$24x$
Производная линейной функции, умноженная на константу, равна константе
$24$
Производная постоянной функции ($24$) равна нулю
3
Вывести $P(x)$ до $0$
$0$
Промежуточные шаги
Найти интеграл от $\sin\left(x\right)$ по $x$
$\ sin\left(x\right)$
Применить интеграл функции синуса: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$
$-\cos\left(x\right)$
Интеграл от функции, умноженный на константу ($-1$), равен произведению константы на интеграл от функции
$-\int\cos\ left(x\right)dx$
Применить интеграл функции косинуса: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$
$-\sin\left(x\right)$
Интеграл функции, умноженный на константу ($-1$), равен произведению константы на интеграл функции
$-\int\sin\left(x\right)dx$
Применить интеграл синуса функция: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$
Применить интеграл функции косинуса: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$
$\sin\left(x\right )$
Применить интеграл функции синуса: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$
$-\cos\left(x\right)$
4
Интегрируем $T(x)$ столько раз, сколько нам нужно было получить $P(x)$, поэтому мы должны интегрировать $\sin\left(x\right)$ всего $5$ раз
$- \cos\влево(х\вправо)$
5 9{2} & + & \cos\left(x\right) \\ 24x & — & \sin\left(x\right) \\ 24 & + & -\cos\left(x\right) \\ 0 & & \end{matrix}$
6
Тогда решение представляет собой сумму произведений производных и интегралов согласно предыдущей таблице.
Первый член состоит из произведения полиномиальной функции на первый интеграл. Второй член — это произведение первой производной на второй интеграл и так далее. 9{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$
Калькулятор первообразных | Мгновенные решения
Похожие материалы
сообщите об этом объявлении
сообщите об этом объявлении
f(x) =
Пытаетесь вычислить определенный интеграл вашей функции? Попробуйте наш интегральный калькулятор.
Содержание урока
Вышеупомянутый калькулятор находит первообразную функции, которую вы указали относительно выбранной переменной. В процессе вычисления интеграла используется первообразная. Это именно то, что следует из его названия: противоположность производной.
Производная первообразной функции является исходной функцией. Вот пример сравнения первообразной и производной:
Как видно из результатов этих двух операций, взятие производной нашей первообразной возвращает нас прямо к исходной функции.
Как указывалось ранее, мы берем первообразную при вычислении определенных и неопределенных интегралов. Первообразные и интегралы говорят нам, какая площадь находится под кривой графика функции.
Как правило, при вычислении интеграла мы будем называть операцию первообразной, когда мы больше сосредоточены на фактических математических операциях, а не на том, к чему приведет интеграл. Например, когда мы вычисляем определенный интеграл, мы возьмем первообразную функции, а затем применить основную теорему исчисления, чтобы получить фактический интегральный результат.
Как вычислить первообразную вручную
Способ вычисления первообразной или неопределенного интеграла зависит от выражения. Для многих общих выражений мы можем применять так называемые «интегральные правила», которые по сути являются упрощениями для вычисления первообразной. Интегральные правила применяются к выражениям аналогично тому, как применяются производные правила.
В случае выражения, не содержащего интегрального правила, можно использовать другие методы, которые занимают больше времени и иногда более утомительны.