Окружность п 2: Числовая окружность, макеты числовой окружности — урок. Алгебра, 10 класс.

Координаты точек числовой окружности

Рассмотрим примеры

Решение:
Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$45\frac{π}{4} = (10 + \frac{5}{4}) * π = 10π +5\frac{π}{4} = 5\frac{π}{4} + 2π*5$.
Значит, числу $45\frac{π}{4}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $\frac{5π}{4}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{4}$ в таблице, получаем: $P(\frac{45π}{4})=P(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2})$.

Пример 2.
Найти координату точки числовой окружности: $Р(-\frac{37π}{3})$.

Решение:

Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$-\frac{37π}{3} = -(12 + \frac{1}{3})*π = -12π –\frac{π}{3} = -\frac{π}{3} + 2π*(-6)$.
Значит, числу $-\frac{37π}{3}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $–\frac{π}{3}$, а числу –$\frac{π}{3}$ соответствует та же точка, что и $\frac{5π}{3}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{3}$ в таблице, получаем:
$P(-\frac{37π}{3})=P(\frac{{1}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2})$.

Пример 3.
Найти на числовой окружности точки с ординатой $у =\frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют?

Решение:
Прямая $у =\frac{1}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу $\frac{π}{6}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида: $\frac{π}{6}+2π*k$. Точка Р соответствует числу $\frac{5π}{6}$, а значит, и любому числу вида $\frac{5π}{6} +2 π*k$.
Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений:

Пример 4.
Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.

Решение:

Прямая $x =-\frac{\sqrt{2}}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют точки дуги РМ. Точка М соответствует числу $3\frac{π}{4}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$. Точка Р соответствует числу $-\frac{3π}{4}$, а значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$.

Тогда получим $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.

Ответ : $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.

Задачи для самостоятельного решения

Geometry.ru

• Средняя линия. Параллелограмм
• Квадраты
• Вокруг биссектрисы
• Теорема Штейнера-Лемуса
• Вписанная и внеписанные окружности
• Площадь
• Прямая Эйлера и окружность девяти точек
• Симедиана
• Конструкции
• Построения
• Алгебра и геометрия

• Точка Микеля, прямая Симсона, прямая Штейнера, теорема Дроз-Фарни
• Теорема Фейербаха и точка Фейербаха
• Гомотетия
• Полувписанная окружность, окружности
• Замечательные окружности
• сопряжение

• Комбинаторная геометрия
• Геометрические неравенства
• Теорема Кэзи
• Замечательные кривые
• Теорема Понселе
• Трисекция. Теорема Морлея
• Изогональное сопряжение
• Стереометрия
• Задача о бабочке
• Как? и Зачем?

Как? и Зачем?

И. Ф. Шарыгин. Нужна ли в школе 21-го века Геометрия? (pdf)
Матем. просв., сер. 3, 8, 2004 г.

А. Д. Блинков. Почему я не вызываю учеников к доске?(doc)
Статья написана в 2004 году к Международному конгрессу по образованию.

И. А. Кушнир. Эмоциональная геометрия (pdf)
Эмоциональная геометрия основана на коротких посильных и красивых задачах повышенной сложности. О таких задачах (в том числе, авторских) и пойдет речь.

И. Ф. Шарыгин.

Статьи Игоря Фёдоровича в «Кванте» .

В. Протасов, В. Тихомиров. Геометрические шедевры Шарыгина (pdf) «Квант», №1, 2006 г.

Cредняя линия. Параллелограмм

Г. Б. Филипповский. Параллелограмм Вариньона решает задачи

Г. Б. Филипповский. О двух параллелограммах в треугольнике. (pdf) «Квант», №4, 2008 г.

Квадраты

Е. Бакаев. Комбинации квадратов (pdf). «Квант», №7, 2018г.

А. Д. Блинков, Ю. А. Блинков. Угол в квадрате (pdf). «Квант», №4, 2015 г.

Е. Бакаев, А. Д. Блинков. Вспомогательные квадраты (pdf). «Квант», №4, 2016 г.

Вокруг биссектрисы

И. Ф. Шарыгин. Вокруг биссектрисы «Квант», №8, 1983 г.
«В этой статье собраны некоторые геометрические факты, прямо или косвенно связанные с биссектрисой треугольника.»

Г. Б. Филипповский. К вопросу о событиях на одной прямой l

Г. Б. Филипповский. Точка Q – основание внешней биссектрисы

Теорема Штейнера-Лемуса

А. Коробов. Семь решений задачи Штейнера. «Квант», №4, 1996 г.

Л. Штейнграц.

Вписанная и вневписанные окружности

А.Д. Блинков, Ю.А. Блинков. Вневписанная окружность. (pdf) «Квант», №2, 2009 г. В статье излагаются классические факты о вневписанной окружности, обсуждаются задачи, в которых вневписанная окружность возникает самым неожиданным образом.

