Найдите корень уравнения 13 х 3: Решите уравнение sqrt(13-x)=3 (квадратный корень из (13 минус х) равно 3)

{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

x+\frac{13}{20}=\frac{17}{20} x+\frac{13}{20}=-\frac{17}{20}

Упростите.

x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{2}

Вычтите \frac{13}{20} из обеих частей уравнения.

3-(13)=0

Содержание

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 13x ³ - 13 = 0

Шаг 2:

Шаг 3:

Вытягивание, как Условия:

3.1. Вытягивание. как разность кубов:

3.2 Разложение на множители: x ³ — 1

Теория: разность двух совершенных кубов, a ³-B ³ можно учитывать в
(A-B) • (A ²+AB+B ²)

Доказательство: (A-B) • (A ²+AB+B ² ) =
            a ³ +a ² b+ab ² -ba ² -b ² a-b ³ =
            a ³ +(a ² b-ba ² )+(ab ² -b ² a)-b ³ =
            a ³ +0+0-b ³ =
A ³ -B ³

Проверка: 1 — куб 1
Проверка: x ³ — это куб x ¹

Факторизация:
(x — 1) • (x

2 + x + 1)

Попытка разложить средний член на множители

3. 3 Разложение на множители x ² + x + 1

Первый член равен x ¹ – его коэффициент.
Средний член равен +x , его коэффициент равен 1 .
Последний член, «константа», равен +1

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 1 = 1

Шаг-2: найдите два множителя 1, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 1 .

	-1	+	-1	=	-2
	1	+	1	=	2

Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 3 :

 13 • (x - 1) • (x ² + x + 1) = 0

Шаг 4 :

Теория – корни произведения:

4.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Уравнения, которые никогда не бывают истинными :

4.2 Решите : 13 = 0

Это уравнение не имеет решения.
A ненулевая константа никогда не равна нулю.

Решение уравнения с одной переменной :

4.3 Решение : x-1 = 0

Добавить 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

Парабола, обнаружение вершины:

4.4 Найдите вершину y = x ² +x +1

Параболы имеют самую высокую или низкую. точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -0,5000

Подставив в формулу параболы -0,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -0,50 * -0,50 + 1,0 * -0,50 + 1,0
или y = 0,750

Точки пересечения:

Корневой график для: y = x ² +x+1
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-0,50}
Вершина в {x,y} = {-0,50, 0,75}
Функция не имеет действительных корней

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

4. 5 Решение x ² +x+1 = 0, заполнив квадрат .

Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
x ² +x = -1

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 1, разделите на два, получите 1/2, и, наконец, возведите в квадрат это дает 1/4

Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
  В правой части мы имеем:
   -1  +  1/4    или (-1/1)+(1/4)
  общий знаменатель двух дробей равен 4   Сложение (-4/4)+(1/4) дает -3/4
  Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим :
   x ² +x+(1/4) = -3/4

Добавление 1/4 завершит левую часть в правильный квадрат:
   x ² + x+(1/4)  =
   (x+(1/2)) • (x+(1/2))  =
  (x+(1/2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны для другого. Так как
   x ² +x+(1/4) = -3/4 и
   x ² +x+(1/4) = (x+(1/2)) ²
, то по закону транзитивности,
   (x+(1/2)) ² = -3/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #4. 5.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x+(1/2)) ² равен
   (x+(1/2)) ^2/2 =
  (x+(1/2)) ¹ 3 =
x+(1/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #4.5.1 получаем:
x+(1/2) = √ -3/4

Вычтем 1/2 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -1/2 + √ -3/4
В математике i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет i ² =-1. И i , и -i являются квадратными корнями из -1

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
   x ² + x + 1 = 0
   имеет два решения:
  x = -1/ 2 + √ 3/4 • i
   или
  x = -1/2 — √ 3/4 • i

Обратите внимание, что √ 3/4 можно записать как
√ 3 / √ 4 , что равно √ 3 / 21