от мантиссы используется символ е. Знак «плюс» у чисел
не проставляется, а знак «минус» у числа называют
Числа могут быть
комплексными: z
=Rе(x)+Im(x)*i. Такие числа содержат
действительную Re(z) и мнимую Im(z) части. Мнимая часть имеет множитель
i
или
j,
означающий корень квадратный из -1:
3i
2j
2+3i
-3.141i
-123.456+2.7e-3i
Функция real (z) возвращает действительную часть комплексного числа, Re(z),
a функция imag(z) — мнимую, Im(z). Для получения модуля комплексного числа используется
функция abs(z), а для вычисления фазы — angle(Z). Ниже даны простейшие примеры
работы с комплексными числами:
ans=
0 +1.0000i
» j
ans =
0 + 1.0000i
» z=2+3i
z =
2.
0000 + 3.0000i
» abs(z)
ans
=
3.6056
» real(z)
ans=
2
» imag(z)
ans =
3
» angle(z)
ans =
0.9828
В MATLAB не
принято делить числа на целые и дробные, короткие и длинные и т. д., как это
принято в большинстве языков программирования, хотя задавать числа в таких формах
можно. Вообще же операции над числами выполняются в формате, который принято
считать форматом
с двойной точностью.
Такой формат
удовлетворяет
подавляющему большинству требований к численным расчетам, но совершенно не подходит
для символьных вычислений с произвольной (абсолютной) точностью.
Символьные
вычисления MATLAB может выполнять с помощью специального пакета расширения Symbolic
Math Toolbox.
Нравится
Твитнуть
Теги MatLab САПР
Сюжеты MatLab
Знакомство с матричной лабораторией MATLAB MatLab
8159 0
Визуализация и графические средства MatLab
9668 0
Техническая документация по системе MatLab
6180 0
Комментарии (0)
Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.
Вход
О проекте Использование материалов Контакты
Новости Статьи База знаний
Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster.ru
При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2361 s
Комплексные числа
Горячая математика А комплексное число это число вида
а
+
б
я
, где
а
и
б
действительные числа и
я
это
воображаемая единица
, квадратный корень из
−
1
.
В комплексном числе г «=» а + б я , а называется «действительной частью» г и б называется «мнимой частью». Если б «=» 0 , комплексное число является действительным числом; если а «=» 0 , то комплексное число «чисто мнимое».
Мы можем изобразить комплексное число на декартова плоскость , используя горизонтальную ось в качестве реальной оси и вертикальную ось в качестве воображаемой оси. Когда мы используем декартову плоскость таким образом, мы называем ее сложная плоскость .
Комплексное число а + б я можно изобразить как упорядоченную пару ( а , б ) на комплексной плоскости.
абсолютная величина или модуль комплексного числа
г
«=»
а
+
б
я
можно интерпретировать как расстояние до точки
(
а
,
б
)
от начала координат на комплексной плоскости.
Используя формулу расстояния,
| г | «=» | а + б я | «=» ( а − 0 ) 2 + ( б − 0 ) 2 «=» а 2 + б 2
Пример 1:
Постройте число
−
5
+
6
я
на сложной плоскости.
Действительная часть комплексного числа − 5 а мнимая часть 6 .
Начните с начала. Двигаться 5 единиц влево по действительной оси, чтобы достичь точки ( − 5 , 0 ) . Теперь двигайся 6 единиц вверх, чтобы достичь точки ( − 5 , 6 ) .
Если действительная часть комплексного числа равна нулю, то число лежит на мнимой оси. Точно так же, если мнимая часть комплексного числа равна нулю, число лежит на действительной оси.
Пример 2:
Постройте число 6 на комплексной плоскости.
Действительная часть комплексного числа
6
а мнимая часть
0
. Значит, число будет лежать на вещественной оси.
Начните с начала. Двигаться 6 единиц вправо по действительной оси, чтобы достичь точки ( 6 , 0 ) .
Пример 3:
Постройте число − 4 я на комплексной плоскости.
Действительная часть комплексного числа − 4 я равна нулю, а мнимая часть равна − 4 .
Начните с начала. Двигаться 4 единиц вниз по воображаемой оси, чтобы достичь точки ( 0 , − 4 ) .
Вычислить мнимую часть комплексного числа онлайн — функция imaginary_part
Мнимая часть, расчет онлайн
Резюме:
Калькулятор мнимой части позволяет вычислить онлайн мнимую часть комплексного числа.
imaginary_part online
Описание :
Запись z = a + ib, где a и b действительны, называется алгебраической формой a комплексное число г :
- а это реальная часть г;
- b — это мнимая часть z.
Когда b=0, z действительное, когда a=0, мы говорим, что z чисто мнимое.
Для расчет сопряжения из комплексный номер после z=1+7i, введите imaginary_part(`1+7i`) или напрямую 1+7i, если кнопка imaginary_part уже появляется, возвращается результат 7.
Калькулятор комплексных чисел также может определять мнимую часть сложного выражения.
Чтобы вычислить мнимую часть следующего комплексного выражения z=`(1+i)/(1-i)`,
введите imaginary_part(`(1+i)/(1-i)`) или напрямую
(1+i)/(1-i), если кнопка imaginary_part уже появляется, возвращается результат 1.
С помощью этой функции калькулятор позволяет онлайн вычислить мнимую часть комплексного числа .
Синтаксис:
imaginary_part(z), z — комплексное число.
Примеры:
imaginary_part(`1+7i`), возвращает 7
Расчет онлайн с imaginary_part (мнимая часть комплексного числа)
См. также
Список связанных калькуляторов:
- Амплитуда комплексного числа : амплитуда.
Калькулятор амплитуды определяет амплитуду комплексного числа из его алгебраической формы. - Решение квадратного уравнения с комплексным числом: complexe_solve. Калькулятор уравнений комплексных чисел возвращает комплексные значения, для которых квадратное уравнение равно нулю.
- Калькулятор комплексных сопряжений : комплексное_сопряжение. Онлайн-калькулятор сопряженных чисел возвращает сопряженное комплексное число.
- Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
- Калькулятор комплексного модуля: комплексный_модуль. Калькулятор модуля позволяет вычислить модуль комплексного числа онлайн.
- Калькулятор комплексных чисел : комплексное_число. Калькулятор комплексных чисел позволяет выполнять вычисления с комплексными числами (расчеты с i).
- Мнимая часть комплексного числа : imaginary_part. Калькулятор мнимой части позволяет вычислить онлайн мнимую часть комплексного числа.
- Действительная часть комплексного числа: real_part.