Онлайн решение матрицы с помощью обратной матрицы онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Обратная матрица онлайн калькулятор

0
AC		+/-	÷
7	8	9	×
4	5	6	—
1	2	3	+
0	00	,	=

Данный калькулятор позволит вам легко найти обратную матрицу при помощи матрицы алгебраических дополнений, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет обратную матрицу для матриц размерности от 2 × 2 до 9 × 9.

При помощи данного калькулятора вы сможете быстро научиться находить обратную матрицу, благодаря подробно составленному алгоритму решения

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как a_ij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Матрица A^-1 называется обратной к матрице A, если A ⋅ A^-1 = A^-1 ⋅ A = E, где E — единичная матрица.
Для нахождения обратной матрицы необходимо, чтобы матрица A была квадратной и не равнялась нулю.

Как найти обратную матрицу с помощью матрицы алгебраических дополнений

Обратная матрица A обозначается как A^-1.

Обратная матрица A^-1 существует только если матрица A квадратная и ее определитель не равен нулю.

При умножении сходной матрицы A на обратную матрицу A^-1 получается единичная матрица E.

AA^-1 = E

---

Обратная матрица A^-1 определяется как:

где,
adj(A) — присоединенная матрица, составленная из алгебраических дополнений
det(A) — определитель матрицы A

---

Присоединённая матрица adj(A), составленная из алгебраических дополнений определяется как:

где,
M_ij — дополнительный минор (определитель матрицы), полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца

---

Чтобы найти обратную матрицу A-1 матрицы A необходимо:

1. Вычислить определитель матрицы A.
2. Найти присоединённую матрицу adj(A).
3. Транспонировать присоединённую матрицу adj(A).
4. Разделить все элементы присоединённой матрицы adj(A) на определитель det(A) исходной матрицы A.

---

Приведем пример, найдем обратную матрицу A

-1 для матрицы A, размерности 2 × 2:

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.

adj(A) — присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) — определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = 5
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы a_ij заменим на его алгебраическое дополнение A_ij

M_ij — дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 4 элементов, следовательно нам необходимо найти 4 дополнительных миноров M_ij

M₁₁ =

=

= 1

M₁₂ =

=

= -2

M₂₁ =

=

= 0

M₂₂ =

=

= 5

Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} ⋅ M₁₁ = (-1)² ⋅ 1 = 1
A₁₂ = (-1)^{1 + 2} ⋅ M₁₂ = (-1)³ ⋅ (-2) = 2
A₂₁ = (-1)^{2 + 1} ⋅ M₂₁ = (-1)³ ⋅ 0 = 0
A₂₂ = (-1)^{2 + 2} ⋅ M₂₂ = (-1)⁴ ⋅ 5 = 5

adj(A) =

A11 A12 A21 A22

=

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)

adj(A)T =

4. Разделим все элементы матрицы adj(A)^T на определитель исходной матрицы A

A-1 =

1 — 5 0 — 5 2 — 5 5 — 5

A-1 =

1 — 5 0 2 — 5 1

A-1 =

0.2 0 0.4 1

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:
x1+2×2=113×1-x2=12
<>Для того, чтобы решить ее матричным методом с помощью онлайн-калькулятора:

1. Укажем количество неизвестных в системе:
   
2. Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
   
3. Нажмите «Рассчитать»
   Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:
   
   
   
   

Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27

По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:









Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:

 

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
• Уравнение и его корни: определения, примеры
• Теорема Виета, формулы Виета
• Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
• Квадратные неравенства, примеры, решения
• Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

• list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/>

Похожие калькуляторы:

• Решение квадратных уравнений
• Решение систем линейных уравнений методом Крамера
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Решение систем линейных уравнений методом подстановки
• Решение биквадратных уравнений

Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

• Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
• Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
• Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

{-1} = \frac{Adj\left(A\right)}{\begin{vmatrix}A\end{vmatrix} \\} $$

Где:

$$ Adj \left(A\ справа) = \begin{bmatrix}d & -b\\ -c & a \\\end{bmatrix} $$

Для

$$ A = \begin{bmatrix}a & b\\ c & d \\\end{bmatrix} $$

$$ det A = \begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix} \\ = ad – bc $$

Для обратной матрицы должно выполняться следующее условие

• Матрица должна быть квадратной матрицей.
• Определитель матрицы |A|≠ 0

С помощью калькулятора обратной матрицы мы можем проверить, удовлетворяет ли матрица вышеуказанным условиям или нет.

