Первообразная функция, определение и правила преобразования, урок и презентация 11 класс, онлайн бесплатно
Дата публикации: .
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:Первообразная функция (PPTX)
Первообразная функция. Введение
Ребята, вы умеем находить производные функций, используя различные формулы и правила. Сегодня мы будем изучать операцию, обратную вычислению производной. Понятие производной часто применяется в реальной жизни. Напомню: производная – это скорость изменения функции в конкретной точке. Процессы, связанные с движением и скоростью, хорошо описываются в этих терминах.
Давайте рассмотрим вот такую задачу: «Скорость движения объекта, по прямой, описывается формулой $V=gt$.
2}{2})’+c’=g*t+0=g*t$.
Ребята, обратите внимание: наша задача имеет бесконечное множество решений!
Как называется такая операция?
Операция обратная дифференцированию называется – интегрированием.
Нахождение функции по заданной производной – интегрирование.
Сама функция будет называться первообразной, то есть образ, то из чего была получена производная функции.
Первообразную принято записывать большой буквой $y=F'(x)=f(x)$.
Определение. Функцию $y=F(x)$ называется первообразной функции $у=f(x)$ на промежутке Х, если для любого $хϵХ$ выполняется равенство $F’(x)=f(x)$.
Давайте составим таблицу первообразных для различных функции. Ее надо распечатать в качестве памятки и выучить.
3. По заданному закону изменения скорости тела от времени $v=4cos(6t)$ найти закон движения $S=S(t)$, если в начальный момент времени тело имело координату равную 2.
Неопределённый интеграл 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
1. Повторение
Напоминание
Определение:
– первообразная для , если .
Наша задача – найти первообразные.
Задача (дана , найти )
Решается по:
— таблице;
— трем правилам отыскания первообразных.
Приведем пример.
Пример:
Дано: . Найти .
Ответ: (таблица).
Проверка:
– тоже первообразная.
Таким образом, мы выяснили, что для данной функции существует не только первообразная , но и семейство первообразных .
Пример:
Дано: . Найти .
Ответ: (таблица).
– семейство первообразных.
Проверка:
Заметим, что снова кроме одной первообразной имеем семейство первообразных.
2. Теорема
Теорема: Если – первообразная для функции на промежутке , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид .
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Т. е. — первообразная для .
Мы доказали, что, имея одну из первообразных, мы имеем множество первообразных. Возможно, существует какая-то первообразная, которая не входит в это множество.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
То есть любая произвольная первообразная входит в данное множество первообразных.
Теорема доказана.
3. Другая формулировка этой же теоремы
Сделаем следующее замечание.
Мы использовали то, что если производная от функции равна 0, то эта функция является постоянной.
Мы рассмотрели важное свойство первообразных. Дадим ему другую формулировку.
Теорема: Любая первообразная функции на промежутке может быть записана в виде
, где – одна из первообразных для функции на промежутке , – произвольная постоянная.
Примеры:
а) б)
Найти: общий вид первообразных.
Ответ:
а) ;
б) .
4. Геометрический смысл этой теоремы
Рассмотрим геометрическую интерпретацию изученного свойства первообразных.
Графики любых двух первообразных функции получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси .
Дано: . Найти первообразную, график которой проходит через точку .
Первообразных много, графиков много, а нужно найти именно тот, который проходит через точку (Рис. 1).
Решение:
Рис. 1. График функции, проходящей через точку
Ответ: .
5. Неопределенный интеграл
Определение: Если функция имеет на промежутке первообразную , то множество всех первообразных, т. е. множество функций называется неопределенным интегралом от функции и обозначается
– подынтегральная функция.
6. Таблица неопределенных интегралов
Можно получить таблицу неопределенных интегралов. Она получается из таблицы первообразных.
7. Свойства неопределенного интеграла
Если , то
8. Примеры
(
Мы познакомились с неопределенным интегралом. На следующем занятии мы начнем изучение определенного интеграла.
Список литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.
– М.: Мнемозина. - Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
– М.: Мнемозина.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Mathprofi.ru (Источник).
- Math34.ru (Источник).
Домашнее задание
- Вычислите интеграл .
- Вычислите интеграл .
- Вычислите интеграл .
- Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 998–1001.
Первообразные: значение, метод и функция
Движение назад может быть столь же важным, как и движение вперед, по крайней мере, для математики. У каждой операции или функции в математике есть противоположность, обычно называемая обратной, которая используется для «отмены» этой операции или функции.
