19. Экспонента и натуральный логарифм
Среди показательных функций выберем такую, график которой пересекает ось под углом (рис. 19.1). Основание такой функции обозначают
буквой и пишут
или .
Эту функцию и её график называют экспонентой.
Равенства
равносильны. Логарифм , имеющий основание , принято обозначать и называть
натуральным логарифмом.
Итак,
поэтому Рис. 19.1
Переставив буквы и вы получаете обратную функцию
График логарифмической функции с основанием показан на рис. 19.1. Отметим, что .
Возьмём наши равносильные равенства
Подставив первое равенство во второе, будете иметь
А если подставить второе равенство в первое, вы получите
Следовательно,
, | , |
здесь
любое. | здесь |
(19.2)
20. Вторая замечательная эквивалентность
Второй замечательной эквивалентностью называется следующее выражение
(20.1)
Докажем его.
♥ На рис. 20.1 вы видите, что вблизи точки
обе линии и сливаются, совпадают,
поэтому где бесконечно малая
переменная. Получилась формула (20.1). ■
Эта формула позволяет раскрывать
неопределённости вида
З а д а ч а 1. Найдите Рис. 20.1
□
■
Итак, получилось
Давайте сделаем в этой формуле замену
Тогда и при будет теперь формула запишется так
Эта формула называется вторым
замечательным пределом.
З а д а ч а 2. Найдите
□ ■
З а д а ч а 3. Найдите
□
■
Из (20.1) получаются полезные формулы
♥ отсюда получилась первая формула;
получилась вторая формула. ■
21. Сводка формул для раскрытия неопределённостей
Соберём вместе формулы, применяемые для раскрытия неопределённостей.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. или |
7. |
8. |
9. |
22. Непрерывная функция
На рис. 22.1 график непрерывен, его можно нарисовать, не отрывая ручки от бу -маги. Когда график функции непрерывен, то и саму функцию будем называть непрерывной.
Но как выяснить, непрерывна ли функция,
не рисуя её график?
Пусть имеется функция Если вы дадите переменной приращение то зависящая от неё функция тоже получит приращение
На рис. 22.1 вы видите, что при уменьшении будет уменьшаться т. е. при будет . Поэтому можно ввести следующее определение: Рис. 22.1
Если при получается во всех точках внутри какого-либо интервала оси |
то функция
называется
непрерывной в этом интервале. |
Иначе говоря, функция непрерывна, если при бесконечно малых получаются бесконечно малые .
Бесконечно малое приращение переменной принято обозначать .
Можно доказать, что
каждая простейшая функция непрерывна в своей области определения. (22.1)
LN в Excel (формула, примеры)
LN Функция в Excel (оглавление)
- LN в Excel
- LN Формула в Excel
- Как использовать функцию LN в Excel?
Функция LN в Excel — это функция математической тригонометрии, используемая для вычисления натурального логарифма числа. Где LN обозначает оператор логарифмирования, и, согласно синтаксису, нам просто нужно указать любое число значений логарифма, которые нам нужно найти. Значение LN 1 равно 0, а значение LN e равно 1, поэтому каждое значение, следующее за ними, будет иметь значение LN больше 0, если используется любое число.
Проще говоря, логарифм означает: «Сколько из одного числа нужно умножить, чтобы получить другое число?»
Пример: Сколько 5 на нужно умножить, чтобы получилось 125?
Ответ: 5 * 5 * 5 = 125. Нам нужно умножить число 5 три раза, чтобы получить число 125. Следовательно, логарифм равен 3.
Математически это можно записать следующим образом: один.
Лог 5 (125) =3
Логарифм числа 125 с базовым числом 5 равен 3.
Связь между логарифмами и показателями степени
Здесь показатель степени говорит, сколько раз вам нужно умножить базовое значение.
Теперь логарифмическое уравнение принимает следующий вид.
5 ? =625
Следовательно, логарифм отвечает на вопрос: «Какой показатель нам нужен, чтобы одно число стало другим».
Это встроенная функция Excel, которая возвращает натуральный логарифм заданного числа.
Натуральный логарифм: Основание «е».
e — число Эйлера, равное 2,718282. Это называется «натуральный логарифм».
Формула LN в Excel
Ниже приведена формула LN в Excel.
Объяснение функции LN в Excel:
Функция LN в Excel имеет один аргумент, то есть число.
- Число: Число, которое вы даете, чтобы получить число натурального логарифма.
