Найти производную функции x 6: Найдите производные функции а) y=x^6 б) у=2 в) у=5/х г) у=3-5х д) у=8√х+0,5cos x

Нам нужен более простой способ, правило, которое будет работать с такой композицией. Цепное правило немного сложное, но оно избавляет нас от гораздо более сложной алгебры умножения чего-то подобного. Он также будет обрабатывать композиции, в которых невозможно умножить .

Цепное правило — обычное место, где учащиеся допускают ошибки. Частично причина в том, что к обозначениям нужно немного привыкнуть. И отчасти причина в том, что студенты часто забывают использовать его, когда должны. Когда следует использовать цепное правило? Почти каждый раз, когда вы берете производную.

Для просмотра этого видео включите JavaScript и рассмотрите возможность обновления до веб-браузера, поддерживающего видео HTML5

Производные правила: цепное правило

В дальнейшем \(f\) и \(g\) являются дифференцируемыми функциями с \(y=f(u)\) и \(u=g(x)\).

Цепное правило (обозначение Лейбница)

\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\]

Обратите внимание, что \(du\ ) кажется, отменить. Это одно из преимуществ нотации Лейбница — она может напомнить вам, как цепное правило объединяется в цепочки.

Цепное правило (используя простую запись)

\[\frac{d}{dx}\left[f\left(g(x)\right)\right]=f'(u)\cdot g'(x )=f’\left(g(x)\right)\cdot g'(x)\] 92+5} \справа)\cdot (2x).\]

Пример 5

В таблице приведены значения для \(f\) , \(f’\) , \(g\) и \(g’\) в ряде точек. Используйте эти значения для определения \(( f \circ g )(x)\) и \(( f \circ g ) ‘(x)\) при \(x = -1\) и 0,

\[ \begin{выравнивание*} (f\circ g)(-1)=& f\left(g(-1)\right)=f(3)=0\\ (f\circ g)(0)=& f\left(g(0)\right)=f(1)=1\\ (f\circ g)'(-1)=& f’\left(g(-1)\right)\cdot g'(-1)=f'(3)\cdot (0)=(2)( 0)=0 \текст{ и}\\ (f\circ g)'(0)=& f’\left(g(0)\right)\cdot g'(0)=f'(1)\cdot (2)=(-1)(2) =-2 \end{выравнивание*} \] 9{t/3}\right) \qquad \text{(Возьмем натуральный логарифм обеих сторон. {3x}\cdot\ln(5x+7) \right) \) 92} \справа)\]

Фу!

Что делать, если производная не существует?

Дифференцируемая

Функция называется дифференцируемой в точке, если ее производная существует в этой точке.

Мы действовали так, как будто производные существуют везде для каждой функции. Это верно для большинства функций, с которыми вы столкнетесь в этом классе. Но есть некоторые общие места, где производная не существует. 9{2/3}} \). При \(x = 0\) эта функция не определена. Из графика видно, что касательная к этой кривой в точке \(x = 0\) вертикальна с неопределенным наклоном, поэтому производная в точке \(x = 0\) не существует.

Где не может быть касательной?

Если на графике есть острый угол (изгиб), производная не будет существовать в этой точке , потому что нет четко определенной линии касательной (качающейся касательной, если хотите).

Если на графике есть разрыв (скачок, излом, дыра в графике или вертикальная асимптота), касательная будет с обеих сторон разной и производной в этой точке не будет .