Онлайн решение интегралов методом подстановки: Интегралы. Пошаговый калькулятор

Содержание

Интегралы. Пошаговый калькулятор

Калькулятор интегрирует функции, используя методы: замены, рациональных функций и дробей, неопределенных коэффициентов, разложения на множители, дробно-линейных иррациональностей, Остроградского, прямые методы, интегрирование по частям, подстановки Эйлера, дифференциального бинома, интегрирования с модулем, интегральных функций, степенных, тригонометрических, гиперболических преобразований, понижения степени подынтегральной функции и группировок. Для решения определенных интегралов применяется формула Ньютона-Лейбница и нахождение пределов в точках разрыва

Введите выражение и нажмитеили кнопку

Настройки

Интегрировать по x

Верхний предел	∫
Нижний предел	∫

АвтоматическиС выбором метода решения~

автозамена

Расширить список табличных интегралов Пропускать шаги с вынесением константы

Содержимое загружается

Заполните пропуски

Результат в LaTeX:

Копировать

Результат в виде выражения:

Копировать

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список математических функций и констант:

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — $a^b$

•sqrt7(x) — $\sqrt[7]{x}$

•sqrt(n,x) — $\sqrt[n]{x}$

•log3(x) — $\log_3\left(x\right)$

•log(a,x) — $\log_a\left(x\right)$

•pi — $\pi$

alpha — $\alpha$

beta — $\beta$

•sigma — $\sigma$

gamma — $\gamma$

nu — $\nu$

•mu — $\mu$

phi — $\phi$

psi — $\psi$

•tau — $\tau$

eta — $\eta$

rho — $\rho$

•a123 — $a_{123}$

x_n — $x_{n}$

mu11 — $\mu_{11}$

Добавить страницу в закладки — CTRL+D

Возможность редактировать тексты в решении

Ссылка на это решение

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Вычисляю решение. . Оформляю.. Перевожу.. Слишком длинное выражение! Внутренняя ошибка Ошибка соединения Калькулятор обновляется Необходимо перезагрузить страницу Ссылка скопирована! Формула скопирована Обновленный текст отправлен

Интегрирование по частям

Пусть U(x) и V(x) — дифференцируемые функции. Тогда d(U(x)V(x)) = U(x)dV(x) + V(x)dU(x). Поэтому U(x)dV(x) = d(U(x)V(x)) – V(x)dU(x). Вычисляя интеграл от обеих частей последнего равенства, с учетом того, что ∫d(U(x)V(x))=U(x)V(x)+C, получаем соотношение называемое формулой интегрирования по частям. Понимают его в том смысле, что множество первообразных, стоящее в левой части, совпадает со множеством первообразных, получаемых по правой части.

Решение онлайн
Видеоинструкция

С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислять интегралы по частям. (2/3)

Применение метода интегрирования по частям

В связи с особенностями нахождения определенных величин, формулу интегрирования по частям очень часто используют в следующих задачах:

Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Формула для нахождения математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины включает в себя два сомножителя: функцию полинома от x и плотность распределения f(x).
Разложение в ряд Фурье. При разложении необходимо определять коэффициенты, которые находятся интегрированием от произведения функции f(x) и тригонометрической функции cos(x) или sin(x).

Типовые разложения по частям

Вид интеграла	Разложения на части
`∫P_n(x)cos(ax)dx`, `∫P_n(x)sin(ax)dx`, `∫P_n(x)e^axdx`, где `P_n(x)` — некоторый полином (многочлен) степени `n`	`U(x)=P_n(x)`, `dV(x)=cos(ax)dx`
`∫ln(P(x))dx`	`U=ln(P(x))`; `dV=dx`
`∫arcsin(ax)dx`	`U=arcsin(ax)`; `dV=dx`
	`U=ln(x)`; `dV=dx/x`

При использовании формулы интегрирования по частям нужно удачно выбрать U и dV, чтобы интеграл, полученный в правой части формулы находился легче. Положим в первом примере U=e^x, dV=xdx. Тогда dU=e^xdx, и Вряд ли интеграл ∫x²e^xdx можно считать проще исходного.
Иногда требуется применить формулу интегрирования по частям несколько раз, например, при вычислении интеграла

∫x²sin(x)dx.

Интегралы ∫e^axcos(bx)dx и ∫e^axsin(bx)dx называются циклическими и вычисляются с использованием формулы интегрирования по частям два раза.

