Найти косинус угла между векторами ab и ac: Найти косинус угла между векторами AB И AC… — Математика

alexxlab / / Разное

вычислить косинус угла между векторами онлайн

Вы искали вычислить косинус угла между векторами онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор онлайн косинус угла между векторами, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычислить косинус угла между векторами онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычислить косинус угла между векторами онлайн,калькулятор онлайн косинус угла между векторами,калькулятор онлайн угол между векторами,калькулятор угол между векторами,косинус угла между векторами калькулятор онлайн,косинус угла между векторами онлайн,косинус угла между векторами онлайн калькулятор,найти косинус угла между векторами ab и ac онлайн калькулятор,найти косинус угла между векторами ав и ас,найти косинус угла между векторами ав и ас онлайн калькулятор,найти косинус угла между векторами онлайн,найти косинус угла между векторами онлайн калькулятор,найти онлайн угол между векторами,найти угол между векторами ав и ас,найти угол между векторами онлайн,найти угол между векторами онлайн калькулятор,онлайн калькулятор косинус угла между векторами,онлайн калькулятор найти косинус угла между векторами,онлайн калькулятор определить угол между векторами,онлайн калькулятор угол между векторами,онлайн найти угол между векторами,определить угол между векторами онлайн калькулятор,угол между векторами калькулятор,угол между векторами калькулятор онлайн,угол между векторами найти онлайн,угол между векторами онлайн,угол между векторами онлайн калькулятор.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычислить косинус угла между векторами онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор онлайн угол между векторами).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычислить косинус угла между векторами онлайн Онлайн?

Решить задачу вычислить косинус угла между векторами онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

2.3. Угол между векторами

Постановка задачи. Даны точки A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) и C(x3,y3,z3).Найти косинус угла между векторами AB и AC.

План решения. Косинус угла между векторами AB и AC определяются формулой

.

  1. Чтобы вычислить длины векторов и и скалярное произведение , находим координаты векторов:

= {x2 – x1,y2 – y1, z2 – z1}, ={x3 – x1, y3 – y1, z3 – z1}.

2. По формулам для длины вектора и скалярного произведения векторов имеем

=

=

=(x2 — x1) (x3 – x1) + (y2 – y1) (y3 – y1) + (z2 – z1)( z3 – z1 ).

3.Вычисляем cos по формуле (1) и записываем ответ.

Пример. Даны точки A(-2,4,-6,), B(0,2,-4) и C(-6,8,-10). Найти косинус угла между и .

Решение.

1.Находим координаты векторов ={2,-2,2} и ={-4,4,-4}.

2.По формулам для длины вектора и скалярного произведения векторов имеем.

= = =

=2 (-4)+(-2) 4+2 (-4)=-24.

3.Вычисляем соs

Ответ. Косинус угла между векторами и равен — 1.

Задания для самостоятельной работы

Условия задач. Найти косинус угла между векторами и .

1. A(2,-2,3), B(1,-1,2) C(4,-4,5).

2. A(0,-2,6), B(-12,-2,-3,) C(-9,-2,-6).

3. A(2,3,-1), B(4,5,-2) C(3,1,1).

4. A(-1,2,-2,) B(3,4,-5) C(1,1,0).

5. A(-2,-2,0) B(1,-2,4) C(5,-2,1).

6. A(3,3,-1,) B(3,2,0) C(4,4,-1).

7. A(-1,-7,-4) B(2,-1,-1) C(4,3,1).

8. A(2,-2,6) B(0,0,4) C(6,-6,10).

9. A(0,1,0) B(3,1,4) C(4,1,3).

10. A(3,2,0) B(1,4,-1) C(4,0,2).

Ответы.1.cos =-1.2. cos =24/25.3. cos =-4/9.4. cos =0.5. cos = /2.6. cos =1/2.7. cos =-1.9. cos 24/25.10. cos =-8/9.

Постановка задачи. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 1= + 2и = 1 + 2 , если известно, что | | = p0,| | = q0 и угол между векторами и равен .

План решения. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю их векторного произведения:

S = |[ , ]|.

1.Вычисляем [ , ], используя свойства векторного произведения [ , ] = [ 1 + 2 , 1 + 2 ] = 1 1[ , ] + 1 2[ ] + 2 2[ ] + 2 2[ ] = ( 1 2 — 2 1) [ ].

2.Вычисляем модуль векторного произведения

|[ , ]| = | 1 2 — 2 1|| || |sin

(sin так как 0 ).

3.Находим площадь параллелограмма, используя формулу (1)

S = |[ , ]| = | 1 2 — 2 1|| || |sin

Пример.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах = 3 + 2 и = 2 — , если известно, что | | = 4, | | =3 и угол между векторами и равен /4.

Решение.

