Свойства умножения матриц
Умножение матриц выполнимо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Умножение некоммутативно: существуют матрицы A и B, для которых. Матрицы, для которыхназываюткоммутирующими матрицами.
Умножение ассоциативно .
Умножение дистрибутивно относительно сложения:
.
Если E – единичная матрица порядка n и — прямоугольная матрица, содержащая n строк и произвольное число столбцов, то . Если — прямоугольная матрица, содержащая n столбцов и произвольное число строк, то . Если жеС – квадратная матрица порядка n, то . Другими словами, единичная матрица играет роль 1 в умножении чисел.
Свойства
умножения матриц принимаем без
доказательства.
Пример.
.
Как известно, если при умножении чисел , то числоназывают числом, обратным числу. Обратного числа не имеет только. Во множестве квадратных матриц порядкаn некоторые матрицы также имеют обратные.
Определение 3. Матрицу называют матрицей,обратной матрице A, если выполняются равенства: , гдеA – квадратная матрица порядка n, E – единичная матрица порядка n.
Не всякая квадратная матрица имеет обратную. Условия существования обратной матрицы и алгоритмы ее нахождения рассматриваются в разделе 3.4.
3.3. Определители. Общие методы их вычисления
Определитель или детерминант квадратной матрицы – это одна из числовых характеристик матрицы. Определители используются при исследовании матриц, при решении систем уравнений и пр.
Обозначения
определителей.
Пусть ==- квадратная матрица порядкаn.
— определитель матрицы D, определитель порядка n.
Обратим внимание на то, что в обозначении длины вектора и определителя матрицы использован один и тот же символ – прямые скобки:
— вектор, — длина вектора, его числовая характеристика;
— матрица, — определитель матрицы, ее числовая характеристика.
В строгом определении понятия «определитель» используются такие понятия как «перестановка» и «подстановка», изучение которых выходит за рамки нашего курса8. Не давая строгого определения, покажем, как вычисляются определители различных порядков.
1. Вычисление определителей второго порядка.
=
побочная диагональ главная диагональ
Пример.
.
2. Вычисление определителей третьего порядка
= .
Последовательность выполнения действий при вычислении определителя третьего порядка легко запомнить с помощью следующей схемы, которая называется Правилом треугольника для вычисления определителя третьего порядка.
Другое правило вычисления определителя третьего порядка называют Правилом разложения определителя по строке или столбцу. Оба эти правила представлены следующими таблицами.
Правило треугольника
+ | — | |
| главная диагональ Сложить произведения элементов, стоящих на главной диагонали и в вершинах двух треугольников, одна из сторон которых параллельна главной диагонали | побочная диагональ Сложить произведения элементов, стоящих на побочной диагонали и в вершинах двух треугольников, одна из сторон которых параллельна побочной диагонали | |
Из первой суммы вычесть вторую | ||
Разложение определителя по строке или столбцу
п/п | Последовательность действий | Выполнение действий | Комментарии |
1. | Выделить любойстолбец или строку определителя | Выделен третий столбец | |
2. | Для каждого элемента выделенной строки или столбца составить определители второго порядка | Полученные определители второго порядка называютминорами исходного определителя третьего порядка. Индексы i,jу символапоказывают, что вычекнутыi-тая строка иj-тый столбец. | |
3. | Приписать каждому минору знаки «+» или «-» | Полученные определители
называюталгебраическими
дополнениями элемента . | |
4 | Вычислить определитель | равен сумме произведений элементов выделенного столбца (строки) на их алгебраические дополнения. |
Знаковый множительравен 1, если сумма индексовi+jчетная, и (–1), еслиi+jнечетная.Вычислить определитель: .
1). Применим правило треугольника: | + | — |
=
=.
2). Вычислим определитель разложением по третьей строке:
=
=.
Калькулятор права на получение жилищного кредита — проверьте право на получение жилищного кредита
Рассчитайте право на получение жилищного кредита
Эти калькуляторы предоставляются только в качестве общих инструментов планирования для самопомощи. Результаты зависят от многих факторов, в том числе от сделанных вами предположений. Мы не гарантируем их точность или применимость к вашим обстоятельствам.
Эти калькуляторы предоставляются только в качестве общих инструментов планирования для самопомощи. Результаты зависят от многих факторов, включая
*Применяются условия, процентные ставки и сборы устанавливаются на усмотрение банка и могут время от времени меняться.