У сложения есть вычитание, у возведения в квадрат есть квадратный корень, у показателей степени есть логарифмы. Производные не являются исключением из этого правила. Если вы можете двигаться вперед, чтобы взять производную, вы также можете двигаться назад, чтобы «отменить» эту производную. Это называется найти первообразная .
Первообразная Значение
По большей части вам нужно знать, как найти первообразные для процесса интегрирования. Чтобы узнать больше об интеграции, см. эту статью об интегралах.
Первопроизводная функции \(f\) — это любая функция \(F\), такая что \[F'(x)=f(x).\]
Обратите внимание, что первообразные обычно пишутся с заглавной буквы буквенная версия имени функции (то есть первообразная от \(f\) равна \(F\), как показано в определении).
По сути, первообразная — это функция, которая дает вам вашу текущую функцию как производную.
Чтобы найти первообразную, нужно очень хорошо знать правила дифференцирования.
b f(x)dx.\] 92-2 дх\). Пример заштрихованной области, представленной определенным интегралом.
Неопределенные интегралы не имеют границ и не ограничиваются конкретным интервалом графика. Им также необходимо учитывать тот факт, что любая данная функция имеет бесконечно много первообразных из-за возможности добавления или вычитания константы. Чтобы показать, что есть много возможностей для первообразной, обычно добавляется постоянная переменная \(C\), например, 92-2.\)
Если вам нужно сделать еще один шаг и решить для \(C\), чтобы найти конкретную первообразную функцию, см. статью о задачах начального значения первообразных.
Формула первообразной
Еще раз учитывая, что определение первообразной — это любая функция \(F\), которая дает вам вашу функцию \(f\) в результате дифференцирования, вы можете понять, что это означает, что не будет одной формулы для нахождения каждой первообразной. К этому моменту вы узнали много различных правил для дифференциации многих различных типов функций (степенная функция, триггерные функции, экспоненциальные функции, логарифмические функции и т.
д.). Поэтому, если вы найдете первообразная различных типов функций, будет множество правил. Но общая идея нахождения первообразной состоит в том, чтобы обратить известные вам шаги дифференцирования. См. таблицу ниже в следующем разделе, где показаны конкретные формулы первообразных для нахождения первообразных общих функций.
Свойства первообразных
Существуют некоторые свойства, которые могут упростить поиск первообразных для некоторых функций. Правило суммы и . Правило различия (поясняемое в статье о правилах дифференциации) применимо к первообразным так же, как и к производным.
Напомним, что дифференцирование является линейным, что означает, что производная суммы слагаемых равна сумме производных отдельных слагаемых, а производная разности слагаемых равна разности производных отдельных слагаемых условия.
Интеграция также линейная. Первообразная суммы нескольких членов равна сумме первообразных отдельных членов, то же самое относится к \[\int f(x) \pm g(x) dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx=F(x)\pm G(x)+C.
\]
Правило постоянного множителя также применяется к первообразным. Первообразная функции, умноженной на константу \(k\), равна константе \(k\), умноженной на первообразную функции. Вы можете по существу «вынести» константу из интеграла, прежде чем найти первообразную, \[\int k\cdot f(x)dx=k\int f(x)dx=kF(x)+C.\]
Ошибки, которых следует избегать
Как и в большинстве случаев в математике, правила сложения и вычитания не применимы в той же мере к умножению и делению. Итак, есть нет свойства говорящего, что первообразная произведения или частного двух функций будет такой же, как произведение или частное первообразных функций, \[\int f(x)\cdot g(x)dx \neq \ int f(x)dx \cdot \int g(x)dx.\]
Поиск первообразных для таких функций будет гораздо сложнее. Напомним, что Правило продукта для дифференцирования: \[\frac{d}{dx}(f(x)\cdot g(x))=f(x)\frac{dg}{dx}+g(x )\frac{df}{dx}.\]
Таким образом, нахождение первообразных функций с произведением в них означает, что при дифференцировании применялось либо цепное правило, либо правило произведения.
Чтобы разобраться с подобными первообразными, вы можете ознакомиться со статьями на Интеграция путем замены и Интеграция по частям.