Натуральный логарифм числа противоположен ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ функции. Пример ниже иллюстрирует то же самое.
Следовательно, экспоненциальное число числа 1 равно 2,718282, а натуральное логарифмическое число 2,718282 равно 1.
Как использовать функцию LN в Excel?
Функция LN в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся с работой функции LN в Excel на примере формулы LN.
Вы можете скачать этот шаблон Excel функции LN здесь — Шаблон Excel функции LN
Нет повседневного примера для объяснения функции LN в Excel на живых примерах.
В этой статье я расскажу вам о том, как это работает, и о типах ошибок один за другим.
Пример #1
Вы не можете использовать отрицательные числа для функции LN. Если вы укажете этой функции отрицательное число, она выдаст ошибку #ЧИСЛО. Любое число, равное или меньшее нуля, функция LN не может вернуть значение против него.
Применяя формулу в ячейке C2.
Таким образом, результат будет:
Точно так же он применяется к другим ячейкам в этом столбце, чтобы получить желаемый результат.
Пример #2
Вы также не можете указать нулевой номер для функции LN. Если вы укажете этой функции число ноль, она выдаст ошибку #ЧИСЛО. Подобно функции отрицательного числа LN требует, чтобы число было больше нуля; в противном случае мы получим числовую ошибку.
Применяя формулу в ячейке C2.
Таким образом, результат будет:
Аналогичным образом он применяется к другим ячейкам в этом столбце, чтобы получить желаемый результат.
Пример #3
В функцию LN нельзя ввести ничего, кроме рационального числа. Если указано так, это выдаст ошибку #VALUE! Мы не можем указать какие-либо операторы, символы и т. д. Все, кроме положительного числа, выдаст ошибку #ЗНАЧ!
Применяя формулу в ячейке C2.
Таким образом, результат будет:
Аналогичным образом он применяется к другим ячейкам в этом столбце, чтобы получить желаемый результат.
Пример #4
Значение, которое нам нужно присвоить функции LN, начинается с любого значения больше нуля. Любое число больше нуля даст число натурального логарифма. Чтобы заставить LN работать, нам нужно задать число больше нуля.
Применяя формулу в ячейке C2.
Таким образом, результат будет:
Аналогичным образом он применяется к другим ячейкам в этом столбце, чтобы получить желаемый результат.
Пример #5
Натуральный логарифм действует прямо противоположно экспоненциальной функции.
Эта функция обратна функции EXP в Excel, где =EXP (1) равно 2,718282, а =LN (2,718282) равно 1.
По формуле
Вывод будет:
Что нужно помнить
- LN требует только положительных чисел. Предоставленное число не может быть нулевым или отрицательным.
- Чтобы сначала узнать, как работает LN, вам нужно изучить основы логарифмирования и обратиться к бортовым журналам.
- Предоставленные значения должны быть положительными числами и не могут содержать значения операторов и символов. Поэтому это не может быть нечисловое значение.
- Натуральный логарифм связан с функцией EXP. В EXP мы получаем значение, если основание возвести в экспоненциальное число, а в логарифме нам нужно знать экспоненциальное число, чтобы получить нужное число.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по LN в Excel. Здесь мы обсуждаем формулу LN в Excel и как использовать функцию LN в Excel, а также практические примеры и загружаемый шаблон Excel.
- XIRR в Excel
- НЕ Функция в Excel
- IPMT в Excel
- Транспонирование в Excel
Как вычислить натуральный логарифм в Excel (с 4 примерами)
Для различных числовых вычислений нам нужно найти натуральный логарифм чисел. В этой статье я покажу вам 4 практических примера вычисления натурального логарифма в Excel.
Скачать практическую рабочую тетрадь
Что такое натуральный логарифм?
Введение в функцию LN
4 полезных примера для вычисления натурального логарифма в Excel
1. Вычислить натуральный логарифм положительного целого числа
2. Вычислить натуральный логарифм дробного числа
3. Вычислить натуральный логарифм отрицательного числа
4. Вычислить натуральный логарифм нуля
Быстрые заметки
Заключение
Статьи по Теме
Загрузить рабочую тетрадь
Здесь вы можете бесплатно скачать и попрактиковаться в нашей рабочей тетради.
Что такое натуральный логарифм?
Натуральный логарифм — это логарифм числа по основанию e . e — постоянное число, равное примерно 2,7128. Это трансцендентное и иррациональное число. Обычно выражается как lnx или log e x . Имейте в виду, что вы можете найти натуральный логарифм только положительных чисел.
