Округление чисел калькулятор: Округленные числа | Онлайн калькулятор

Онлайн округление чисел

Онлайн инструмент позволяет округлять любые большие числа и вычислять абсолютную и относительную погрешность.

Калькулятор позволяет округлять натуральные числа до целого, десятых, сотых, тысячных, а также дроби — до десятков, сотен, тысяч.

Онлайн калькулятор округления чисел

---

Округлить число:

Десятичный разделитель:

Запятая (,)    Точка (.)

очистить

---

Результаты округления

Округлим число: 123.62791

Точность	Число	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
до целого	124	0,37209	0,3010%
до десятых	123,6	0,02791	0,0226%
до сотых	123,63	0,00209	0,0017%
до тысячных	123,628	0,00009	0,0001%
до десятитысячных	123,6279	0,00001	≈ 0%
до стотысячных	123,62791	0	≈ 0%

---

Правила округления натуральных чисел

Округление целого числа производится заменой его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.
3. Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра менее 5, то эту цифру оставляем без изменений, а все последующие цифры заменяем нулями.
4. Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра 5 или выше, то эту цифру увеличиваем на 1 и все последующие цифры заменяем нулями.

К примеру, округлим число 36972 до тысяч:

36|972 = 36⁺¹|000 ≈ 37000

Теперь, округлим число 36472 до тысяч:

36|472 = 36|000 ≈ 36000

Округлим число 7154 до сотен:

71|54 = 71⁺¹|00 ≈ 7200

Округлим число 961 до сотен:

9|61 = 9⁺¹|00 ≈ 1000

Округлим число 495 до десятков:

49|5 = 49⁺¹|0 ≈ 500

Правила округления десятичных дробей

Округление десятичных дробей производится аналогично округлению целых чисел с тем различием, что дробная часть, следующая после подчеркнутой цифры, отбрасывается. Знак округления чисел — ≈.

Округлим число 435,6278:

до целого числа — 435,6278 = 435⁺¹ ≈ 436

до десятых — 435,6278 ≈ 435,6

до сотых — 435,6278 = 435,62⁺¹ ≈ 435,63

до тысячных — 435,6278 = 435,627⁺¹ ≈ 435,628

Абсолютная погрешность округления числа

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

К примеру, округлим число 689 до целого 700 и вычислим абсолютную погрешность: 700 — 689 = 11

Второй пример — округлим число 43,578 до десятых 43,6 и посчитаем абсолютную погрешность: 43,6 — 43,578 = 0,022

Относительная погрешность округления числа

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу, выраженное в процентах.

Для подсчета относительной погрешности необходимо разделить значение абсолютной погрешности на округляемое число и результат умножить на 100.

Из первого примера относительная погрешность будет равна: 11 / 689 * 100 = 1,6 %

Второй пример: 0,022 / 43,578 * 100 = 0,05 %

Круглый Калькулятор — Mathcracker.Com

Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления и округления любого числа или числового выражения с указанием всех шагов. Пожалуйста, введите число, которое вы хотите округлить, в поле формы ниже.

Подробнее об округлении чисел

Используйте этот калькулятор для округления предоставленного вами числа, показывая все шаги.

Это не обязательно должно быть число, вы можете предоставить числовое выражение, например, дробь (например: 4/5), квадратный корень (например: sqrt(50)) или любое другое допустимое числовое выражение, предварительно упрощенное или нет.

Когда вы закончите вводить число или числовое выражение, нажмите «Вычислить», и вам будут предоставлены все шаги для вычисления округления числа.

Округление числа — простой процесс, особенно при округлении до целого числа (с точностью до 0 десятичных знаков). При упрощении с точностью больше 0 нам нужно быть немного более осторожными в этой процедуре.

Как округлить число?

Округление числа — это очень часто выполняемая операция, которую довольно легко выполнить, особенно если число задано напрямую. Если представлено более сложное числовое выражение, то перед округлением необходимо численно оценить число.

Округление зависит от требуемой точности. Если точность равна нулю (случай по умолчанию), необходимо округлить до целого числа, то есть найти ближайшее целое число, которое больше или меньше заданного числа.

