Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента – по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента – по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Определение длины дуги
Часть фигуры, которая образует окружность, точки которой равноудалены, называется дугой. Если из точки центра окружности, провести лучи в точки, совпадающие с концами дуги, будет образован её центральный угол.
Определение длины дуги
Формула расчёта длинны дуги
Расчет длины дуги производится по следующей формуле:
| L | = |
πrα 180° |
r – радиус окружности
α – угол
L – длина дуги
π – 3.14
Пример расчёта длинны дуги
Нужно определить длину дуги окружности радиусом 10 сантиметров при центральном угле, равном 85°.
Решение:
Воспользуемся формулой
| L | = |
πrα 180° |
где L – искомая длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α – центральный угол.
| L | = |
3,14 × 10 × 85 180° |
= |
14,82 |
Ответ:
Длина дуги окружности равна 14,82 сантиметра.
В элементарной геометрии под дугой понимается подмножество окружности, расположенной между двумя расположенными на ней точками. На практике решать задачи по определению ее длины инженерам и архитекторам приходится достаточно часто, поскольку этот геометрический элемент широко распространен в самых разнообразных конструкциях.
Пожалуй, первым, перед кем встала эта задача, были древние зодчие, которым так или иначе приходилось определять этот параметр для сооружения сводов, широко используемых для перекрытия промежутков между опорами в круглых, многоугольных или эллиптических зданиях. Если внимательно присмотреться к дошедшим до наших дней шедеврам древнегреческого, древнеримского и особенно арабского зодчества, то можно заметить, что в их конструкциях дуги и своды встречаются чрезвычайно часто.
Творения современных архитекторов ими не так богаты, но эти геометрические элементы наличествуют, конечно же, и в них.
Длину различных дуг необходимо рассчитывать при сооружении автомобильных и железных дорог, а также автодромов, причем во многих случаях от правильности и точности вычислений во многом зависит безопасность движения. Дело в том, что многие повороты магистралей с точки зрения геометрии представляют собой именно дуги, и по движению по ним на транспорт воздействуют различные физические силы. Параметры их результирующей во многом определяются длиной дуги, а также ее центральным углом и радиусом.
Конструкторам машин и механизмов приходится вычислить длины различных дуг для правильной и точной компоновки составных частей различных агрегатов. В данном случае ошибки в расчетах чреваты тем, что важные и ответственные детали будут неправильно взаимодействовать друг с другом и механизм просто не сможет функционировать так, как планируют его создатели.
Дуги достаточно широко встречаются в медицине, в частности, в стоматологии. Например, они используются для исправления неправильного прикуса. Корректирующие элементы, называемые брекетами (или брекет-системами) и имеющие соответствующую форму, изготавливаются из специальных сплавов, и устанавливаются таким образом, чтобы изменить положение зубов. Само собой разумеется, что для того, чтобы лечение проходило успешно, эти дуги должны быть очень точно рассчитаны. Кроме того, дуги очень широко используются в травматологии, и, пожалуй, самым ярким примером тому является знаменитый аппарат Илизарова, изобретенный российским врачом в 1951 году и чрезвычайно успешно используемый по сей день. Неотъемлемыми его частями являются металлические дуги, снабженные отверстиями, через которые продеваются специальные спицы, и являющиеся основными опорам всей конструкции.
. Как рассчитать радиус сегмента дуги, учитывая только длину дуги и высоту сегмента дуги?
Спросил
Изменено 8 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Большинство вычислений, которые я знаю и могу найти, могут решить для радиуса, если известны длина шнура или угол вместе с высотой сегмента дуги. Однако я не могу найти и понять, как рассчитать радиус, если известны только сегмент дуги и высота сегмента.
Я просмотрел несколько разных методов на этом и других сайтах, и следующие похожи, но не совсем то, что я ищу.
