Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Демо урок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно.
Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см
Как решаем:
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Ответ: 36 см.
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Как решаем:
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Как решаем:
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Ответ: 40π см.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Задания как найти периметр и площадь. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур
Задачи на нахождение периметра.
3класс
Дан равносторонний треугольник, периметр которого 24 см. Найди периметр треугольника, каждая сторона которого в 4 раза меньше стороны данного треугольника.
Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см. Увеличь длину каждой стороны на 2 см и построй новый прямоугольник с этими сторонами.
На сколько сантиметров увеличился периметр прямоугольника?
а) Длину каждой стороны треугольника увеличили на 2 см и построили треугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров увеличился периметр треугольника?
б) Длину каждой стороны прямоугольника уменьшили на 3 см и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров уменьшился периметр прямоугольника?
Длина зеркала прямоугольной формы 21 см, а ширина в 3 раза меньше. На сколько сантиметров длина зеркала больше его ширины? Найди периметр этого зеркала.
Найди периметр:
а) квадрата со стороной 13 см;
б) треугольника, длина каждой стороны которого 21 см;
в) прямоугольника, длина которого 14 см, что в 2 раза больше его стороны.
Начерти прямоугольник, длина которого 8 см, а ширина составляет половину длины. Найди периметр прямоугольника.
Дан прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см. Длину каждой стороны увеличили в 2 раза и построили прямоугольник с новыми длинами сторон.
Найди периметр нового прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 36 см. Найди ширину прямоугольника, если его длина равна 13 см.
Периметр квадрата 32 см. Длина прямоугольника равна стороне квадрата, ширина на 3 см меньше длины. Найди периметр прямоугольника.
а) Периметр равностороннего треугольника 24 см. Найди его сторону.
б) Боковая сторона равнобедренного треугольника 7 см. Периметр треугольника 20 см. Найди его основание.
Периметр равностороннего треугольника 30 см. Сторона квадрата равна стороне треугольника. Найди периметр квадрата.
Найди периметр:
а) прямоугольника, длина которого 30 см, а ширина в 3 раза меньше;
б) равностороннего треугольника со стороной 9 см;
в) квадрата со стороной 8 см.
Из двух квадратов со стороной 5 см составили прямоугольник. Найди периметр квадрата, составленного из двух таких прямоугольников.
Периметр прямоугольника 38 см, ширина 9 см.
Найди длину прямоугольника.
Периметр треугольника равен 50 см. Длина одной стороны 20 см, вторая сторона в 2 раза короче. Найди длину третьей стороны.
Периметр равностороннего треугольника 24 см. Найди периметр квадрата, сторона которого на 3 см больше стороны треугольника.
Начерти несколько прямоугольников, периметр которых равен 14 см.
Длина прямоугольника 11 м, а ширина 7 м. Найди сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
Начерти прямоугольник, составленный из двух квадратов со стороной 2 см и одного квадрата со стороной 4 см. найди периметр прямоугольника.
Начерти прямоугольники, периметр которых равен 12 см
Периметр треугольника 21 см. Надите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.
Лист» бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр.
Задачи на нахождение периметра и площади.
Простые задачи + зачет. Сложные задачи + зачёт. Памятка и тест к ней
«Зачёт»
1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см короче. Чему равен его периметр?
2.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 2 см больше, чем периметр квадрата со стороной 5 см?
3.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
4. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см?
5. На сколько площадь квадрата со стороной 5 см, больше, чем площадь квадрата со стороной 3 см?
1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см короче. Чему равен его периметр?
2.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 2 см больше, чем периметр квадрата со стороной 5 см?
3.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
4. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см?
5.
1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см короче. Чему равен его периметр?
2.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 2 см больше, чем периметр квадрата со стороной 5 см?
3.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
4. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см?
5. На сколько площадь квадрата со стороной 5 см, больше, чем площадь квадрата со стороной 3 см?
1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см короче. Чему равен его периметр?
2.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 2 см больше, чем периметр квадрата со стороной 5 см?
3.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
4. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см?
5.
На сколько площадь квадрата со стороной 5 см, больше, чем площадь квадрата со стороной 3 см?
1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 5 см короче. Чему равен его периметр?
2.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 2 см больше, чем периметр квадрата со стороной 5 см?
3.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
4. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см?
5. На сколько площадь квадрата со стороной 5 см, больше, чем площадь квадрата со стороной 3 см?
Просмотр содержимого документа
«задачи»
Задачи на нахождение периметра и площади геометрических фигур
1. Длина прямоугольника 12 см, а ширина на 4 см короче. Чему равен его периметр?
2. Ширина прямоугольника 9 см, а длина на 5 см больше. Чему равен его периметр?
4. Найдите периметр квадрата со стороной 6 см.
5. Сторона прямоугольника 8 дм, а другая 3 дм. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
6. Длина стороны квадрата 3 см. Чему равна площадь квадрата?
7.Длина прямоугольника равна 3 дм 3 см, а ширина на 15 см меньше. Чему равен периметр прямоугольника АВСD ?
8.На сколько периметр квадрата со стороной 1 дм 9 см больше, чем периметр квадрата со стороной 13 см?
9.Одна сторона треугольника 13 см, вторая на 9 см больше первой, а третья на 4 см меньше первой. Найди периметр треугольника АВС.
10. Одна сторона треугольника 3м 2 дм, это на 14 дм больше, чем вторая сторона. Чему равняется 3 сторона, если периметр равен 9 м 2 дм?
11. На сколько периметр прямоугольника со сторонами 9 см и 7см, больше периметра квадрата со стороной 7 см?
12. На сколько площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см, меньше, чем площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см?
13. На сколько площадь квадрата со стороной 3 см, меньше, чем площадь квадрата со стороной 5 см?
14.
На сколько площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, больше, чем площадь прямоугольника со сторонами 1 см и 2 см?
15. На сколько площадь квадрата со стороной 3 см, меньше, чем площадь квадрата со стороной 5 см?