Знакомство с функцией LN
Функция LN – это функция Excel, которая возвращает натуральный логарифм числа в Excel. Он имеет в основном только один аргумент . То есть- 
Подробнее: Как рассчитать логин в Excel (6 эффективных методов)
4 полезных примера для вычисления натурального логарифма в Excel
Здесь у нас есть 4 типа чисел в нашем наборе данных. Каждый тип опробован и объяснен на отдельном листе.
Пройдите 4 полезных приложения для вычисления натурального логарифма в Excel ниже. 👇
1. Вычисление натурального логарифма положительного целого числа
Если вы хотите вычислить натуральный логарифм положительного целого числа в Excel, выполните следующие действия. 👇
📌 Шаги:
- Во-первых, щелкните в ячейке, куда вы хотите поместить результат натурального логарифма.
- Затем поставить знак равенства (=) и написать LN . В результате функция LN будет активна. Теперь обратитесь к B5 ячейка, так как вы хотите найти натуральный логарифм этой ячейки.
Итак, формула будет выглядеть так.
Итак, формула будет выглядеть так. =ЛН(В5)
- Затем поместите курсор в нижний правый угол ячейки результата. Теперь перетащите маркер заполнения ниже, чтобы скопировать формулу во все ячейки ниже.
Таким образом, вы можете найти натуральный логарифм всех натуральных чисел. И результат выглядит так. 👇
Подробнее: Как регистрировать данные преобразования в Excel (4 простых метода)
2. Вычисление натурального логарифма дробного числа
Кроме того, вы также можете найти натуральный логарифм дробных чисел. Выполните следующие шаги, чтобы выполнить это. 👇
📌 Шаги:
- Во-первых, щелкните в ячейке, куда вы хотите поместить результат натурального логарифма.
- В последствии поставить знак равенства (=) и напишите LN . В результате функция LN будет активна. Теперь обратитесь к ячейке B5 , поскольку вы хотите найти натуральный логарифм этой ячейки. Итак, формула будет выглядеть так.
В результате функция LN будет активна. Теперь обратитесь к ячейке B5 , поскольку вы хотите найти натуральный логарифм этой ячейки. Итак, формула будет выглядеть так. =ЛН(В5)
- Затем поместите курсор в нижний правый угол ячейки результата. Теперь перетащите маркер заполнения ниже, чтобы скопировать формулу во все ячейки ниже.
Таким образом, можно найти натуральный логарифм всех дробных чисел. И результат выглядит так. 👇
Подробнее: Как рассчитать Antilog в Excel (3 примера)
3. Вычисление натурального логарифма отрицательного числа
Теперь вы не можете найти натуральный логарифм отрицательного числа. Это покажет вам #ЧИСЛО! Ошибка. Выполните следующие шаги, чтобы проверить это. 👇
📌 Шаги:
- Во-первых, щелкните в ячейке, куда вы хотите поместить результат натурального логарифма.
- Затем поставить знак равенства (=) и написать LN . В результате функция LN будет активна. Теперь обратитесь к ячейке B5 , поскольку вы хотите найти натуральный логарифм этой ячейки.
=ЛН(В5)
- Затем поместите курсор в нижний правый угол ячейки результата. Теперь перетащите маркер заполнения ниже, чтобы скопировать формулу во все ячейки ниже.
Таким образом, вы можете увидеть натуральный логарифм всех отрицательных чисел. И результат выглядит так. 👇
Подробнее: Как сделать обратный вход в Excel (3 простых метода)
4. Вычисление натурального логарифма нуля
Так же, как и отрицательное число, вы не можете найти натуральный логарифм нулей. Это также покажет вам #NUM! ошибка .
Выполните следующие шаги, чтобы проверить это. 👇
📌 Шаги:
- Во-первых, щелкните в ячейке, куда вы хотите поместить результат натурального логарифма.
- Затем поставить знак равенства (=) и написать LN . В результате функция LN будет активна. Теперь обратитесь к B5 ячейка, так как вы хотите найти натуральный логарифм этой ячейки.
=ЛН(В5)
- Затем поместите курсор в нижний правый угол ячейки результата. Теперь перетащите маркер заполнения ниже, чтобы скопировать формулу во все ячейки ниже.
Таким образом, вы можете увидеть натуральный логарифм нулей. И результат выглядит так. 👇
Подробнее: Как сделать журнал пробега в Excel (2 удобных метода)
Краткие заметки
- Функция LN обратна функции EXP .
