Решение уравнений с дробями
Самый простой способ решения уравнений с дробями — исключить дроби. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей и умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное, чтобы избавиться от знаменателей. Как только вы избавитесь от знаменателей, дробей в уравнении больше не будет, и уравнение можно будет легко решить.
Пример 1-9: Найдите x.
Пример 1 :
ˣ⁄₅ = 2
Решение:
ˣ⁄₅ = 2
В приведенном выше уравнении есть только один знаменатель 5.
Умножьте обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя 5.
5(ˣ⁄₅) = 5 (2)
x = 10
Пример 2:
³ˣ⁄₂ = 4,5
Решение:
³ˣ⁄₂ = 4,5
В приведенном выше уравнении есть только один знаменатель 2.
Умножьте обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя 2.
2 (³ˣ⁄₂) = 2 (4,5)
3x = 9
Разделите обе стороны уравнения на 3.
x = 3
Пример 3:
ˣ⁄₆ = ⁵ ⁵
Решение:
ˣ⁄₆ = ⁵⁄₉
В приведенном выше уравнении есть два знаменателя 6 и 9.
Наименьшее общее кратное (6, 9) = 18.
Умножьте обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей.
18(ˣ⁄₆) = 18(⁵⁄₉)
3x = 2(5)
3x = 10
Разделите обе стороны уравнения на 3.
x = ⁰⁰⁄₃
Пример 4:
ˣ⁄₄+ 3 = ˣ⁄₆+ 7
Решение:
ˣ⁄₄+ 3 = ˣ. ⁄₆ + 7
В приведенном выше уравнении есть два знаменателя 4 и 6.
Наименьшее общее кратное (4, 6) = 12.
Умножьте обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя 4 и 6.
12(ˣ⁄₄ + 3) = 12(ˣ⁄₆ + 7)
12(ˣ⁄₄) + 12(3) = 12(ˣ⁄₆) + 12(7)
3x + 36 = 2x + 84
Вычесть 2x с обеих сторон.
x + 36 = 84
Вычесть 84 с обеих сторон.
x = 48
Пример 5:
⁷ˣ⁄₁₀+ ¼₂ = ³ˣ⁄₅+ 2
Решение:
В приведенном выше уравнении есть три знаменателя 10, 2 и 5.
Найдите наименьшее общее кратное 10, 2 и 5 с использованием метода деления.
Наименьшее общее кратное (10, 2, 5) :
= 5 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1
= 10
Умножьте обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателей 10, 2 и 5.
10(⁷ˣ⁄₁₀) + 10(³⁄₂) = 10(³ˣ⁄₅) + 10(2)
7x + 5(3) = 2(3x) + 20
7x + 15 = 6x + 20
Вычтите 6x с обеих сторон.
x + 15 = 20
Вычесть 15 с обеих сторон.
x = 5
Пример 6 :
ˣ⁄₇ — 6 = ³ˣ⁄₇ + 4
Решение:
ˣ⁄₇ — 6 = ³ˣ⁄₇ + 4
В приведенном выше уравнении есть только один знаменатель, то есть 7.
Умножьте обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя 7
7(ˣ⁄₇ — 6) = 7(³ˣ⁄₇ + 4)
7(ˣ⁄₇) + 7(-6) = 7(³ˣ⁄₇) + 7(4)
x — 42 = 3x + 28
Вычесть x с обеих сторон.
-42 = 2x + 28
Вычесть 28 с обеих сторон.
-70 = 2x
Разделите обе части на 2.
-35 = x
Пример 7:
⁴ˣ⁄₅ — ⁷⁄₄ = ˣ⁄₅ + ˣ⁄₄
Решение:
⁴ˣ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~ – ~. ˣ⁄₅ + ˣ⁄₄
В приведенном выше уравнении есть два разных знаменателя 5 и 4.
Наименьшее общее кратное (5, 4) = 20.
Умножьте обе части уравнения на 20, чтобы получить избавиться от знаменателей 5 и 4.
20( ⁴ˣ⁄₅ — ⁷⁄₄ ) = 20( ˣ⁄₅ + ˣ⁄₄ )
Использование распространяемого свойства.
20 ( ⁴ˣ⁄₅ ) — 20 ( ⁷⁄₄ ) = 20 ( ˣ⁄₅ ) + 20 ( ˣ⁄₄ )
4 (4x) — 5 (7) = 4 (x) + 5(x)
16x — 35 = 4x + 5x
16x — 35 = 9x
Вычесть 9x с обеих сторон.
7x — 35 = 0
Добавьте 35 с обеих сторон.