Когда точность больше нуля, необходимо округлить до определенного количества цифр, то есть найти число с двумя цифрами, которое наиболее близко к заданному числу (эти две цифры могут быть нулевыми).

Как округлить число?

• Шаг 1: Определите число, которое вы хотите округлить (и назовите его x), и точность, равную нулю. Если точность не указана, считайте, что она равна 0.
• Шаг 2: Если точность равна 0, сначала определите, является ли x целым числом, если да, то round(x) = x. Если нет, посмотрите его первую десятичную дробь, если она равна 5 или больше, отбросьте все десятичные дроби, добавьте 1 и вы найдете round(x), а если его первая десятичная дробь меньше 5, отбросьте все десятичные дроби, чтобы получить round(x)
• Шаг 3: Если точность больше 0, скажем, точность равна k, сначала определите, имеет ли x не более k десятичных знаков, и если да, то round(x) = x. Если нет, посмотрите его первую десятичную дробь после k-й, и если она равна 5 или больше, отбросьте все десятичные знаки после k-й, и добавьте 1 к k-й десятичной дроби, чтобы получить round(x), а если первая десятичная дробь после k-й меньше 5, отбросьте все десятичные знаки после k-й, чтобы получить round(x)

Обратите внимание, что вышеописанные шаги работают хорошо, за исключением случаев, когда у нас есть число с бесконечным количеством цифр, и повторяющаяся цифра — ‘9’, в этом случае такое число может быть сокращено.

Например, 3.4999999999999….. с бесконечным числом девяток равно 3,5. Тогда round(3.49999999999…..) = 4, но если усечь девятки в любой точке, то получится round(3.4999999999999) = 3

Калькулятор для округления до ближайших десятых

В контексте нашего определения округление до ближайшей десятой калькулятора равносильно округлению с точностью до 1.

Много слов для определения простой концепции. Лучше всего посмотреть на пример. Например, чтобы округлить 2,5, поскольку точность не задана, мы видим, что 2,5 не целое число, поэтому мы видим его первую десятичную дробь, которая равна «5», и тогда round(2.5) = 3.

Теперь, если мы хотим округлить 2,467 с точностью до 2, мы видим, что 2,467 имеет более 2 десятичных знаков, поэтому мы видим, что первый знак после второго — «7», который больше «5», поэтому мы отбрасываем все знаки после второго и добавляем «1», и тогда round(2,467) = 2,47.

Округление чисел до ближайшего целого числа

Округление с точностью, равной нулю, равносильно округлению до ближайшего целого числа. Калькулятор будет делать это по умолчанию, если вы не укажете значение точности.

Округление чисел, возможно, легче вычислить интуитивно, чем следуя шагам, показанным выше. Дело в том, что округление до ближайшего целого числа — это очень интуитивно понятная операция, но округление до ближайшего числа с двумя десятичными цифрами может показаться немного менее интуитивным.

Кроме того, есть веская причина задать четкий список шагов, которые необходимо выполнить, чтобы исключить работу наугад. Например, что вы получите, если округлите 3,4999999999? Может показаться, что 3,4999999 — это почти как 3,5, которое округляется как 4, но все же round(3. 49999999) = 3, если строго следовать приведенным выше шагам.

Действительно ли необходимо округлять числа?

На самом деле, часто это просто необходимо. Например, если я попрошу вас получить десятичное разложение 1/3, вы можете написать что-то вроде 1/3 = 0.3333333333…… Эта последовательность не заканчивается, поэтому обычно при выражении на бумаге нужно округлять.

Кроме того, многие приложения имеют определенные требования по работе только с целочисленными переменными, и в этом случае очень практично иметь возможность округлять эти переменные, чтобы получить целочисленное значение.

Как округлить число в excel

Если вы работаете в Excel, вы можете использовать непосредственно его функцию «=ROUND()», которая получает число, которое вы хотите округлить, и, по желанию, вы можете указать точность.

Например, для округления 3,4 до ближайшего целого числа в Excel можно использовать «=ROUND(3.4)», а для округления 3,48 до ближайшей десятой можно использовать «=ROUND(3.48, 1)».

Пример: округление чисел

Округлите следующее число: \(2.45\)

Отвечать: Мы получаем непосредственно, что ближайшее целое число к 2,45 равно 2, поэтому округление в данном случае равно 2.