Просмотр содержимого документа
«Блиц»
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
ИМЯ__________________
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
Чему равна сторона квадрата, если периметр 16 см? | |
Длина прямоугольника 8 см и5 см. Чему равен его периметр? | |
Чему равен периметр треугольника, если его стороны 12 см, 29 см и 38 см | |
Найди длину прямоугольника, если его периметр 18 см, а ширина 5 см |
ИМЯ__________________
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
Чему равна сторона квадрата, если периметр 16 см? | |
Длина прямоугольника 8 см и5 см. | |
Чему равен периметр треугольника, если его стороны 12 см, 29 см и 38 см | |
Найди длину прямоугольника, если его периметр 18 см, а ширина 5 см |
Чему равен его периметр?ИМЯ__________________
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
Чему равна сторона квадрата, если периметр 16 см? | |
Длина прямоугольника 8 см и5 см. Чему равен его периметр? | |
Чему равен периметр треугольника, если его стороны 12 см, 29 см и 38 см | |
Найди длину прямоугольника, если его периметр 18 см, а ширина 5 см |
ИМЯ__________________
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
Чему равна сторона квадрата, если периметр 16 см? | |
Длина прямоугольника 8 см и5 см. | |
Чему равен периметр треугольника, если его стороны 12 см, 29 см и 38 см | |
Найди длину прямоугольника, если его периметр 18 см, а ширина 5 см |
Чему равен его периметр?ИМЯ__________________
Найди площадь квадрата со стороной 4 см | |
Чему равна сторона квадрата, если периметр 16 см? | |
Длина прямоугольника 8 см и5 см. Чему равен его периметр? | |
Чему равен периметр треугольника, если его стороны 12 см, 29 см и 38 см | |
Найди длину прямоугольника, если его периметр 18 см, а ширина 5 см |
ИМЯ__________________
Просмотр содержимого документа
«Площадь и периметр»
Памятка № 102 Площадь и периметр Периметр – Единицы измерения – мм, см, м и т. Периметр прямоугольника. Р = (a + b ) ∙ 2 где а – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника a ( b ) = Р: 2 – b (а) (простой способ) Периметр квадрата Р = a ∙ 4 где а – сторона квадрата Площадь Площадь измеряется в см², дм², м², км² Площадь прямоугольника S = a · b где a – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Площадь квадрата S = a 2 где a – сторона квадрата а = S : b b = S : a | Памятка № 102 Площадь и периметр Периметр – это сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р. Единицы измерения – мм, см, м и т.д. Периметр прямоугольника. Р = (a + b ) ∙ 2 где а – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Как найти сторону прямоугольника, зная периметр: a ( b ) = Р: 2 – b (а) (простой способ) Периметр квадрата Р = a ∙ 4 где а – сторона квадрата Как найти сторону квадрата, зная периметр: Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S . Площадь измеряется в см², дм², м², км² Площадь прямоугольника S = a · b где a – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Площадь квадрата S = a 2 где a – сторона квадрата Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной. а = S : b b = S : a |
Памятка № 102 Площадь и периметр Периметр – это сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р. Единицы измерения – мм, см, м и т.д. Периметр прямоугольника. Р = (a + b ) ∙ 2 где а – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Как найти сторону прямоугольника, зная периметр: a ( b ) = Р: 2 – b (а) (простой способ) Периметр квадрата Р = a ∙ 4 где а – сторона квадрата Как найти сторону квадрата, зная периметр: Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S
. Площадь измеряется в см², дм², м², км² Площадь прямоугольника S = a · b где a – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Площадь квадрата S = a 2 где a – сторона квадрата Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной. а = S : b b = S : a | Памятка № 102 Площадь и периметр Периметр – это сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р. Единицы измерения – мм, см, м и т.д. Периметр прямоугольника. Р = (a + b ) ∙ 2 где а – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Как найти сторону прямоугольника, зная периметр: a ( b ) = Р: 2 – b (а) (простой способ) Периметр квадрата Р = a ∙ 4 где а – сторона квадрата Как найти сторону квадрата, зная периметр: Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S
. Площадь измеряется в см², дм², м², км² Площадь прямоугольника S = a · b где a – длина прямоугольника b – ширина прямоугольника Площадь квадрата S = a 2 где a – сторона квадрата Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной. а = S : b b = S : a |
д.
Просмотр содержимого документа
«Тест.»
ИМЯ___________________ 2.Площадь измеряется в с______________ 3.Площадь прямоугольника 4.Площадь квадрата 6.Единицы измерения Р – ______________ 7.Периметр прямоугольника. 8.Периметр квадрата | ИМЯ___________________ 2.Площадь измеряется в с________________ 3.Площадь прямоугольника 4.Площадь квадрата 5.Сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.- это 6.Единицы измерения Р – ________________ 7.Периметр прямоугольника. Формула _______________________ 8.Периметр квадрата |
ИМЯ___________________ 1.Внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S .- это ________________ 2.Площадь измеряется в с______________ 3.Площадь прямоугольника Формула____________________________ 4.Площадь квадрата Формула ___________________________ 5.Сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.- это 6.Единицы измерения Р – ______________ 7. Формула _______________________ 8.Периметр квадрата Формула_____________________________ | ИМЯ___________________ 1.Внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S .- это __________________ 2.Площадь измеряется в с________________ 3.Площадь прямоугольника Формула_______________________________ 4.Площадь квадрата Формула ______________________________ 5.Сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.- это 6.Единицы измерения Р – ________________ 7.Периметр прямоугольника. Формула _______________________ 8.Периметр квадрата Формула________________________________ |
ИМЯ___________________ 1.Внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S
. 2.Площадь измеряется в с______________ 3.Площадь прямоугольника Формула____________________________ 4.Площадь квадрата Формула ___________________________ 5.Сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.- это 6.Единицы измерения Р – ______________ 7.Периметр прямоугольника. Формула _______________________ 8.Периметр квадрата Формула_____________________________ | ИМЯ___________________ 1.Внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S .- это __________________ 2.Площадь измеряется в с________________ 3.Площадь прямоугольника Формула_______________________________ 4.Площадь квадрата Формула ______________________________ 5.Сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р. 6.Единицы измерения Р – ________________ 7.Периметр прямоугольника. Формула _______________________ 8.Периметр квадрата Формула________________________________ |
Периметр прямоугольника. 
— это ________________
— этоПросмотр содержимого документа
«задачи 2»
Найди сторону квадрата зная, что его периметр 28 см
Найди сторону квадрата зная, что его площадь 25 см 2
Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 12 см, а ширина 2 см
Найди ширину прямоугольника, зная что его периметр 18 см, а ширина 6 см
Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 5 см, а площадь 45 см 2
Найди длину прямоугольника зная, что ширина его 9 см, а площадь 36 см 2
Найди сторону квадрата зная, что его периметр 16 см
Найди сторону квадрата зная, что его площадь 9 см 2
Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 16 см, а ширина 5 см
Найди ширину прямоугольника, зная что его периметр 20 см, а ширина 6 см
Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 4 см, а площадь 28 см 2
Найди длину прямоугольника зная, что ширина его 8 см, а площадь 24 см 2
Периметр треугольника 9 дм 4 см.