7x = 35
Разделите обе части на 7.
x = 5
Пример 80002 Решение:
⁽²ˣ ⁻ ³⁾⁄₂ = ⁽⁻ˣ ⁻ ¹⁾⁄₄
В приведенном выше уравнении с каждой стороны есть только одна дробь. Итак, уравнение можно решить перекрестным умножением.
То есть числитель в левой части должен быть умножен на знаменатель в правой части, а числитель в правой части должен быть умножен на знаменатель в левой части.
4(2x — 3) = 2(-x — 1)
Использование свойства распределения,
8x — 12 = -2x — 2
Добавьте 2x к обеим сторонам.
10x — 12 = -2
Добавьте 12 к обеим сторонам.
10x = 10
Разделите обе стороны на 10.
x = 1
Пример 9:
⁽⁴ˣ ⁺ ⁵⁾⁄₃ — ³ˣ⁄₂ = -x
Решение:
⁽⁴ˣ ⁺ ⁵⁾ ⁵⁾ ⁵⁾ ⁄₃ — ³ˣ⁄₂ = -x
В приведенном выше уравнении есть два знаменателя 3 и 2.
Наименьшее общее кратное (3, 2) = 6.
Умножьте обе части уравнения на 6, чтобы получить избавиться от знаменателей 3 и 2.
6(⁽⁴ˣ ⁺ ⁵⁾⁄₃ — ³ˣ⁄₂) = 6(-x)
Использование свойства распределения.
6(⁽⁴ˣ ⁺ ⁵⁾⁄₃) — 6(³ˣ⁄₂) = -6x
2(4x + 5) — 3(3x) = -6x
8x + 10 — 9x = -6x
3
3
3 -x + 10 = -6x
Добавьте 6x к обеим сторонам.
5x + 10 = 0
Вычесть 10 с обеих сторон.
5x = -10
Разделить обе части на 5.
x = -2
Пример 10 :
Дважды обратное число и 3 в сумме ¹⁷⁄₅. Какой номер?
Решение:
Пусть x будет числом.
Известно, что сумма, умноженная на два, обратная числу и 3, равна ¹⁷⁄₅.
2(¹⁄ₓ) + 3 = ¹⁷⁄₅
²⁄ₓ + 3 = ¹⁷⁄₅
Умножьте обе части уравнения на 5x, чтобы избавиться от знаменателей x и 5.
5x²( ⁄ₓ + 3) = 5x(¹⁷⁄₅)5x(²⁄ₓ) + 5x(3) = 17x
10 + 15x = 17x
Вычесть 15x с обеих сторон.
10 = 2x
Разделите обе части на 2.
5 = x
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Лучший способ выучить дроби
Помогите всем учащимся понять дроби
Представляем ExploreLearning Frax. Адаптивный и основанный на игре, он использует новейшие методы обучения, основанные на исследованиях, чтобы создать лучший способ изучения дробей.
С Frax учащиеся понимают, что дроби — это тоже числа. Веселые задания, индивидуальное обучение и мотивирующие награды помогают учащимся развивать свои навыки и понимание — и все это во время исследования галактики с дробями!
Почему дроби имеют значение
Знание дробей в 5 классе уникальным образом предсказывает успехи учащихся в алгебре и далее.
Тем не менее оценки показывают хроническую борьбу с фракциями, начиная с 3-го класса.
Исследования, лежащие в основе Frax
Новое исследование показывает, что когда учащиеся понимают дроби как числа и то, как они соотносятся с другими числами, они добиваются большего успеха, чем при более традиционном обучении.
Совершите экскурсию по Frax
Адаптивная система, основанная на игре и сюжете, встречает учащихся там, где они есть, и открывает новые игры, испытания и награды за их усилия. Совершите краткий тур, чтобы увидеть больше.
Остановите борьбу с дробями
«Учащиеся приобретают прочное базовое представление о дробях. Кажется, они понимают концепции фракций и могут обсуждать их, что является новым. У меня никогда не было учеников, которые так хорошо понимали дроби и так рано. ” —Учитель, Нью-Гэмпшир
ПОЧЕМУ FRAX РАБОТАЕТ
Учащиеся получают прочное базовое представление о дробях.
Кажется, они понимают концепции фракций и могут обсуждать их, что является новым. У меня никогда не было учеников, которые так хорошо понимали дроби, так рано. Учитель, Нью-Гэмпшир
Мои ученики сдают экзамен по математике в начале года, а затем снова в середине января. Обычно несколько студентов существенно повышают свои баллы. В январе этого года — после использования Frax — все, кроме двоих, значительно улучшили свои результаты!
Учитель, АрканзасМне до сих пор нравится Фракс, и я рад видеть рост моих учеников.
