Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения
В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий.
Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки «+», «·», «-«, «÷», то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пример 1. Значение числового выраженияПусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.
Выполним сначала умножение и деление. Получаем:
14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.
Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:
14-5-3=9-3=6.
Пример 2. Значение числового выраженияВычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.
Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:
0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112
Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:
12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.
Искомое значение найдено.
Выражения со скобками
Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.
Пример 3. Значение числового выраженияНайдем значение выражения 0,5·(0,76-0,06).
В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом — умножение.
0,5·(0,76-0,06)=0,5·0,7=0,35.
Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.
Пример 4. Значение числового выраженияВычислим значение 1+2·1+2·1+2·1-14.
Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.
1+2·1+2·1+2·1-14=1+2·1+2·1+2·34
1+2·1+2·1+2·34=1+2·1+2·2,5=1+2·6=13.
В нахождении значений выражений со скобками главное — соблюдать последовательность действий.
Выражения с корнями
Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня.
Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.
Вычислим значение выражения с корнями -2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5.
Сначала вычисляем подкоренные выражения.
-2·3-1+60÷43=-6-1+153=83=2
2,2+0,1·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.
Теперь можно вычислить значение всего выражения.
-2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5=2+3·1,5=6,5
Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.
Пример 6. Значение числового выраженияСколько будет 3+13-1-1
Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.
3+13-1=3-1.
Таким образом:
3+13-1-1=3-1-1=1.
Выражения со степенями
Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.
Пример 7. Значение числового выраженияНайдем значение выражения 23·4-10+161-123,5-2·14.
Начинаем вычислять по порядку.
23·4-10=212-10=22=4
16·1-123,5-2·14=16*0,53=16·18=2.
Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:
23·4-10+161-123,5-2·14=4+2=6.
Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.
Пример 8. Значение числового выраженияВычислим значение следующего выражения: 2-25·45-1+3136.
Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.
2-25·45-1+3136=2-25·225-1+313·6
2-25·225-1+313·6=2-25·22·5-2+32=22·5-2-25+32
22·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314
Выражения с дробями
Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.
Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.
Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3,22-3·7-2·36÷1+2+39-6÷2.
Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.
3,22=3,2÷2=1,6
7-2·36=7-66=16
1+2+39-6÷2=1+2+39-3=66=1.
Перепишем наше выражение и вычислим его значение:
1,6-3·16÷1=1,6-0,5÷1=1,1
Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей.
Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.
Вычислим выражение 25-1-25-74-3.
Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.
25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24
Исходное выражение принимает вид:
25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.
Вычислим значение этого выражения:
25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.
Выражения с логарифмами
Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log24+2·4 можно сразу вместо log24 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log24+2·4=2+2·4=2+8=10.
Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log5-6÷352+2+7.
Имеем:
log5-6÷352+2+7=log327+7=3+7=10.
Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.
Найдем значение выражения log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.
log2log2256=log28=3.
По свойству логарифмов:
log62+log63=log6(2·3)=log66=1.
Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:
log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.
Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.
log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.
Выражения с тригонометрическими функциями
Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.
Пример 12. Значение числового выраженияНайдите значение выражения: tg24π3-sin-5π2+cosπ.
Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.
tg4π3=3
sin-5π2=-1
cosπ=-1.
Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:
tg24π3-sin-5π2+cosπ=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.
Значение выражения найдено.
Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.
Пример 13. Значение числового выраженияНужно найти значение выражения cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1.
Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.
cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1=cos2π8cos5π36+π9-1=cosπ4cosπ4-1=1-1=0.
Общий случай числового выражения
В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.
Как найти значение выражения- Корни, степени, логарифмы и т.
- Выполняются действия в скобках.
- Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала — умножение и деление, затем — сложение и вычитание.
Разберем пример.
Пример 14. Значение числового выраженияВычислим, чему равно значение выражения -2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39.
Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?
Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.
Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2·sinπ6+2·2π5+3π5+3. Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.
π6+2·2π5+3π5=π6+2·2π+3π5=π6+2·5π5=π6+2π
Теперь можно узнать значение синуса:
sinπ6+2·2π5+3π5=sinπ6+2π=sinπ6=12.
Вычисляем значение подкоренного выражения:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=2·12+3=4
Отсюда:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=4=2.
Со знаменателем дроби все проще:
lne2=2.
Теперь мы можем записать значение всей дроби:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2=22=1.
С учетом этого, запишем все выражение:
-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.
Окончательный результат:
-2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39=27.
В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.
Вычисление значений выражений рациональными способами
Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2·386+5+58941-sin3π4·0 равно нулю.
При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.
Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2 также равно нулю.