На этом расчеты завершены.

Пример: круглый пример

Округлите следующее выражение до 2 цифр: \(\frac{2}{3} + \frac{7}{4} — \frac{5}{6}\)

Отвечать: Нам нужно округлить заданное выражение \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}\) до ближайшей десятичной дроби с разрядами \(2\).

Данное выражение можно еще больше сократить, и ниже приведены этапы упрощения:

\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}\)

\( = \)

\(\displaystyle \frac{19}{12}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 2}{ 3}+\frac{ 7}{ 4}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 4}{ 4}+\frac{ 7}{ 4} \times \frac{ 3}{ 3}-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 2}{ 2}=\frac{ 2 \times 4+7 \times 3-5 \times 2}{ 12}=\frac{ 8+21-10}{ 12}=\frac{ 19}{ 12}\)

Обратите внимание, что в данном случае \(\displaystyle \frac{19}{12} \approx 1. 583\). Значит, в этом случае округление до \(2\)-го разряда дает \(\text{round}(\frac{19}{12}) = 1.58\).

Заключение: Запрашиваемое значение округления предоставленного выражения \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}\) равно \(1.58\).

Пример: другие примеры округления

Округлите следующее число \( -2.49999\).

Отвечать: Мы получаем непосредственно, что ближайшее целое число к -2,49999 равно -2, поэтому округление в данном случае равно -2.

чем завершается расчет.

Другие калькуляторы по алгебре

Округление обеспечивает аналогичную функцию, чем потолок и пол , и используется для разных целей. Обычно мы округляем иррациональные числа, которые имеют бесконечные десятичные дроби, и их невозможно было бы записать с помощью расширения.

Другие практичные калькуляторы, которые следует иметь в виду, — это те, которые позволяют вам упростить дробь путем сокращения до наименьших значений. Кроме того, еще один важный расчет, который может вас заинтересовать, заключается в следующем перевести дробь в проценты или также для преобразования дробь до десятичной .

Калькулятор методов округления

Базовый калькулятор

Калькулятор методов округления

Метод:

Округлить наполовину вверхОкруглить наполовину внизОкруглить наполовину к нулюОкруглить наполовину от нуляОкруглить наполовину четно (банкиры)Округлить наполовину нечетноОкруглить наполовину в случайном порядкеОкруглить все вверх (потолок)Округлить все вниз (пол)

раунд:

до:

млн. Сотни миллионов миллионов миллионов миллионов сотней тысяч тысяч тысяч тысяч. Миллионные (6) Десятимиллионные (7) Стомиллионные (8) Миллиардные (9)
Округлите до ближайшего разряда

Ответ:

1,2

Округление до ближайшего 0,1 или
до десятых долей .

Метод: Округление средних значений в сторону положительной бесконечности

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Использование калькулятора

Округляйте числа и десятичные дроби, используя правила половинного значения выбранного вами метода округления. Включает в себя методы скругления наполовину вверх и скругления наполовину вниз, а также скругление потолка и пола.

Методы округления

Существует несколько методов округления чисел. Используемый вами метод зависит от того, почему вы округляете числа, и от обычных правил округления для типов чисел, с которыми вы работаете.

Типичные методы округления:

• Круглая половинка вверх
• Круглая половина вниз
• Круглая половина к нулю
• Половина раунда от нуля
• Round Half Even (банковские правила)
• Круглый Половина Нечетный
• Круглый полуслучайный
• Круглый (потолок)
• Округлить все вниз (пол)

Округление в большую и меньшую сторону довольно просто, если только вы не имеете дело с числами, которые лежат точно посередине между числами, до которых вы округляете. Например, финансовые расчеты могут привести к таким цифрам, как 24 765 долларов США. Округлили бы вы 5 до 77 центов или до 76 центов?

Или при вычислении площади круга вам может понадобиться округлить значение числа пи (3,1415926535898. ..) до определенного десятичного разряда перед вычислением.

Пример округления

Допустим, у вас есть набор измерений с точностью до двух знаков после запятой, но вам нужны числа с точностью до одного знака после запятой. Вы должны округлить десятичную дробь в сотых до десятых.