Правила определения производных
Правила поиска производных обычно обратны правилам поиска производных. Ниже приведена диаграмма, показывающая общие правила первообразных производных.
| Правило дифференциации | Ассоциированное первообразное правило |
| Постоянное правило. \(\dfrac{d}{dx}(C)=0.\) | \(\int 0dx=C.\) | 92 xdx=-\cot x + C.\)
| Правило секущих. \(\dfrac{d}{dx}(\sec x)=\sec x \tan x.\) | \(\int \sec x \tan xdx=\sec x + C.\) |
| Правило косеканса. \(\dfrac{d}{dx}(\csc x)=-\csc x \cot x.\) | \(\int \csc x \cot x dx =-\csc x + C.\) |
Примеры первообразных производных
Давайте рассмотрим несколько примеров, в которых используются описанные выше правила.
3-10x+8\), где \(x\) — время движения частицы в секундах. Найдите все возможные функции положения частицы. 92+8x+C.\]
Дальнейшие ваши действия будут зависеть от типа проблемы, которую вам нужно решить. Вас могут попросить найти конкретную функцию положения, решив задачу с начальным значением. Или вас могут спросить, какое расстояние прошла частица за определенный интервал времени, решив определенную интегральную задачу.
Теперь давайте рассмотрим пример, демонстрирующий, насколько важно распознавать производные правила.
Найдите все возможные первообразные \(F\) для функции \(f(x)=\dfrac{5}{4x}\).
Ответ
Во-первых, вы будете использовать правило множителя констант, чтобы вынести коэффициенты как в числителе, так и в знаменателе. Это действительно решает проблему, так что будет легче распознать, какое производное правило вы ищете, \[F(x)=\int \frac{5}{4x}dx=\frac{5}{4} \ int \frac{1}{x}dx.\]
Если вы не понимаете сразу, какое правило антидифференцирования следует здесь применить, вы можете попытаться обратить правило степени, поскольку оно часто работает, когда переменная имеет отрицательные и/или дробные показатели степени.
0=1\), а затем \(x\) исчезнет! Итак, вспомните свои правила дифференцирования, чтобы помнить, когда в результате вы получили производную от \(\frac{1}{x}\). Это производная для \(\ln x\). Таким образом, теперь вы можете использовать это, чтобы найти первообразные, 9{\frac{5}{4}}+C.\\ \end{align}\]
Последний пример может оказаться сложным. Обратите внимание, что в приведенной выше таблице первообразных нет первообразных \(\tan x\). Похоже, найти первообразную должно быть довольно просто, не так ли? Ну, это не так просто, как синус и косинус. Это требует знания ваших тригонометрических свойств и интегрирования путем подстановки.
Найдите общую первообразную \(f(x)=\tan x\).
Ответ
Поскольку тангенс не является прямым результатом какого-либо из правил дифференцирования, вам нужно будет попробовать для него что-то другое. Начните с перезаписи тангенса, используя известные вам свойства триггера,
\[\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x} dx.
\]
Это оказывается очень полезным, потому что производная синуса есть косинус, а производная косинуса есть отрицательный синус. Вы будете использовать этот факт, чтобы сделать \(u\)-подстановку. Здесь мы выберем косинус для \(u\),
\[\begin{align} u&=\cos x.\\ du&=-\sin xdx.\\ -du&=\sin xdx.\\ \end{align}\]
Теперь сделайте замену, \[ \int \tan xdx=-\int \frac{1}{u}du.\]
Здесь вы можете видеть, что это выглядит как производное правило для натурального логарифма:
\[\begin{align} \int \ tan xdx&=-\int \frac{1}{u}du.\\ \int \tan xdx&=-\ln |u| + C.\\ \end{align}\]
Теперь вы можете заменить u,
\[\int \tan xdx=-\ln |cos x| +C.\]
Как оказалось, тангенс — простая функция с не такой простой первообразной.
Первообразная обратных триггерных функций
Обратные триггерные функции представляют собой довольно странный случай, когда речь идет как о дифференцировании, так и об интегрировании. Производные обратных триггерных функций на самом деле не выглядят так, как будто они связаны с самими обратными триггерными функциями.
