Онлайн калькулятор однородных систем линейных уравнений: Исследование систем линейных уравнений онлайн

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

29. Неоднородные системы линейных уравнений. Свойства их решений. Построение общего решения нслу.

Структура общего решения неоднородной системы уравнений

Ранее была выведена формула (5.11) общего решения системы линейных уравнений. Получим другую форму записи, отражающую структуру множества решений.

Рассмотрим неоднородную систему и соответствующую ей однородную систему. Между решениями этих систем имеются связи, выражающиеся следующими свойствами.

Свойства решений неоднородной системы уравнений

1. Разность двух решений инеоднородной системы есть решение однородной системы.

Действительно, из равенств иследует, что.

2. Пусть — решение неоднородной системы. Тогда любое решениенеоднородной системы можно представить в виде

, где — решение однородной системы.

В самом деле, для любого решения неоднородной системы разностьпо свойству 1 является решением однородной системы, т.е.— решение однородной системы.

Теорема 5.4 о структуре общего решения неоднородной системы.

Пусть — решение неоднородной системы, а— фундаментальная система решений соответствующей однородной системы уравнений. Тогда столбец

(5.15)

при любых значениях [i]произвольных постоянных является решением неоднородной системы, и, наоборот, для каждого решенияэтой системы найдутся такие значения произвольных постоянных, при которых это решениеудовлетворяет равенству (5.

15).[/i]

Говорят, что общее решение неоднородной системы есть сумма частного решения неоднородной системы и общего решения соответствующей однородной системы.

Доказательство теоремы вытекает из свойств 1, 2 и теоремы 5.3.

Алгоритм решения неоднородной системы уравнений

1-5. Выполнить первые 5 пунктов метода Гаусса решения системы уравнений и получить формулу общего решения неоднородной системы вида (5.11).

6. Найти частное решение неоднородной системы, положив в (5.11) все свободные переменные равными нулю.

7. Записав формулы (5.13) общего решения соответствующей однородной системы, составить фундаментальную систему ее решений. Для этого подставить в (5.13) последовательностандартных наборов значений свободных переменных, в которых все переменные равны нулю, за исключением одной, равной единице.

8. Записать общее решение неоднородной системы по формуле (5.15).

Замечания 5.4

1.  Используя фундаментальную матрицу однородной системы, решение неоднородной системыможно представить в виде

где — частное решение неоднородной системы, а— столбец произвольных постоянных.

2. Если базисный минор матрицы расположен в левом верхнем углу (в первыхстроках и первыхстолбцах), то упрощенный вид расширенной матрицы (5.9) неоднородной системы можно представить в виде блочной матрицы

Тогда блочная матрица оказывается фундаментальной (см. п.3 замечаний 5.3), а столбецявляется частным решением неоднородной системы (в этом можно убедиться, подставляя в (5.11) нулевой набор свободных переменных). Используя блочные матрицы, общее решение (5 15) неоднородной системы можно представить в виде

(5.16)

где — столбец произвольных постоянных. Полученную формулу можно считатьвторым способом решения неоднородной системы.

Пример 5.5. Найти структуру (5.15) общего решения неоднородной системы

Решение. 1-5. Первые 5 пунктов метода Гаусса выполнены при решении примера 5.3, где получены формулы общего решения неоднородной системы:

Переменные — базисные, а— свободные.

6. Полагая , получаем частное решение неоднородной системы.

7. Находим фундаментальную систему решений однородной системы (см. пример 5.4):

8. Записываем по формуле (5.15) общее решение неоднородной системы

Искомая структура множества решений найдена

Получим формулу общего решения вторым способом, используя п.2 замечаний 5.4. При решении примера 5.3 расширенная матрица системы была приведена к упрощенному виду. Разбиваем ее на блоки:

Записываем частное решение неоднородной системы

и составляем фундаментальную матрицу:

По формуле (5. 16) получаем общее решение неоднородной системы, которое преобразуем к виду (5.15):

которое совпадает с ранее полученным.