Набор данных

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

Вы отбрасываете все цифры справа от десятых, чтобы все значения стали 1,1? Нет, потому что 1.1 не является достоверным представлением набора данных. Вместо этого вы округляете каждое число до ближайшего значения.

Возьмите первую точку данных: вы округляете 1,11 до 1,1 или до 1,2? Первый шаг — оценить, ближе ли значение 1,11 к 1,1 или 1,2. Это ближе к 1,1, поэтому вы округляете 1,11 до 1,1.

Что насчет 1.18 — это ближе к 1.1 или 1.2? Поскольку оно ближе по значению к 1,2, вы должны округлить до 1,2.

Вы можете видеть, что 1.15 находится ровно посередине между 1.1 и 1.2. Каждое число ниже 1,15 ближе к 1,1, поэтому округляйте в меньшую сторону. Каждое число выше 1,15 ближе к 1,2, поэтому округляйте в большую сторону. А как же 1.15?

1,1

1,11

1,12

1,13

1,14

1,15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.2

Описанные ниже методы округления были разработаны для обработки средней точки и, теоретически, минимизации накопленных ошибок округления. В реальных ситуациях выбранный метод округления зависит от применения математики, а также от задействованных языков программирования. Калькулятор округления в CalculatorSoup использует общий метод округления до половины от нуля.

Типы округления

В следующих пояснениях показано, как округлить среднее десятичное значение 1,15 до 1 в десятых долях. x — округляемое число.

Круглая половинка вверх

Половинчатые значения округляются до положительной бесконечности.

• х
• x >= 5 округлить вверх

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 патронов до 1.2
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 патронов до -1,1 до
• -1,151 патронов до -1,2

Круглая половина вниз

Половинчатые значения округляются в меньшую сторону до отрицательной бесконечности.

• х
• x > 5 округлить вверх

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 патронов на 1.1 вниз
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,2 вниз, более отрицательное
• -1,151 раундов до -1,2

Круглая половина к нулю

Половинчатые значения округляются до нуля . Это правило округления действует симметрично около 0,

.

• Для положительных чисел, x
• Для отрицательных чисел: x >= 5 округлить до нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 раундов на 1.1 вниз, в сторону 0
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,1 вверх, в сторону 0
• -1,151 патронов до -1,2

Половина раунда от нуля

Округление промежуточных значений от нуля . Это правило округления действует симметрично около 0,

.

• Для положительных чисел, x >= 5 округлить вверх, от нуля
• Для отрицательных чисел: x >= 5 округлить вниз, от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1. 150 раундов на 1.2 вверх, от 0
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,2 вниз, от 0
• -1,151 патронов до -1,2

Round Half Even (банковские правила)

Половинчатые значения округляются до ближайшего даже значения.

Обратите внимание, что 1,150 округляется до четного значения 1,2, а 1,250 округляется до четного значения 1,2

• х
• x = 5 округлить до ближайшего четного (нечетного) значения
• x > 5 раундов от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов к 1,1 и 1,249 патронов к 1,2
• 1,150 раундов до 1,2 и 1,250 раундов до 1,2 ближайшего четного значения
• 1,151 патрона на 1,2 и 1,251 патрона на 1,3

Для отрицательных чисел:

• -1,149 раундов до -1,1 и -1,249 раундов до -1,2
• -1,150 раундов до -1,2 и -1,250 раундов до -1,2 ближайшее четное значение
• -1,151 раунда до -1,2 и -1,251 раунда до -1,3

Круглая половина Нечетная

Половинчатые значения округляются до ближайшего нечетного значения.

Обратите внимание, что 1,150 округляется до нечетного значения 1,1, а 1,250 округляется до нечетного значения 1,3

• х
• x = 5 округлить до ближайшего нечетного (нечетного) значения
• x > 5 раундов от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов к 1,1 и 1,249 патронов к 1,2
• 1,150 раундов до 1,1 и 1,250 раундов до 1,3 ближайшего нечетного значения
• 1,151 патрона на 1,2 и 1,251 патрона на 1,3

Для отрицательных чисел:

• От -1,149 до -1,1 и от -1,249 до -1,2
• От -1,150 раундов до -1,1 и от -1,250 раундов до -1,3 ближайшего нечетного значения
• -1,151 раунда до -1,2 и -1,251 раунда до -1,3

Круглый полуслучайный

Округлить промежуточные значения в соответствии со случайно выбранным методом Округлить наполовину вверх или Округлить наполовину вниз.

