При поэлементном возведении в степень вместо второй матрицы должно быть просто число. Каждый элемент матрицы возводится в степень, равную этому числу.
Матричное возведение в степень \(n\) – это матричное умножение матрицы саму на себя \(n\) раз. То есть во второе поле ввода должно быть вписано целое число. Для получения обратной матрицы введите в правую часть «\(-1\)»
Решение линейных уравнений – в этом режиме первая матрица содержит коэффициенты уравнения в левой части, вторая – в правой части. Например, чтобы решить систему уравнений \[\left\lbrace\begin{aligned}2x+3y&=5;\\10x-y&=6,\end{aligned}\right.\] нужно ввести в левое поле ввода:
2 3 10 -1
в правое:
5 6
Калькулятор обратной матрицы | Решает мгновенно
Похожие материалы
сообщите об этом объявлении
сообщите об этом объявлении
Размер: 1x12x23x34x45x5
Урок по обратным матрицам
Lesson Contents
Правила для обратной матрицы
Квадратная матрица A обратима, если существует обратная матрица A -1 такая, что:
A×A -1 = A -1 ×A = I
Где I – единичная матрица A и 5 — 2 A×A 1 9002 матрицы умножения 8 9002 исходная и обратная матрицы.
Обратная матрица не является результатом деления 1 на матрицу (например, 5 -1 = 1 ⁄ 5 ), скорее, ее вычисление представляет собой процесс, который требует нескольких шагов и зависит от размера матрица. Иногда мы даже не узнаем, Число обратимо до тех пор, пока мы не выполним несколько шагов вычисления.
Как вычислить обратную матрицу
Ручное вычисление обратной матрицы — это процесс, который зависит от размера матрицы. Для матрицы 2 × 2 мы можем следовать простой формуле, показанной ниже. Для матрицы 3×3 мы можем использовать гораздо более крупную и сложную формулу, которая также показана ниже.
Однако все, что больше матрицы 3×3, очень сложно решить вручную. Для матриц 4 × 4 и больше нахождение обратной лучше всего выполнять с помощью калькулятора. Маловероятно, что нас будут проверять на нашу способность инвертировать матрицу 4 × 4 или больше вручную, а калькуляторы могут выполнять инвертирование очень быстро.
9{-1} = {\ frac {1} {\ det (\ mathbf {A})}} {\ begin {bmatrix} \, A & \, D & \, G \\\, B & \, E & \, H \ \\,C&\,F&\,I\\\end{bmatrix}}$$
$${\begin{alignedat}{6}A&={}&(ei-fh)&\quad &D&={} &-(bi-ch)&\quad &G&={}&(bf-ce)\\B&={}&-(di-fg)&\quad &E&={}&(ai-cg)&\quad &H& ={}&-(af-cd)\\C&={}&(dh-eg)&\quad &F&={}&-(ah-bg)&\quad &I&={}&(ae-bd)\ \\end{alignedat}}$$
Как работает калькулятор
Калькулятор на этой странице написан на языке программирования JavaScript (JS) и использует родную систему компьютерной алгебры JS (CAS). Интернет-браузер вашего устройства содержит встроенный движок JS, который запускает код калькулятора, что позволяет практически мгновенно принимать решения одним нажатием кнопки.
При нажатии кнопки расчета введенная матрица встраивается в двумерный массив JS с использованием вложенного цикла for. Затем массив передается в CAS, который выполняет символьные операции для преобразования входной матрицы в ее обратную матрицу. Обратная матрица форматируется в LaTeX (язык математического рендеринга) и отображается в области ответов калькулятора.
Многие матрицы необратимы, потому что они не удовлетворяют требованиям для наличия обратной. Если введенная матрица необратима или при вычислениях возникает ошибка, калькулятор отображает сообщение об ошибке в области ответа.
Copyright © 2022 ООО «Вооверс». Все права защищены.
Калькулятор Обратной Матрицы — Онлайн Калькулятор Обратной Матрицы
Калькулятор Обратной Матрицы вычисляет значение обратной матрицы для заданной матрицы. Предположим, мы умножаем матрицу на заданную матрицу, и произведение является мультипликативным тождеством. Тогда такая матрица называется обратной к данной матрице.
Что такое калькулятор обратной матрицы?
Калькулятор обратной матрицы — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить обратную матрицу для заданной матрицы 2 × 2. Если определитель матрицы равен 0, то матрица, обратная такой, не может существовать. Чтобы использовать этот калькулятор обратной матрицы , введите значения в поля ввода.
Калькулятор обратной матрицы
ПРИМЕЧАНИЕ. Введите не более 3 цифр.
Как пользоваться калькулятором обратной матрицы?
Чтобы найти обратную матрицу с помощью онлайн-калькулятора обратной матрицы, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору обратной матрицы Cuemath.
- Шаг 1: Введите значение матрицы в соответствующие поля ввода калькулятора обратной матрицы.
- Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти результирующую обратную матрицу.
- Шаг 3: Нажмите на Кнопка «Сброс» для очистки полей и ввода новых значений.
Как работает калькулятор обратной матрицы?
Предположим, у нас есть матрица, заданная A. Обратную матрицу обозначим через A -1 . Когда эти две матрицы перемножаются, мы получаем мультипликативное тождество.
Таким образом, AA -1 = I. Чтобы существовала обратная матрица, ее определитель не должен быть равен 0. Кроме того, матрица должна быть квадратной матрицей. Шаги для вычисления обратной матрицы 2 × 2 следующие:
- Шаг 1: Найдите определитель данной матрицы.
- Шаг 2: Найдите матрицу кофакторов.
- Шаг 3: Найдите транспонированную матрицу кофакторов. Это также известно как сопряжение матрицы.
- Шаг 4: Разделите сопряженную матрицу, полученную на шаге 3, на определитель из шага 1. Это даст обратную матрицу.
В дополнение к шагам, упомянутым выше, для нахождения обратной матрицы 2 × 2 можно также использовать следующую формулу.
A = \(\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\frac{1}{\begin{vmatrix} A \end {vmatrix}}adjA\)
A -1 = \(\frac{1}{ad — bc}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}\)
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.
С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Забронировать бесплатный пробный урок
Решенные примеры на калькуляторе обратной матрицы
Пример 1:
Найдите обратную матрицу A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) и проверьте ее, используя калькулятор обратной матрицы.
Решение:
Дано: A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\frac{1}{ объявление — bc}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\frac{1}{4 — 6}\begin{bmatrix } 4 & -2\\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\begin{bmatrix} -2 & 1\\ 1,5 & -0,5 \end{bmatrix}\)
Пример 2:
Найдите обратную матрицу A = \( \begin{bmatrix} -10 & 4\\ 3 & -1 \end{bmatrix}\) и проверьте это с помощью калькулятора обратной матрицы.
Решение:
Дано: A = \(\begin{bmatrix} -10 & 4\\ 3 & -1 \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\frac{1 }{ad — bc}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\frac{1}{10 — 12}\begin{bmatrix} -1 & -4\\ -3 & -10 \end{bmatrix}\)
A -1 = \(\begin{bmatrix} 0.