Дифференциальные уравнения. Неоднородные системы

Онлайн-заметки Пола
Главная / Дифференциальные уравнения / Системы ЦЭ / Неоднородные системы

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 5.10: Неоднородные системы

Теперь нам нужно кратко остановиться на неоднородных системах. Оба метода, которые мы рассмотрели в главе о дифференциальных уравнениях второго порядка, также могут быть использованы здесь. Как мы увидим, неопределенные коэффициенты почти идентичны при использовании в системах, в то время как для изменения параметров потребуется вывести новую формулу, но она будет на самом деле быть немного проще применительно к системам.

Неопределенные коэффициенты

Метод неопределенных коэффициентов для систем почти идентичен случаю дифференциального уравнения второго порядка. Единственное отличие состоит в том, что теперь коэффициенты должны быть векторами.

Давайте быстро рассмотрим пример.

Пример 1 Найдите общее решение следующей системы. \[\ vec x’ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&2\end{array}} \right)\vec x + t\left( {\begin{ array}{*{20}{c}}2\\{ — 4}\end{массив}} \right)\]

Показать решение

У нас уже есть дополнительное решение, так как мы решали эту часть в разделе действительных собственных значений. Это, 9{4t}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\3\end{array}} \right)\]

Угадывание формы конкретного решения будет работать точно так же, как и раньше, когда мы впервые рассмотрели этот метод. У нас есть линейный полином, поэтому наше предположение должно быть линейным полиномом. Единственное отличие состоит в том, что «коэффициенты» должны быть векторами, а не константами. Конкретное решение будет иметь вид

. \[{\vec x_P} = t\vec a + \vec b = t\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}\\{{a_2}}\end {массив}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_1}}\\{{b_2}}\end{массив}} \right)\]

Итак, нам нужно дифференцировать предположение

\[{\vec x’_P} = \vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}\\{{a_2}}\end{array}} \правильно)\]

Перед подключением к системе давайте немного упростим обозначения, чтобы облегчить нашу работу. 0}: & A\vec b — \vec a & = \vec 0 & \hspace{0.25in}A\vec b & = \vec a\end{align*}\]

Теперь в первом уравнении неизвестно только \(\vec a\), поэтому мы можем использовать метод исключения Гаусса для решения системы. Мы оставим эту работу вам для проверки.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&2\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c} }{{a_1}}\\{{a_2}}\end{массив}} \right) = — \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ — 4}\ конец {массив}} \right)\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ — \ frac{5}{2}}\end{массив}} \right)\]

Теперь, когда мы знаем \(\vec a\), мы можем решить второе уравнение для \(\vec b\).

\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&2\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c} }{{b_1}}\\{{b_2}}\end{массив}} \right) = \left( {\begin{массив}{*{20}{c}}3\\{ — \frac{5 }{2}}\end{массив}} \right)\hspace{0. 25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { — \frac{{11}}{4}}\\{\frac{{23}}{8}}\end{массив}} \right)\] 9{4t}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\3\end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20) }{c}}3\\{ — \frac{5}{2}}\end{массив}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ — \ frac{{11}}{4}}\\{\frac{{23}}{8}}\end{массив}} \right)\]

Итак, как видите, неопределенные коэффициенты почти такие же, как и в первый раз. Однако работа по нахождению «констант» немного сложнее.

Изменение параметров

В этом случае нам потребуется вывести новую формулу изменения параметров для систем. Вывод на этот раз будет намного проще, чем когда мы впервые увидели изменение параметров. 9{\text{th}}\) линейно независимое решение системы,

\[\век х’ = А\век х\]

Теперь можно показать, что \(X(t)\) будет решением следующего дифференциального уравнения.

\[\begin{уравнение}X’ = AX\label{eq:eq1}\end{уравнение}\]

Это не что иное, как исходная система с матрицей вместо исходного вектора.