Пример №1. Вычислить ∫xe^xdx.
Положим U=x, dV=e^xdx. Тогда dU=dx, V=e^x. Поэтому ∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C.

Пример №2. Вычислить ∫xcos(x)dx.
Полагаем U=x, dV=cos(x)dx. Тогда dU=dx, V=sin(x) и ∫xcos(x)dx=xsin(x) - ∫sin(x)dx = xsin(x)+cos(x)+C

Пример №3. ∫(3x+4)cos(x)dx
Решение:

Ответ: (3x+4)sin(x)+3cos(x)+C {n-1}$

$4x$

Теперь, чтобы переписать $dx$ через $du$, нам нужно найти производную от $u$. Нам нужно рассчитать $du$, мы можем сделать это, выведя уравнение выше

$du=4xdx$

Изолировать $dx$ в предыдущем уравнении

$\frac{du}{4x}=dx$

Промежуточные шаги

Упростить дробь $\frac{x\cos\left(u\right)}{ 4x}$ на $x$

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$

Подставляя $u$ и $dx$ в интеграл и упрощая

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$

Промежуточные шаги

Возьмем константу $\ frac{1}{4}$ из интеграла

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$

Разделить $1$ на $4$

$\frac{ 1}{4}\int\cos\left(u\right)du$

6 92+3\вправо)+C_0$

Калькулятор подстановки U — Решение интегрирования путем подстановки

Введение в Калькулятор подстановки U с шагами

Калькулятор интеграла подстановки u является наиболее точным и продвинутым онлайн-инструментом. Он имеет множество функций, которые можно решить при правильном использовании. Калькулятор метода подстановки используется при нахождении подстановки интегрирования. Он также вычисляет функции производных, первообразных, определенных интегралов и неопределенных интегралов. Этот калькулятор поможет найти подкоренные выражения и поможет решить функции за несколько секунд.

Калькулятор интеграла подстановки u поможет сэкономить ваше время и силы, которые вы тратите на решение интегрирования подстановкой вручную. Этот калькулятор шаг за шагом предоставит вам решения и результаты подстановки u. Этот калькулятор облегчит вам понимание замены u.

Связанный: Найдите интеграл функции, имеющей тригонометрическое подынтегральное выражение, просто используя калькулятор тригонометрической подстановки.

Как найти калькулятор интегрирования подстановкой онлайн?

Калькулятор интеграции подстановок

u является наиболее автоматизированным инструментом, который можно найти в Интернете.

Для поиска этого расширенного онлайн-инструмента есть простые шаги, определяемые как:

Использование Google поможет найти калькулятор u-замены. Первый шаг — ввести основное ключевое слово U Калькулятор замены в строке поиска Google. Google немедленно покажет вам основной калькулятор метода замены. Все зависит от того, выберете ли вы правильный вариант и выберите калькулятор интеграции подстановки u для дальнейшего использования.
Google покажет вам различные результаты после ввода ключевого слова. Главное для выбора этого инструмента — понять инструкцию калькулятора и рекомендации. Выберите онлайн-инструмент после того, как тщательно разберетесь с использованием калькулятора.
Еще один способ поиска этого калькулятора u-подстановки — написать название основного веб-сайта этого онлайн-калькулятора, который называется Calculator Integral. На веб-сайте разработано большинство калькуляторов интеграции, из которых вы также можете легко найти калькулятор интеграции путем замены.

Также найдите калькулятор интегрирования частичных дробей с шагами и калькулятор интегрирования по частям шаг за шагом для решения интегралов с подробными шагами.

Преимущества использования калькулятора метода подстановки

Поскольку мы знаем, что подстановка u является сложной процедурой для решения функций вручную. Таким образом, использование калькулятора интеграции подстановки u дает множество преимуществ, которые можно обозначить как:

Калькулятор подстановки u помогает найти решения для интеграции всего за несколько секунд. Это поможет вам решить функции интеграции шаг за шагом.
Этот калькулятор помогает сэкономить время, затрачиваемое на выполнение расчетов вручную.

Этот калькулятор также помогает практиковать концепции замены u онлайн. Вы можете изучить результаты шаг за шагом без какой-либо подписки.
Этот калькулятор предоставляет график и возможные промежуточные шаги замены u и его функции.
Этот калькулятор обеспечивает действительную часть, мнимую часть и альтернативную форму определенных интегралов или неопределенных интегралов в результате.

Для любой рациональной целочисленной функции воспользуйтесь нашим лучшим интегральным калькулятором с длинным делением.