Г. Б. Филипповский. Замечательная прямая треугольника. (pdf) «Квант», №4, 2007 г. К статье рекомендуем подборку задач о вписанной окружности.

Ю. Билецкий, Г. Филипповский. О пользе вневписанных окружностей. (pdf)

«Квант», №2, 2001 г.

А. Д. Блинков, Ю. А. Блинков. Две окружности в треугольнике, три окружности в треугольнике… (pdf) «Квант», №2, 2012 г.

А.А. Заславский, М. Панов О вписанной окружности прямоугольного треугольника

П. А. Кожевников. Вневписанные окружности и дюжины точек.
21-я летняя конференция международного математического Турнира городов.

Фольклор Задача Ф. Ивлева. (pdf)
В заметке решение трудной и красивой задачи разбито на несколько подзадач, что позволяет использовать материал на кружке. Решения многих задач и различные обобщения можно найти в статье.

Huseyin Demir and Cem Tezer More on Incircles (pdf) Mathematics Magazine, Vol. 62, No. 2 (Apr., 1989), pp. 107-114

Площадь

Е. Бакаев. Площадь Треугольника (pdf)

«Квантик №2», 2012 год

А. Щетников. Параллелограмм и равенство площадей (pdf)

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

И. Ф. Шарыгин, А. Ягубьянц. Окружность девяти точек и прямая Эйлера «Квант» №8, 1981 г. К этой статье рекомендуем такую серию задач.

И. А. Кушнир. Золотой ключ Леонарда Эйлера (pdf) «Математика в школах Украины», №13-15, 2012 г.
Рассказывается о приложениях окружности девяти точек для доказательства классических задач.

Д. В. Швецов. Важная лемма (pdf) «Квант» №5-6, 2012 г.

Л. А. Емельянов. Точка Шиффлера (pdf) «Математика в школе» №6, 2006 г.
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Тогда прямые Эйлера треугольников $AIC$, $AIB$, $BIC$, $ABC$ пересекаются в одной точке!

Nguyen Minh Ha. A proof of Vittas’ Theorem and its converse (pdf)
Во вписанном четырёхугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $P$. Тогда прямые Эйлера треугольника $APB$, $BPC$, $CPD$, $DPA$ пересекаются в одной точке.

Debdyuti Banerjee and Sayan Mukherjee. Neuberg Locus And Its Properties (pdf) Journal of Classical Geometry, Volume 2, 2013
Отметим все такие точки $P$, что прямые Эйлера треугольников $APB$, $BPC$, $CPA$ пересекаются в одной точке. Оказывается, что это ГМТ обладает многими интересными своствами.

Точка Микеля, прямая Симсона, прямая Штейнера, теорема Дроз-Фарни

Ю. А. Блинков. Точка Микеля(pdf)
Базовые факты о точке Микеля.

Michal Rol ́ınek and Le Anh Dung The Miquel Points, Pseudocircumcenter, and Euler-Poncelet Point of a Complete Quadrilateral (pdf), Forum Geometricorum Volume 14 (2014) 145–153.

Г. Б. Филипповский. Ґрунтовна розмова про пряму Симсона-Уоллеса

Д. В. Швецов. От прямой Симсона к теореме Дроз-Фарни (pdf)
Журнал «Квант», №6, 2010 г.

Е. Д. Куланин. О прямых Симсона, кривой Штейнера и кубике Мак-Кэя (pdf)
Ежегодник «Математическое просвещение», №10, М., 2006
Обстоятельная статья, в которой, например, изучается вопрос касания прямых Симсона окружности Эйлера.

Cosmin Pohoata and Son Hong Ta. A Short Proof of Lamoen’s Generalization of the Droz-Farny Line Theorem (pdf)
Теорему Дроз-Фарни можно обобщать в разных направлениях. Об одном таком и идёт речь в статье.

Titu Andreescu and Cosmin Pohoata Droz-Farny Demystified (pdf)
В статье приводится очень короткое доказательство красивого обобщения теоремы Дроз-Фарни.

Теорема Фейербаха и точка Фейербаха

В. Ю. Протасов. Касающиеся окружноти: от Тебо до Фейербаха. (pdf) «Квант», №4, 2008 г.
В статье обсуждаются сразу две жемчужины: теорема Тебо и теорема Фейербаха. Оказывается, что одна из теорем является следствием другой!

П.А. Кожевников. Ещё раз о точке Фейербаха. (pdf) Математическое просвещение, Выпуск 15, 2012 г.
«В этой заметке предлагается геометрическое доказательство теоремы Фейербаха, которое дает возможность описать точку Фейербаха и, в частности, получить отличное от авторского геометрическое решение задачи 8 из задачного раздела «Математического просвещения», вып. 14, 2010 г.»

J.L. Ayme. Красивое доказательство теоремы Фейербаха. (pdf)
Очень красивое доказательство теоремы Фейербаха. Оригинал статьи можно посмотреть на странице автора.