1. Вычисляем [ , ], используя свойства векторного произведения [ , ] = [3 + 2 ,2 — ] = 6[ , ] – 3[ , ] + 4[ , ] – 2[ , ] = — 7[ , ].

2.Вычисляем модуль векторного произведения

|[ , ]| = 7[ , ]| = 7| || | sin

Ответ. Площадь параллелограмма равна 42 (ед. длины)2.

Задания для самостоятельной работы

Условия задач. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и ( — угол между векторами и ).

1. = +3 , = 2 — | | = 2 , | | = 1 , = /6.

2. = 2 + , = — 3 | | = 2, | | = 2, = /4.

3. = — 2 , = + 3 | | = 1 , | | = 1, = /2.

4. = 3 — 5 , = + 2 | | = 2 , | | = 2, =5 /6.

5. = — , = 2 + 2 | | = 1 ,

| | = 6,

= 3 /3.

6. = + 2 , = 3 -2 | | = 3 , | | = 2,

= /3.

7. = 2 — 2 , = + | | = 2,

| | = 3,

= /2.

8. = + , = — 4 | | = 7,

| | = 4,

= /4.

9. = 4 — 4 , = + 3 | | = 2, | | = 1,

= /6.

10. = + , = 2 — | | = 2, | | = 3, = /3.

Ответы. 1. S = 7. 2. S = 14 . 3. S = 10. 4. S = 11. 5.S = 15 . 6. S = 24 . 7. S = 24. 8. S = 70 . 9. S = 16. 10. S = 9 .

Использование закона косинусов и формулы скалярного произведения векторов для нахождения угла между тремя точками – Muthukrishnan

Для любых 3 точек A, B и C на декартовой плоскости. Если нам нужно найти угол между этими точками, есть много способов сделать это. В этой статье я расскажу о двух часто используемых методах:

  1. Формула закона косинусов
  2. Вектор Точечная формула продукта

Закон косинусов

Для любого заданного треугольника ABC со сторонами AB, BC и AC угол, образованный прямыми AB и BC, определяется по формуле:

Вот как мы можем вывести эту формулу:

То же самое можно расширить и для других углов.

Теперь, если нам даны 3 точки на декартовой плоскости, мы можем найти расстояние между любыми двумя точками, используя формулу Евклидова расстояния:

Итак, чтобы найти угол между тремя точками A (x1,y1), B (x2,y2) и C (x3,y3), наша формула становится:

В Python мы можем представить приведенную выше формулу, используя код:

 импортировать numpy как np
импортировать математику
def angle_between_three_points (точка A, точка B, точка C):
    
    x1x2s = math.pow((точкаA[0] - точкаB[0]),2)
    x1x3s = math.pow((точкаA[0] - точкаC[0]),2)
    x2x3s = math.pow((точкаB[0] - точкаC[0]),2)
    
    y1y2s = math.pow((точкаA[1] - точкаB[1]),2)
    y1y3s = math.pow((точкаA[1] - точкаC[1]),2)
    y2y3s = math.pow((точкаB[1] - точкаC[1]),2)
    cosine_angle = np.arccos((x1x2s + y1y2s + x2x3s + y2y3s - x1x3s - y1y3s)/(2*math.sqrt(x1x2s + y1y2s)*math.sqrt(x2x3s + y2y3s)))
    вернуть np.степеней (косинус_угол)
A = np.массив ([2,4])
B = np.
  массив ([8,7])
C = np.массив ([9,1])
print("Угол между точками:", angle_between_three_points(A,B,C))
# дает 72,89
А = np.массив ([0,0])
B = np.массив ([0,4])
C = np.массив ([4,0])
print("Угол между точками:", angle_between_three_points(A,B,C))
# дает 45.0

Векторное скалярное произведение

Три точки также могут быть представлены в виде вектора, как показано ниже.

где,

Скалярное произведение или скалярное произведение двух векторов представлено формулой:

, где || * || — величина вектора, а θ — угол между двумя векторами.

Из приведенной выше формулы мы можем представить угол, используя формулу:

В Python мы можем представить приведенную выше формулу, используя код:

 def angle_between_three_points (точка A, точка B, точка C):
    ВА = точка А - точка Б
    ВС = точка C - точка B
    пытаться:
        cosine_angle = np.dot (BA, BC) / (np.linalg.norm (BA) * np.linalg.norm (BC))
        угол = np.arccos(cosine_angle)
    кроме:
        распечатать("отл")
        поднять исключение («неверный косинус»)
    вернуть np. степени (угол)

Выше приведен код из моего поста, где я говорил о нахождении коллинеарности трех точек на плоскости с помощью угла, образованного точками.

Каталожные номера:

  • http://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

Теги: Математика

Проверено 23 июня 2021 г., 1:35 (время сайта).