Вы должны быть в поиске интегралов, приводящих к обратным тригонометрическим функциям (более подробно изучаемых здесь). Напоминаем, что ниже приведена таблица, показывающая правила дифференцирования для обратных триггерных функций и связанных с ними первообразных: 9{-1}x+C.\)
В первообразных из обратных триггерных функций много чего происходит (но, по крайней мере, они выглядят немного более связанными). Ниже приведен график первообразных обратных триггерных функций . Они достигаются с помощью методов Интегрирование по частям и Интегрирование с заменой:
| Обратная триггерная функция | Первообразные обратных триггерных функций |
| Арксинус первообразная. 92}+C.\] Шаги для нахождения первообразных других обратных функций триггера будут аналогичными, и вам нужно будет использовать аналогичные стратегии. Первообразные — основные выводы отменить» дифференциацию. Что такое калькулятор первообразных производных и как им пользоваться? Таким образом, математика становится важной частью, как только вы переходите в среднюю школу. Полезность исчисления не ограничивается только вашей программой по математике. Поэтому, будь то физика, химия, экономика или статистика, вы везде найдете применение исчисления. Итак, когда мы начинаем с исчисления, мы сначала проходим через первый принцип, пределы, дифференцирование или производную, а затем, наконец, интегрирование. Более того, как и калькулятор первообразных производных, существуют калькуляторы для всех этих процессов, которые помогут вам и облегчат вашу работу. Таким образом, мы все знаем, что мы находим производные функции с помощью процесса дифференцирования. Теперь процесс дифференцирования означает разбиение одной целой функции на бесконечно малые части и последующее нахождение значения каждой такой части. С другой стороны, интегрирование помогает найти интегралы, которые соединяют бесконечно малые части функции, чтобы найти макрофункцию. Таким образом, можно сказать, что эти два процесса работают друг против друга. А при чем здесь первообразная? Следовательно, первообразная — это дифференцируемая функция F, производная которой совпадает с исходной функцией f. Итак, вот что находит первообразный калькулятор. Более того, вы также можете назвать это обратной производной, примитивной функцией, примитивным интегралом или неопределенным интегралом. Поэтому мы запишем это символически как F’ = f Следовательно, вы понимаете, что когда вы используете калькулятор первообразной производной, вы тем или иным образом используете две функции. Содержание Общий калькулятор первообразныхИтак, уже из названия понятно, что делает калькулятор первообразных. Таким образом, первообразный калькулятор интегрирует функцию, которую вы ему вводите. Итак, перед вами последняя первообразная или неопределенный интеграл функции. Однако могут быть различные виды функций. Согласно законам интеграции, каждая интеграция требует своего рода процесса. Вы можете легко выучить их, как и когда вы делаете суммы. Поэтому, когда вы выбираете калькулятор с первообразной производной, делайте это с умом, чтобы один калькулятор мог удовлетворить все ваши требования. Итак, нужно помнить, что процесс нахождения первообразных или интегрирования не так прост, как дифференцирование или нахождение производных. Давайте теперь сосредоточимся на том, какой калькулятор первообразной производной вы должны использовать среди преобладающих. Калькулятор первообразных онлайн Интернет делает все очень просто. Таким образом, исчисление ничем не отличается. Итак, исчисление — одна из самых сложных, но важных частей математики, которую вы изучаете в школе. Это потому, что это будет очень важной основой, если вы будете изучать какой-либо научный курс позже. Таким образом, четкое понимание исчисления очень важно. Итак, мы уже видели, что такое первообразная и как ее узнать. Однако наша дискуссия была в значительной степени теоретической. Таким образом, до тех пор, пока вы не увидите перед собой пример, понимание может быть нелегким. Таким образом, это то, что делает первообразный калькулятор. Когда вы используете его, эти сложные на вид утверждения несут гораздо больше смысла, и вы постепенно изучаете процесс. Однако основной задачей калькулятора первообразных является помощь в обучении. Так что не используйте его только для домашней работы в школе, а копируйте ответ вслепую. Поэтому вам следует увидеть, как работает калькулятор первообразных, и самому узнать, как это сделать. Кроме того, онлайн-калькулятор первообразных производных имеет ряд преимуществ. Мы увидим это в следующем разделе статьи. Калькулятор аппроксимации Wolfram В мире калькуляторов имя Wolfram чрезвычайно популярно. Тем не менее, Wolfram Alpha не предоставляет шаги интеграции бесплатно. Ни один калькулятор первообразных производных, доступный в Интернете, не