Онлайн решение дискриминант: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений методом переброски

Репетиторы ❯ Математика ❯ Решение квадратных уравнений методом переброски

Автор: Ольга Л., онлайн репетитор по математике

●

10.11.2011

●

Раздел: Математика

Метод переброски.

Рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

Рассмотрим полное квадратное уравнение

ax² + bx + c = 0;  (1)

Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:

D = b² – 4ac и если D > 0, то с помощью формул корней полного квадратного уравнения находим x₁ и x₂:

x_1,2 = (—b ± √D) / 2a.

Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение

y² + by + ac = 0.  (2)

Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равен b и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения (2) равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a «перебросилось» к c).

Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения

(2): D = b² – 4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).

Корни уравнения (2): y_1,2 = (—b ± √D) / 2.

Если теперь корни x_1,2 сравнить с корнями y_1,2, то легко видеть, что корни уравнения (1) можно получить из корней уравнения (2) делением на a.

Теперь рассмотрим примеры, в которых очень удобно пользоваться приведенным выше методом «переброски».

Пример 1.

Решить уравнение 6x² – 7x – 3  = 0.

Решение.

Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета:

y² – 7y – 3 · 6  = 0;

y² – 7y – 18 = 0.

По теореме Виета y₁ = 9;  y₂ = —2.

Теперь вернемся к переменной x. Для этого разделим полученные результаты y_1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим:

x₁ = 9/6;  x₂ = —2/6.

После сокращения будем иметь x₁ = 1,5; x₂ = —1/3.

Ответ: -1/3; 1,5.

Пример 2.

Решить уравнение 4x² – 1 7x – 15 = 0.

Решение.

Так как метод «переброски» предназначен для устного решения квадратных уравнений, то при определенном навыке несложно найти числа, сумма которых равна 17, а произведение —60 (ведь после «переброски» свободный член будет равен 4 · (—15) = —60).

Это будут числа 20 и —3. Таким образом, получим корни:

x₁ = 20/4;  x₂ = —3/4.

Сократив полученные корни будем иметь x₁ = 5; x₂ = —3/4.

Ответ: -3/4; 5.

Пример 3.

Решить уравнение 4271x² – 4272x + 1 = 0.

Решение.

По рассматриваемому методу нам необходимо найти числа, сумма которых равна 4272, а произведение 4271 (после «переброски» свободный член равен 1 · 4271 = 4271). Это будут числа 4271 и 1. Тогда получим:

x₁ = 4271/4271;  x₂ = 1/4271.

А после сокращения будем иметь корни x₁ = 1; x₂ = 1/4271.

Ответ: 1; 1/4271.

Пример 4.

Найти корни уравнения sin4 · x² – (sin4 + cos4) · x + cos4 = 0

.

Решение.

Воспользуемся методом переброски и перепишем данное уравнение следующим образом:

y² – (sin4 + cos4) · y + sin4 · cos4 = 0.

Теперь решим полученное уравнение с помощью теоремы Виета, т.е. найдем числа, сумма которых равна
sin4 + cos4, а произведение равно sin4 · cos4.
Очевидно, что искомые числа: sin4 и cos4. Значит y₁ = sin4 и y₂ = cos4. Теперь найдем корни исходного уравнения. Для этого полученные корни y_1,2 поделим на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на sin4. Будем иметь

x₁ = sin4 / sin4;  x₂ = cos4 / sin4. Упростив получим, что x₁ = 1;  x₂ = ctg4.

Ответ: 1; ctg4.

Пример 5.

Решить уравнение √3x² –

5x – √12 = 0.

Решение.

По методу «переброски» будем работать не с исходным, а с новым квадратным уравнением:

y² – 5y – √12 · √3 = 0;

y² – 5y – 6 = 0.

Находим числа, сумма которых равна 5, а произведение равно —6.

Легко видеть, что это будут числа 6 и —1. Тогда исходное уравнение будет иметь корни:

x₁ = 6/√3;  x₂ = —1/√3.

В знаменателе уберем иррациональность. Получим:

x₁ = 2√3;  x₂ = —√3/3.

Ответ: 2√3; -√3/3.

Рассмотренный метод очень эффективен при решении задач, он позволяет устно решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений, а не тратить время на вычисление дискриминанта.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Поиск характера корней

Знакомство с дискриминантным калькулятором

Онлайн-калькулятор дискриминанта — это онлайн-инструмент, предназначенный для определения характера корней квадратного уравнения. Он использует дискриминантную формулу и значения коэффициентов квадратных уравнений, чтобы найти природу корней. Это простой способ определить, настоящие корни или нет.