Одна сторона 27 см, это на 15 см меньше, чем вторая. Найди третью сторону
Периметр треугольника 8 дм 1 см. Одна сторона 34 см, а вторая 4 дм 5 см. Найди третью сторону.
Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 80 см, а периметр 24 дм.
Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 60 см, а периметр 30 дм.
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 28 см
2.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 25 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 12 см, а ширина 2 см
4.Найди ширину прямоугольника, зная что его периметр 18 см, а ширина 6 см
5.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 5 см, а площадь 45 см 2
6.Найди длину прямоугольника зная, что ширина его 9 см, а площадь 36 см 2
7.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 16 см
8.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 9 см 2
9. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 16 см, а ширина 5 см
10.Найди ширину прямоугольника, зная что его периметр 20 см, а ширина 6 см
11.
Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 4 см, а площадь 28 см 2
12Найди длину прямоугольника зная, что ширина его 8 см, а площадь 24 см 2
13.Периметр треугольника 9 дм 4 см. Одна сторона 27 см, это на 15 см меньше, чем вторая. Найди третью сторону
14.Периметр треугольника 8 дм 1 см. Одна сторона 34 см, а вторая 4 дм 5 см. Найди третью сторону.
15.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 80 см, а периметр 24 дм.
16.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 60 см, а периметр 30 дм.
Просмотр содержимого документа
«зачёт 2»
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 36 см
2.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 4 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 18 дм, а ширина 30 см
4.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 3 см, а площадь 24 см 2
5.Периметр треугольника 9 дм 2 см. Одна сторона 61 см, это на 23 см больше, чем вторая. Найди третью сторону.
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 36 см
2.
Найди сторону квадрата зная, что его площадь 4 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 18 дм, а ширина 30 см
4.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 3 см, а площадь 24 см 2
5.Периметр треугольника 9 дм 2 см. Одна сторона 61 см, это на 23 см больше, чем вторая. Найди третью сторону.
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 36 см
2.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 4 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 18 дм, а ширина 30 см
4.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 3 см, а площадь 24 см 2
5.Периметр треугольника 9 дм 2 см. Одна сторона 61 см, это на 23 см больше, чем вторая. Найди третью сторону.
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 36 см
2.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 4 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 18 дм, а ширина 30 см
4.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 3 см, а площадь 24 см 2
5.
Периметр треугольника 9 дм 2 см. Одна сторона 61 см, это на 23 см больше, чем вторая. Найди третью сторону.
1.Найди сторону квадрата зная, что его периметр 36 см
2.Найди сторону квадрата зная, что его площадь 4 см 2
3. Найди длину прямоугольника, зная что его периметр 18 дм, а ширина 30 см
4.Найди ширину прямоугольника зная, что длина его 3 см, а площадь 24 см 2
5.Периметр треугольника 9 дм 2 см. Одна сторона 61 см, это на 23 см больше, чем вторая. Найди третью сторону.
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: P ABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
P ABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
P ABCD = 4 * AB
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3.
Подставим в формулу наши данные:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: P ABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры.
Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
S AKMO = AK * KM
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Ответ: 14 см 2 .
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.
Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Ответ: 64 см 2 .
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Задачи на нахождение площади и периметра
геометрических фигур
Составила:
учитель начальных классов
МКОУ СОШ №1 имени А.М.Горького
городского округа город Фролово
Кислова Людмила Борисовна
г. Фролово– 2014 год
I уровень.
1.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.
2.Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
3.У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
4.Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
5.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 5 дм. Найди его площадь.
6.Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 мм и 8 мм.
7.Ширина прямоугольника 7 дм, а длина 12 дм. Вычисли площадь.
8.Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найди его площадь.
9.Длина стороны квадрата 6 см. Узнай площадь.
10.Вычисли периметр квадрата со стороной 4 см.
11.Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина на 6 дм больше. Найдите его площадь.
12.Длина прямоугольника равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше. Найдите Р и S этого прямоугольника.
13.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 3 раза больше. Найди его периметр и площадь.
14.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 6 см, а длина другой в 2 раза больше. Найди его периметр и площадь.
15.Начерти прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина на 3 см больше.
Вычисли его периметр.
16.Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?
17.Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?
18.Начерти квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр. Периметр квадрата равен 28 см. Чему равна его сторона?
19.Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.
20.Ширина прямоугольника 4 дм, а длина в 5 раз больше ширины. Найди площадь прямоугольника.
21.Площадь прямоугольника 36 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?
II уровень
1.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 4 раза больше. Найди его периметр и площадь.
2.Длина прямоугольника равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше. Найдите Р и S этого прямоугольника.
3.Дано: прямоугольник, а = 8 дм, в — на 2 см меньше. Найди Р и S.
4.Длина прямоугольника 12 см, а его ширина на 2 см меньше. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
5.Сумма двух сторон квадрата 12 дм. Найдите периметр и площадь квадрата.
6.Найдите длину прямоугольника по его ширине – 8 дм и периметру–30 дм.
7.Периметр квадрата равен 32 см. Чему равна его сторона?
8.Периметр треугольника 21 см. Надите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.
9.Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.
10.Площадь прямоугольника равна 270 кв.см, его длина 9 дм. Найдите периметр этого прямоугольника.
11.Периметрпрямоугольника равен 54 м. Найдите площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.
12.Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 360 мм.
13.Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см.Чему равна его площадь?
14.Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
15.Дачный участок прямоугольной формы имеет длину 20 м и ширину 12 м.
Какой длины забор надо поставить вокруг участка?
16.Периметр квадрата равен периметру треугольника со сторонами 6 см, 3 см и 7 см. Чему равна длина стороны квадрата?
17.У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см? 18.Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м. 19. Периметр квадратной песочницы 12 м. Найдите площадь этой песочницы. 20.Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.
Использованы ресурсы сети Интернет
3 КЛАСС
1) Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?
2) Длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см. Чему равен периметр?
3) Крышка стола имеет прямоугольную форму. Длина 90 см, а ширина 60 см. Чему равен периметр?
4) Начертите квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр.
5) Лист бумаги имеет квадратную форму.
Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?
6) Огород прямоугольной формы имеет границу в 1000 м. Какие размеры могут иметь длина и ширина огорода? (Привести несколько решений в целых числах.)