А что, если вы подумаете о разграничении сопряженной и обратной матрицы 3×3.
Если
$$ A= \begin{vmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{vmatrix} $$

Тогда

$$ Adj A = \begin{vmatrix}M_{11} & M_{12} & M_{13} \\M_{12} & M_{22} & M_{23} \\M_{31} & M_{32} & M_ {33}\end{vmatrix}^{t}$$

Чтобы определить обратную матрицу 3×3, мы должны иметь дело с понятием миноров и кофакторов.

Минор:

Минор определяется для каждого элемента матрицы. Минор конкретного элемента — это определитель, полученный после исключения строки и столбца, содержащих этот элемент.

Кофактор:

Кофактор элемента определяется путем умножения минора на сумму показателей строки и столбца конкретного элемента. 9{t}$$
Весь расчет обратной матрицы 3×3 может быть выполнен быстро с помощью калькулятора обратной матрицы.

Определитель:

Определитель матрицы — это единственное уникальное представление матрицы. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов и его сомножителей для определенной строки и столбца матрицы. Определитель матрицы можно найти с помощью калькулятора определителя.

Сингулярная матрица:

Известно, что max, значение определителя которого равно нулю, является сингулярной матрицей. Для сингулярной матрицы A, |A| = 0, мы не можем найти обратную сингулярную матрицу; это условие применяется, если мы находим обратную матрицу 3 × 3 или любую другую квадратную матрицу.

Несингулярная матрица:

Матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной матрицей. Для невырожденной матрицы |A| ≠ 0, и ее также называют обратимой матрицей, поскольку ее обратную можно вычислить.

Метод Гаусса Жордана:

Мы можем реализовать метод Гаусса Жордана следующими операциями:
$$ \begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \\g&h& i \end{bmatrix}\\ $$
Мы собираемся сделать матрицу единичной матрицей, применяя операции со строками.
$$ \left[\begin{array}{ccc|ccc}a&b&c&1&0&0\\ d&e&f&0&1&0\\g & h& i&0&0&1 \end{array}\right]\\ $$
Нам нужно реализовать операцию строки, чтобы найти обратную матрицы.
Нам нужно преобразовать нашу матрицу в единичную матрицу
Затем нам нужно реализовать операцию со строками.
Результатом будет наша обратная матрица методом исключения Гаусса Жордана.
Калькулятор обратной матрицы быстро находит обратную матрицу методом исключения Гаусса Жордана.
Пример:
Вычислить и решить обратную матрицу 3×3 методом Гаусса-Жордана Исключение:
$$ \begin{bmatrix}1&1&9 \\ 2&5&1\\1&2&7\end{bmatrix}\\ $$
Теперь найдем определитель:
Мы собираемся сделать матрицу единичной, применяя операции со строками.
$$ \left[\begin{array}{ccc|ccc}1&1&9&1&0&0\\ 2&5&1&0&1&0\\1&2&7&0&0&1\end{array}\right]\\ $$
Наша окончательная обратная матрица методом исключения Гаусса Жордана:
$$ Обратная матрица = \begin{bmatrix}3&1&-4 \\ -1,182&-0,182&1,545 \\ -0,091&-0,091&0,273 \\\end{bmatrix} $$
Калькулятор обратной матрицы может найти обратную матрицу 3×3 за считанные секунды.

Работа калькулятора обратной матрицы:

Вычисление обратной матрицы легко найти при использовании калькулятора обратной матрицы. Это можно сделать за считанные минуты самым простым и эффективным способом.
Ввод:

• Выберите размер матрицы из раскрывающегося меню
• Введите значения и нажмите кнопку «Создать матрицу»
• Выберите метод решения обратной матрицы
• Нажмите кнопку расчета

Вывод:
Обратимая матрица легко преобразуется в обратную матрицу с помощью калькулятора обратимых матриц.

• Отображаются значения входной матрицы
• Отображаются все шаги вычислений

Часто задаваемые вопросы:

Что такое обратимая матрица?

Матрица, обратная матрице, должна быть невырожденной и квадратной по своей природе.

Можем ли мы найти обратную всем матрицам?

Мы не можем найти обратную сторону всех матриц, только обратимая обратная матрица может быть определена с помощью калькулятора обратной матрицы.

Можно ли получить исходную матрицу после ее инвертирования?

Вам нужно только предпринять следующие шаги, чтобы получить исходную матрицу с помощью обратной матрицы калькулятора:

• Введите инвертированную матрицу.
• Нажмите кнопку расчета, чтобы получить обратную матрицу.
• Это дает вам исходную матрицу.