График погашения жилищного кредита
| Год | Начальный баланс | ЭМИ*12 | Проценты, выплачиваемые ежегодно | Основная сумма выплачивается ежегодно | Остаток на конец периода |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5,000,000 | 481,523 | 368,699 | 112,824 | 4,890,977 |
| 2 | 4,890,977 | 481,523 | 234,346 | 4,773,831 | |
| 3 | 4,773,831 | 481 523 | 1 079 332 | 365 238 | 4,647,959 |
| 4 | 4,647,959 | 481,523 | 1,419,872 | 506,221 | 4,512,708 |
| 5 | 4,512,708 | 481,523 | 1,749,543 | 658,073 | 4,367,382 |
| 6 | 4 367 382 | 481 523 | 2 067 507 | 821 633 | 4 211 229 |
| 7 | 4,211,229 | 481,523 | 2,372,860 | 997,802 | 4,043,442 |
| 8 | 4,043,442 | 481,523 | 2,664,632 | 1,187,554 | 3,863,155 |
| 9 | 3,863,155 | 481 523 | 2 941 774 | 1 391 935 | 3 669 437 |
| 10 | 3,669,437 | 481,523 | 3,203,158 | 1,612,073 | 3,461,287 |
| 11 | 3,461,287 | 481,523 | 3,447,571 | 1,849,184 | 3,237,630 |
| 12 | 3,237,630 | 481,523 | 3 673 703 | 2 104 575 | 2 997 310 |
| 13 | 2,997,310 | 481,523 | 3,880,146 | 2,379,656 | 2,739,087 |
| 14 | 2,739,087 | 481,523 | 4,065,380 | 2,675,945 | 2,461,625 |
| 15 | 2,461,625 | 481,523 | 4,227,771 | 2 995 077 | 2 163 493 |
| 16 | 2 163,493 | 481,523 | 4,365,558 | 3,338,813 | 1,843,150 |
| 17 | 1,843,150 | 481,523 | 4,476,844 | 3,709,050 | 1,498,942 |
| 18 | 1,498,942 | 481,523 | 4,559,586 | 4,107,832 | 1 129 090 |
| 19 | 1 129 090 | 481,523 | 4,611,583 | 4,537,358 | 731,684 |
| 20 | 731,684 | 481,523 | 4,630,464 | 5,000,000 | 0 |
| 21 | 3,062,991 | 417,476 | 6,498,733 | 2,268,270 | 2 873 708 |
| 22 | 2 873 708 | 417 476 | 6,694,787 | 2,489,692 | 2,670,323 |
| 23 | 2,670,323 | 417,476 | 6,873,771 | 2,728,185 | 2,451,785 |
| 24 | 2,451,785 | 417,476 | 7,034,367 | 2,985,064 | 2,216,967 |
| 25 | 2 216 967 | 417 476 | 7 175 159 | 3,261,749 | 1,964,655 |
| 26 | 1,964,655 | 417,476 | 7,294,618 | 3,559,765 | 1,693,545 |
| 27 | 1,693,545 | 417,476 | 7,391,102 | 3,880,758 | 1,402,238 |
| 28 | 1 402 238 | 417 476 | 7 462 838 | 4,226,498 | 1,089,228 |
| 29 | 1,089,228 | 417,476 | 7,507,919 | 4,598,894 | 752,899 |
| 30 | 752,899 | 417,476 | 7,524,288 | 5,000,000 | 0 |
Справедливость и равенство: в чем разница?
Хотя термины «справедливость» и «равенство» могут звучать одинаково, применение одного по сравнению с другим может привести к совершенно разным результатам для маргинализированных людей.
Равенство означает, что каждому человеку или группе людей предоставляются одинаковые ресурсы или возможности. Справедливость признает, что у каждого человека разные обстоятельства, и распределяет именно те ресурсы и возможности, которые необходимы для достижения равного результата.
На приведенном ниже рисунке два человека имеют неравный доступ к системе — в данном случае к плодоносящему дереву. При равной поддержке со стороны равномерно распределенных инструментов их доступ к плодам все равно остается неравным. Однако справедливое решение распределяет именно те ресурсы, которые необходимы каждому человеку для доступа к плодам, что приводит к положительным результатам для обоих людей.