7) Сторона прямоугольника а = 4 см, а b — на 2 см длиннее. Чему равен периметр?
8) Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр?
9) Начертите прямоугольник шириной 4 см, а длиной в два раза больше. Найдите его периметр.
10) Сторона прямоугольника а = 4 см, а периметр равен 14 см. Чему равна сторона b?
11) Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его сторона?
12) Одна сторона прямоугольника 1 дм, это на 3 см больше его другой стороны. Узнайте периметр и начертите прямоугольник.
13) Сторона прямоугольника а = 7 см, а b — на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?
14) Сторона прямоугольника а = 5 см, Р = 16 см. Чему равна сторона b?
15) Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.
16) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.
17) Периметр квадрата равен 28см. Чему равна его сторона?
18) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 69 м, а ширина 31 м. Какой длины забор окружает этот участок?
19) Начертите квадрат со стороной 5 см. Найдите его периметр.
20) Чему равна сторона классной доски, если её периметр 10 м, а ширина 20 дм?
21) Периметр прямоугольника 64 см. Найдите его длину, если ширина 14 см.
22) Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 18 см и 9 см?
23) В парке прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м на расстоянии 2 м от ограды сделана аллея. Найдите ее длину.
24) Узнайте периметр хоккейной коробки, если её длина 15 м, а ширина 90 дм.
25) Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 28 м, а длина на 14 м больше. Он обнесён проволокой в 7 рядов. Сколько метров проволоки потребовалось?
26) Сколько тесьмы нужно купить для обшивки ковра длиной 2 м и шириной 15 дм?
27) Длина и ширина 1 листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм.
Какова длина и ширина листа, если длина в два раза больше ширины?
28) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 36 см (в целых числах).
29) Начертите прямоугольник длиной 6 см, а шириной в два раза меньше. Чему равен его периметр?
30) Какой участок земли имеет большую ограду: квадратный со стороной 40 м или прямоугольный со сторонами 40 м и 30 м?
31) Сумма сторон треугольника с тремя равными сторонами 27 дм. Чему равна его сторона?
32) Найдите периметр прямоугольника длиной 5 дм, шириной 7 см.
33) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 48 см (в целых числах).
34) Комната имеет 8 м длину и 4 м ширину. Сколько нужно кусков бордюра для оклейки комнаты? Длина куска бордюра 12 м.
{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}
Задания на измерение и вычисление — МегаЛекции
Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий, построенных на геометрическом содержании.
Цель этих заданий — формирование у ребенка измерительных умений и навыков, применение имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера.
Рассмотрим виды заданий на измерение и вычисление по годам обучения.
1 класс
1. Сравни длину полосок с помощью одинаковых мерок.
Выполнение
Заданную мерку ребенок укладывает по длине каждого отрезка, считая их. Если отрезок содержит большее количество мерок, значит он длиннее.
2. Найди равные и неравные отрезки.
Выполнение:
Используя данную мерную полоску, ребенок прикладывает ее к каждому отрезку, отмечая количество уложившихся мерок. Равные отрезки содержат равное количество мерок.
3. Саша начертил отрезок длиной б см. Аня продолжила этот отрезок на 1 см. Какой длины получился отрезок? Начерти его.
Выполнение: Ребенок чертит по линейке отрезок длиной 6 см. Затем продолжает его на 1 см и измеряет весь получившийся отрезок (7 см).
4. Узнай длину этих отрезков в сантиметрах.
Начерти в тетради отрезки такой же длины.
Выполнение:
Каждый отрезок измеряется с помощью линейки. В тетради ребенок чертит отрезки такой же длины (столько же сантиметров).
5. Чему равна длина каждой стороны треугольника и каждой стороны квадрата?
Выполнение:
Зная свойство квадрата, ребенок измеряет длину только одной стороны. Остальные стороны имеют такую же длину.
Стороны треугольника можно сначала сравнить с помощью циркуля — они равны (треугольник равносторонний), значит, можно измерить только одну сторону — остальные стороны имеют такую же длину.
6. На сколько сантиметров длина одного отрезка больше длины другого?
Выполнение:
Возможны два способа выполнения:
1. Длина каждого отрезка измеряется и вычисляется разница длин в сантиметрах.
2. С помощью циркуля меньший отрезок откладывается на большем, а затем разница длин измеряется.
7. Измерь длину и ширину обложки учебника в сантиметрах.
Сколько это дециметров и сантиметров?
Выполнение:
Линейные размеры учебника измеряются линейкой в сантиметрах, а затем сантиметры выражаются в дециметрах и сантиметрах, например:
21 см = 2 дм 1 см
8. Начерти в тетради такую ломаную. Узнай длину каждого звена ломаной и найди сумму длин всех ее звеньев.
Выполнение:
Рисунок ломаной дан в учебнике на клетчатой поверхности. Используя подсчет клеточек, ребенок копирует рисунок в тетрадь. Затем измеряет длину каждого звена и вычисляет их сумму.
2 класс
1. Начерти отрезок длиной 10 см. Поставь на нем точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 см. Узнай длину второго отрезка/Сравни длины полученных отрезков.
15-2681
Выполнение:
Ребенок чертит отрезок длиной 10 см. От любого края отмеряет 4 см и ставит точку — получился отрезок длиной 4 см. Измеряет длину второго отрезка — 6 см (или вычисляет ее: 10 см — 4 см = 6 см). Разницу длин находит вычислением: 6 см — 4 см = 2 см.
2. Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и б см. Проведи в нем один отрезок, чтобы получился квадрат.
Выполнение:
Ребенок чертит прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см.
Для получения квадрата необходимо использовать одну из сторон прямоугольника — это сторона длиной 1 см, поскольку у квадрата все стороны имеют равные длины, значит, выделить квадрат со стороной 6 см нельзя. Поэтому нужно выделять квадрат со стороной 1 см. Откладываем от любого края 1 см и проводим вертикальный отрезок, следя за тем, чтобы он пересек стороны прямоугольника под прямым углом.
3. Начерти несколько ломаных из двух звеньев так, чтобы длина каждой ломаной была равна 11 см.
Выполнение:
Число 11 представляется в виде суммы двух слагаемых, например: 4 + 7. Ребенок вычерчивает ломаные, имеющие соответствующие длины звеньев.
4. Начерти ломаную из четырех звеньев, длины которых 2 см, 3 см, 4 см, 2 см. Найди длину этой ломаной.