В алгебре квадратные уравнения решаются, чтобы найти их решения, но решение не может сказать вам о его природе. Поэтому дискриминантный калькулятор представлен вам для того, чтобы вы могли найти характер корней квадратных уравнений, не решая их. 92\;-\;4ac$$

Где a и b — коэффициенты независимых переменных x, а c — константа. Это умный и простой способ найти природу корней уравнения ax ² + bx + c = 0. Калькулятор дискриминантной природы корней использует эту формулу для определения природы корней. Таким образом, это позволяет вам определить природу уравнения, не решая его.

Характер корней

Для квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 характер корней можно определить как

• Если ∆ < 0, то корни мнимые.
• Если ∆ > 0, то корни вещественные и неравные.
• Если ∆ ≥ 0, то корни вещественные и равные.
• Если ∆ = 0, то корни равны и действительны.

Как вычислить дискриминант, используя природу корней калькулятора дискриминанта квадратного уравнения?

Вы можете рассчитать дискриминант любого квадратного уравнения, используя наш калькулятор корней. Все, что вам нужно, это выполнить указанные шаги:

• Введите значения коэффициентов x в поля A и B.
• Введите значение константы в поле C.
• Или попробуйте вариант загрузки примера, чтобы выбрать примерные значения.
• Нажмите кнопку расчета.

Калькулятор дискриминанта и характера корней поможет вам за минуту получить пошаговый характер корней для заданных значений.

Зачем использовать калькулятор дискриминанта и характера корней квадратного уравнения?

При решении уравнения квадратичной формулой или методом факторизации важно знать, какой тип решения оно имеет. Следовательно, необходимо вычислить Дискриминант. Дискриминантный калькулятор с шагами поможет вам найти природу корней, не решая уравнений.

Находя природу корней квадратного уравнения, учащиеся могут забыть, какое значение Дискриминанта соответствует действительным, равным или неравным корням. Вот почему их трудно понять. Было бы полезно для вас, если бы вы использовали этот инструмент.

Преимущества использования дискриминантного калькулятора квадратных уравнений

Использование онлайн-инструмента всегда надежнее и проще, чем ручные вычисления. Потому что это позволяет вам улучшить свои аналитические навыки, чтобы вы могли легко решать различные примеры. Точно так же многопараметрический дискриминантный калькулятор имеет много преимуществ для вас. Некоторые из них

• Позволяет определить характер решения любого квадратного уравнения, не решая его.
• Он прост в использовании, потому что вам нужно задать ему входные значения.
• Это может сэкономить ваше время от ручных вычислений.
• Это бесплатный онлайн-инструмент, который ничего не требует.
• Это позволяет вам решать различные примеры, чтобы вы могли прояснить свою концепцию.

Часто задаваемые вопросы

Почему важен дискриминант?

Важно найти характер решения уравнения. Дискриминант квадратного уравнения помогает найти природу корней.

Как найти дискриминанты?

Дискриминант можно найти, подставив значения a, b и c в формулу:

Что делать, если дискриминант отрицательный?

Если дискриминант отрицательный, значит корни мнимые.

Как определить природу корней с помощью дискриминантного калькулятора?

Вы можете просто набрать в Google «калькулятор природы корней», чтобы этот калькулятор появился поверх результатов поисковой выдачи. Или вы можете найти веб-сайт онлайн-калькуляторов образования и получить этот инструмент отсюда.

Шон Мерфи

Последнее обновление 28 марта 2022 г.

Профессиональный автор контента, который любит писать о науке, технологиях и образовании.

Калькулятор дискриминантных формул — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, показывая все шаги. Пожалуйста, введите действительное квадратное уравнение в поле формы ниже.

Дискриминантная формула

Этот калькулятор будет использовать дискриминантную формулу, показывающую все шаги для квадратного уравнения, которое вы вводите.

Вам нужно предоставить действительное квадратное уравнение, что-то вроде 2x²+x-1=0, которое уже упрощено, или вы может предоставить что-то, что является допустимым квадратным выражением, но нуждается в дальнейшем упрощении, например 2x²+3x-1 = 3/4x — 4/5.

Как только будет введено действительное квадратное уравнение, все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Рассчитать», и все этапы расчета будут выполнены. предоставляется вам.

Упрощенное квадратное уравнение в форме ax² + bx + c = 0 будет использоваться для вычисления дискриминанта, который сразу укажет характер корней: два действительных корня, один действительный корень или два сложных корня.

Формула дискриминанта

Как найти дискриминант квадратного уравнения ? Когда у вас есть квадратное уравнение в форме ax² + bx + c = 0, вы можете напрямую применить дискриминантную формулу:

92 — 4ас\]

Значение дискриминанта

После того, как вы применили приведенную выше формулу и получили значение \(\Delta\) для дискриминанта, каково его значение?

• Шаг 1: Если \(\Delta > 0\): то квадратное уравнение имеет два разных действительных корня
• Шаг 2: Если \(\Delta = 0\): то квадратное уравнение имеет только один действительный корень
• Шаг 3: Если \(\Delta

Что означают два сопряженных сложных корня? Графически это просто парабола, не пересекающаяся ось х.