Для функции f найдите первообразную F. Алгебра 10-11 класс Колмогоров упр 337 – Рамблер/класс
Для функции f найдите первообразную F. Алгебра 10-11 класс Колмогоров упр 337 – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Ребят, спасайте! Пообещал сыну помочь с ДЗ, А теперь вот не могу разобраться! Нужно:
заданное значение в указанной точке:
в) f (х) = х3, F(-l) = 2;
г) f (х) = sin х, F (-π) = -1
ответы
Ловите!
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Юмор
Олимпиады
ЕГЭ
10 класс
похожие вопросы 5
В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим? Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 309
Привет! Поможете с решением?)
Скорость изменяется по закону
(скорость измеряется в метрах в секунду).
В какой момент времени (Подробнее…)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.10 классАлгебра
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
С чем связано окончание приема учащихся в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»? (Подробнее…)
ВузыПоступление11 классНовости
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?
Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)
Поступление11 классЕГЭНовости
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
4.
10 Первичные производные | Исчисление Том 1Цели обучения
- Найти общую первообразную заданной функции.
- Объясните термины и обозначения неопределенного интеграла.
- Сформулируйте правило степени для интегралов.
- Используйте антидифференцирование для решения простых задач с начальными значениями.
К этому моменту мы увидели, как вычислять производные многих функций, и познакомились с различными их приложениями. Теперь мы задаем вопрос, который переворачивает этот процесс: если задана функция [latex]f[/latex], как нам найти функцию с производной [latex]f[/latex] и почему нам может быть интересна такая функция ?
Мы отвечаем на первую часть этого вопроса, определяя первообразные. Первообразная функции [latex]f[/latex] — это функция с производной [latex]f[/latex]. Почему нас интересуют первообразные? Потребность в первообразах возникает во многих ситуациях, и мы рассмотрим различные примеры в оставшейся части текста.
На данный момент мы знаем, как находить производные различных функций. Теперь мы задаем противоположный вопрос. Учитывая функцию [latex]f[/latex], как мы можем найти функцию с производной [latex]f[/latex]? Если мы можем найти функцию [latex]F[/latex] с производной [latex]f[/latex], мы называем [latex]F[/latex] первообразной функции [latex]f[/latex].
Определение
Функция [латекс]F[/латекс] является первообразной функции [латекс]f[/латекс], если
[латекс]F^{\prime}(x)=f(x )[/латекс] 9{\prime}(x)[/latex], тогда [latex]F(x)-G(x)=C[/latex] для некоторой константы [latex]C[/latex].
Этот факт приводит к следующей важной теореме.
Общая форма первообразной
Пусть [latex]F[/latex] будет первообразной [latex]f[/latex] на интервале [latex]I[/latex]. Тогда
- для каждой константы [latex]C[/latex] функция [latex]F(x)+C[/latex] также является первообразной [latex]f[/latex] над [latex]I [/латекс];
- , если [latex]G[/latex] является первообразом [latex]f[/latex] над [latex]I[/latex], существует константа [latex]C[/latex], для которой [latex]G (x)=F(x)+C[/latex] над [latex]I[/latex]. 9{\prime}(x)[/latex] или [latex]\frac{df}{dx}[/latex] для обозначения производной от [latex]f[/latex]. Здесь мы вводим обозначения для первообразных. Если [латекс]F[/латекс] является производной от [латекс]f[/латекс], мы говорим, что [латекс]F(x)+C[/латекс] является наиболее общей производной от [латекс]f[/ латекс] и напишите
[латекс]\int f(x) dx=F(x)+C[/латекс].
Символ [латекс]\int [/латекс] называется знаком интеграла , а [латекс]\int f(x) dx[/латекс] называется неопределенным интегралом из [латекс]ф[/латекс].
2+С [/latex], пишем 9{\prime}(x)[/latex]для любого действительного числа [latex]k[/latex], мы заключаем, что
[latex]\int kf(x) dx=kF(x)+C[/ латекс].
Эти свойства приведены ниже.
Свойства неопределенных интегралов
Пусть [латекс]F[/латекс] и [латекс]G[/латекс] являются первообразными [латекс]f[/латекс] и [латекс]g[/латекс] соответственно, и пусть [latex]k[/latex] будет любым вещественным числом.