Начерти отрезок, длина которого равна длине ломаной.
Выполнение:
Ломаная с соответствующими длинами звеньев вычерчивается произвольно. Найти длину ломаной можно двумя способами:
1. Вычислив сумму длин отрезков: 2 см + 3 см + 4 см + 2 см = 11 см. Затем начертить этот отрезок.
2. На прямой отложить последовательно все отрезки, получить суммарный отрезок и измерить его длину. Это и будет отрезок, длина которого равна длине ломаной.
3 класс
1. Измерь стороны треугольника ОМК(в миллиметрах) и узнай, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОKи ОМ больше длины отрезка КМ.
Выполнение:
Треугольник ОМК дан на рисунке в учебнике. Ребенок измеряет длины сторон в миллиметрах. Вычисляет сумму длин отрезков ОК и ОМ. Затем вычисляет разницу этой суммы и длины отрезка КМ.
2. Начерти отрезок AB длиной 60 мм. Отметь на нем точку С так, чтобы длина отрезка AС была равна 15 мм. Узнай длину отрезка СВ, не измеряя его.
Выполнение:
Ребенок чертит отрезок АВ по линейке. Отмеряет от точки А 15 мм, получает отрезок АС. Длину отрезка СВ находит вычислением: 60 мм — 15 мм = 45 мм
3. Вычисли периметры многоугольников в сантиметрах.
Выполнение:
Длины сторон фигур ребенок измеряет линейкой и вычисляет периметр (сумму длин сторон). У четырехугольника противолежащие стороны равны, поэтому можно, выяснив это с помощью циркуля, вычислять его периметр рациональным способом: найти сумму двух рядом лежащих сторон, а затем умножить это число на 2. У пятиугольника все стороны равной длины. Выяснив это с помощью циркуля, можно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на 5.
4. Чему равна сторона квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см?
Выполнение:
Вычисляется периметр прямоугольника: (5 см + 3 см) • 2 = 16 см. Этот периметр равен периметру квадрата. Поскольку у квадрата все стороны равны, значит, сторона квадрата равна: 16 см: 4 см = 4 см.
5. Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была 4 см, а длина другого — в 2 раза больше. Обозначь отрезки буквами и узнай, на сколько сантиметров один из них меньше другого.
Выполнение:
Вычерчивается отрезок длиной 4 см. Длина другого 4 см • 2 = 8 см. Разницу длин находят вычислением 8 см — 4 см = 4 см.
6. Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.
Выполнение:
Площадь прямоугольника находится как произведение длин сторон. Значит 9 см • 2 см = 18 см2.
7. Найди длину стороны квадрата ABCD, периметр которого 8 см. Начерти его и вычисли площадь.
Выполнение:
Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон, значит одна сторона квадрата 8 см : 4 = 2 см (поскольку стороны квадрата имеют равные длины). Площадь квадрата — это произведение длин его сторон: 2 см • 2 см = 4 см2.
8. Измерь радиус данной окружности и начерти окружность такого же радиуса.
Выполнение:
Проводим радиус окружности, соединяя центр с любой точкой окружности. Измеряем ее циркулем и вычерчиваем окружность такого же радиуса.
9. Начерти три отрезка: длина первого отрезка 8 см, длина второго составляет одну четвертую длины первого, а длина третьего на 6 см больше длины второго.
Выполнение:
Первый отрезок вычерчивается по заданной длине. Длина второго сначала вычисляется: 8 см : 4 = 2 см. Длина третьего отрезка также сначала вычисляется: 2 см + 6 см = 8 см.
10. Начерти квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр этого квадрата.
Выполнение:
1. Вычислим площадь прямоугольника: 2 см • 8 см = 16 см2.
2. Эта площадь равна площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длин его сторон, значит, нужно подобрать число, произведение которого на само себя равно 16 — это число 4. Длина стороны квадрата 4 см. Периметр квадрата 4 см • 4 = 16 см.
11.
Периметр равностороннего треугольника 24 см. Чему равна длина каждой его стороны?
Выполнение:
Равносторонний треугольник имеет стороны равной длины, значит 24 см : 3 = 8 см — длина стороны треугольника.
12. Из трех одинаковых квадратов составили прямоугольник. Узнай периметр этого прямоугольника, если сторона каждого квадрата равна 16 мм.
Узнай сторону квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Выполнение:
Для решения этой задачи удобно выполнить рабочий рисунок (примерный):
Анализ рисунка показывает, что для нахождения периметра прямоугольника нужно 16 мм • 8 = 128 мм.
Если считать это число периметром квадрата, можно определить длину его стороны: 128 мм : 4 = 32 мм.
4 класс
1. Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нем от его начала один за другим несколько отрезков длиной по 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, 6, 8. Найди длины отрезков КА, KB, АС, ВС.
Выполнение:
Выполнять задание следует по чертежу:
По рисунку определяем длины отрезков:
КА — 4 единицы по 15 мм, КА = 15 мм • 4 = 60 мм.
KB — 6 единиц по 15 мм, KB = 15 мм • 6 = 90 мм.
АС — 4 единицы по 15 мм, АС = 15 мм • 4 = 60 мм.
ВС — 2 единицы по 15 мм, ВС = 15 мм • 2 = 30 мм.
2. Рассмотри чертеж и объясни, как найти площадь треугольника ACD.
Выполнение:
Треугольник ACD состоит из двух треугольников: ADK и АСК
Треугольник ADK составляет половину квадрата DMAK, значит, его площадь равна половине этого квадрата.
Треугольник АСК составляет половину прямоугольника АВСК, значит, его площадь равна половине площади этого прямоугольника.
Можно заметить, что квадрат DMAK и прямоугольник АВСК составляют вместе прямоугольник DMBC, значит, площадь искомого треугольника Л CD составляет половину площади прямоугольника DMBC
Измеряем длины сторон прямоугольника DMBC, находим его площадь как произведение длин сторон, и делим полученное число пополам.
3. Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка.
На сколько сантиметров длина первого отрезка больше длины второго?
Выполнение:
Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание требует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем второй отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 = 4 см.
4. Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его перегибанием на 4 равных треугольника и найди площадь каждого из них.
Выполнение:
Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см • 8 см = 64 см2, а затем разделить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см2:4 = 16 см2.
5. Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника.
Выполнение:
Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны.
Сумма длин двух сторон 8 см + 8 см = 16 см, значит сумма двух других сторон 24 см — 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см — длина другой стороны (ширина). Теперь прямоугольник можно построить.
Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам:
8-4 = 32 см2; 32 см2: 2 = 16 см2
6. Найди диаметр большего круга, если радиус меньшего равен 1 см.
Выполнение:
Если радиус меньшего круга равен 1 см, то его диаметр будет равен 2 см, поскольку диаметр круга равен двум радиусам.
Анализ рисунка показывает, что диаметр меньшего круга равен радиусу большего круга. Значит, радиус большего круга равен 2 см, тогда его диаметр равен 4 см.
7. Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь полученного прямоугольника.
Выполнение:
Полученный таким образом четырехугольник будет прямоугольником. Это необходимо проверить, измерив его углы угольником. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон и находится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.
Задания на построение
Задания на построение составляют важную часть системы формирования геометрических знаний и умений ребенка в начальной школе. Эти задания создают базу для развития пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Необходимость формирования у ребенка практических умений построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки и подготовки к обучению рассуждениям и доказательству является важнейшей задачей курса начальной математики с точки зрения дальнейшего математического образования ребенка. Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и др. ). Анализ особенностей этапов развития математического мышления ребенка показывает также необходимость организации подготовки к обучению доказательствам в период обучения в начальной школе.
Рассмотрим виды заданий на построение по годам обучения и покажем возможности их использования для развития указанных компонентов мышления.
1 класс
1. Начерти в тетради ломаную, состоящую из четырех звеньев. Сколько вершин у этой ломаной?
Выполнение:
По определению, концы каждого звена — это вершины ломаной. Таким образом, ломаная из 4 звеньев будет иметь 5 вершин, если она незамкнутая, и 4 вершины, если она замкнутая:
2. Вырежи из приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку (по рисунку, данному в учебнике).
Выполнение:
Задания такого вида представляют собой конструктивные задачи на развитие операции синтеза (конструирование целого из частей). В учебнике эти задания встречаются вплоть до 4 класса, но особенно важны они в 1 классе. Если у ребенка возникают затруднения, следует сделать для него увеличенный вариант рисунка, чтобы можно было складывать заданную фигуру, накладывая ее части прямо на рисунок.
Эти задания являются подготовительными для заданий вида: сколько на чертеже треугольников, четырехугольников и т. п.
В их основе лежит операция анализа (умение мысленно «разобрать» объект на составные части и выделить каждую из них). Практика показывает, что при хорошей подготовке посредством выполнения заданий на конструирование (синтез), задания данного вида даются ребенку намного легче.
3. Начерти один четырехугольник. Проведи 1 отрезок, чтобы получилось 2 треугольника.
Выполнение:
При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения — это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того чтобы получилось 2 треугольника, нужно проводить в четырехугольнике диагональ.
4. Как можно провести в треугольнике 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника?
Выполнение:
Достаточно провести 1 отрезок так, чтобы разделить данный треугольник на 2 треугольника. В качестве третьего рассматриваем исходный треугольник (содержащий два меньших).
5. Составь из 7 палочек 2 одинаковых квадрата, а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький.
Выполнение:
Задание на конструирование из палочек (см. характеристику задания 2).
6. Начерти одну ломаную, у которой 4 звена и 5 вершин, а другую — у которой 4 звена и 4 вершины.
Выполнение:
См. характеристику задания 1.
7. Начерти любой четырехугольник и проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.
Выполнение:
При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения — это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того, чтобы получилось 8 треугольников, нужно проводить в четырехугольнике две диагонали.
Каждый четырехугольник содержит 4 маленьких треугольника, а также 4 треугольника, составленных из двух расположенных рядом маленьких треугольников.
2 класс
1. Проведи прямую, отметь на ней 3 точки. Сколько всего отрезков получилось?
Выполнение:
Задание аналитического характера: всего отрезков три: два меньших, обозначенных точками, и в качестве третьего рассматриваем отрезок, содержащий оба меньших отрезка (фактически: два отрезка являются частями третьего).
2. Начерти и дополни до прямоугольника:
Выполнение:
Задание развивает воссоздающее воображение, требует воссоздания целого по его частям. Поскольку в учебнике эти задания даны на клетчатой основе, их выполнение не требует применения инструментов при достроении, достаточно производить ориентировку на количество клеточек, восстанавливая форму заданной фигуры.
3. Как провести в каждом из этих четырехугольников 1 отрезок, чтобы получился квадрат?
Выполнение:
Задание обратное по типу заданию 2. Требует анализа и выделения части из целого. Оно также дано в учебнике на клетчатой основе, поэтому не требует применения инструментов. Для его выполнения достаточно ориентировки по клеточкам и соблюдения равенства сторон квадрата.
4. Сложи из треугольников нарисованные фигуры (по рисунку в учебнике).
Выполнение:
См. выше характеристику задания 2 из 1 класса.
3 класс
1. Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была в два раза больше длины данного отрезка, а длина другого — в 2 раза меньше длины данного.
Выполнение:
Чтобы начертить отрезок в 2 раза больше данного, можно измерить его циркулем, и отложить на прямой последовательно два таких отрезка:
Полученный таким образом отрезок будет в два раза больше данного.
Чтобы начертить отрезок в два раза меньше данного, нужно разделить данный отрезок пополам, и построить отрезок, равный половине данного. Поскольку техника деления отрезка пополам с помощью циркуля предлагается детям для знакомства только на последней странице учебника 4 класса, очевидно, предполагается, что для выполнения этого задания следует использовать измерение и вычисление длины искомого отрезка, а потом его построение по известной длине.
Можно познакомить ребенка с техникой деления отрезка пополам с помощью циркуля:
2. Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже.
Составь из этих фигур: четырехугольник, пятиугольник. Сравни площади составленных фигур.
Выполнение:
Задание конструктивного характера. Цель задания — показать ребенку, что равносоставленные фигуры имеют равные площади. Полезно составить различные по форме четырехугольники и убедиться в том, что пятиугольник получается только одной формы:
3. Начерти три таких четырехугольника. В каждом из них проведи один отрезок так, чтобы он разделил четырехугольник:
1) на два треугольника;
2) на треугольник и прямоугольник;
3) на квадрат и четырехугольник.
Выполнение:
См. характеристику задания 3 из 2 класса.
4. Начерти в тетради пятиугольник и покажи на чертеже, как можно двумя взмахами ножниц разрезать этот пятиугольник так, чтобы получилось 2 четырехугольника и 1 треугольник.
