Найти обратные матрицы для матриц онлайн: Обратная матрица онлайн

Обратная матрица в Excel — voxt.ru

Обратная матрица Excel

Обратная матрица определяется как обратная квадратной матрице, которая является невырожденной матрицей или обратимой матрицей (определитель не равен нулю). Для сингулярной матрицы трудно определить обратное. Обратная матрица в Excel имеет такое же количество строк и столбцов, что и исходная матрица.

Одна интересная особенность обратной матрицы заключается в том, что, умножив ее на исходную матрицу, мы получим единичную матрицу, у которой все диагональные значения равны единице. Обратные матрицы применяются в линейной алгебре при решении уравнений. Для определения инверсии матрицы доступны различные типы методов, включая ручной расчет и автоматический расчет. Автоматический расчет предполагает использование функций Excel. В Excel процесс вычисления обратной матрицы упрощается за счет применения встроенной функции MINVERSE в Excel.

Как инвертировать матрицу в Excel?

Функция Excel MINVERSE полезна при возврате массива или обратной матрицы. Входная матрица должна быть квадратной матрицей со всеми числовыми значениями с равным количеством столбцов и строк по размеру. Матрица ОБРАТНАЯ будет иметь те же размеры, что и матрица ввода.

Цель: Цель этой функции — найти инверсию заданного массива

Возвращаемое значение: Эта функция возвращает обратную матрицу с равными размерами

Синтаксис: Синтаксис функции MINVERSE:

Массив: Массив должен состоять только из положительных или отрицательных числовых значений.

Функция ОБРАТНАЯ используется в Excel двумя способами, включая ввод вручную и вставку из функций Math и Trig на вкладке «Формула».

Использует

Обратная матрица в Excel используется для различных целей. К ним относятся

  • Система линейных уравнений решается в Excel с помощью обратной матрицы
  • Обратные матрицы используются в нелинейных уравнениях, линейном программировании в Excel и нахождении целочисленных решений системных уравнений.
  • Обратные матрицы находят применение в анализе данных, особенно в регрессии наименьших квадратов, для определения различных статистических параметров и значений дисперсии и ковариации.
  • При решении задач, связанных с анализом затрат и результатов в экономике и бизнесе, используются обратные матрицы.

Примеры

Вы можете скачать этот шаблон Excel с обратной матрицей здесь — Шаблон для обратной матрицы Excel

Пример # 1

Определение обратной квадратной матрицы 2 × 2 в Excel

В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.

Шаг 1: Введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.

Диапазон матрицы таков: B2: C3.

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Шаг 5: После ввода формулы нажмите кнопку Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: C3)}

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 2 × 2.

Пример # 2

Определение обратной квадратной матрицы 3 × 3 в Excel

В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.

Шаг 1: Введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.

Диапазон матрицы такой B2: D4.

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Шаг 5: После ввода формулы нажмите кнопку Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: D4)}

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 3 × 3.

Пример # 3

Определение обратной матрицы идентичности

Рассмотрим единичную матрицу 2 × 2 для этого примера.

Шаг 1: Введите матрицу I в лист Excel

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы I. -1 на том же листе.

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул.

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Шаг 5: нажмите Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: C3)}

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Отсюда видно, что инверсия единичной матрицы и единичной матрицы одинаковы.

То, что нужно запомнить

  • При использовании функции МИНВЕРС в Excel ошибка #value будет возникать, если матрица содержит нечисловые значения, пустые ячейки и другое количество столбцов и строк.
  • В предоставленной матрице отображается ошибка #NUM, это сингулярная матрица
  • # Ошибка отображается в ячейках результирующей обратной матрицы вне допустимого диапазона. Функция MINVERSE приводит к ошибке # N / A в выбранных дополнительных ячейках
  • Функция MINVERSE должна быть введена в виде формулы массива в Excel в электронную таблицу.

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>

Post Views: 767

Похожие записи

Прокрутить вверх

Вычисление обратной матрицы с помощью Python — линейная алгебра

В этой статье мы обсудим шаги и интуицию для вычисления обратной матрицы и покажем примеры с использованием Python.

Содержание

  • Введение
  • Обратная матрица с объяснением
    • Обратная матрица определена
    • Когда существует обратная матрица?
    • Обратная матрица 2×2
    • Обратная матрица большего размера
  • Обратная матрица в Python
  • Заключение

Введение

Обратная матрица является важным понятием в линейной алгебре. Его часто можно увидеть во многих уравнениях, и самый простой вариант его использования — помочь найти решение системы линейных уравнений путем обращения матрицы.

Мы уже знаем, что представляет собой матрица, поэтому теперь мы можем взглянуть на то, что является ее обратной и как ее вычислить.

Чтобы продолжить следовать этому руководству, нам понадобится следующая библиотека Python: число .

Если они у вас не установлены, откройте «Командную строку» (в Windows) и установите их, используя следующий код:

пип установить numpy
 

Книги I рекомендую:

  • Курс питона
  • Автоматизируйте скучные вещи с Python
  • Помимо базовых материалов с Python
  • Серьезный Python

Inverse Matrix. есть и понять варианты его использования в линейной алгебре. Так что же такое обратная матрица? 9{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$


Когда существует обратная матрица?

Но оказывается, что обратная матрица может существовать не всегда! Обратная матрица матрицы \(A\) существует тогда и только тогда, когда выполняются два из следующих условий:

  1. Матрица \(A\) является квадратной матрицей (2×2, 3×3 и т. д.), где количество строк равно количеству столбцов
  2. Определитель матрицы \(A\) не равен нулю: \(det(A)\neq 0\) 9{-1} = I$$

    Мы можем использовать умножение матриц, чтобы проверить наш результат:

    $$\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 \times 5) + (7 \times (-2)) & (3 \times (-7)) + (7 \times (-7)) раз 3) \\ (2 \times 5) + (5 \times (-2)) & (2 \times (-7)) + (5 \times 3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

    Мы правильно вычислили обратную матрицу 2×2 \(A\)!