Еще один прием, позволяющий ускорить процесс — использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями — сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.
Например, возьмем выражение 23-15+3·289·343·23-15+3·289·34. Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 13.
Нахождение значений выражений с переменными
Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.
Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.
Вычислить значение выражения 0,5x-y при заданных x=2,4 и y=5.
Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:
0,5x-y=0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.
Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.
Например, выражение х+3-х, очевидно, имеет значение 3, и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.
Еще один пример. Значение выражения xx равно единице для всех положительных иксов.
Нужна помощь! Найти значение выражений 345 Алгебра Алимов 7 класс – Рамблер/класс
Нужна помощь! Найти значение выражений 345 Алгебра Алимов 7 класс – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Найти значение выражения:
1) 5а2— 5ах-7а + 7х при х = -3, а = 4;
2) m2-mn-3m + 3n при m =0,5, n =0,25;
3) а2+аb-bа-5b при а = 6,6, b = 0,4;
4) а2 — аb -2а + 2b при b = 0,15
ответы
Привет.
Лови!
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
ЕГЭ
10 класс
9 класс
11 класс
похожие вопросы 5
Алгебра. 9 класс. Алимов Ш. А. Параграф 9. Упражнение №116. Провсти доказательство
Даровчики. Помощь нужна с алгеброй…никак решить не могу(((
Доказать, что —
(Подробнее…)
ГДЗАлгебраАлимов Ш.А.Школа9 класс
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.
В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.
16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…
18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Оценка: вычисление выражений и многочленов
Функции
Purplemath
Что такое «оценка» в математике?
«Оценка» в основном означает «упрощение выражения до одного числового значения».
Иногда вам будет дано числовое выражение, которое вам нужно будет только упростить; это скорее вопрос порядка операций. В этом уроке я сконцентрируюсь на аспекте оценки «подключи и пыхти»: подставляя значения для переменных и «пыхтя» мой путь к упрощенному ответу.
Содержимое продолжается ниже
MathHelp.com
Вычисление выражений
(Кстати, да, «подключи и пыхни» — довольно стандартная терминология. Это не «технический» термин, так что вы, вероятно, не увидите это есть в вашем учебнике, но вы наверняка услышите это от других студентов и, возможно, от своего преподавателя.)
Обычно единственная трудная часть оценки — это отслеживание знаков «минус». Я настоятельно рекомендую вам широко использовать круглые скобки, особенно когда вы только начинаете.
Что является примером оценки?
Чтобы найти свой ответ, я просто подставляю заданные значения, стараясь использовать круглые скобки, особенно вокруг знаков «минус». Особенно, когда я только начинаю, может быть полезно сначала нарисовать круглые скобки:
a 2 b
( ) 2 ( )
902 32 (2) 2 900
(4)(3)
12
Обратите внимание, как использование круглых скобок помогло мне отслеживать знак «минус» при значении и .
Это было важно, потому что в противном случае я мог бы возвести в квадрат только 2 и получить -4, что было бы неправильно.
Кстати, оказалось, что значения переменных c и d нам не нужны. Когда вам дается большой набор выражений для оценки, вы должны ожидать, что часто будет та или иная переменная, которая не будет включена ни в одно конкретное упражнение в наборе.
В этом упражнении мне дали дополнительную информацию. нет b в выражении, которое они хотят, чтобы я вычислил, поэтому я могу игнорировать это значение в своей работе: 16
16 − 2
14
Я должен позаботиться о том, чтобы не пытаться «распределить» показатель степени через круглые скобки. Показатели НЕ распределяются по сложению! Я никогда не должен пытаться сказать, что ( b + d ) 2 то же самое, что b 2 + d 2 . Это НЕ одно и то же! Я должен вычислить выражение в его нынешнем виде:
( (3) + (4) ) 2
( 7 ) 2
49
В этом выражении возведение в квадрат производится для каждой переменной отдельно.
(3) 2 + (4) 2
9 + 16
25
Обратите внимание, что этот последний ответ выше не соответствует ответу на предыдущую оценку. Это прямо демонстрирует тот факт, что показатели степени не распределяются при сложении так, как это происходит при умножении.
На следующем тесте, а также на выпускном экзамене следует ожидать, по крайней мере, упражнения, аналогичные двум предыдущим. Эта склонность пытаться распределять показатель степени (а не умножение) над сложением является распространенной ошибкой учащихся, и ваш преподаватель почти наверняка захочет напоминать вам — и часто! — о разнице между возведением суммы в квадрат и суммированием двух квадратов. Не путайте их!