Выполнение:
Полезно рассмотреть разные варианты выполнения задания:
5. Начерти в тетради любую фигуру, кроме прямоугольника, так, чтобы ее площадь была 12 см2.
Выполнение:
По условию фигура не может быть прямоугольником (а значит, и квадратом). Площади фигур другой формы ученики 3 класса умеют находить только способом подсчета квадратных сантиметров. Значит, следует рисовать фигуру произвольной формы, составленную из квадратиков по 1 см2.
Другой, более сложный вариант: начертить прямоугольник площадью 24 см2. Разделить его пополам — получится треугольник площадью 12 см2.
4 класс
1. Начерти в тетради прямой, острый и тупой углы с общей вершиной в точке В разными цветными карандашами.
Выполнение:
Полезно обратить внимание ребенка на то, что получается 2 тупых угла:
2. Начерти в тетради четырехугольник ABCD, как на рисунке. Проведи в нем отрезок ВМ так, чтобы угол ВМС был прямым.
а а
Выполнение:
Для выполнения задания фактически требуется умение опускать перпендикуляр из точки на прямую, однако здесь предполагается, что ребенок, используя угольник, ищет позицию совмещения его сторон с отрезком CD и точкой В.
3. Начерти отрезки, как показано на чертеже. Соедини точки так, чтобы получился четы-_ рехугольник. Проверь, квадрат ли это.
Выполнение:
Рисунок в учебнике дан на клетчатой основе, поэтому его копирование требует только подсчета клеток. Получившаяся фигура будет квадратом. Задание иллюстрирует свойство диагоналей квадрата: диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол и делятся в точке пересечения пополам.
4. Рассмотри чертеж и начерти в тетради квадрат, диагональ которого равна 4 см. Проведи окружность так, чтобы она прошла через все вершины квадрата.
Выполнение:
Задание, аналогичное заданию 3 с добавлением заданной длины диагонали. Выполняется на основе подсчета клеток и свойств диагоналей квадрата. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной (и вписанной) окружности.
5. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник получился?
Выполнение: Получится прямоугольный треугольник. Задание иллюстрирует свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр.
6. Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки О на сторонах угла равные отрезки OA и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки А и В. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа.
Выполнение:
Получится равнобедренный треугольник, который также является прямоугольным.
7. Начерти разносторонний прямоугольный треугольник; равнобедренный тупоугольный треугольник.
Выполнение:
Задание проверяет умение ребенка соблюдать два заданных признака при выполнении чертежа:
Следует обратить внимание на то, что построение равнобедренного тупоугольного треугольника требует также знания способа построения равнобедренных треугольников.
8. Начерти любой прямоугольник, проведи в нем диагонали. Построй окружность с центром в точке их пересечения, которая проходит через все его вершины. (На полях дан полный чертеж.)
Выполнение:
Поскольку в учебнике дан на полях полный чертеж задания, оно требует лишь копирования образца.
Задание иллюстрирует следующее свойство прямоугольника: точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности.
9. Начерти в тетради прямоугольник ABCD со сторонами 3 см и 4 см. Проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.
Выполнение: См. характеристику задания 7 из 1 класса.
10. Построить равносторонний треугольник.
Выполнение:
В учебнике приведен полный чертеж, требуется лишь копирование образца.
11. Построить равнобедренный треугольник.
Выполнение:
См. характеристику задания 10.
12. Построить треугольник по трем заданным сторонам.
Выполнение:
См. характеристику задания 10.
13. Раздели отрезок пополам с помощью циркуля.
Выполнение:
См. характеристику задания 10.
Сравнение количества и качества заданий на построение и заданий на измерение и вычисление показывает, что заданиям на измерение и вычисление уделено в учебниках намного больше внимания. С качественной (а также перспективной) точки зрения, в дальнейшем ребенку будут необходимы в большей мере умения по построению и доказательству правильности построения, поскольку они лежат в основе умения решать задачи и доказывать теоремы в курсе геометрии и выполнять чертежи в курсе черчения.
Глава 6
Воспользуйтесь поиском по сайту:
Площадь квадратов – объяснение и примеры
Как объяснялось в предыдущей статье о четырехугольниках, квадрат – это правильный многоугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.
Теперь, когда вы уже знакомы с термином «область». В этой статье вы узнаете о площади квадрата и о том, как найти площадь , используя формулу площади квадрата.
Как найти площадь квадрата?
В квадрате ABCD , показанном ниже, длины AB = BD = DC = AC = a
Следовательно, площадь квадрата — это область, занимаемая внутри сторон квадрата. Измерение площади производится в квадратных единицах, стандартной единицей измерения являются квадратные метры (м 2 ).
Площадь квадрата Формула
Площадь квадрата можно вычислить, начертив квадрат на миллиметровке, имеющий квадраты 1 см × 1 см. Нарисовав квадрат, вы можете подсчитать общее количество полных и неполных квадратов.
Площадь квадрата приблизительно равна;
Площадь = количество полных квадратов + ½ (количество неполных квадратов)
Этот метод определения площади квадрата является приблизительным и не может использоваться там, где требуются точные цифры.
По этой причине давайте рассмотрим наиболее точную формулу для вычисления площади квадрата.
Для квадрата со стороной а площадь квадрата равна:
Площадь квадрата = сторона × сторона
A = (a × a) кв. единица
Следовательно,
Площадь квадрата = a² квадратных единиц
В качестве альтернативы, мы можем вычислить площадь квадрата как:
Площадь квадрата = a × a = (P/4) ² квадратных единиц
, где P = периметр квадрата.
Кроме того, площадь квадрата можно вычислить, используя его диагональ как;
Площадь квадрата = 1/2 × (диагональ)² квадратных единиц
Но диагональ квадрата рассчитывается по теореме Пифагора как
Диагональ = √ (a² + a²) = √(2a 2 ) = a√2
Где a = длина стороны квадрата.
Давайте решим несколько примеров задач на площадь квадрата.
Пример 1
Найдите площадь квадрата со стороной 20 м.
Решение
Площадь квадрата = (a x a) кв. шт.
По замене, 9Пример 2
Решение
Периметр квадрата = 100 см
Периметр квадрата = 4 × сторона
Следовательно, 4 × сторона = 100 см
Разделите обе стороны на 4. 4) см = 25 см
Теперь подставьте a = 25 в квадратную формулу.