Доступно по адресу: 192.168.31.181/муту/?p=1106

MathScene — Векторы — Урок 4

MathScene — Векторы — Урок 4

2008 Расмус Эф и Джанн Сак

Урок 4

Скалярное произведение и перпендикулярные векторы

Как можно ли найти угол между двумя векторами? Правило косинуса выглядит многообещающе, поскольку мы С его помощью можно найти угол между двумя сторонами треугольника. (см. урок 3 на треугольники). Мы можем составить треугольник из двух векторов   и , и третий вектор − (видеть урок 1 по векторам 1). Посмотрите на диаграмму ниже.

В этом примере легко найти векторы, считая квадраты, но мы будет использовать общую форму для любого вектора:

Правило косинуса выглядит следующим образом:

в 2 = а 2 + б 2 − 2∙b∙a∙cos C

стороны треугольника имеют длины ||, || и | − |. Если обозначить треугольник так, что сторона a = ||, б = || и с = | − | и обозначьте угол C как v, мы получим:

| — | 2 = || 2 + || 2 — 2∙||∙ ||∙cos v

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину векторов. Мы можем опустите квадратный корень, поскольку мы возводим в квадрат длины.

(х а — х б ) 2 + (y a − y b ) 2 = x a 2 + у а 2 + х б 2 + у б 2 — 2∙||∙ ||∙cos v  

Если мы упростим левую часть, умножив скобки, получится:

х а 2 − 2x a x b + x b 2 + у а 2 — 2г а г б + г б 2

Подставляя это в формулу, мы видим, что все члены в квадрате сокращаются, и мы остаются с уравнением

− 2x a x b − 2y a y b = — 2∙||∙ ||∙cos v  

Разделив на −2, мы получим следующую важную формулу:  

х а х б + у а у б = ||∙ ||∙cos v  

Каждая часть этого уравнения называется скалярным произведением двух векторов. В других слов:

скалярное произведение и «=» x a x b + y a y b  и
скалярное произведение и «=» ||||кос v

Символ скалярного произведения — это точка, похожая на символ, иногда используемый для умножение. Очень важно различать их. Точка написана между двумя векторами всегда скалярное произведение. На самом деле его часто называют Скалярное произведение. Используя это обозначение, мы можем написать:

∙ = х а х б + у а у б  и ∙ = ||∙ ||∙cos v  

Пример 1

Напишите скалярное произведение векторов и в следующую схему двумя разными способами.

Мы может считывать координаты векторов прямо с диаграммы. Мы также можем см. длину вектора но нам нужно вычислить длину вектора .

Использование координат для нахождения скалярного произведения:

∙ = 3∙4 + 3∙0 = 12

Координаты x перемножаются, y координаты перемножаются, а затем два результата складываются вместе .

Используя другое определение скалярного произведения с длинами векторов и косинусом, мы получить:

|| =

|| = 4

Теперь мы ответим на поставленный нами вопрос и посмотрим, как мы можем найти угол между двумя векторами.

Для этого мы используем обе формы скалярного произведения.

х а х б + у а у б = ||∙ ||∙cos v  

Разделив на |||| получаем следующую формулу:

Если мы используем формулу расстояния, чтобы найти длины, это будет:

 

Пример 2

Найдите углы между векторами

≈ 0,8575

в ≈ потому что −1 0,8575 ≈ 31

 

Пример 3

Найдите вектор такой же длины, как и перпендикулярно .

Мы называем этот вектор и напишите формулу скалярного произведения и .

х а х б + у а у б = ||∙ ||∙cos 90  

Но cos 90 = 0, поэтому мы получаем следующий результат:

.

Икс + 2г = 0

Мы также знаем, что || 2  = х 2 + у 2 = 5.

Решая эти два уравнения вместе, мы получаем , x + 2y = 0 и x 2 + у 2 = 5.

х = -2у и х 2 = 5 — у 2

х 2 = 4г 2 = 5 — г 2

5 лет 2 = 5

у 2 = 1

у = 1

Если y = 1, то x = −2, а если y = −1, то x = 2,

Это означает, что у нас есть две возможности

На диаграмме мы видим эти два результата.

Обобщая приведенные выше результаты, мы видим, что мы можем найти два вектора, которые перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую длину путем переключения вокруг x и координаты y и изменение знака по одной из координат.

Вектор перпендикулярно и

Это связано с тем, что угол между перпендикулярными векторами равен 90, а cos 90 = 0

Если вектор является перпендикулярно вектору затем их скалярное произведение равно нулю. х а х б + у а у б = 0

Верно и обратное этому правилу.

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны друг друга.

 

Пример 4

Треугольник ABC имеет вершины A = (3, 4), B = (17, 12) и C = (5, 16). Найди углы треугольника.

Сначала мы находим векторы, представляющие стороны.

Нам больше не нужно выполнять какую-либо работу, так как векторы и являются явно перпендикулярны и равны по длине.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *