| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Производная от 2 до x — Формула, доказательство, примеры
Мы можем вычислить эту производную, используя различные методы дифференцирования, такие как первый принцип производных и формулу для производной экспоненциальной функции, а также использование натурального логарифма с последующим неявным дифференцированием. Математически мы можем записать формулу для производной от 2 к x как d(2 x )/dx = 2 x ln 2. Формула для производной функции f(x) = a x определяется выражением a x ln a. Используя эту формулу, производная 2 по x определяется как (2 x )’ = 2 x ln 2.Далее в этой статье мы исследуем производную 2 по x и ее формулы с использованием различных методов оценки производных. Мы также решим различные примеры, связанные с производной от 2 к x и другими функциями для лучшего понимания концепции.
| 1. | Какова производная от 2 до х? |
| 2. | Производная от 2 до х с использованием первого принципа |
3. | Производная от 2 до х с использованием логарифмического дифференцирования |
| 4. | Производная от 2 до х с использованием цепного правила |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о производной от 2 до x |
Чему равна производная от 2 до х?
Производная от 2 к x равна 2 x ln 2. Мы можем записать это как d/dx (2 x ) = 2 x ln 2 (или) (2 x )’. = 2 x ln 2. Поскольку «ln» — не что иное, как натуральный логарифм (log с основанием «e»), мы можем записать эту формулу как d/dx (2 x ) = 2 x logₑ 2 . т. е.
2 до x математически записывается как 2 
Чтобы доказать производную от 2 к x, прямым методом является использование производной экспоненциальной функции a 9Формула 0909 x , которая гласит:
d/dx(a x ) = a x ln a
. x ln 2
Следовательно, формула доказана.
Производная от 2 до x Формула
Как отмечалось выше, формула для производной от 2 до x задается как d(2 x )/dx = 2 x ln 2 (или) (2 x )’ = 2 x ln 2. Существуют различные другие способы доказать формулу производной от 2 к x. Вот несколько из них.
- Использование первого принципа
- Использование логарифмического дифференцирования
- Использование цепной линейки
Докажем формулу в каждом из этих случаев.
Производная от 2 до х с использованием первого принципа
Предельное определение производной, также известное как первый принцип, гласит, что производная функции y = f(x) находится с использованием предела:
f'(x) = lim h→ 0 [f(x + h) — f(x)] / h — (1)
Так как f(x) = 2 x , то f(x + h) = 2 x + h .
Подставив в (1) эти значения: m + n = a m · a n . Используя это, мы имеем
f'(x) = lim h→0 [2 x · 2 h — 2 x ] / h
= lim ч→0 2 x [ 2 ч — 1] / ч
= lim ч→ 0 2 x · limₕ→ ₀ 9/0923 [ 2 ч]
= 2 x · lim h→0 [ 2 h — 1] / h
Используя одну из предельных формул, lim h→0 [a h — 1] / h = ln а.
f'(x) = 2 x ln 2
Следовательно, производная от 2 к формуле x доказана.
Производная от 2 до х с использованием логарифмического дифференцирования
Мы используем логарифмическое дифференцирование, чтобы найти производную функции, которая имеет переменную в показателе степени. В этом процессе мы применяем «log» (или) «ln» с обеих сторон, а затем дифференцируем с обеих сторон. Предположим, что дифференцируемая функция равна y = 2 x .
Взяв «ln» с обеих сторон,
ln y = ln 2 x
Используя свойства логарифмов, ln a m = m ln a. Используя это,
ln y = x ln 2
Дифференцируя обе части по x,
d/dx (ln y) = d/dx (x ln 2)
Используя постоянное правило умножения производных,
d/dx (ln y) = ln 2 d/dx (x)
Используя правило производная по правилу ln x, d/dx (ln x) = 1/x, а также по цепному правилу в левой части,
(1/y) dy/dx = ln 2 (1)
Умножение обеих частей на y ,
dy/dx = y ln 2
Подставляя здесь y = 2 x , получаем
d/dx (2 x ) = 2 x ln 2
Отсюда мы доказали производную от 2
х будет 2 x ln 2. Вы можете попробовать вывести ту же формулу, применив «логарифм» с обеих сторон.
Производная от 2 до х с использованием цепного правила
Используя одно из свойств натуральных логарифмов, e ln a = a для любого ‘a’.
Таким образом, мы имеем
e ln 2 = 2 (или) 2 = e
Увеличив показатель степени с обеих сторон на x,
2 x = (e x ln 2)
У нас есть ( м ) н = a мн . Используя это на предыдущем шаге,
2 x = e x ln 2
Дифференцируя обе части по x,
d/dx (2 x ) = d/dx (e x ln 2 )
Мы знаем, что производная от e x равна e x , а также применяя цепное правило справа,
d/dx (2 x ) = e x ln 2 · d/dx (x ln 2)
= e x ln 2 · (ln 2)
= e ln 2 x · (ln 2)
Используя то же свойство e ln a = снова a,
d/dx (2 x 90) x ln 2
Отсюда получается производная от 2 к формуле x.
Важные моменты по производной 2 в степени х:
- Производная 2 в степени х: логₑ 2.
- Обратите внимание, что 2 x — это экспоненциальная функция, но НЕ степенная функция.
- Используйте производную формулы x , но НЕ производную формулы x n , чтобы найти производную от 2 до x.
☛Связанные темы:
- Производные правила
- Производные обратного триггера
- Неявное дифференцирование
Часто задаваемые вопросы о производной от 2 до x
Чему равна производная числа 2 в степени x?
Производная 2 в степени x имеет две формулы:
- d/dx (2 x ) = 2 x ln 2
- d/dx (2 x ) = 2 x logₑ 2
Как найти производную от 2 до x?
Чтобы найти производную от 2 к x , просто примените формулу d/dx (a x ) = a x ln a и подставьте a = 2 в эту формулу. Тогда мы получаем d/dx (2 x ) = 2 x ln 2.
Мы также можем найти производную от 2 к x, используя первый принцип производных, цепное правило и неявное дифференцирование. 9x ln 2. Это следует из формулы d/dx (a x ) = a x ln a.
Что такое n
th Производная от 2 до x?Мы знаем, что d/dx (2 x ) = 2 x ln 2. Давайте продифференцируем его несколько раз, чтобы определить закономерность.
- Производная 1 st от 2 x равна 2 x ln 2.
- Производная 2
- Производная 3 rd от 2 x равна 2 x (ln 2) 3 .
- …
- Производная n th от 2 x равна 2 x (ln 2) n .
Что такое производная от 2 до х в терминах Ln?
Производная экспоненциальной функции равна (a x ) ‘ = a x ln a.