Результаты, предоставляемые калькулятором интегрирования подстановок U

Результаты калькулятора интеграции подстановок u очень точны и быстры. Этот калькулятор даст ответы на каждую функцию шаг за шагом. Пошаговые результаты легко понять. Результаты, полученные с помощью этого калькулятора, являются окончательными и содержат простые шаги для понимания u правильно заменить . С помощью этого калькулятора вы можете легко найти действительную часть, мнимую часть, промежуточные шаги, альтернативную форму интегралов и разложение интегралов в ряды в результатах.

Чтобы узнать о применении интегрирования, необходимо прочитать, когда использовать метод шайбы против оболочки, а также объем тела вращения методом оболочки.

Надежен ли U Sub Calculator?

Калькулятор метода подстановки дает наилучшие и надежные результаты. Этот калькулятор поможет в расчете функций, связанных с интегрированием, и предоставит точные результаты шаг за шагом за несколько секунд. Этот калькулятор даст шансы быстрее изучить замену u и получить точные результаты, которые легко понять.

Как пользоваться калькулятором замены U?

Калькулятор подстановочного интеграла u очень прост в использовании. Он имеет простые инструкции и рекомендации, которые легко понять. Некоторые из основных шагов для использования этого калькулятора:

Откройте калькулятор замещения u с бесплатными шагами и выберите функцию из раскрывающегося списка или введите функцию вручную.
Тщательно выберите, хотите ли вы оценить u функции подстановки в соответствии с определенным интегралом или неопределенным интегралом.
Если вы хотите выбрать определенный интеграл, то выберите верхнюю границу и нижнюю границу для процесса интегрирования на калькуляторе. В случае неопределенных интегралов нет необходимости выбирать верхнюю или нижнюю границу.
Затем выберите переменные относительно x, y, z.
Последний шаг – нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор подстановки u рассчитает общую функцию за несколько секунд и даст вам решение шаг за шагом.

Также найдите уникальные методы вычисления интеграла онлайн, такие как калькулятор метода трапеций, а также калькулятор интеграла к сумме Римана.

Зачем использовать калькулятор замены U?

Калькулятор определенного интеграла подстановки u является лучшим источником расчета интегрирования подстановки u. Вы также можете вычислить подстановочные функции, выражения и определенные интегралы. Этот калькулятор поможет в оценке процесса интеграции. Еще одной целью использования этого калькулятора является экономия времени и энергии, затрачиваемых на ручной расчет. Это экономит время и дает точные результаты шаг за шагом . Этот инструмент также поможет в вычислении определенных интегралов и неопределенных интегралов. Вы можете использовать этот калькулятор, не тратя никакой суммы.

Часто задаваемые вопросы

Что такое интегрирование по формуле подстановки?

В исчислении u-подстанция или правило обратной цепи — это метод решения интегралов. Полезно решать те интегралы, которые представляют собой комбинацию функции и ее производной. Математически это выражается как:

$$ \int f(g(x)) \cdot g'(x) dx \;=\; \int f(u) dx $$

Где,
u = g(x)
du = g'(x)

Когда использовать интегрирование методом подстановки?

Замена используется, когда интеграл имеет функцию в объединенной форме со своей производной. Это правило обратной цепочки упрощает интеграцию, заменяя функцию на u.

Как сделать замену?

Для выполнения u-замены выполняются следующие шаги.

Начните с интеграла ∫f(g(x)).g'(x)dx
Подставить u=g(x)
Подставить производную du=g'(x)dx
Новый интеграл будет ∫f(u)du. Интегрируйте его относительно u.
Снова подставьте значение u в решение, чтобы получить окончательное решение.

Как сделать интеграл csc

² с помощью замены?

Мы должны проинтегрировать ∫ ((csc) ² x dx, предположим, что 92x дх \;=\; -кроватка х + с $$

Как узнать, когда использовать подстановку или интегрирование по частям?

Когда функция умножается на ее производную, используется u-подстановка. Принимая во внимание, что когда есть две функции, умноженные друг на друга, для поиска решения выбирается интегрирование по частям.

Мы надеемся, что вам понравился этот калькулятор замены u , и статья также помогла вам узнать, как он работает. Есть много других блогов и калькуляторов, связанных с интеграцией, таких как калькулятор неправильной интегральной сходимости и калькулятор площади под интегралом кривой. Вы можете бесплатно использовать эти калькуляторы на этой платформе и упростить свое обучение.