ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°

ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. Π ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ ΠΈ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
0β³> β Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
(ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΈ
ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΠ²Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½ (1643-1727) ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (1646-1716).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠΈΡ Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅.
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β«ΠΈΠΊΡΠ°Β» ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (1, 2, 5, 200β¦), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ | |
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Β«ΠΈΠΊΡΠ°Β». ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.![]() | |
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. | |
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -1 | |
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | |
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
10. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
11. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
12. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
13. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
14. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° | |
15. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | |
16. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ | |
17. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1.![]() | |
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ | |
2a. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ | |
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ | |
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ , Ρ.Π΅.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ :
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ u/v , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ β Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β» .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ! Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ- Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
u Β«v , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ u β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΠΈΠ»ΠΈ 5, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 10).ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° β ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎ Ρ
ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ
ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β«.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΠΠ°ΠΌ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ».
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Β«ΠΈΠΊΡΒ» Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 5 β Π² Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° 2, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Β«ΠΈΠΊΡΠ°Β». ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅,
ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ» .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΠΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4, ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ :
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Β«ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°Β» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΡΒ΄ = 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
5Β΄ = 0
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
xΒ΄ = 1
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ
) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΡxΒ΄ = Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(3x)Β΄ = 3
(2x)Β΄ = 2
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ
) Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y) ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Ρ ΡΠ°Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ .
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(cx + b)Β» = c
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (k).
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
|x|Β» = x / |x| ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ
β 0
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 2) ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x| ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x / |x| . ΠΠΎΠ³Π΄Π° x 0 β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
β Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
(x c)Β»= cx c-1 , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ x c ΠΈ Ρx c-1 ,ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π° Ρ β 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(x 2)Β» = 2x
(x 3)Β» = 3x 2
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ :
Π‘Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β«Π²Π½ΠΈΠ·Β» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ x 2 β Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈΠΊΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (2-1=1) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ 2Ρ
. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ x 3 β ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Β«ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·Β», ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3x 2 . ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΒ», Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 1/Ρ
(1/Ρ
)Β» = β 1 / x 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
(1/x)Β» = (x -1)Β» , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
(x -1)Β» = -1x -2 = β 1 / Ρ
2
7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
(1 / x c)Β» = β c / x c+1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1 / x 2)Β» = β 2 / x 3
8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ)
(βx)Β» = 1 / (2βx) ΠΈΠ»ΠΈ 1/2 Ρ
-1/2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(βx)Β» = (Ρ
1/2)Β» Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5
(Ρ
1/2)Β» = 1/2 Ρ
-1/2 = 1 / (2βΡ
)
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
(n βx)Β» = 1 / (n n βx n-1)
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ?
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (a, b) . Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈ Ρ 0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ -Ρ 0 . ΠΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΈΠΊΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°? Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ OX ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ x=f(t) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t . Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅: Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π° Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ β 8Ρ Π² ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ: Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
Π‘ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ . ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ β ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
Enter function π β¨
Wrt: π xyzuvtwΞΈ
No. of derivatives (n): π
This will be calculated:
$${\frac{d}{dx}[sin(x)]}$$
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
Table of Contents:
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ?
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Give Us Feedback
β
β
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ f (x) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 , Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ 1 / x, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 / x = x -1
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅).
d / dx ( x -1 ) = -1 (x -2 ) = β 1 / x 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ (x + 7) 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. 2)`
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ complex_modulus Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ_ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ z=3+i, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ complex_modulus(`3+i`) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ 3+i, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° complex_modulus ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 2.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ_ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ(ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ),ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
complex_modulus(`1+i`), Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ `sqrt(2)`
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ complex_modulus (ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ)
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²:
- ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° : Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ: complexe_solve. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ : ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅_ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ: ΡΠΊΡΠΏ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ exp Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ_ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅_ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ i).
- ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° : imaginary_part. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: real_part.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
- ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ β MathCracker.com
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
93), ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ°?
- Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 1: \(\frac{d}{dx} \sin (x) = \cos(x)\)
- Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 2: 92(Ρ )\)
- Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 5: \(\frac{d}{dx} \sec (x) = \sec(x)\tan(x)\)
- Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 6: \(\frac{d}{dx} \sec (x) = -\csc(x)\cot(x)\)
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ?
ΠΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ
Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ sin Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ \(f(y) = \sin(y)\), Π³Π΄Π΅ \(y\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡΡ \(x = \frac{\pi y}{180}\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ \(y\), ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(y = \frac{180 x}{ \pi}\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
\[\displaystyle \frac{d}{dy} f(y) = \displaystyle \frac{d}{dy} f(y(x)) \frac{dy}{dx} = \frac{180}{\ ΠΏΠΈ} \cos(y) \]
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ \(\frac{180}{\pi}\).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ \(\sin(x)\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠ°:
\[\ displaystyle \ frac {d} {dx} \ sin (x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x + h) β \ sin (x)} {h} \] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x) \ cos (h) + \ cos (x) \ sin (h) β \ sin (x)} {h} \ ] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x) (\ cos (h) -1) + \ cos (x) \ sin (h)} {h} \] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ left ( \ frac {\ sin (x) (\ cos (h) -1)} {h} + \ frac {\ cos (x) \ sin (Ρ)}{Ρ} \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) \] \[\displaystyle = \displaystyle \lim_{h \to 0}\left(\frac{\sin(x)(\cos(h)-1)}{h} \right)+ \displaystyle \lim_{h \ Π΄ΠΎ 0} \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {\ ΡΠΎΠ· (Ρ ) \ Π³ΡΠ΅Ρ (Ρ)} {Ρ} \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \] \[\displaystyle = \sin(x) \displaystyle \lim_{h \to 0} \left( \frac{(\cos(h)-1)}{h} \right)+ \cos(x) \displaystyle \lim_{h \to 0}\left(\frac{\cos(x)\sin(h)}{h} \right) \] \[\displaystyle = \sin(x) \cdot 0 + \cos(x) \cdot 1 = \cos(x)\]
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ β Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ 6 ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈΡ
Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. 2(x)+ \frac{1}{x}\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ 92}\]
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: \(f(x) = \sin(x) + x \cos(x)\), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(\displaystyle f(x)=\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\).
\( \displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right)\)
ΠΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(\frac{d}{dx}\left( x\cos(x)+\sin(x) \right) = \frac{d}{dx}\left(x\cos(x )\right)+\frac{d}{dx}\left(\sin(x)\right)\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ:
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ)\)
ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: \(\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right) \right) = \cos\left(x\right)\), ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: \( \frac{d}{dx}\left( x\cos\left(x\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right) )+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\)
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left( Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)+\cos\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: \(\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right) \right) = -\sin\left(x\right)\)
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \left(-\sin\left(x\right)\right)+\ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \)
ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle x\cdot\left(-\sin\left(x\right)\right)+\cos\left(x\right)+\cos\left(x\right)\)
ΠΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ \(\cos\left(x\right)\), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ \(1+1 = 2\)
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle x\cdot\left(-\sin\left(x\right)\right)+2\cos\left(x\right)\)
ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²:
\(\displaystyle = \,\,\)
\(\displaystyle -x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)\)
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ : ΠΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[f'(x) = -x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)\]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(\frac{dy}{dx}\) Π΄Π»Ρ \( \sin(x)+\cos(y) = 1 \).