Нарисовать окружность онлайн: Каноническое уравнение окружности

alexxlab / / Разное

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

УчебаМатематикаГеометрия

Этот онлайн-калькулятор показывает уравнение окружности в стандартной, параметрической и общей формах, по заданному центру и радиусу окружности. Описание и формулы приведены под калькулятором

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Центр окружности

Радиус

Стандартное уравнение окружности

 

Общее уравнение окружности

 

Параметрическое уравнение окружности

 

Уравнение окружности

Уравнение окружности — это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство — эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:

  • общее уравнение окружности
  • стандартное уравнение окружности1
  • параметрическое уравнение окружности
  • уравнение окружности в полярных координатах

Общее уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
,
где

В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.

Стандартное уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь — Метод выделения полного квадрата и здесь — Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.

Параметрическое уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Уравнение называется «параметрическим», потому что и x и y зависят от «параметра» тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.

Уравнение окружности в полярных координатах

Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности — это , то полярные координаты точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
,
где a — радиус окружности.

  1. Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы
  • • Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки
  • • Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
  • • Треугольник. Описанная окружность
  • • Треугольник. Вписанная окружность
  • • Уравнение прямой по двум точкам
  • • Раздел: Геометрия ( 94 калькуляторов )

 #алгебра #Уравнение окружности Алгебра Геометрия Общее окружность Параметрическое Стандартное уравнение

PLANETCALC, Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Timur2021-10-05 12:01:17

Mathway | Популярные задачи

1Упроститьквадратный корень из s квадратный корень из s^7
2Упроститькубический корень из 8x^7y^9z^3
3Упроститьarccos(( квадратный корень из 3)/2)
4Risolvere per ?sin(x)=1/2
5Упроститьквадратный корень из s квадратный корень из s^3
6Risolvere per ?cos(x)=1/2
7Risolvere per xsin(x)=-1/2
8Преобразовать из градусов в радианы225
9Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
13Найти центр и радиусx^2+y^2=9
14Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Editing Circle — Бесплатный онлайн-инструмент для рисования в пиксельной графике

Популярные

Новые

Избранные

Частные

Назад

Далее

:

Размер пикселя (1)

Х:0, Y: 0

Ширина: 256px
Высота: 144px

Ширина: 0, Высота: 0

Загрузка..