Фольклор. Доказательство теоремы Фейербаха по И. Ф. Шарыгину. (pdf)

Nguyen Minh Ha and Nguyen Pham Dat. Synthetic Proofs of Two Theorems Related to the Feuerbach Point.(pdf) Forum Geometricorum Volume 12 (2012) 39–46. В статье излагаются геометрические доказательства двух замечательных теорем, связанных с точкой Фейербаха. Кроме цитированной статьи J. Vonk, рекомендуем заглянуть в статью Куланина Е. Д., в которой теорема Емельянова доказывается с помощью коник.

Jan Vonk. The Feuerbach point and reflections of the Euler line. (pdf) Forum Geometricorum, 9 (2009) 47—55.
Рассматриваются интересные свойства точки Фейербаха.

Куланин Е.Д., Шихова Н.А. Прямые Эйлера и точки Фейербаха.(pdf)
Математическое образование, №2, 2012.

Кожевников П. А.(по статье Д. Гринберга) Обобщение теоремы Фейербаха. (pdf)

Куланин Е. Д. Об описанных окружностях чевианных и педальных треугольников и некоторых кривых, связанных с треугольником. (pdf)
Ежегодник «Математическое просвещение», №9, М., 2005.
Доказательство теоремы Фейербаха через коники! В статье указывается целое семейство окружностей, проходящих через точку Фейербаха(например, окружность, проходящая через основания биссектрис, проходит через точку Фейербаха). Для понимания статьи необходим некоторый опыт работы с кониками, который можно получить, почитав замечательную книгу А. Акопяна, А. Заславского (pdf).

Симедиана

А. Карлюченко, Г. Филипповский. О касательных, проведённых в двух вершинах треугольника , (pdf)

Ю. Блинков. Симедиана (pdf), «Квант», №4, 2015 г.

Tran Quang Hung . A Simple Synthetic Proof of Lemoine’s Theorem (pdf)

Конструкции

В.Ю. Протасов. О двух велосипедистах и вишнёвой косточке (pdf) «Квант», №3, 2008 г. «Попробуем подвести некоторые итоги. Две задачи международных олимпиад, задача о бабочке, два десятка геометрических задач, которые мы сформулировали в виде упражнений (некоторые из них появлялись на математических олимпиадах, в Задачнике , и в различных сборниках задач). Список далеко не полный. И все это выросло из задачи 1, совсем простенькой и неинтересной, которую мы вначале и решать-то не хотели.»

Г. Б. Филипповский. О точке на стороне и двух параллельных (pdf) «Математика в школах Украины», №4, 2011 г.

А. Полянский. Воробьями по пушкам (pdf) «Квант», №2, 2012 г. Решения упражнений
«В этой статье мы пользуясь двумя простыми и элегантными фактами, решим две достаточно сложные задачи.»

Ю. А. Блинков Ортоцентр, середина стороны, точка пересечения касательных и ещё одна точка ! (pdf) «Квант», №2, 2014 г.

А. Карлюченко, Г. Филипповский. Задачи с тремя равными окружностями (pdf) «Математика в школах Украины», № 22-23, август 2014 г.

Г. Б. Филипповский. «Угловые» приключения барона Мюнхгаузена (pdf)

А. Карлюченко, Г.Б. Филипповский. Про вiдстанi вiд вершини трикутника до його чудових точок (pdf). «У світі математики», том 22, випуск 4, 2016 г.

Ф. Нилов. New Examples of Hexagonal Webs of Circles (pdf)

Задача о бабочке

А. В. Спивак. Десять бабочек (pdf)

Е. С. Горская. Шесть доказательств теоремы о бабочке (pdf) Сборник «Учим математике-2». МЦНМО, 2009 г.

Построения

Г. Б. Филипповский, А. Карлюченко На трёх параллельных прямых pdf

А. Д. Блинков Геометрические построения с помощью треугольника-шаблона (pdf) «Квантик», №3-4, 2012 г.

Е. Д. Куланин Еще раз о трисекции угла (pdf) «Математика в школах Украины», №4, 2012 г.

Гомотетия

Б. Гейдман. Гомотетия и замечательные точки в треугольнике «Квант», №10, 1977 г.

А. Спиров. Неожиданная поворотная гомотетия (pdf) «Квант», №5, 1998 г.

П. А. Кожевников. Задача M2100 (pdf)

Рекомендуем такие интересные серии задач на гомотетию:

Ортоцентр, середина стороны, точка пересечения касательных и … еще одна точка! (pdf)

Прямая Нагеля (pdf)

Лемма о вписанной окружности

Поворотная гомотетия

Полувписанная окружность, окружности Тебо

А. Гирич. Несколько задач о треугольниках и окружностях «Квант», №11, 1990 г.

В. Ю. Протасов. Касающиеся окружноти: от Тебо до Фейербаха. (pdf) «Квант», №4, 2008 г.

Рекомендуем серию задач про полувписанную окружность:
полувписанная окружность

А. Львов. О центрах гомотетий вписанных окружностей и окружностей Тебо pdf

Wilfred Reyes. An Application of Thebault’s Theorem (pdf) Forum Geometricorum Volume 2 (2002) 183–185.

Dmitry S. Babichev. Circles touching sides and the circumcircle for inscribed quadrilaterals (pdf) Journal of Classical Geometry, Volume 1, 2012

Замечательные окружности

Г. Б. Филипповский. «Досье» на окружность Аполлония

Очень советуем порешать замечательную подборку задач Д. В. Прокопенко.

А. Г. Мякишев. Прогулки по окружностям: от Эйлера до Тейлора(pdf)

Jan Vonk and J. Chris Fisher. On a new circle associated with a triangle (pdf) Forum Geometricorum Volume 11 (2011) 13–26.
В статье, посвящённой окружности Фурмана, очень много красивых геометрических доказательств.

Трисекция. Теорема Морлея

Л. Штейнгарц Снова о теореме Морлея «Квант» №5, 2009 год.

Л. Емельянов, Т. Емельянова Теорема Морлея. Сто лет спустя «Математика в школе», 2004 год.

Г. Б. Филипповский Трисекция угла в задачах школьной геометрии

Тоноян Г. , Яглом И. Теорема Морлея «Квант» №8, 1978 год.

Е. Д. Куланин Еще раз о трисекции угла (pdf) «Математика в школах Украины», №4, 2012 г.

Изогональное сопряжение

Для первого знакомства с темой рекомендуем книжку В. В. Прасолова и статью Д. Гринберга(ниже).

Д. Гринберг. Isogonal conjugation with respect to a triangle (zip)

А. В. Акопян, А. А. Заславский. Разные взгляды на изогональное сопряжение (pdf) Математическое просвещение, сер. 3, вып. 11, 2007.

Д. В. Прокопенко Изогональное сопряжение и педальные треугольники pdf «Квант» №9, 2017 год.

А. Куликова, Д.В. Прокопенко Теорема об изогоналях pdf , «Квант», №4-5, 2018 год
» В статье приведено доказательство теоремы и продемонстрирована эффективность применения этой теоремы в олимпиадных задачах высокого уровня»

Dimitar Belev. Some Properties of the Brocard Points of a Cyclic Quadrilateral (pdf), Journal of Classical Geometry, volume 2, 2013

A. В. Акопян. Conjugation of lines with respect to a triangle (pdf), Journal of Classical Geometry, volume 1, 2012
В статье речь идёт об обобщениях изогонального и изотомического сопряжениях. Для понимания статьи нужны знани проективных преобразований и коник. Всё необходимое можно найти в книжке про коники.

Теорема Кэзи

Luis Gonzlez. Casey’s Theorem and its Applications (pdf)

Shay Gueron. Two Applications of the Generalized Ptolemy Theorem (pdf)

Shailesh Shirali. On the Generalized Ptolemy Theorem (pdf)

Л. Емельянов. Замечательная окружность (pdf)

Комбинаторная геометрия

В. Ю. Протасов Теорема Хелли и вокруг неё (pdf) «Квант», №3, 2009 г.

Н. Б. Васильев Формула Пика «Квант», №12, 1974 г. Для дальнейшего знакомства с этим сюжетом рекомендуем книжку Вавилова и Устинова «Многоугольники на решетках»(pdf).

А. Полянский Одной рукой узелок не развяжешь ! (pdf) «Квант» №3, 2013 год.

Н. Б. Васильев Сложение фигур «Квант», №4, 1976 г.

А. Спивак, М. Смуров Покрытие полосками (часть-1) и (часть-2) «Квант», №4-5, 1998 г.

М. Петкова Салфетки «Кванта» и теорема Пифагора (pdf) «Квант» №3, 2012 год.

С. Табачников, В. Тиморин Прямая Сильвестра(pdf) «Квант», №5, 2009 г.

Геометрические неравенства

В. Протасов, В. Тихомиров Пространство Lp и замечательные точки треугольника (pdf) «Квант», №2, 2012 г.

Claudi Alsina, Roger B. Nelsen. Геометрическое доказательство неравенства Эрдеша-Морделла.(pdf)
Forum Geometricorum, 7 (2007) 99-102. В статье излагается одно из самых красивых доказательств известного неравенства.

Замечательные кривые

Акопян А. В. Кардиоида. «Квант» №3, 2012 год.

Акопян А. В. Лемниската Бернулли «Квант» №3, 2009 год.

Теорема Понселе

Протасов В. Ю. Два века теоремы Понселе (pdf), Журнал «Квант» №5-6, 2014 г.

Протасов В. Ю. Обобщенные теоремы о замыкании (pdf) / Generalized closing theorems (pdf)

Е.Диомидов, А.Заславский, В.Калашников, Г.Челноков. Вокруг теоремы Понселе. Материалы ЛКТГ, 2014 г.