Хотя дерево кажется естественной системой, важно помнить, что социальные системы не несправедливы по своей природе — они были намеренно созданы для вознаграждения определенных демографических групп так долго, что результаты системы могут казаться непреднамеренными, но на самом деле они укоренены дискриминационные обычаи и убеждения.
НЕРАВЕНСТВО
РАВЕНСТВО
КАПИТАЛ
СПРАВЕДЛИВОСТЬ
Дизайн в техническом отчете.
Справедливость — это решение для устранения несбалансированности социальных систем. Справедливость может сделать еще один шаг вперед, исправив системы таким образом, чтобы обеспечить долгосрочный, устойчивый и справедливый доступ для будущих поколений.
По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ), равенство определяется как «отсутствие предотвратимых или устранимых различий между группами людей, независимо от того, определяются ли эти группы социально, экономически, демографически или географически». Таким образом, как отмечает ВОЗ, несправедливость в отношении здоровья связана не только с отсутствием равного доступа к необходимым ресурсам для поддержания или улучшения результатов в отношении здоровья. Они также ссылаются на трудности, когда речь идет о «неравенстве, нарушающем нормы справедливости и прав человека».
Центры США по контролю и профилактике заболеваний (CDC) определяют справедливость в отношении здоровья как «когда у каждого есть возможность быть настолько здоровым, насколько это возможно». Таким образом, справедливость — это процесс, а равенство — результат этого процесса. Или, как описывает Институт расовых вопросов : «Путь к достижению справедливости не будет достигнут через одинаковое отношение ко всем. Этого можно достичь, обращаясь со всеми одинаково или справедливо в зависимости от их обстоятельств».
Понимание различия между равенством в отношении здоровья и справедливостью в отношении здоровья важно для общественного здравоохранения, чтобы обеспечить надлежащее направление ресурсов, а также поддержать непрерывный процесс встречи с людьми там, где они находятся. Неотъемлемой частью этого процесса является поощрение разнообразия в командах и персонале, практике общественного здравоохранения, методах исследования и других связанных факторах. По этим причинам предоставления ресурсов одинакового типа и количества для всех недостаточно.
Чтобы сократить разрыв в показателях здоровья, необходимо эффективно решать основные проблемы и индивидуальные потребности малообеспеченных и уязвимых групп населения.
«Путь к достижению справедливости не достигается через одинаковое отношение ко всем. Это будет достигнуто путем справедливого обращения с каждым в соответствии с его обстоятельствами».
— Паула Дрессель, Институт проблем расы 1
ПРИМЕРЫ РАВЕНСТВА 2
те же времена.
Собрание сообщества, на которое приглашаются все члены сообщества, посвященное местной проблеме гигиены окружающей среды, проводится на английском языке, хотя английский не является основным языком для 25% жителей.
Примеры равенства Во всех государственных школах района есть компьютерные классы с одинаковым количеством компьютеров и количеством часов работы в учебное время.
ПРИМЕРЫ СОБСТВЕННОСТИ 2
Город определяет, в какое время и сколько часов общины фактически должны использовать свои общественные центры, и сокращает часы для центров, которые не используются так часто.
Примеры справедливостиЛидеры сообщества нанимают переводчиков для участия в собраниях или предлагают провести дополнительное собрание на другом языке.
Примеры лабораторий EquityComputer в районах с низким доходом имеют больше компьютеров и принтеров, а также более продолжительное время работы, поскольку некоторые студенты не имеют доступа к компьютерам или Интернету дома.
Есть много успешных инициатив в сообществах по всей территории Соединенных Штатов, где были предприняты конкретные шаги, чтобы сделать подходы к здоровью более справедливыми (PDF, 4.9МБ), согласно CDC. Попытки добиться справедливости включали выявление индивидуальных потребностей конкретных групп населения и принятие мер по удовлетворению этих потребностей. Ниже приведены три примера инициатив в области общественного здравоохранения.
Project Brotherhood
Project Brotherhood — клиника для темнокожих мужчин в Центре здоровья Вудлон в Чикаго — была создана в рамках программы CDC Healthy Communities.
Клиника была создана чернокожим врачом и медсестрой-эпидемиологом, которые были заинтересованы в лучшем удовлетворении медицинских потребностей чернокожих мужчин. В партнерстве с чернокожим исследователем в области социальных наук они провели фокус-группы с чернокожими мужчинами, чтобы узнать об их опыте работы с системой здравоохранения, и встретились с другими чернокожими сотрудниками клиники. В результате этого исследования Project Brotherhood применил ряд конкретных стратегий, в том числе:
- Предлагает бесплатное медицинское обслуживание с дополнительными посещениями и вечерними часами работы клиники, чтобы сделать медицинское обслуживание более доступным для чернокожих мужчин.
