Нахождение вертикальных асимптот – Как найти асимптоты графика функции, примеры решений

Задание 8.2.

Найти асимптоты и построить график функции:

– вертикальные асимптоты.

Проверим функцию на наличие наклонных и горизонтальных асимптот:

График не имеет наклонных асимптот

График изображён в Приложении 4.

Задание 9.2.

Провести полное исследование функции и построить её график:

1. Область определения функции:

2. Проверка функции на чётность/нечётность:

– функция не является чётной

.

3. Исследование на периодичность:

Функция дробно-рациональная, а значит не периодична.

4. Исследование на непрерывность:

– точка разрыва второго рода, так как пределы слева и справа равны бесконечности, значит, – вертикальная асимптота.

5. Пересечения графика функции с осями координат:

значит ,график не пересекает ось ОX

, график пересекает ось ОY в точке .

6. Исследование на бесконечность:

Функция бесконечна.

7. Нахождение наклонных асимптот:

– наклонная асимптота.

8. Исследование функции на монотонность:

–точка максимума

– точка минимума

9. Нахождение точек перегиба:

График изображён в Приложении 5.

Задание 10.2.

Провести полное исследование функции и построить её график:

1. Область определения функции:

2. Проверка функции на чётность/нечётность:

– функция не является чётной

– функция не является нечётной

.

3. Исследование на периодичность:

Функция дробно-рациональная, а значит не периодична.

4. Исследование на непрерывность:

– точка разрыва второго рода, так как пределы слева и справа равны бесконечности, значит, – вертикальная асимптота.

5. Пересечения графика функции с осями координат:

значит ,график не пересекает ось ОX

, график пересекает ось ОY в точке .

6. Исследование на бесконечность:

Функция бесконечна.

7. Нахождение наклонных асимптот:

Функция не имеет наклонных и горизонтальных асимптот.

8. Исследование функции на монотонность:

9. Нахождение точек перегиба:

График изображён в Приложении 6.

Задание 11.2.

Провести полное исследование функции и построить её график:

1. Область определения функции:

2. Проверка функции на чётность/нечётность:

– функция не является чётной

– функция не является нечётной

.

3. Исследование на периодичность:

Функция рациональная, а значит не периодична.

4. Исследование на непрерывность:

значит, функция непрерывна на всей числовой прямой.

5. Пересечения графика функции с осями координат:

(1)

, график пересекает ось ОY в точке .

6. Исследование на бесконечность:

Функция бесконечна.

7. Нахождение наклонных асимптот:

значит, функция не имеет наклонных асимптот.

8. Исследование функции на монотонность:

– точка минимума

– точка максимума

9. Нахождение точек перегиба:

График изображён в Приложении 7.

Заключение

В данной работе были рассмотрены следующие теоретические вопросы:

-Определение функций и её основные свойства;

-Предел функции. Теорема о пределах;

-Непрерывная функция;

-Определение производной. Геометрический смысл производной. Скорость изменения функции;

-Построение графиков функций;

-Правила предельного перехода. Таблица производных;

-Вычисление приближенного значения с помощью дифференциала;

-Применение производной к исследованию функции;

-Схема исследования функции и построение графика.

Практическая часть содержит выполнение одиннадцати заданий:

-В первом задании был построен график с использованием элементарных преобразований;

— Во втором задании был построен график путём исследования свойств

функций;

-В третьем задании был построен график, состоящий из системы функций;

-В четвёртом задании с помощью дифференциала были найдены:

-приблизительное значение функции;

-полное значение функции;

-абсолютная и относительная погрешность;

-В пятом задании были найдены производные заданных функций;

-В шестом задании с помощью с производной были найдены максимальные и минимальные значения функции;

-В седьмом задании с помощью производной n-ого порядка было исследовано поведение функции в окрестности заданной точки;

-В восьмом задании были найдены асимптоты и построен график;

-В девятом, десятом и одиннадцатом задании было проведено полное исследование функций и построены графики.

infopedia.su

Как найти вертикальную асимптоту 🚩 ашан коляска трость 🚩 Математика

7 июня 2011

Автор КакПросто!

Что представляет собой вертикальная асимптота? Этот вопрос следует выяснить прежде, чем вы приступите к проведению расчетов. Все расчеты выполняются по определенным формулам. Мало кто полагает процесс нахождения асимптот увлекательным занятием, однако, если вы изучаете математический анализ, искать вертикальную асимптоту вам жизненно необходимо.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• Лист бумаги, ручка, калькулятор.

Инструкция

Второй шаг — нахождение двух пределов.

Подставляем все имеющиеся данные в формулу и проводим расчеты.

Видео по теме

Обратите внимание

Выполняйте все расчеты очень аккуратно, велика вероятность допустить ошибку.

Полезный совет

Нужно помнить о свойствах асимптот — среди всех конических сечений, асимптоты есть только у гиперболы.

Источники:

• На этом сайте вы найдете порядок нахождения вертикальной асимптоты.

Совет полезен?

Распечатать

Как найти вертикальную асимптоту

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Вертикальная асимптота Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Асимптота (значения). Для гиперболы y=1x{\displaystyle y={\frac {1}{x}}} асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от неё

Асимпто́та или аси́мптота^[1] (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность^[2]. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед^[3].

Затухающие колебания. y=e−0.1xsin⁡(x){\displaystyle y=e^{-0.1x}\sin(x)}. Кривая может бесконечное множество раз пересекать асимптоту Пример асимптоты для кривой в пространстве. Спираль бесконечно приближается к прямой

Содержание

• 1 Виды асимптот графиков
  • 1.1 Вертикальная
  • 1.2 Горизонтальная и наклонная
• 2 Нахождение асимптот
  • 2.1 Порядок нахождения асимптот
  • 2.2 Наклонная асимптота — выделение целой части
• 3 Свойства
• 4 См. также
• 5 Примечания
• 6 Литература
• 7 Ссылки

Виды асимптот графиков[ | ]

Вертикальная[ | ]

Прямая вида x=a{\displaystyle x=a} является вертикальной асимптотой при выполнении хотя бы одного из равенств:

1. limx→a−f(x)=±∞{\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty }

ru-wiki.ru

No related posts.