Можно ли инвертировать сингулярную матрицу?

Нет, нельзя инвертировать сингулярную матрицу, потому что при вычислении обратной матрицы определитель становится равным нулю. Вы можете использовать калькулятор обратной матрицы, чтобы определить, является ли матрица единственной или нет.

Вывод:

Нам нужно найти обратную матрицу, чтобы найти решение линейной методом обращения матриц. Обратная матрица 3×3 и обратная матрица 4×4 — это длительная процедура, и нам нужна специальная обратная матрица.

Ссылки:

Из источника Википедии: Обратимая матрица, Свойства, Другие свойства

Из источника embibe.com: Обратная матрица, Значение, Формула, Примеры решения

Определить, является ли матрица обратимой Калькулятор

Инструкции: Используйте этот калькулятор обратимой матрицы, чтобы определить, является ли данная матрица обратимой, показывая все шаги. Первый, нажмите на одну из кнопок ниже, чтобы указать размер матрицы, которую вы хотите оценить обратимость.

Затем нажмите на первую ячейку и введите значение, и перемещайтесь по матрице, нажимая «TAB» или щелкая соответствующие ячейки, чтобы определить ВСЕ значения матрицы.

Одним из центральных элементов линейной алгебры является понятие матрицы. Матрицы — это массивы чисел, организованные в строки и столбцы.

Операции с матрицами можно определить интуитивно, особенно когда вы суммируете или вычитаете матрицы, что в конечном итоге все, что вы делаете, это добавляете и вычитаете компонент за компонентом.

Идея умножения матриц немного менее понятна для неспециалистов. начато, но вы должны мне поверить, есть веские причины, по которым матричное умножение определено именно так.

Для чего вы используете обратную матрицу?

• Когда матрица обратима, вы можете вычислить ее обратную
• Вы можете использовать инверсию, чтобы свободно перемещать матрицу «на другую сторону уравнения»
• Позволяет просто решить систему уравнений, найдя обратную матрицу

Что такое обратная матрица?

Квадратные матрицы (то есть матрицы, имеющие одинаковое количество строк и столбцов) могут быть обратимыми или нет.

Для матрицы \(A\) обратимость означает, что существует другая матрица \(B\) такая, что произведение \(A\) и \(B\) равно единичной матрице ( специальная матрица с единицами по диагонали и нулями вне диагонали).

Почему вас должно интересовать, обратима матрица или нет, спросите вы? Хороший вопрос. Когда матрица обратима, мы можем «передать матрицу на другую сторону», точно так же, как в простом уравнении с числами. 9{-1}\) — обратная матрица A, в предположении, что она существует.

Когда матрица обратима?

Существует множество способов определить, является ли матрица обратимой. Вы можете применять различные «тесты», чтобы определить, матрица обратима или нет. Выбранный вами тест иногда будет зависеть от структуры матрицы.

Один из часто используемых тестов для оценки того, является ли матрица обратимой, состоит в том, чтобы сначала вычислить определитель матрицы. Если определитель отличен от нуля, то матрица обратима. Но тогда, если это равен нулю, то матрица НЕобратима. Довольно просто, да?

Является ли матрица обратимой 3×3? Как узнать

Во-первых, поскольку 3×3 является квадратной матрицей, она является кандидатом на проверку ее обратимости (неквадратные матрицы отбрасываются). сразу)

Все ли матрицы 2×2 обратимы?

Вовсе нет. Существует множество необратимых матриц 2×2. Например, матрица

\[ A = \begin{bmatrix} 1 и 1 \\ 2 и 2 \end{bmatrix}\]

— это простой пример необратимой матрицы 2×2.

Как узнать, обратима ли матрица без определителя?

Как мы уже говорили ранее, существует множество тестов для оценки того, является ли матрица обратимой, и не все методы используют определитель

Один из способов сделать это использовать Метод Гаусса (с использованием операции элементарных матриц) для преобразования матрицы в строчно-эшелонную форму, и как только это будет сделано, вы посмотрите на диагональ строчно-ступенчатая форма: если все диагонали отличны от нуля, то матрица обратима, и если ЛЮБОЙ элемент на диагонали ступенчатая форма равна нулю, то матрица необратима.

Пример: обратимость матрицы

Вопрос: Предположим, что у вас есть следующая матрица:

\[ \begin{bmatrix}2&1&2\\1&4&1\\2&1&3\end{bmatrix}\]

Решение: Нам нужно определить, является ли предоставленная матрица \(3 \times 3\) обратимый или нет.

No related posts.