В этом упражнении мне нужно использовать значения всех четырех переменных. Но мне нужно быть осторожным в своем размещении, потому что это выражение не использует переменные в алфавитном порядке.
(3)(−4) 3 − (−2)(4)
(3)(−64) − (−8)
−192 + 8
−184
Наиболее общий тип «выражения», который вам, вероятно, потребуется оценить, будет полиномом.
Чтобы вычислить полином, вы берете этот полином и подставляете переменную (обычно x ) в любое число, которое они вам дали.
Что является примером вычисления многочлена?
Это мой первый многочлен для оценки, поэтому я начну снова с пустых скобок, показывающих, где нужно разместить значение переменной.
x 4 + 3 x 3 − x 2 + 6
( ) 4 + 3( ) 3 − ( ) 2 + 6
( −3) 4 + 3(−3) 3 − (−3) 2 + 6
81 + 3(−27) − (9) + 6
81 − 81 − 9 + 6
−3
Я рад, что научился использовать круглые скобки, чтобы сделать свои замены понятными. В этом случае эти скобки помогут мне отслеживать знаки «минус».
3(−2) 2 − 12(−2) + 4
3(4) + 24 + 4
12 + 24 + 4
40
Это другое. Мне дали уравнение с двумя переменными, но дали значение только одной из переменных.
Я предполагаю, что они хотят, чтобы я подключил x и вычислил результирующее значение для y .
y = 4(−1) − 3
= −4 − 3 = −7
Тогда мой ответ будет уравнением:
y = −7
Примечание. В этом последнем упражнении выше мы подставляли значение одной из переменных и упрощали поиск значения другой переменной. Кроме того, часть, к которой мы подключались, была установлена равной имени, y . Из-за этого мы не просто вычисляли выражение; на самом деле мы оценивали полиномиальную функцию. Результат нашего plug-n-chug означает, что точка ( x , y ) = (−1, −7) находится на прямой y = 4 x — 3; то есть эта точка находится на графике полиномиальной функции.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в вычислении выражений для заданных значений переменных (или пропустить виджет и перейти к следующей странице). Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение.
Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/evaluate.htm
Страница 2
Вычисление алгебраических выражений,… Пошаговое решение математических задач
3.1 Вычисление алгебраических выражений
0 Тот же набор правил для порядка операций с целыми числами, который обсуждался вРазделе 1.2, также используется с целыми числами. Правила изложены здесь для удобства использования
.
Правила порядка выполнения операций
1. Работайте с символами включения (круглые, квадратные или фигурные скобки), начиная с самой внутренней пары. 92 = 8 ÷ 4-9 показателей
= 2-9 деление
= -7 Вычитание
2.
(7+8) ÷ 5*4-20
(7+8) ÷ 5*4-20 = 15 ÷ 5*4-20 скобков
= 3*4-20 Разделение
= 12-20 Умножение
= -8 Вычитание
3. 4*5- (6*2-3)+4 ÷ 2
4*5-(6*2-3)+4÷2=4*5-(9)+4÷2 скобки0003
= 13 вычитание и добавление
4. (-5-6)/11+3 (-5)
(-5-6)/11+3 (-5) =-11/11+3 (— 5) Дробная полоса является символом включения
= -1+(-15) Разделение и умножение
= -16 Дополнение
Практическая викторина
| Вопросы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вопросы | Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Найдите значение каждого выражения 92 не являются той же степенью х. Числовая часть термина называется коэффициентом при переменной или переменных в термине. Таким образом, в термине 8x,8 является коэффициентом x. Выражения с одинаковыми членами можно упростить, применив свойство дистрибутивности, обсуждавшееся в разделе 1. a(b+c)=ab+ac или ab+ac=a(b+c) или ba+ca=(b+c)a полезно, когда b и c являются числовыми коэффициентами. Например, 3x+5x=(3+5)x Коэффициенты складываются =8x Мы говорим, что 3x и 5x были объединены как термины или что мы скомбинировали 3x и 5x. Одинаковые члены можно комбинировать, добавляя (или вычитая) коэффициенты. Примеры Объединяйте одинаковые термины, когда это возможно -7)+5(x+1)=4x-28+5x+5 Использовать распределительное свойство дважды. =4x+5x-28+5 92+2a 5. (x+3x)/2+x=(4x)/2+x Дробная черта — это символ включения, подобный скобкам. =2x+x=3x Давайте посмотрим, как наш математический решатель решает эту и подобные задачи. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров. Решите похожую задачуВведите свою задачу
3. Алгебра — это язык математики, и чтобы понимать математику, вы должны понимать язык. Мы хотим иметь возможность превращать английские фразы в их «алгебраические» эквиваленты и наоборот. Итак, если задача сформулирована на английском языке, мы можем перевести фразы в алгебраические символы и приступить к решению задачи по правилам, разработанным для алгебры. Следующие примеры иллюстрируют, как некоторые ключевые слова могут быть переведены в алгебраические символы. Примеры
Некоторые слова, например, выделенные жирным шрифтом в предыдущих примерах, являются ключами к операциям. Научитесь искать эти слова и слова из следующего списка.