Белухов Н. И. The Mixed Poncelet-Steiner Closure Theorem. (pdf)

Алгебра и геометрия

Г. Б. Филипповский. Рене Декарт (1596–1650). Декартова система координат (pdf) «Математика в школах Украины», №35-36, 2011 г.

А.И. Сгибнев. «Геометрия помогает алгебре» (ps, 2M), (ps-zip, 400K), (pdf, 190K)

Стереометрия

В.Ю. Протасов. Выход в пространство-2 pdf «Квант» №1-2, 2018 г.

С. Кузнецов. Расстояния на сфере pdf «Квант» №4, 2017 г.

В. Дубровский, В. Матизен. Из геометрии тетраэдра «Квант» №9, 1988 год.

А. Заславский. Описанная и вписанные сферы тетраэдра «Квант» №1, 2004 год.

А. Заславский, Д. Косов. Изогонально сопряжение в тетраэдре и его гранях «Квант» №3, 2004 год.

Корреляты развития окружности головы при рождении и через два года в когорте новорожденных с крайне низким гестационным возрастом

. 2009 сен;155(3):344-9.e1-3.

doi: 10.1016/j.jpeds.2009.04.002. Epub 2009 24 июня.

Карл С К Кубань ¹ , Элизабет Н. Оллред, Т. Майкл О’Ши, Найджел Панет, Сжирк Вестра, Синди Миллер, Н. Пол Росман, Алан Левитон

Принадлежности

принадлежность

• ¹ Отделение детской неврологии, Отделение педиатрии, Бостонский медицинский центр, Бостонский университет, Бостон, Массачусетс, США. [email protected]

• PMID: 19555967
• PMCID: PMC2803763
• DOI: 10.1016/j.jpeds.2009.04.002

Бесплатная статья ЧВК

Карл С.К. Кубань и др. J Педиатр. 2009 Сентябрь

Бесплатная статья ЧВК

. 2009 сен;155(3):344-9.e1-3.

doi: 10.1016/j.jpeds.2009.04.002. Электронная книга 2009 г.24 июня.

Авторы

Карл С К Кубань ¹ , Элизабет Н. Оллред, Т. Майкл О’Ши, Найджел Панет, Сжирк Вестра, Синди Миллер, Н. Пол Росман, Алан Левитон

принадлежность

• ¹ Отделение детской неврологии, Отделение педиатрии, Бостонский медицинский центр, Бостонский университет, Бостон, Массачусетс, США. [email protected]

• PMID: 19555967
• PMCID: PMC2803763
• DOI: 10.1016/j.jpeds.2009.04.002

Абстрактный

Цели: Оценить корреляты развития микроцефалии, очевидной при рождении и в возрасте 2 лет в когорте, родившейся в крайне низком гестационном возрасте.

Методы: Мы оценили развитие и двигательную функцию у 958 детей, рожденных до 28-й недели гестации, в возрасте 2 лет, сравнив тех, у кого была микроцефалия при рождении или в возрасте 2 лет, с детьми с нормальной окружностью головы, учитывая вклад неонатальных ультразвуковых поражений черепа.

Результаты: В общей сложности 11% младенцев в нашей выборке имели микроцефалию в возрасте 2 лет. Микроцефалия в 2 года, но не при рождении, предсказывает тяжелые двигательные и когнитивные нарушения в 2 года. В общей сложности 71% детей с врожденной микроцефалией имели нормальную окружность головы в 2 года и исходы развития нервной системы, сравнимые с таковыми при нормальной окружности головы при рождении и в 2 года. Среди детей с микроцефалией в возрасте 2 лет более половины имели индекс умственного развития <70 и почти треть имели детский церебральный паралич. Риск возрастал, если у ребенка также было выявлено повреждение белого вещества головного мозга на УЗИ черепа, полученном 2 годами ранее.

Заключение: У новорожденных с экстремально низким гестационным возрастом микроцефалия в 2 года, но не при рождении, связана с двигательными и когнитивными нарушениями в 2 года.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Цифры

Рисунок 1

Корреляты окружности головы. Эти…

Рисунок 1

Корреляты окружности головы. Эти коробки и усы участков окружности головы на…

Корреляты окружности головы. Эти прямоугольника и графика окружности головы при рождении (слева) и окружности головы через 24 месяца после родов (справа) определяют 25-й процентиль по нижней части прямоугольника, медиану по строка рядом с серединой поля, а 75-й процентиль вверху поля . Дисперсия окружностей головы указывается длиной вертикальных линий, исходящих из блока , а также блок-точек , которые идентифицируют выбросы. В 2 года каждый тип ДЦП ассоциирован с микроцефалией, хотя номинальной значимости достигла только ассоциация с квадрипарезом. Дети, у которых была микроцефалия в возрасте 2 лет, также подвергались повышенному риску более тяжелых двигательных нарушений (более высокий балл GMFCS) и низкие баллы по шкале Бейли.