Округлить все вверх (потолок)

Округлить все значения в большую сторону. 1.150 патронов к 2 и -1.150 патронов к -1.

• 1,7 раунда до 2
• 1,5 раунда до 2
• 1,3 раунда до 2
• -1,3 раунда до -1
• -1,5 раунда до -1
• -1,7 раунда до -1

Скругление вниз (пол)

Округлите все значения в меньшую сторону. 1.150 патронов к 1 и -1.150 патронов к -2.

• 1,7 раунда до 1
• 1,5 раунда до 1
• 1,3 раунда до 1
• -1,3 раунда до -2
• -1,5 раунда до -2
• -1,7 раунда до -2

Дополнительная литература

участника Википедии, «Округление», Википедия, Бесплатная энциклопедия, https://en. wikipedia.org/wiki/Rounding (по состоянию на 15 февраля 2022 г.).

ThoughtCo.com: Простые правила правильного округления чисел

MathPlayground: Как округлять целые числа

Math.com: Оценка и округление десятичных дробей

Калькулятор округления

Чтобы использовать калькулятор округления, введите число, выберите единицу измерения и нажмите кнопку расчета

Калькулятор округления

Калькулятор округления чисел или устройство для округления чисел используется для упрощения числа до необходимой длины.

Этот калькулятор округления содержит ряд параметров, включая округление до целых чисел и десятичных разрядов.

Как пользоваться калькулятором округления?

Для использования этого калькулятора округления;

1. Введите номер.
2. Выберите разрядное значение. (Это значение, до которого вы хотите округлить число.)
3. Нажмите Рассчитать .

Значащие числа тесно связаны с округлением. Также возможно округление числа с точки зрения значащих цифр.

Что такое округление?

Округление — это метод, используемый в математике и статистике для уменьшения или расширения числа до определенного разряда, соответствующего условиям. Например:
 

4,0001 округляется до 4 , а 56 можно округлить до 56,00 9.0023 .
 

Этот метод используется по ряду причин. Он используется для того, чтобы сделать числа удобными для вычислительного процесса.

Другой причиной является выполнение нескольких измерений одной и той же длины для устранения любой ошибки точности.

Как округлить число?

Наиболее подходящий способ — использовать приведенный выше калькулятор округления десятичных знаков. Что касается ручного процесса, вам необходимо выполнить ряд шагов.

1. Выберите единицу измерения, такую ​​как десять, тысяча, сотая и т.д.
2. См. число справа от требуемой единицы измерения, место, до которого выполняется округление.
3. Если оно меньше 5 , то округлить в меньшую сторону (Отбросить все числа справа)
4. Если оно равно или больше 5, то округлить в большую сторону (Добавить 1 к выбранному значению единицы измерения) и отбросить остальную часть числа).

Примечание: Если число округляется до целого разряда, оставшиеся цифры преобразуются в ноль и остаются частью числа. В то время как в десятичных значениях числа просто отбрасываются.

Округлить до сотых (0,01):

Предположим, что число равно 456,321 . Теперь

1. Найдите сотый разряд. Цифра 2 является значением сотого разряда.

2. См. правильное значение 2 . Это 1 , число меньше 5.
3. Это означает, что вам придется округлить в меньшую сторону.

Конечный результат: 456,32 . Последний 1 был исключен из-за округления в меньшую сторону.

Округлим до десятых (0,1):  

Возьмем число 78,781 . Теперь

1. Найдите десятый разряд. Цифра 7 является десятым разрядом.
2. Смотрите правильное значение 7 . Это 8 , число больше 5.
3. Это означает, что вам придется округлить.

Конечный результат: 78,8 . Последний 8 и 1 были исключены из-за округления. И к 7 прибавилось 1.

Округлить до ближайших десяти (10):

Все шаги такие же, как и раньше.

Пример:

5678

Решение:

Шаг 1: Определите десятичное значение.

No related posts.