Суммы и разности
[латекс]\int (f(x) \pm g(x)) dx=F(x) \pm G(x)+C[/latex]
Постоянные кратные
[латекс]\int kf(x) dx=kF(x)+C[/латекс]
С помощью этой теоремы мы можем вычислить любой интеграл, включающий сумму, разность или постоянное кратное функций с первообразные, которые известны. Вычисление интегралов, включающих произведения, частные или композиции, является более сложным (см. (Рисунок)b. пример, включающий первообразную произведения.) Мы рассматриваем интегралы, включающие эти более сложные функции, во Введении в интегрирование.
В следующем примере мы исследуем, как использовать эту теорему для вычисления неопределенных интегралов нескольких функций. 92+x-7) dx[/латекс].Показать раствор
Ниже в тексте мы рассмотрим методы интеграции большого количества функций, включающих произведения, частные и композиции. Здесь мы обратимся к одному распространенному использованию первообразных, которое часто встречается во многих приложениях: решение дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение — это уравнение, связывающее неизвестную функцию и одну или несколько ее производных. Уравнение
[латекс]\frac{dy}{dx}=f(x)[/latex] 93+C[/латекс].
Иногда нас интересует, проходит ли конкретная кривая решения через определенную точку [latex](x_0,y_0)[/latex], то есть [latex]y(x_0)=y_0[/latex]. Задача нахождения функции [latex]y[/latex], удовлетворяющей дифференциальному уравнению
[latex]\frac{dy}{dx}=f(x)[/latex]
с дополнительным условием
[ латекс]y(x_0)=y_0[/latex]
является примером задачи с начальным значением .
Условие [latex]y(x_0)=y_0[/latex] известно как 9{-2}, \, y(1)=2[/латекс].Показать раствор
Проблемы с начальными значениями возникают во многих приложениях. Далее рассмотрим задачу, в которой водитель нажимает на тормоз автомобиля. Нас интересует, через какое время автомобиль остановится. Напомним, что функция скорости [latex]v(t)[/latex] является производной функции положения [latex]s(t)[/latex], а ускорение [latex]a(t)[/latex] равно производная функции скорости. В более ранних примерах в тексте мы могли рассчитать скорость по положению, а затем вычислить ускорение по скорости. В следующем примере мы работаем наоборот. Учитывая функцию ускорения, мы вычисляем функцию скорости. Затем мы используем функцию скорости для определения функции положения.
Замедление автомобиля
Автомобиль движется со скоростью 88 футов/сек (60 миль/ч) при включенных тормозах. Автомобиль начинает замедляться с постоянной скоростью 15 футов/сек 2 .
- Сколько секунд проходит до остановки автомобиля?
- Какое расстояние проедет автомобиль за это время?
Показать решение
Предположим, что автомобиль движется со скоростью 44 фута/сек. Через какое время машина остановится? Какое расстояние проедет машина?
Показать ответ
Ключевые понятия
- Если [латекс]F[/латекс] является производной [латекс]f[/латекс], то каждая производная [латекс]f[/латекс] имеет вид [латекс] F(x)+C[/latex] для некоторой константы [latex]C[/latex].
- Решение начальной задачи
[латекс]\frac{dy}{dx}=f(x),y(x_0)=y_0[/latex]
требует, чтобы мы сначала нашли набор первообразных [latex]f[/latex], а затем искали конкретную первообразную, которая также удовлетворяет начальному условию. 9{-2x}- \sin x[/latex]
45. Автомобиль движется со скоростью 40 миль в час при включенных тормозах.
Автомобиль замедляется с постоянной скоростью 10 футов/сек 2 . Через какое время машина остановится?Показать раствор
46. В предыдущей задаче подсчитайте, какое расстояние проедет автомобиль за время, необходимое для остановки.
47. Вы выезжаете на шоссе, ускоряясь с постоянной скоростью 12 футов/сек 2 . Сколько времени вам потребуется, чтобы достичь скорости слияния 60 миль в час?
Показать решение
48. Основываясь на предыдущей задаче, какое расстояние проедет автомобиль, чтобы достичь скорости слияния?
49. Автомобильная компания хочет, чтобы ее новейшая модель могла останавливаться за 8 секунд при движении со скоростью 75 миль в час. Если мы предполагаем постоянное замедление, найдите значение замедления, обеспечивающее это.
Показать раствор
50.
2+С [/latex], пишем 9{\prime}(x)[/latex]
Условие [latex]y(x_0)=y_0[/latex] известно как 9{-2}, \, y(1)=2[/латекс].
Автомобиль замедляется с постоянной скоростью 10 футов/сек 2 . Через какое время машина остановится?