- Вычислить радиус окружности, зная длину хорды и высоту сегмента
- Вычисление высоты сегмента окружности во всех точках, если только длины хорды и дуги)
В CAD я могу нарисовать дугу, как показано на (http://mathworld.
wolfram.com/CircularSegment.html). Если я фиксирую среднюю точку на (0,0), устанавливаю шнур горизонтально, затем добавляю размер высоты сегмента (т.е. h=2″) и затем измеряю длину дуги (т.е. s=10″), геометрия полностью стеснен. Поэтому я знаю, что есть способ решить эту проблему.
Если бы я поменял местами входные данные и знал длину дуги (s) и радиус (R), я мог бы рассчитать высоту сегмента, но у меня возникли проблемы с обращением уравнения.
- геометрия
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
Как ответил Аретино, вам нужны численные методы для решения уравнения $$L\big(1-\cos(\theta)\big)=2H\theta$$ (помните, что нет аналитического решения для $x= \cos(x)$). 92}}{2 \lambda }$$ Теперь выполните одну итерацию метода Ньютона, используя точное уравнение; это приведет к $$\theta_1=\frac{\theta_0 \lambda +\cos (\theta_0)-1}{\sin (\theta_0)-\lambda}+\theta_0$$ Для иллюстрации, используя $\lambda= \frac 25$, как и раньше, это приводит к $$\theta_0\приблизительно 0,846955$$ $$\theta_1\приблизительно 0,849961$$, тогда как точное решение будет $\приблизительно 0,849952$.
Продолжая итерации для многих других фигур, итерации будут
$$\слева(
\begin{массив}{cc}
п & \тета_п \\
0 и 0,846954969749869 \\
1 и 0,849960525069669 \\
2 & 0,849952018812858 \\
3 и 0,849952018744878
\конец{массив}
\right)$$, что является решением для пятнадцати значащих цифр.
$\endgroup$
$\begingroup$
Если $2\theta$ — это угол, относящийся к данной дуге, имеющей длину $l$, радиус $r$ и высоту $h$, то у вас есть $l=2\theta r$ и $h=r(1 -\cos\тета)$. Исключив $r$, вы получите $l(1-\cos\theta)=2h\theta$, что в общем случае можно решить относительно $\theta$ только численно.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Онлайн калькулятор: Сегмент круга
Учеба Математика Геометрия
Здесь вы можете найти набор калькуляторов, связанных с круговым сегментом: калькулятор площади сегмента, калькулятор длины дуги, калькулятор длины хорды, калькулятор высоты и периметра кругового сегмента по радиусу и углу.
Круговой отрезокКруговой отрезок — площадь «отсеченного» круга от остальной окружности секущей (хордой).
На фото:
L — длина дуги
h — высота
c — хорда
R — радиус
a — угол
Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета оставшихся значений сегмента:
Формулы кругового сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги :
Длина хорды:
Высота сегмента:
Сегмент окружности
Радиус
Угол в градусах
Точность расчета
Знаки после запятой: 2 900: 2
02 Длина хорды
Высота
Периметр
Длина дуги
Если вы не знаете радиус и угол, вы можете рассчитать параметры сегмента по длине хикового :
Сегмент, определяемый хордой и высотой
Длина хорды
Высота
Точность расчета
Знаки после запятой: 2
Радиус
Длина дуги
Угол (градусы)
Периметр
Формула для радиуса сегмента по панцире и высоте:
Тогда вы можете рассчитать угол сегмента, используя следующую формулу.
:
Вы также можете использовать следующий калькулятор для расчета площади сегмента по его радиусу и высоте:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Радиус
Высота (h)
ПРОТИВАЯ ПЕЗИЦИЯ
цифры после десятичной точки: 2
Длина хорды
Периметр
Длина дуги
Угла (градусов)
Угла (градусов) угол по следующей формуле:
затем он использует формулу [1] для расчета площади сегмента.
15 расчетов круговых сегментов в одной программе
Наконец, приведенный ниже калькулятор круговых сегментов включает в себя все возможные расчеты параметров круговых сегментов:
- угол
- длина дуги
- район
- длина хорды
- высота
- радиус
Введите два параметра сегмента, а все остальные калькулятор найдет.