- Проведение медицинских семинаров и курсов специально для чернокожих мужчин.
- Наем парикмахера для бесплатной стрижки после прохождения курса санитарного просвещения для защиты здоровья чернокожих мужчин, с которыми персонал клиники не мог связаться.
- Проведение занятий по отцовству, чтобы помочь чернокожим мужчинам более эффективно участвовать в жизни своих детей.
- Создание «культурно компетентной рабочей силы, способной создать безопасную, уважительную, благоприятную для мужчин среду и преодолеть недоверие чернокожих сообществ к традиционной системе здравоохранения».
- Организация участия врачей в обсуждениях групп поддержки для улучшения взаимопонимания между поставщиками медицинских услуг и пациентами.
По данным организации, были достигнуты положительные результаты: «В январе 1999 года в рамках проекта «Братство» в среднем было четыре визита к врачу и восемь групповых участников в неделю. К сентябрю 2005 года средний показатель вырос до 27 посещений врача и 35 участников группы в неделю…». К 2007 году Project Brotherhood предоставил услуги более чем 13 000 человек с момента начала инициативы и создал среду медицинских услуг, разработанную специально для чернокожих мужчин, где их будут уважать, слышать и расширять возможности, что поможет уменьшить неравенство в здоровье, с которым сталкивается это население.
Poder es Salud
Poder es Salud (Сила для здоровья) – это партнерство, в котором участвуют некоммерческие организации, государственные организации, местные поставщики медицинских услуг и несколько общественных и религиозных групп. Это партнерство было создано для воздействия на социальные детерминанты здоровья и сокращения неравенства в отношении здоровья в сообществах чернокожих и латиноамериканцев в округе Малтнома, штат Орегон, путем использования подхода «увеличения социального капитала за счет надежных социальных сетей с целью облегчения достижения целей сообщества и улучшения здоровья». исходы». Это было достигнуто благодаря трем конкретным стратегиям:
- Проведение исследований с участием сообществ для поддержки межкультурного партнерства.
- Внедрение народного образования, которое предполагает взаимное обучение и анализ.
- Предоставление работникам общественного здравоохранения специализированной подготовки «по лидерству, местной политике, структуре управления, защите интересов, организации сообщества, народному просвещению и здравоохранению».
Эффективность программы была отражена в последующих опросах, которые показали «значительные улучшения в социальной поддержке, самооценке здоровья и психического здоровья среди членов сообщества, которые участвовали в вмешательствах с работниками здравоохранения сообщества, которые используют народное образование».
Проект BRAVE: Создание и возрождение среды против насилия
Проект BRAVE – это школьная интервенция, основанная на существующих отношениях между школами, членами сообщества, общественными организациями и местными исследователями. При этом Project BRAVE поддерживает ранее существовавшие возможности для студентов поделиться своим опытом с насилием и принять участие в изменении сообщества, чтобы уменьшить его. Об эффективности программы свидетельствует увеличение посещаемости школ, что является важной социальной детерминантой здоровья населения.
Понимание разницы между справедливостью и равенством является ключевым компонентом усилий по сокращению различий в состоянии здоровья среди уязвимых групп населения.
Хорошая новость заключается в том, что должностные лица общественного здравоохранения могут предпринять конкретные шаги, чтобы помочь устранить эту путаницу в своих сообществах, в том числе с помощью образовательных ресурсов, таких как «Определение и измерение различий, неравенства и неравенства в инициативе здоровых людей» CDC (PDF, 391 КБ) и групповые упражнения, такие как предложенные JustHealthAction (PDF, 637 КБ), в которых команды могут работать вместе, чтобы различать справедливость и равенство.
- Управление справедливости в отношении здоровья, Министерство здравоохранения и социальных служб США
- Служба справедливости в отношении здоровья, Американская ассоциация общественного здравоохранения
- Равенство возможностей, Министерство образования США
- Фонд Роберта Вуда Джонсона
- Инструментарий оценки воздействия на расовое равенство, Race Forward
- Справедливость против равенства: 6 шагов к равенству, Edutopia
Источники:
1 «Расовое равенство или расовое равенство? В чем разница», Институт расовых вопросов.