делает этого. Кроме того, есть множество других страниц, использующих виджет от Wolfram Alpha. Итак, как только вы захотите увидеть шаги, они попросят вас заплатить. Тем не менее, оплата является минимальным. Следовательно, если вы можете себе это позволить, сделайте это, потому что без шагов использование первообразного калькулятора бессмысленно. Теперь, почему вы должны использовать калькулятор первообразных производных, причин много. Начнем с того, что мы люди. Так что в ошибках при работе вручную нет ничего страшного. Однако в таких сложных задачах, как интегралы, небольшая ошибка может дорого стоить вам из-за отклонения вычислений. Поэтому вы можете просто использовать его, чтобы убедиться, что вы на правильном пути. Если вы новичок, вам нужно будет использовать калькулятор, чтобы понять, как он работает, пока вы не начнете делать все это самостоятельно. Кроме того, это может быть эффективным средством для отслеживания ваших ошибок и исправления их после того, как вы закончите. Итак, теперь давайте пошагово проверим калькулятор первообразных. Калькулятор первообразных с шагами Итак, в данном случае мы будем обсуждать процесс пошагово относительно калькулятора первообразных от Wolfram, который мы уже видели. Ссылка на калькулятор дана в первом шаге. Более того, мы возьмем здесь чрезвычайно простую функцию для облегчения понимания. Итак, сначала перейдите на веб-страницу Wolfram Alpha, чтобы получить доступ к калькулятору. Нажмите на Wolfram Alpha, и ссылка приведет вас прямо на страницу, содержащую калькулятор первообразных производных. Поэтому, зайдя на страницу, вы обнаружите, что там нет определенного небольшого виджета, который вы используете в качестве калькулятора. Итак, вверху страницы есть небольшая горизонтальная полоса, а внизу огромный раздел с надписью «неопределенные интегралы». Следовательно, это раздел, в котором вы получаете свое решение после завершения операции. Кроме того, в горизонтальной панели есть поле в виде поисковой системы. Рядом с ним написано «предшественник». Итак, вам нужно ввести данные, которые вы хотите вычислить. Шаг 2 для использования калькулятора первообразных Поэтому теперь введите функцию, первообразную или интеграл которой вы хотите найти, в поле, похожее на поисковую систему. Наконец, в поле решения есть опция. Он гласит: «Нужно пошаговое решение этой проблемы?» в красном. Итак, вот откуда вы можете получить шаги. Однако это якорная ссылка, которая приведет вас на другую страницу. Поэтому полное решение вы сможете увидеть только после того, как оформите подписку на какой-либо пакет. Однако основная идея калькулятора первообразных остается той же, что и у простого интегрирования. Калькулятор первообразных с условиями Итак, предположим, что ваш калькулятор первообразных должен найти конкретную первообразную, скажем, f(x) функции, скажем, F(x). Однако начальным условием является то, что f(a) = b. Сначала найдите общую первообразную F(x) с ее константой C. Итак, после этого вы подставляете начальные условия в общую первообразную. Следовательно, теперь вам нужно решить ее, чтобы получить значение константы C. Итак, теперь поместите C в общую формулу первообразной. Итак, это поможет вам найти конкретную первообразную, которую вы ищете. Итак, вы понимаете, что вначале проводите бессрочную интеграцию. Однако у вас есть определенные условия, которые являются дополнительной информацией. Таким образом, вы можете использовать их, чтобы узнать значение постоянной интегрирования. Как только вы обнаружите это, первообразная перестанет быть неопределенной. Вы можете поместить значение и получить точное значение первообразной, которое вы искали. Это очень важно, потому что в калькуляторе первообразной у вас нет места для вставки пределов. Калькулятор первообразной производной с использованием подстановки u Итак, в процессе интегрирования нет ничего нового. Читайте также: Дискриминантный онлайн-калькулятор, пошаговое объяснение Поэтому мы часто используем это в случае тригонометрических функций, когда после дифференцирования и подстановки вы находите интеграл другой функции из процесса. Калькулятор первообразных производных от Symbolab может помочь вам в этом. Просто нажмите на ссылку, и она приведет вас прямо к калькулятору. Введите значение в первое поле, похожее на поисковую систему. Нажмите красную кнопку с надписью «Перейти». Таким образом, перед вами будет полное решение. Однако расчетные калькуляторы вряд ли бесплатны. Итак, если вы хотите получить доступ к шагам, вам нужно разблокировать их, оформив себе подписку. Таким образом, калькулятор первообразной с границами просто означает, что то, что вы находите, является определенным интегралом. Таким образом, у вас есть верхний предел, а также нижний предел. Ваша окончательная первообразная будет лежать между