Ноль умножить на 9: Умножение и деление 0 — урок. Математика, 3 класс.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Почему делить на ноль нельзя? – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

Все математические действия равны, но некоторые равнее других

Начнём с того, что четыре арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление — не являются равноправными. И разговор идёт не о порядке выполнения действий при решении какого-нибудь примера или уравнения. Нет, имеется в виду само понятие числа. И согласно ему, наиболее важными являются сложение и умножение. А уже вычитание и деление «вытекают» из них тем или иным образом.

Сложение и вычитание

Например, разберём простую операцию: «3 — 1». Что это означает? Школьник легко объяснит эту задачку: это означает, что было три предмета (например, три апельсина), один вычли, оставшееся количество предметов и есть верный ответ. Верно описано? Верно. Мы и сами объяснили бы точно так же. Но математики рассматривают процесс вычитания иначе.

Операция «3 — 1» рассматривается не с позиции вычитания, а только со стороны сложения. Согласно этому нет никаких «три минус один», есть «какое-то неизвестное число, которое при прибавлении одного даёт три». Таким образом, простое «три минус один» превращается в уравнение с одним неизвестным: «х + 1 = 3». Причём появление уравнения изменило знак — вычитание поменялось на сложение. Осталась только одна задача — отыскать подходящее число.

Умножение и деление

Аналогичные метаморфозы происходят с таким действием, как деление. Задачу «6 : 3» математики отказываются воспринимать как некие шесть предметов, разбитых на три части. «Шесть разделить на три» не что иное, как «неизвестное число, умноженное на три, в результате чего получилось шесть»: «х · 3».

Делим на ноль

Выяснив принцип математических действий по отношению к задачам с вычитанием и делением, рассмотрим наше деление на ноль.

Задача «4 : 0» превращается в «х · 0». Получается, нам нужно найти такое число, умножение с которым даст нам 4. Известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это уникальное свойство нуля и, собственно, его суть. Числа, умноженного на ноль и выдающего любое другое число кроме нуля, не существует. Мы пришли к противоречию, значит задача не имеет решения. Следовательно, записи «4 : 0» не соответствует никакое определённое число, а отсюда уже вытекает её бессмысленность. Поэтому, чтобы кратко подчеркнуть непродуктивность такого процесса, как деление на ноль, и говорят, что «на ноль делить нельзя».

Больше интересных материалов:

• Почему минус на минус всегда даёт плюс?
  
• Типичные ошибки учителей при проведении уроков математики в начальной школе
  
• Методическая помощь учителю математики
  
• Внеурочная деятельность по математике в начальной школе
  
• Формирование математической грамотности в начальной школе
  

А что получится, если ноль разделить на ноль?

Представим такое уравнение: «0 · x = 0». С одной стороны, выглядит вполне справедливо. Представляем вместо неизвестного числа ноль и получаем готовое решение: «0 · 0 = 0». Из этого вполне логично вывести, что «0 : 0 = 0».

Однако теперь давайте в это же уравнение с неизвестным вместо «x = 0» подставим любое другое число, например «x = 7». Получившееся выражение выглядит теперь как «0 · 7 = 0». Вроде бы, всё верно. Делаем обратную операцию и получаем «0 : 0 = 7». Но тогда, получается, что можно взять абсолютно любое число и вывести 0 : 0 = 1, 0 : 0 = 2… 0 : 0 = 145… — и так до бесконечности.

Если при любом числе х уравнение будет справедливо, то мы не имеем права выбрать лишь одно, исключив остальные. Значит, мы так и не можем ответить, какому числу соответствует выражение «0 : 0». Снова оказавшись в тупике, мы признаём, что и эта операция тоже бессмысленна. Получается, что ноль нельзя делить даже на самого себя.

Оговоримся, что в математическом анализе иногда бывают специальные условия задачи — так называемое «раскрытие неопределенности». В подобных случаях разрешается отдавать предпочтение одному из возможных решений уравнения «0 · x = 0». Однако в арифметике таких «допусков» не происходит. 

Умножение на ноль — свойства, деление, примеры решения и часто задаваемые вопросы

Что происходит, когда вы выполняете умножение числа на 0? Умножение числа на 0 делает произведение равным нулю. Помните, что произведение любого действительного числа на 0 равно 0. Для любого действительного числа m m⋅0 = 0. Согласно нулевому свойству умножения, произведение любого числа на ноль (0) равно 0. Теперь мы уже узнали, что ноль является аддитивной идентичностью, учитывая, что его можно добавить к любому числу без изменения идентичности числа.