Мы попытаемся найти конкретное решение для

\[\vec x’ = A\vec x + \vec g\left( t \right)\]

Предположим, что мы можем найти решение вида

\[{\vec x_P} = X\влево(t\вправо)\,\vecv\влево(t\вправо)\]

где нам нужно будет определить вектор \(\vec v\left( t \right)\). Для этого нам нужно будет подключить это к неоднородной системе. Не забудьте указать правило продукта для конкретного решения при подключении догадки к системе.

\[X’\,\vec v + X\,\vec v’ = A\,X\,\vec v + \vec g\]

Обратите внимание, что мы опустили часть \(\left( t \right)\), чтобы немного упростить запись. Теперь, используя \(\eqref{eq:eq1}\), мы можем немного переписать это.

\[\begin{align*}X’\,\vec v + X\,\vec v’ & = X’\,\vec v + \vec g\\ X\,\vec v’ & = \vec g \конец{выравнивание*}\]

Поскольку мы сформировали \(X\) с помощью линейно независимых решений, мы знаем, что \(\det(X)\) должно быть ненулевым, а это, в свою очередь, означает, что мы можем найти обратную \(X\). Итак, умножьте обе части на обратную \(X\). 9{2t}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{23}}{{24}}}\\{\frac{{17}}{{24} }}\end{массив}} \right)\]

Итак, некоторые работы могут быть немного грязными, но в целом не так уж и плохо.

Здесь мы рассмотрели два метода решения неоднородных дифференциальных уравнений, и хотя работа может быть немного грязной, она не так уж и плоха. Конечно, здесь мы также сохранили неоднородную часть довольно простой. Более сложные проблемы потребуют значительного объема работы.

Калькулятор дифференциальных уравнений — Googlesuche

AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher

suchoptionen

Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор — MathDF

mathdf.com › dif

Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений. С удобным вводом и шаг за шагом!

Интегралы · Производная функции · Уравнения · Вычисления матриц

Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — Symbolab

www.symbolab.com › Step-by-Step › Исчисление

Бесплатный калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — шаг за шагом решайте обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).

Series SolutionsNew · Неоднородные · Разделяемые дифференциальные… · Однородные

Дифференциальные уравнения — Wolfram|Alpha Examples

www.wolframalpha.com › примеры › математика

Ответы на задачи дифференциальных уравнений. Решение ОДУ, линейных, нелинейных, обыкновенных и численных дифференциальных уравнений, функций Бесселя, …

Численный дифференциальный… · Пошаговый дифференциальный… · Дифференциальные уравнения sin 2x

Калькулятор дифференциальных уравнений — eMathHelp

www. emathhelp.net калькулятор попытается найти решение заданного ОДУ: первого порядка, второго порядка, n-го порядка, сепарабельного, линейного, точного, бернуллиевского, однородного или .

Калькулятор и решатель дифференциальных уравнений — SnapXam

www.snapxam.com › калькуляторы › дифференциальное уравнение…

Получите подробные решения математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора дифференциальных уравнений. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего …

Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений — Math34.pro

math34.pro › Differential_equation

Используйте Math34.pro для решения дифференциальных уравнений любого типа здесь и сейчас. … Бесплатный калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — решение обычных …

Решить дифференциальные уравнения онлайн

mathforyou.net › online › исчисление › ode

Практически любое дифференциальное уравнение можно решить с помощью нашего пошагового онлайн калькулятора.

Ähnliche Fragen

Как вы вычисляете дифференциальные уравнения?

Как шаг за шагом решить дифференциальное уравнение?

Какой калькулятор может решать дифференциальные уравнения?

Как решить калькулятор дифференциальных уравнений второго порядка?

Калькулятор дифференциальных уравнений — Math20

www.math20.com › Решатели задач

Калькулятор дифференциальных уравнений. Калькулятор для решения дифференциальных уравнений. Решатель общего дифференциального уравнения. Укажите дифференциальное уравнение …

Решение дифференциальных уравнений шаг за шагом онлайн — Mister Exam

calculate-online.org › дифференциальное уравнение

Что умеет калькулятор дифференциальных уравнений? · Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) · Разделимое дифференциальное уравнение · Уравнение Бернулли · Точное …

Калькулятор дифференциальных уравнений с начальным условием

perfectcalculator.