Рисунок 1

Корреляты окружности головы. Эти…

Рисунок 1

Корреляты окружности головы. Эти коробки и усы участков окружности головы на…

Корреляты окружности головы. Эти коробка и усы графики окружности головы при рождении (слева) и окружности головы через 24 месяца после родов (справа) определяют 25-й процентиль по нижней части прямоугольника, медиану по линии ближе к середине поле и 75-й процентиль вверху поля . Дисперсия окружностей головы указывается длиной вертикальных линий, исходящих из блока , а также блок-точек , которые идентифицируют выбросы. В 2 года каждый тип ДЦП ассоциирован с микроцефалией, хотя номинальной значимости достигла только ассоциация с квадрипарезом. Дети, у которых была микроцефалия в возрасте 2 лет, также подвергались повышенному риску более тяжелых двигательных нарушений (более высокий балл GMFCS) и низкие баллы по шкале Бейли.

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Похожие статьи

• Факторы, связанные с малой окружностью головы при рождении у детей, рожденных до 28-й недели.

  McElrath TF, Allred EN, Kuban K, Hecht JL, Onderdonk A, O’Shea TM, Paneth N, Leviton A; Исследователи исследования ELGAN. McElrath TF и ​​соавт. Am J Obstet Gynecol. 2010 авг; 203(2):138.e1-8. doi: 10.1016/j.ajog.2010.05.006. Epub 2010 12 июня. Am J Obstet Gynecol. 2010. PMID: 20541727 Бесплатная статья ЧВК.

• Антенатальные предвестники малой окружности головы в возрасте 24 месяцев после срока в выборке младенцев, родившихся до 28-й постменструальной недели.

  Левитон А., Кубан К., Оллред Э.Н., Хехт Дж.Л., Ондердонк А. , О’Ши Т.М., МакЭлрат Т., Панет Н.; Исследователи исследования ELGAN. Левитон А. и др. Ранний Хам Дев. 2010 авг;86(8):515-21. doi: 10.1016/j.earlhumdev.2010.07.001. Epub 2010 31 июля. Ранний Хам Дев. 2010. PMID: 20674197 Бесплатная статья ЧВК.

• Внутрижелудочковое кровоизлияние I-II степени у новорожденных с экстремально низкой массой тела при рождении: влияние на развитие нервной системы.

  Патра К., Уилсон-Костелло Д., Тейлор Х.Г., Меркури-Минич Н., Хак М. Патра К. и др. J Педиатр. 2006 г., август; 149 (2): 169–73. doi: 10.1016/j.jpeds.2006.04.002. J Педиатр. 2006. PMID: 16887428

• Исходы развития нервной системы у крайне недоношенных детей.

  Вор BR. Вор БР. Клин Перинатол. 2014 март; 41(1):241-55. doi: 10.1016/j.clp.2013.09.003. Epub 2013 12 декабря. Клин Перинатол. 2014. PMID: 24524458 Обзор.

• Программы вмешательства на раннем этапе развития предусматривали после выписки из стационара предотвращение двигательных и когнитивных нарушений у недоношенных детей.

  Спиттл А., Ортон Дж., Андерсон П.Дж., Бойд Р., Дойл Л.В. Спиттл А. и др. Cochrane Database Syst Rev. 2015 24 ноября; 2015(11):CD005495. doi: 10.1002/14651858.CD005495.pub4. Кокрановская система базы данных, ред. 2015 г. PMID: 26597166 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Связь роста с развитием нервной системы у младенцев с крайне низким гестационным возрастом: популяционный анализ.

  Герулл Р., Хубер Э., Руссон В., Аренс О., Фюмо С.Дж. Ф., Адамс М., Толса С.Б., Нойманн Р.П., Бикл-Граз М., Наталуччи Г.; Швейцарская неонатальная сеть и группа последующего наблюдения. Герулл Р. и соавт. Eur J Педиатр. 2022 Октябрь; 181 (10): 3673-3681. doi: 10.1007/s00431-022-04567-9. Epub 2022 22 июля. Eur J Педиатр. 2022. PMID: 35869166 Бесплатная статья ЧВК.

• Стереофотограмметрия может реально оценить «физиологическое» продольное трехмерное развитие головы глубоко недоношенных детей от рождения до срока.

  Дикс Дж.К., Юнеманн Л., Хенсель К.О., Бергманн С., Шмидт С., Кваст А., Хорн С., Сиглер М., Мейер-Маркотти П., Сантандер П. Дикс Дж. К. и соавт. Научный представитель 2022 г. 27 мая; 12 (1): 8940. doi: 10.1038/s41598-022-12887-x. Научный представитель 2022. PMID: 35624305 Бесплатная статья ЧВК.

• Экстремальная недоношенность: риск и устойчивость.