Фундаментальные свойства нуля

Ноль и единица на самом деле являются особыми числами и поэтому обладают особыми свойствами. Но у нуля также есть некоторые уникальные свойства, касающиеся умножения и деления.

Ноль является аддитивным идентификатором, поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентификатора номера. Но ноль обладает некоторыми особыми свойствами, когда дело доходит до умножения и деления. При умножении числа на 0 произведение равняется нулю, поэтому произведение любого действительного числа на 0 равно 0,9.0003

Добавление 0 к цифре оставляет ее неизменной. 0 известен как аддитивная идентичность, а свойство называется свойством аддитивной идентичности.

6 + 0 = 6

1 + 0 = 1

Ноль является аддитивной идентичностью, и поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентичности числа. Нулевое свойство умножения гласит, что при умножении числа на ноль произведение всегда равно нулю. Ноль может стоять до или после числа, что означает, что позиция нуля не влияет на свойство.

Итак, 2 x 0 = 0. Нулевое свойство умножения применимо ко всем типам чисел, будь то целые числа, дроби, десятичные дроби или даже алгебраические термины. Его не следует рассматривать как тождественное свойство умножения, которое включает 1 в качестве элемента идентичности и в котором произведение является самим числом.

Ноль, умноженный на любую числовую цифру, равен нулю, а это означает, что умножение любого числа на 0 дает 0.

0 × 6 = 0

1 × 0 = 0

• Нулевая экспонента

Любое число, возведенное в степень 0, равно единице. Например,

290 = 1

-570 = 1

• Показатель степени нуля

Число 0, возведенное в любую степень, остается 0. Например,

0 39 = 0

0-4 = 0

• Ноль как числитель

0 разделить на любое ненулевое число равно 0. Например,

0 ÷ 7 = 0

0 ÷ 45 = 0

Любое деление на 0 не определено. Например,

51 ÷ 0 = не определено

12 ÷ 0 = не определено

Способы представления умножения

Число «a», умноженное на число «b», может быть представлено несколькими способами, как показано ниже в таблица:

a⋅b	Использование точки по центру.	Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Центрированная точка очень полезна для констант: например, 2⋅3 = 6.
ab	Использование сопоставления Размещение элементов рядом .	Это стандартный формат записи константы перед переменной. Например, мы пишем 3а, а не а3.
(a)(b)	Использование скобок.	Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Круглые скобки необходимы в подобных ситуациях: (a + 1)(b + 3)

Примечание. В алгебре и выше при выборе переменной x не используйте символ умножения ‘×’ для обозначения умножение, так как это может привести к путанице с переменной x.

(Исключение: принято использовать «×» для научного обозначения).

Деление нуля

Деление любого числа на ноль не определено. Разделение означает разделение чего-либо на равные части или группы, чтобы это можно было разделить поровну между всеми. Хотя значение нуля как числа ничто. Если он стоит перед единицей, то это четное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

Для любого действительного числа m, кроме 0, 0/m = 0 и 0 ÷ m = 0.

Ноль, деленный на любое действительное число, отличное от 0, равен 0. 

Обратите внимание, что мы всегда можем проверить деление с помощью соответствующий факт умножения. Итак, мы знаем, что

0 ÷ 5 = 0, так как 0⋅5 = 0

Деление на ноль

Как насчет деления числа на 0? Только представьте реальный пример: если в банке нет конфет и пять видов хотят ими поделиться, сколько конфет получит каждый ребенок? Есть 0 конфет, которыми можно поделиться, поэтому нет смысла делиться тем, чего нет.

5÷ 0 = не определено

Решенные примеры с нулевым свойством умножения

Вот несколько примеров нулевого свойства умножения. Это поможет вам узнать свойство умножения, как умножить на 0 и его результаты.

Пример:

Упростите выражение 7/9 × 0

Решение:

Поскольку оно включает умножение на 0 и любое число, мы умножаем на 0 = 0

Таким образом, 7/9 × 0 = 0.

Забава Факты

• Если при умножении 0, то ответ всегда будет 0.

• Даже большее число, умноженное на 0, равно 0. Например,65 × 0 = 0.

• Это действительно так не имеет значения, идет ли 0 первым или нет в уравнении. Например, x умножить на 0 = 0. Или: 0 × 7 = 0 или: 9 × 0 = 0.

• На самом деле не имеет значения, сколько чисел. Если происходит только умножение, а затем 0, результатом будет 0. Например, = 459× 9 × 0 × 5 = 0.

• Количество операций не имеет значения. Если происходит только умножение и есть 0, результатом будет просто 0. Например, 459 + 7 — 6 × 0 = 0.

• 0 × 0 = 0 (поскольку у нас есть ноль 0).

Использование свойств умножения и деления нуля | Преалгебра |

Модуль 8: Вещественные числа

Результаты обучения

• Определение свойств умножения и деления нуля

Использование свойств нуля

Мы уже узнали, что ноль — это аддитивная идентичность, поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентичности числа. Но ноль также обладает некоторыми особыми свойствами, когда дело доходит до умножения и деления.

Умножение на ноль

Что произойдет, если вы умножите число на

0?0?0?

Умножение на

000

делает произведение равным нулю. Произведение любого действительного числа и

000

это

000

.

Умножение на ноль

Для любого действительного числа

aaa

,

a⋅0=0a\cdot 0=0a⋅0=0

Упражнения

Упростить:

1.

−8⋅0-8\cdot 0−8⋅0

2.

512⋅0\frac{5}{12}\cdot 0125​⋅0

3

0(2.94)0\влево(2.94\вправо)0(2.94)

Решение:

1.
	−8⋅0-8\cdot 0−8⋅0
Произведение любого действительного числа на 0 равно 0.	000

2.
	512⋅0\frac{5}{12}\cdot 0125​⋅0
Произведение любого действительного числа на 0 равно 0.	000

3.
	0(2,94)0\левый(2,94\правый)0(2,94)
Произведение любого действительного числа на 0 равно 0.	000

ПОПРОБУЙТЕ

Деление с нулем

Как насчет деления на

0?0?0?

Подумайте о реальном примере: если в банке с печеньем нет печенья и трое человек хотят ими поделиться, сколько печенья получит каждый? Есть

000

файлов cookie, которыми можно поделиться, поэтому каждый человек получает

000

печенье.

0÷3=00\div 3=00÷3=0

Помните, что мы всегда можем проверить деление с помощью соответствующего факта умножения. Итак, мы знаем, что

0÷3=0 потому что 0⋅3=00\div 3=0\text{ потому что }0\cdot 3=00÷3=0 потому что 0⋅3=0

.

Отдел Зеро

Для любого вещественного числа

aaa

, кроме

0,0a=00,\frac{0}{a}=00,a0​=0

и

0÷a=00\div a=00÷ а=0

.

Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме нуля, равен нулю.

Упражнения

Упростить:

1.

0÷50\дел 50÷5

2.

0−2\frac{0}{-2}−20​

3.

0÷780\d iv \ гидроразрыв {7}{8}0÷87​

Показать решение

Решение:

1.
	0÷50\дел 50÷5
Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме 0, равен нулю.	000

2.
	0−2\frac{0}{-2}−20​
Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме 0, равен нулю.	000

3.
	0÷780\дел\фрак{7}{8}0÷87​
Ноль, разделенный на любое действительное число, кроме 0, равен нулю.	000

ПОПРОБУЙТЕ

Теперь давайте подумаем о делении числа на ноль. Каков результат деления

444

на

0?0?0?

Подумайте о родственном факте умножения. Существует ли число, которое, умноженное на

000

, дает

4?4?4?

4÷0=4\div 0=4÷0=

означает

⋅0=4\cdot 0=4⋅0=4

Поскольку любое действительное число умножается на

000

равно

000

, не существует действительного числа, которое можно умножить на

000

, чтобы получить

444 9000 3 . Мы можем сделать вывод, что нет ответа на

4÷04\div 04÷0

, поэтому мы говорим, что деление на ноль не определено.

Деление на ноль

Для любого действительного числа

a,a0a,\frac{a}{0}a,0a​

и

a÷0a\div 0a÷0

не определены.

Деление на ноль не определено.

Упражнения

Упростить:

1.

7.5÷07.5\дел 07.5÷0

2.

−320\frac{-32}{0}0−32​

3.

49÷0\фракция{4 }{9}\div 094​÷0

Показать решение

Решение:

1.
	7,5÷07,5\дел 07,5÷0
Деление на ноль не определено.	не определено

2.
	−320\frac{-32}{0}0−32​
Деление на ноль не определено.	не определено

3.
	49÷0\frac{4}{9}\div 094​÷0
Деление на ноль не определено.	не определено

ПОПРОБУЙТЕ

Ниже мы суммируем свойства нуля.

Свойства нуля

Умножение на ноль: Для любого действительного числа

aaa

,

a⋅0=0 Произведение любого числа на 0 равно 0.