Площадь квадрата = (25 x 25) CM 2
A = 625 см 2
Следовательно, площадь квадрата составляет 625 см 2
Пример 3
. Найти стоимость цементирования квадратного этажа со стороной 13 м, если цена цементирования равна 10 долл./м².
Решение
Сначала вычислите площадь квадратного пола.
Площадь квадрата = (a x a) кв. ед.
= (13 x 13) м 2 = 169 м 2
Теперь рассчитаем общую стоимость цементирования, умножив площадь пола на норму цементирования.
Стоимость = 169 м 2 x 10 $ за м².
= 1690$
Пример 4
Длина квадратного футбольного поля 150 м. Рассчитайте стоимость травяного покрытия поля, если ставка составляет 0,25 долл. США/м 2 .
Решение
Площадь = (150 x 150) = 22500 м 2
Стоимость травы = 22500 м 2 x 0,25 долл. США/м 2
= 5 625 долл. США
Пример 5
Найти область квадратного законодательного законодательства по пути 2 в общих обши . Примем площадь пути равной 160 м 2 .
Решение
Пусть стороны газона равны x, а сторона газона плюс дорожка равна x + 4.
Следовательно,
Площадь дорожки = (площадь лужайки, включая дорожку ) – (площадь газона)
160 м 2 = [(x * 4) (x + 4)] – (x * x)
160 = x² + 8x + 16 – x²
Упростить
160 = 8x + 16
3 Вычесть 16 с обеих сторон,
144 = 8x
Разделите обе стороны на 8.
144/8 = x
18 = x
Следовательно, площадь газона = (18 x 18) м 32 29 29
= 324 м 2
Пример 6
Квадратный пол двора площадью 60 м должен быть покрыт квадратной плиткой. Найдите общее количество плиток, необходимых для полного покрытия пола, если длина плитки равна 2 м.
Решение
Вычислите площадь квадратного пола внутреннего двора и квадратной плитки.
Площадь пола двора = (60 x 60) м 2 = 3600 м 2
Площадь квадратной плитки = (2 x 2) м 2 = 4 м 2 03 Найти количество плиток, необходимых для покрытия пола двора, разделить площадь пола двора на площадь плитки.
Количество плиток = (3600 м 2 )/ 4 м 2
= 900
Следовательно, чтобы полностью покрыть пол во дворе, нужно 900 плиток.
Периметр квадрата – определение, формула, примеры, факты
Периметр квадрата – введение
В геометрии периметр фигуры определяется как общая длина ее границы. Периметр квадрата определяется сложением длин всех его сторон. Он измеряется в линейных единицах измерения, таких как сантиметры, метры, дюймы или футы.
Что такое периметр квадрата?
Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон квадрата. Следовательно, мы можем найти периметр квадрата, сложив все его четыре стороны.
Все стороны квадрата равны. Итак, периметр квадрата вычисляется путем четырехкратного сложения стороны квадрата.
Периметр квадрата Формула
Для вычисления периметра квадрата используем следующую формулу:
P $= 4 \times$ сторона $=$ 4 а
Формула вычисления периметра квадрата , а d — стороны четырехугольника = а + а + а + а$
Если у нас есть квадрат со стороной 14 футов, то периметр квадрата равен $4 \times 14$ футов $= 56$ футов.
Как найти периметр квадрата?
Периметр квадрата со стороной «а» можно найти, сложив длины всех сторон.
Итак, мы прибавляем длину стороны «а» четыре раза.
Периметр квадрата $= (a + a + a + a)$ единиц
Периметр квадрата $= (4\times a)$ единиц 92$.
Чтобы найти периметр квадрата, используя площадь, мы можем использовать шаги, указанные ниже:
- Шаг 1: Найдите длину стороны, используя площадь с формулой сторона $=$ A. В этом примере сторона $= \sqrt{36} = 6$ см
- Шаг 2: Примените формулу периметра квадрата, т. е. $4 \times$ сторона $= 4 \times 6 = 24$ см
Мы можем напрямую использовать площадь, чтобы найти периметр, используя эту формулу.
Периметр квадрата $= 4 \times (\sqrt{площадь}) = 4\sqrt{площадь}$ единиц.
Решенные примеры
1. Чему будет равен периметр квадрата со стороной 10 см?
Решение : Здесь сторона квадрата $= 10$ см
Мы знаем, что периметр квадрата $= 4 \x$ стороны
Итак, периметр квадрата со стороной $10$ см $ = 4 х 10 = 40$ см
2. Если площадь квадрата $144$ м 2 , то каков будет периметр?
Решение : Здесь площадь квадрата $= 144$ м 2
Мы знаем, что периметр квадрата, площадь которого дана $= 4\sqrt{площадь}$
Периметр квадрата $= 4 \times \ sqrt{144} = 4 \times 12$ м $= 48$ м
3. Если периметр квадрата равен 56 см, какова будет сторона квадрата?
Решение : Здесь периметр квадрата $= 56$ см
Мы знаем, что сторона квадрата при заданном периметре = Периметр$\div 4$Итак, сторона квадрата с периметром 56 см $ = 56\div4 = 14$ см
Практические задачи
28 см
49 см
56 см
112 см
Правильный ответ: 112 см 1 фотография $= 4 \times 7 = 28$ см
Рамка необходима для 4 фотографий $= 4 \times 28 = 112$ см
15 м
30 м
60 м
225 м
Правильный ответ: 60 м
Сторона квадратного ограждения $= 15$ м
Забор, необходимый для ограждения = Периметр квадратного ограждения $= 4 \× 15 = 60$ м 92$
Периметр квадрата $= 4\sqrt{площадь} = 4 \times \sqrt{81} = 4 \times 9 \text{ft} = 36 \text{ft}$
Часто задаваемые вопросы
Чем периметр квадрата отличается от площади квадрата?
Периметр квадрата – это общая длина границы квадрата. С другой стороны, площадь квадрата — это пространство, занимаемое границей квадрата.
Какая польза от периметра в повседневной жизни?
В реальной жизни мы часто используем понятие периметра. Например, когда мы хотим поставить забор вокруг заднего двора, мы находим его периметр, чтобы узнать длину проволоки, которая нам понадобится.
Почему единица периметра совпадает с единицей стороны?
Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Это означает, что он представляет собой общую длину границы. Таким образом, его единица также будет единицей длины, такой же, как единица сторон фигуры.
Открытые учебники | Сиявула
Загрузите наши открытые учебники в разных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.
Математика
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Лицензирование наших книг
Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.