  Тейлор Г.Л., О’Ши ТМ. Тейлор Г.Л. и соавт. Curr Probl Pediatr Adolesc Health Care. 2022 фев; 52 (2): 101132. doi: 10.1016/j.cppeds.2022.101132. Epub 2022 15 февраля. Curr Probl Pediatr Adolesc Health Care. 2022. PMID: 35181232 Обзор.

• Интеграция Bacteroidota и Lachnospiraceae в микробиом кишечника в ключевые моменты раннего возраста связана с развитием нервной системы младенцев.

  Олифант К., Али М., Д’Суза М., Хьюз П.Д., Сулакхе Д., Ван А.З., Се Б., Йесин Р., Мсалл М.Е., Эндрюс Б., Клод Э.К. Олифант К. и др. Кишечные микробы. 2021 янв-декабрь;13(1):1997560. дои: 10.1080/19490976.2021.1997560. Кишечные микробы. 2021. PMID: 34839801 Бесплатная статья ЧВК.

• Стереофотограмметрическая оценка формы головы у новорожденных осуществима и может выявить четкие различия между доношенными и глубоко недоношенными детьми в доношенном возрасте.

  Сантандер П., Кваст А., Хабберт Дж., Юнеманн Л., Хорн С., Хенсел К.О., Мейер-Маркотти П., Дикс Дж.К. Сантандер П. и др. Научный представитель 2021 г. 27 октября; 11 (1): 21155. doi: 10.1038/s41598-021-00680-1. Научный представитель 2021. PMID: 34707196 Бесплатная статья ЧВК.

Просмотреть все статьи «Цитируется по»

Типы публикаций

термины MeSH

• Грантовая поддержка

  • U01 NS040069/NS/NINDS NIH HHS/США
  • U01 NS040069-01A2/NS/NINDS NIH HHS/США
  • 1 U01 NS 40069-01A2/NS/NINDS NIH HHS/США

  Макроцефалия — PubMed

  Сохранить цитату в файл

  Формат: Резюме (текст) PubMedPMIDAbstract (текст) CSV

  Добавить в коллекции

  • Создать новую коллекцию
  • Добавить в существующую коллекцию

  Назовите свою коллекцию:

  Имя должно содержать менее 100 символов

  Выберите коллекцию:

  Не удалось загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
  Повторите попытку

  Добавить в мою библиографию

  • Моя библиография

  Невозможно загрузить делегатов из-за ошибки
  Пожалуйста, попробуйте еще раз

  Ваш сохраненный поиск

  Название сохраненного поиска:

  Условия поиска:

  Тестовые условия поиска

  Эл. адрес: (изменить)

  Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый будний день

  Который день? воскресеньепонедельниквторниксредачетвергпятницасуббота

  Формат отчета: SummarySummary (text)AbstractAbstract (text)PubMed

  Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.

  Отправить, даже если нет новых результатов

  Необязательный текст в электронном письме:

  Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

  Полнотекстовые ссылки

  StatPearls [Интернет]

  Книжная полка NCBI

  Полнотекстовые ссылки

  Книга

  Стивен Дж. Джонс ¹ , Дебопам Саманта ¹

  В: StatPearls [Интернет]. Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing; 2022 9 января0003

  2022 25 июля .

  Принадлежности

  принадлежность

  • ¹ Медицинский университет Арканзаса
  • PMID: 32809621
  • Идентификатор книжной полки: НБК560786

  Бесплатные книги и документы

  Book

  Stephen G. Jones et al.

  Бесплатные книги и документы

  Источник: StatPearls [Интернет]. Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing; 2022 янв.

  2022 25 июля .

  Авторы

  Стивен Дж. Джонс ¹ , Дебопам Саманта ¹

  принадлежность

  • ¹ Арканзасский университет медицинских наук
  • PMID: 32809621
  • Идентификатор книжной полки: НБК560786

  Выдержка

  Измерение окружности головы, или OFC (затылочно-лобная окружность), является отражением роста головы и является полезным инструментом для отслеживания и наблюдения за ростом и развитием детей. В среднем окружность головы увеличивается на 2 см в месяц в возрасте от 0 до 3 месяцев и на 1 см в месяц в возрасте от 3 до 6 месяцев. В течение последних шести месяцев грудного возраста окружность головы увеличивается на 0,5 см в месяц. В течение первого года жизни окружность головы увеличивается в среднем на 12 см. После годовалого возраста окружность головы увеличивается только на 1 см за 6 месяцев до трехлетнего возраста и только на 1 см ежегодно в возрасте от 3 до 5 лет (в среднем общая прибавка окружности головы составляет 5 см в течение 1-5 лет). возраста).