Следует особо отметить слова «частное» и «разность». Как показано в задачах 3 и 6 практического теста, деление и вычитание выполняются со значениями в том порядке, в котором они даны в задаче. Например, разница между 3 и 5 равна 3-5=-2, а разница между 5 и 3 равна 5-3=2. 3.4 Решение уравнения Если уравнение содержит переменную, мы хотим найти значение (или значения) для переменной, которое даст истинное уравнение при замене переменной. Это значение (или значения) называется решением уравнения, и мы решили уравнение. Предположим, нам дано уравнение 2x-1 = x+3 , если мы заменим x = 4, то 2*4-1 = 7 и 4+3 = 7 SO 2*4-1 =4+3 и x=4 является решением Если мы подставим x=5, то 2*5-1=9 и 5+3=8 но 9!=8, * =5+3 и x=5 не является решением. Два уравнения эквивалентны, если они имеют абсолютно одинаковые решения. Например, 2x-1 = x+3 и x+1=5 эквивалентны, поскольку x=4 является решением каждого уравнения. Нам нужны некоторые процедуры, которые позволят нам шаг за шагом находить решения уравнений, содержащих переменные. Следующие две идеи являются основными. 1. Все, что делается с одной частью уравнения, должно быть сделано и с другой. 2. Цель состоит в том, чтобы найти простое уравнение, такое как x=4, которое эквивалентно исходному уравнению. В следующих примерах каждое уравнение решается поэтапно с объяснением каждого шага. Внимательно изучите каждый пример. Обратите внимание, что эквивалентные уравнения записываются одно под другим. Не пишите несколько уравнений в одной строке и не приравнивайте одно уравнение к другому уравнению. Примеры 1. x+7=12 Запишите уравнение. x+7-7=12-7 Добавить -7 к обеим сторонам x=5 Упрощение. 2. 2x-3=13 Запишите уравнение. 2x-3+3=13+3 Прибавьте 3 к обеим сторонам. 2x=16 Упрощение. (2x)/2=16/2 Поделите обе части на 2, коэффициент при x. x=8 Упростить. 3. 5x-1=-11 Запишите уравнение. 5x-1+1=-11+1 Добавьте +1 к обеим сторонам. 5x=-10 Упростить; теперь на одной стороне есть все термы с переменными и только термы с переменными. (5x)/5=-10/5 Поделите обе части на 5, коэффициент при x. x=-2 Упростите 4. 4x+1-x=13+x Запишите уравнение. 3x+1=13+x Упростить 3x+1-1=13+x-1 Добавить -1 к обеим сторонам. 3x=12+x Упростить 3x-x=12+x-x Добавить -x к обеим сторонам. 2x=12 Упрощение; теперь на одной стороне есть все термы с переменными и только термы с переменными. (2x)/2=12/2 Поделите обе части на 2, коэффициент при x. x=6 Упростить 5. (2x)/5+2=6 Запишите уравнение. (2x)/5+2-2=6-2 Добавьте -2 к обеим сторонам. (2x)/5 = 4 упростите 5*(2x)/5 = 4*5 Умножить обе стороны на 5. 2x = 20 Упрощение (2x)/2 = 20/2 Разделите обе стороны 2 x=10 Упрощение Давайте посмотрим, как наш решатель уравнений решает эту и подобные задачи. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров. Решите похожую задачуВведите свою задачу Каждое решение можно проверить, подставив его в исходное уравнение. Если выражение, представляющее ненулевое число, (а) прибавляется, (б) делится на или (в) умножается на обе части уравнения, новое уравнение будет эквивалентно исходному уравнению. 3.5 Формулы Формулы — это общие правила или принципы, сформулированные математически. Например, в бизнесе простые проценты — это произведение основного долга, процентной ставки и времени в годах. Таким же правилом математически является формула {Iota}=PRT. Другие формулы приведены ниже. 92 Площадь (A) круга равна произведению PI на квадрат радиуса (r). p=4s Периметр (p) квадрата в 4 раза больше длины одной стороны (s). A=1/2bh Площадь (A) треугольника равна половине произведения основания (b) и высоты (h). d=rt Пройденное расстояние равно произведению скорости (r) и времени (t). C=5/9(F-32) Температура в градусах Цельсия (C) равна 5/9 разницы между температурой по Фаренгейту (F) и 32, В последней формуле предположим, что F = 212°, температура кипения воды на уровне моря. C=5/9(212-32)=5/9(180)=100 Предположим, что вопрос поставлен наоборот. Если C = 20°, каково будет соответствующее значение F? Подстановка 20 вместо C и решение для F дает 20=5/9(F-32) 20*9/5=9/5*5/9(F-32) Умножьте обе части на 9/5, взаимный 5/9. 