этими двумя границами или пределами. Однако в большинстве калькуляторов первообразных производных, доступных в Интернете, у вас не будет возможности вставки пределов в задаче. Тем не менее, это не о чем беспокоиться. Итак, пусть калькулятор первообразных вычисляет его как неопределенный интеграл. Следовательно, у вас есть окончательный ответ вместе с константой c. Теперь это очень простой расчет, и вы можете вручную установить пределы. Просто поместите верхний предел минус нижний предел во всех местах, где находится переменная. Однако не забудьте удалить константу, потому что интеграл больше не является неопределенным. Итак, это дает 9 – (8/3). Следовательно, окончательный ответ — 19/3. Часто задаваемые вопросы по калькулятору антипроизводных. Чем первообразная отличается от интеграла?Ответ. Итак, первообразная — это, по существу, неопределенный интеграл. Однако нельзя называть определенный интеграл первообразной. Итак, диаграмма Венна такова, что все первообразные являются интегралами, но наоборот неверно. Что говорит нам первообразная?Ответ. Таким образом, первообразная просто переворачивает функцию производной. Следовательно, он объединяет бесконечно малые части и дает нам макрозначение по производной, которая разбивает макрозначение на бесконечно малые части. Как найти первообразную на калькуляторе? Ответ. Что ж, процесс чрезвычайно прост. Вы просто вводите функцию, первообразную производную которой хотите найти, и запускаете ее. Ответ. Итак, константа c — это то же самое, что и константа интегрирования. Итак, вам это нужно всякий раз, когда вы делаете неопределенный интеграл из-за того, что нет никаких ограничений. Что такое первообразный грех?Ответ. Что ж, первообразная греха — это просто его интеграл, который, как мы все знаем, равен -cos. Однако не забудьте включить постоянную интегрирования c. Какой символ у первообразной?Ответ. Итак, мы обычно пишем первообразные как F’ = f. Однако, чтобы узнать, что означают f или F’ и как они связаны, прокрутите вверх и ознакомьтесь со вводной частью статьи. У нас это подробно описано. Сколько первообразных может иметь функция? Ответ. Итак, непрерывная функция может иметь бесконечное число первообразных. Это потому, что мы не используем здесь ограничений. |
Однако перед этим посмотрим, что такое первообразная и как она связана с производными в целом.
Итак, у вас есть исходная функция, производную которой вы можете найти. Более того, вы должны найти другую функцию, производная которой совпадает с этой функцией. Таким образом, вы понимаете, что функцией калькулятора первообразных является интегрирование.
Основная причина этого заключается в том, что, в отличие от деривативов, у вас нет цепного правила, правила произведения или частного, которое позволяет легко умножать или делить. Более того, нет возможности найти интеграл от функции в виде деления. Значит, надо как-то изменить. Это одна из самых сложных частей. Что же касается вопроса умножения, вы должны применить очень сложный процесс. Итак, мы называем это интегрированием по частям. Однако мы не будем больше углубляться в них.
Кроме того, учебники не всегда могут помочь вам с лучшими объяснениями. Именно поэтому существует так много онлайн-калькуляторов, которые можно использовать.
Итак, Wolfram похож на склад калькуляторов, которые могут понадобиться вам для различных математических функций. Набор инструментов, которые есть в Wolfram, впечатляет. Таким образом, калькулятор первообразных производных является одним из многих калькуляторов, которые есть у Wolfram, и вы можете легко им воспользоваться. Более того, первообразный калькулятор от Wolfram поставляется в виде виджета. Следовательно, это означает, что вы можете легко сохранить его или внедрить в свой собственный документ. Таким образом, вам не нужно выходить в интернет каждый раз, когда вам нужен калькулятор первообразной производной.
2. После того, как вы ввели свою функцию, либо нажмите клавишу ввода, либо нажмите кнопку решения, чтобы начать процесс вычисления. 9(у + 1)/ (у + 1). Однако помните, что y здесь не другая переменная, а просто числовая константа.
Итак, давайте посмотрим, как это работает. Чтобы узнать это, вам нужно выполнить несколько шагов.
Поэтому все мы используем метод подстановки, когда нам нужно узнать какие-то комплексные интегралы. Итак, основная идея заключается в том, что вы заменяете функцию на u, а затем соответствующим образом меняете часть dx. Это делает расчеты более простыми и плавными. Итак, после того, как вы это сделали, вы можете просто поставить исходные значения подстановки, и вы получите свой ответ.
Однако знание шагов имеет решающее значение для понимания процесса.
2 верхний предел равен 3, а нижний — 2. 93/3). Следовательно, это равно (27/3) – (8/3)
Калькулятор первообразных сделает все остальное за вас.