    Мы также можем представить это графически.

    Представим матрицу \(A\) в декартовом пространстве, где столбцы матрицы становятся векторами:

    $$\vec{a}_1 = (3, 2)$$

    $$\vec{a }_2 = (7, 5)$$

    А также представить единичную матрицу в декартовом пространстве, которые являются просто базовыми векторами:

    $$\vec{i}_1 = (1, 0)$$

    $ $\vec{i}_2 = (0, 1)$$

    Следуя этой логике, обратная матрица также будет представлена ​​некоторыми векторами, причем такими, что если умножить матрицу \(A[/latex ([latex ]\vec{a}_1, \vec{a}_2 \)) векторами его обратной матрицы \(A^{-1}\) (назовем их: \(\vec{inv}_1, \vec{ inv}_2 \)), результатом должны быть базовые векторы (\(\vec{i}_1, \vec{i}_2 \)) которые представляют единичную матрицу \(I\). 9{-1}\), результирующие векторы:

    $$\vec{inv}_1 = (5, -2)$$

    $$\vec{inv}_2 = (-3, 7)$$


    Обратные значения больших матриц

    Теперь так просто вычислить обратное значение для большой матрицы, такой как 3×3 или 5×5? Не совсем. По мере увеличения размера матрицы увеличивается и сложность в смысле количества шагов!

    Есть несколько примеров вычисления обратных матриц большего размера, таких как 3×3 и 5×5, с использованием исключения Гаусса, которые вы можете найти в Интернете.

    В целом, для матриц большего размера мы предпочитаем иметь доступ к такой технологии, как Python, которая позволяет нам получать результаты быстрым и эффективным способом.


    Обратная матрица в Python

    Чтобы вычислить обратную матрицу в Python, мы будем использовать библиотеку numpy . И первым шагом будет его импорт:

    импортировать numpy как np
     

    Numpy имеет множество полезных функций, и для этой операции мы будем использовать функцию linalg.

    inv(), которая вычисляет обратную матрицу в Python.

    Напомним, что в Python матрицы создаются как массивы. И следующим шагом будет определение входных матриц. Мы собираемся использовать ту же матрицу 2×2, что и в примере из предыдущего раздела:

    .
    A = np.массив([[3, 7],
                  [2, 5]])
     

    Теперь, когда у нас есть нужная матрица, мы можем легко вычислить ее обратную:

    A = np.массив([[3, 7],
                  [2, 5]])
    A_inv = np.linalg.inv(A)
    печать (A_inv)
     

    И вы должны получить:

     [[ 5. -7.]
     [-2. 3.]] 

    , который точно такой же, как и в нашем примере, где мы рассчитали его вручную.

    Мы также можем проверить его правильность, используя умножение матриц в Python:

    I = np.matmul(A, A_inv)
    печать (я)
     

    И вы должны получить:

     [[ 1.00000000e+00 -1.77635684e-15]
     [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]] 

    , которые являются верхним правым значением, почти равны нулю (проблема с numpy), но это единичная матрица, такая же, как \(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)


    Заключение

    В этой статье мы обсудили интуицию, лежащую в основе обращения матриц с использованием подхода линейной алгебры, а также показали полный пример с использованием Python.

    Не стесняйтесь оставлять комментарии ниже, если у вас есть какие-либо вопросы или предложения по некоторым изменениям, и ознакомьтесь с другими моими статьями по линейной алгебре.

    Функция MINVERSE — служба поддержки Microsoft

    Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Больше…Меньше

    Функция МИНВЕРС возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

    Примечание. Если у вас установлена ​​текущая версия Microsoft 365, вы можете просто ввести формулу в верхнюю левую ячейку выходного диапазона, а затем нажать ВВОД , чтобы подтвердить формулу как формулу динамического массива. В противном случае формулу необходимо ввести как устаревшую формулу массива, сначала выбрав выходной диапазон, введя формулу в верхнюю левую ячейку выходного диапазона, а затем нажав 9.

    0211 CTRL+SHIFT+ENTER для подтверждения. Excel вставляет фигурные скобки в начале и в конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в разделе Рекомендации и примеры формул массива.

    Синтаксис

    МИНВЕРС (массив)

    Синтаксис функции MINVERSE имеет следующие аргументы:

    Замечания

    • Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как константа массива, например {1,2,3;4,5,6;7,8,9}; или как имя для любого из них.

    • Если какие-либо ячейки в массиве пусты или содержат текст, МИНВЕРС возвращает #ЗНАЧ! ошибка.

org/ListItem»>

MINVERSE также возвращает #VALUE! ошибка, если массив не имеет равного количества строк и столбцов.

  • Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем математических уравнений с несколькими переменными. Произведение матрицы и ее обратной представляет собой единичную матрицу — квадратный массив, в котором диагональные значения равны 1, а все остальные значения равны 0.

  • В качестве примера расчета матрицы с двумя строками и двумя столбцами предположим, что диапазон A1:B2 содержит буквы a, b, c и d, которые представляют любые четыре числа. В следующей таблице показана обратная матрица A1:B2.

  • Колонка А

    Колонка В

    Ряд 1

    д/(а*д-б*в)

    б/(б*в-а*г)

    Ряд 2

    к/(б*к-а*г)

    а/(а*г-б*в)

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *