Онлайн калькулятор комбинаторика: Комбинаторика | Онлайн калькулятор

Содержание

Формулы комбинаторики

В партии из S изделий имеется T нестандартных. Определите вероятность того, что среди выбранных наудачу s изделий нестандартными окажутся t изделий.
Решение. Элементарным исходом является выборка любых s изделий из их общего числа S. Число всех таких исходов равно числу сочетаний из S по s, то есть n = C^s_S. Интересующее нас событие A — это извлечение s изделий, в которых s – t изделий — качественные, а t — нестандартные. Число таких групп так как группу из t нестандартных изделий можно образовать C^t_T способами, а группу из s — t качественных изделий — способами, причем любая группа исправных изделий может комбинироваться с любой группой нестандартных изделий. Отсюда

Задачи подобного типа решаются с помощью калькулятора (пример 3).

Пример №1. В команде участников студенческой олимпиады 4 девушки и 6 юношей.

Разыгрываются 3 диплома первой степени. Какова вероятность того, что среди обладателей дипломов окажутся одна девушка и двое юношей?
Решение. Число всех равновозможных случаев распределения 3 дипломов среди 10 человек равно числу сочетаний C³₁₀. Число групп по двое юношей из шести, которые могут получить дипломы — C²_6.Каждая пара может сочетаться с любой девушкой, число таких выборов — C¹₄. Следовательно, число групп: двое юношей и одна девушка равно произведению . Это число благоприятствующих случаев распределения дипломов. Искомая вероятность:

Пример №2. На складе университета хранится 28 одинаковых упаковок писчей бумаги. Известно, что в четырех из них содержится бумага более низкого качества. Случайным образом выбирают три упаковки бумаги, Вычислить вероятность того, что среди них;
А) нет упаковок с бумагой более низкого качества,

Б) есть одна упаковка такой бумаги.

Решение.
Рассмотрим два случайных события:
А – среди взятых трех упаковок нет упаковок с бумагой более низкого качества;
В — среди взятых трех упаковок есть одна упаковка с бумагой более низкого качества (и, следовательно, две – с бумагой более высокого качества).
Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги из 28 упаковок, то есть

– числу сочетаний из 28 элементов по 3.

а)Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (нет упаковок с бумагой более низкого качества). Это число исходов ровно числу способов, которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги из 24 упаковок (столько упаковок содержит бумагу высшего сорта), то есть искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных исходов:

б) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию (среди трех упаковок бумаги ровно 1 упаковка содержит бумагу более низкого качества): две упаковки можно выбрать из 24 упаковок:

способами, при этом одну упаковку нужно выбирать из четырех: способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию В, к числу всех элементарных исходов
Ответ: а)Р(А) =0,62;б) Р(В)=0,34.

Пример №3. В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислите вероятность того, что: а). Все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б). Только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.

Решение:
Рассмотрим два случайных события:
А – среди взятых трех монет все монеты имеют нестандартный процент содержания золота;
В — среди взятых трех монет одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.
Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 3 монеты из 30, то есть

– числу сочетаний из 30 элементов по 3.

а) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (все монеты имеют нестандартный процент содержания золота). Это число исходов ровно числу способов, которыми можно извлечь 3 монеты из 5 монет, то есть

искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных исходов:

б) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию (среди трех монет ровно 1 монета имеет нестандартный процент содержания золота): две монеты можно выбрать из 25 монет:

способами, при этом одну монету нужно выбирать из 5:

способами. Следовательно,число благоприятствующих исходов равно
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию В, к числу всех элементарных исходов
Ответ: а)Р(А) =0,00246;б) Р(В)=0,37.

Аналогичные примеры задач (задачи подобного типа решаются с помощью калькулятора (пример 3)).

В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных.
Рабочий наугад извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся ровно две окрашенные детали.
В ноябре обычно бывает 18 морозных дней какова вероятность того что среди шести случайно выбранных ноябрьских дней окажется хотя бы 2 морозных?
Примечание: В ноябре 30 дней, из низ 18 морозных (бракованных). В калькуляторе рассчитываются вероятности для всех 6 дней, поэтому для ответ необходимо взять P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) или 1-P(0)-P(1).

Онлайн калькулятор комбинаций — Комбинаторика

Комбинация, расчет онлайн

Резюме:

Чтобы вычислить количество k элементов части набора из n элементов.

Комбинация онлайн

Описание:

Калькулятор используется для расчета онлайн числа комбинации набора из k элементов из n элементов . Комбинация набора из k элементов среди n элементов рассчитывается следующим образом: `»n!»/»p!(n-p)!»`. Знак ! представляет факториал функция. Т.е. количество комбинаций набора из k среди n элементов равно количеству перестановка разделить на р!. Это число комбинации является биномиальный коэффициент .

Расчетная комбинация набора

Калькулятор способен вычислить количество комбинаций набора из k элементов из n элементов с результатами в точной форме: например, чтобы вычислить количество комбинаций набора из 3 элементов из 5 элементов, введите комбинация(`5;3`), после расчета возвращается результат.

Синтаксис:

комбинация(n;k), где n и k — целые числа

Примеры:

комбинация(`5;3`), возвращает 10

Расчет онлайн с комбинацией (для подсчета количества комбинаций)

См.

также

Список связанных калькуляторов:

Номер расстановки комплекта калькулятора : расстановка. Вычислить онлайн количество расположения p элементов множества из n элементов.
Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
Для подсчета комбинаций: комбинация. Вычислить количество k элементов части множества из n элементов.
Преобразователь base-n : base_converter. Калькулятор позволяет выполнять десятичные, двоичные, шестнадцатеричные преобразования и, в более общем случае, преобразование в любое основание n от 2 до 36.
Калькулятор простой факторизации : prime_factorization. Функция prime_factorization используется для онлайн-расчета разложения целого числа на простые множители.
Калькулятор частного и остатка: euclidean_division. Калькулятор позволяет найти в режиме онлайн частное и остаток при евклидовом делении двух многочленов или двух целых чисел.

Четность числа: is_odd. Функция Is_odd возвращает true, если переданное число нечетное, иначе false.
Четность числа: is_even. Функция Is_even возвращает 1, если число четное, иначе 0.
Калькулятор факториала: факториал. Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.
Калькулятор перестановок: перестановка. Подсчитать онлайн количество перестановок набора из n элементов.
Расчет НОД онлайн: НОД. Калькулятор НОД, который использует алгоритм Евклида для определения шагов вычисления НОД.
Наименьшее общее кратное: lcm. Калькулятор LCM для расчета наименьшего общего кратного (НОК).
Калькулятор теоремы Пифагора: пифагорейский. Калькулятор использует теорему Пифагора, чтобы проверить прямоугольность треугольника или найти длину одной стороны прямоугольного треугольника.
Решатель обратного отсчета: arithmetic_solver. Этот решатель обратного отсчета позволяет найти целевое число из набора целых чисел с помощью арифметических операций.

Прочие ресурсы

Решаемые упражнения на числа
Бесплатные математические игры с числами
Научитесь считать с числами

Wolfram|Alpha Примеры: комбинаторика

Ой-ой! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Примеры для

Комбинаторика — это раздел математики, занимающийся, главным образом, комбинациями, перестановками и перечислениями элементов множеств. Он имеет широкое практическое применение, от изучения карточных игр до изучения дискретных структур. Wolfram|Alpha хорошо оснащена для использования при анализе задач счета различных видов, которые занимают центральное место в данной области.

Факториалы и комбинации

Работа с факториалами, биномиальными коэффициентами и родственными понятиями.

Выполнить вычисления с факториалами:

12! / (4! * 6! * 2!)

Вычислить биномиальные коэффициенты (комбинации):

30 выбрать 18

Вычислить полиномиальный коэффициент:

multinomial(3,4,5,8)

Вычислить двойной факторный биномиальный коэффициент:

DFBC (12, 6)DFBC(n, n-1)

Целочисленные разделы

Вычисление или подсчет разделов целого числа. Добавьте ограничения, указав количество частей или размер части.

Вычислить разбиение целого числа:

целое число разбить на 10

Задать ограничение на количество частей:

разбить 38 на 6 частей нечетные разбить на 14

Ограничение на разбиение на отдельные части:

разбить 84 на отдельные части

Вычислить количество разделов:

количество разделов 1250

Комбинаторные функции

Изучите и выполняйте вычисления с помощью комбинаторных функций.

Вычисление числа Бернулли:

Бернулли B(16)

Вычислить число Стирлинга:

S1(8, 4)

Вычислить число Фробениуса:

Число Фробениуса {4, 7, 12}

Вычислить каталонские числа:

Каталонское число

Вычислить коэффициенты Клебша-Гордана:

Калькулятор Клебша-Гордана 900 06 Вычислить коэффициенты Вигнера: wigner 3jwigner 6jPermutations

Вычислить, подсчитать или выполнить алгебру с перестановками набора.

Вычисление перестановок набора:

перестановок {a, b, c, d}

Подсчет перестановок:

количество перестановок 23 элементов 9-1Больше примеров

Целочисленные композиции

Вычислить или подсчитать композиции целого числа. Ставьте ограничения, указывая количество деталей или размер детали.

Вычислить композиции целого числа:

композиции из 33

Задать ограничение на части:

композиции из 12 на четные части

Латинские квадраты

Получить информацию, вычислить или подсчитать латинские квадраты.