  Точное измерение окружности головы может быть затруднено у беспокойных детей раннего возраста, особенно при наличии густых волос, поэтому необходимо уделять особое внимание правильному размещению ленты на анатомических ориентирах. В возрасте до 24–36 месяцев необходимо серийное измерение окружности головы во время каждого посещения врача для оценки скорости роста головы. Также крайне важно часто контролировать размер головы в случаях высокого риска, таких как недоношенные дети и дети в активной фазе бактериального менингита, субдуральной гематомы и гидроцефалии. Аномальные показания всегда следует перепроверять.

  Макроцефалия описывается как окружность головы более чем на два стандартных отклонения выше среднего значения для гестационного возраста и пола, что превышает 97-й процентиль. Хотя мегалэнцефалия ошибочно используется взаимозаменяемо с макроцефалией, это отдельный термин, предполагающий повышенный рост церебральной структуры. Макроцефалия — более широкий термин, охватывающий мегалэнцефалию и другие причины увеличения размера головы без церебральных разрастаний, таких как субдуральное скопление жидкости.

  Важно понимать, что существуют разные этиологии макроцефалии. Это понимание необходимо для того, чтобы дифференцировать доброкачественную макроцефалию от состояний, требующих неотложного обследования и вмешательства для предотвращения долговременного неврологического дефицита и задержки развития.

  Авторское право © 2022, StatPearls Publishing LLC.

  Разделы

  • Непрерывное образование
  • Вступление
  • Этиология
  • Эпидемиология
  • Патофизиология
  • История и физические
  • Оценка
  • Лечение / управление
  • Дифференциальный диагноз
  • Прогноз
  • Осложнения
  • Сдерживание и обучение пациентов
  • Улучшение результатов команды здравоохранения
  • Обзорные вопросы
  • использованная литература

  Похожие статьи

  • Тезисы презентаций на собрании Ассоциации ученых-клиницистов 143 ^rd Луисвилл, Кентукки, 11–14 мая 2022 г.

    [Нет авторов в списке] [Нет авторов в списке] Энн Клин Lab Sci. 2022 май; 52(3):511-525. Энн Клин Lab Sci. 2022. PMID: 35777803 Аннотация недоступна.

  • Доброкачественные скопления внемозговой жидкости в младенчестве: клиническая картина и долгосрочное наблюдение.

    Хеллбуш ЛЦ. Хеллбуш ЛК. Дж Нейрохирург. 2007 г., август; 107 (2 Дополнение): 119–25. doi: 10.3171/PED-07/08/119. Дж Нейрохирург. 2007. PMID: 18459883

  • Макроцефалия в младенчестве: доброкачественное расширение субарахноидальных пространств и субдуральных скоплений.

    Такер Дж., Чоудхари А.К., Пиатт Дж. Такер Дж. и др. J Нейрохирург Педиатр. 2016 июль;18(1):16-20. дои: 10.3171/2015.12.PEDS15600. Epub 2016 4 марта. J Нейрохирург Педиатр. 2016. PMID: 26942270

  • Диагностический подход к макроцефалии у детей.

    Аккольи А., Джеральдо А.Ф., Пикколо Г., Рива А., Скала М., Балагура Г., Сальпьетро В., Мадиа Ф., Магни М., Зара Ф., Стриано П., Тортора Д., Северино М., Капра В. Аккольи А. и соавт. Фронт Педиатр. 2022 14 января; 9:794069. doi: 10.3389/fped.2021.794069. Электронная коллекция 2021. Фронт Педиатр. 2022. PMID: 35096710 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

  • Исследование причин и типов аномального увеличения окружности головы младенцев в Кашане/Иране.

    Талебиан А., Солтани Б., Моравведжи А., Саламати Л., Давами М. Талебиан А. и др. Иран Дж. Чайлд Нейрол. 2013 Лето;7(3):28-33. Иран Дж. Чайлд Нейрол. 2013. PMID: 24665303 Бесплатная статья ЧВК.

  Посмотреть все похожие статьи

  использованная литература

  1. 1. День RE, Шутт WH. Нормальные дети с большой головой — доброкачественная семейная мегалэнцефалия. Арч Дис Чайлд. 1979 г., июль; 54 (7): 512-7. — ЧВК — пабмед
  2. 1. Williams CA, Dagli A, Battaglia A. Генетические нарушения, связанные с макроцефалией. Am J Med Genet A. 2008 Aug 01;146A(15):2023-37. — пабмед
  3. 1. Винден К. Д., Юскайтис С.Дж., Подури А. Мегалэнцефалия и макроцефалия. Семин Нейрол. 2015 июнь;35(3):277-87. — пабмед
  4. 1. Страсбург ХМ. Макроцефалия не всегда связана с гидроцефалией. J Чайлд Нейрол. 1989; 4 Дополнение: S32-40. — пабмед
  5. 1. Граммер-Страун Л.М., Рейнольд С., Кребс Н.Ф., Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC) Использование Всемирной организацией здравоохранения и диаграмм роста CDC для детей в возрасте 0–59 летмесяцев в США. MMWR Recomm Rep. 2010 Sep 10;59(RR-9):1-15.

        No related posts.