36 = F-32 68 = F Решение для F с точки зрения C может быть сделано следующим образом: C = 5/9 (F-32) 9/5*C = 9 /5*5/9(F-32) 9/5C=F-32 9/5C+32=F Формула для C равна
и решено для F равно F=9/5C+32 Цель здесь состоит в том, чтобы решить формулы для одной из переменных в терминах других переменных. То есть, используя методы решения уравнений, которые имеют только одну переменную, рассматривайте другие переменные как константы и находите нужную переменную. Примеры 1. Найти b. Решение: P = A+B+C P-A-C = A+B+C-A-C P-A-C = B 2. Присвоенный P = 2L+2WS для PERITER FORMER FOR FORMALET FOR FORMER FOR FORMER для PERITERTETER FORTEMER FORTEMER FORTIME прямоугольник Найти l Решение: P=2l+2w P-2w=2wl0003 P-2W = 2L (P-W)/2 = (2L)/2 (P-2W)/2 = L или P = 2L+W P/2 = (2L+ 2w)/2 P/2=(2l)/2+(2w)/2 P/2=l+w P/2-w=l Оба ответа верны, поскольку P/2- w=P/2-(2w)/2=(P-2w)/2 3. Учитывая 3y-4x+9=0, найдите y. Решение: 3y-4x+9 = 0 3y-4x+9+4x-9 = 0+4x-9 3y = 4x-9 y = (4x-9 )/3 или y=(4x)/3-9/3=4/3x-3 Любая из этих форм верна. Давайте посмотрим, как наш решатель уравнений решает эту и подобные задачи. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров. Решить похожую задачуВведите свою задачу Решение: V=T/(P-5) V(P-5)=T/(P-5)(P-5) Умножьте обе части на P-5. V(P-5)=T (V(P-5))/V=T/V P-5=T/V P=T/V+5 2 902 Задача (Числа и последовательные целые числа) В разделе 3.3 мы обсуждали перевод английских фраз в алгебраические выражения. Фраза «8 прибавляется к удвоенному числу» алгебраически переводится как 2x + 8. Как переводится «на 4 больше, чем число?» Если вы сказали x + 4, вы правы. Теперь цель состоит в том, чтобы перевести целое предложение в уравнение, а затем решить уравнение. Две приведенные выше фразы могут быть включены в предложение, подобное следующему: Алгебраически, 2x+8 = x+4 » +8=4 x+8-8=4-8 x=-4 В этом разделе словесные задачи будут просто упражнениями на перевод предложений в уравнения и решение этих уравнений. Более сложные «прикладные» проблемы будут обсуждаться в последующих главах. Такие задачи будут включать геометрические формулы, расстояние, проценты, работу, неравенства и смешение. Примеры 1. Трижды сумма числа и 5 равна удвоенному числу плюс 5. Найдите число. Решение Пусть x : неизвестное число.
Число -10. 2. Если число уменьшить на 36, и результат будет на 76 меньше, чем удвоенное число, какое это будет число? Решение Пусть n = неизвестное число.
Число 40. Последовательные целые числа — это два целых числа, которые отличаются на 1, или второе целое число на 1 больше первого. Например, 21 и 22 — последовательные целые числа. -14 и -13 — последовательные целые числа. В общем случае, если n — одно целое число, то n + 1 — это следующее последовательное целое число. |
1, к целым числам. Распределительное свойство утверждает, что
3 Написание алгебраических выражений 
дважды х плюс 1 
7меньше числа
(Это не включает упрощение выражений и комбинирование подобных терминов.)
Верное утверждение будет получено, если нет ошибок.
Какими будут показания в градусах Цельсия? Подстановка 212° вместо F дает
Дана P=a+b+c Формула периметра треугольника
Если у вас есть один ответ, а другой находится в ключе ответов, вы должны признать свой ответ правильным, но в другой форме.
