Онлайн решение уравнений с 2 переменными: Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 9: Линейная функция и линейные уравнения. Профильный уровень

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Напоминание теоретического материала и формулировка определения линейного уравнения с двумя переменными

 

Мы познакомились с понятиями координатной оси и координатной плоскости.  Мы знаем, что каждая точка плоскости однозначно задает пару чисел (х; у), причем первое число есть абсцисса точки, а второе – ордината.

 

Мы будем очень часто встречаться с линейным уравнением с двумя переменными, решением которого и есть пара чисел, которую можно представить на координатной плоскости.

Уравнение вида:

, где a, b, с – числа, причем

Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. Решением такого уравнения будет любая такая пара чисел х и у, подставив которую в уравнение мы получим верное числовое равенство.

Пара чисел будет изображаться на координатной плоскости в виде точки.

У таких уравнений мы увидим много решений, то есть много пар чисел, и все соответствующие точки будут лежать на одной прямой.

 

Изучение алгоритма построения графика уравнения на примере

 

 

Рассмотрим пример:

 

Пример 1:

; ; ;

Чтобы найти решения данного уравнения нужно подобрать соответствующие пары чисел х и у:

Пусть , тогда исходное уравнение превращается в уравнение с одной неизвестной:

,

То есть, первая пара чисел, являющаяся решением заданного уравнения (0; 3). Получили точку А(0; 3)

Пусть . Получим исходное уравнение с одной переменной: , отсюда , получили точку В(3; 0)

Занесем пары чисел в таблицу:

х	0	3
у	3	0

Построим на графике точки и проведем прямую:

Отметим, что любая точка на данной прямой будет решением заданного уравнения. Проверим – возьмем точку с координатой  и по графику найдем ее вторую координату. Очевидно, что в этой точке . Подставим данную пару чисел в уравнение. Получим 0=0 – верное числовое равенство, значит точка, лежащая на прямой, является решением.

Пока доказать, что любая точка, лежащая на построенной прямой является решением уравнения, мы не можем, поэтому принимаем это за правду и докажем позже.

 

Решение примера

 

 

Пример 2 – построить график уравнения:

 

Составим таблицу, нам достаточно для построения прямой двух точек, но возьмем третью для контроля:

х	0	-2	2
у	3	0	6

В первой колонке мы взяли удобный , найдем у:

, ,

Во втором столбике мы взяли удобный , найдем х:

, , ,

Возьмем для проверки  и найдем у:

, ,

Построим график:

Умножим заданное уравнение на два:

От такого преобразования множество решений не изменится и график останется таким же самым.

 

Выводы по уроку

 

 

Вывод: мы научились решать уравнения с двумя переменными и строить их графики, узнали, что графиком подобного уравнения есть прямая и что любая точка этой прямой является решением уравнения

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
2. Портал для семейного просмотра (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Задание 1: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 960, ст.210;
2. Задание 2: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 961, ст.210;
3. Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 962, ст.210;

 

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Видеоурок: Линейное уравнение с двумя переменными и его график по предмету Алгебра за 7 класс.

Линейное уравнение с двумя переменными – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Линейное уравнение с двумя переменными – любое уравнение, которое имеет следующий вид: ax + by = c. Здесь x и y есть две переменные, a, b, c – некоторые числа.

Решением линейного уравнения ax + by = c называется любая пара чисел (x; y), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает уравнение с переменными x и y в верное числовое равенство. Линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если каждую пару чисел, которые являются решением линейного уравнения с двумя переменными, изобразить на координатной плоскости в виде точек, то все эти точки образуют график линейного уравнения с двумя переменными. Координатами точек будут служить наши значения x и у. При этом значение х будет являться абсциссой, а значение у – ординатой.

График линейного уравнения с двумя переменными

Графиком линейного уравнения с двумя переменными называется множество всевозможных точек координатной плоскости, координаты которых будут являться решениями этого линейного уравнения. Несложно догадаться, что график будет представлять собой прямую линию. Поэтому такие уравнения и называются линейными.

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменным:

1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный масштаб.

2. В линейном уравнении взять х = 0 и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.

3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0 и решить полученное уравнение относительно х. Отметить полученную точку на графике.

4. При необходимости взять произвольное значение х и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.

5. Соединить полученные точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.

Пример: x + y – 3 = 0, где a = 1; b = 1; c = –3.

Чтобы найти ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния, нужно по­до­брать со­от­вет­ству­ю­щие пары чисел х и у:

Пусть x = 0, тогда ис­ход­ное урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в урав­не­ние с одной неиз­вест­ной: 0 + y – 3 = 0 ⇒ y = 3.

То есть пер­вая пара чисел, яв­ля­ю­ща­я­ся ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния (0; 3). По­лу­чи­ли точку А(0; 3).

Пусть y = 0, по­лу­чим ис­ход­ное урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной: x + 0 – 3 = 0 ⇒ x = 3, по­лу­чи­ли точку В(3; 0).

По­стро­им на гра­фи­ке точки и про­ве­дем пря­мую:

 

 

От­ме­тим, что любая точка на дан­ной пря­мой будет ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния. Про­ве­рим – возь­мем точку с ко­ор­ди­на­той x = 2 и по гра­фи­ку най­дем ее вто­рую ко­ор­ди­на­ту. Оче­вид­но, что в этой точке y = 1. Под­ста­вим дан­ную пару чисел в урав­не­ние. По­лу­чим 0 = 0 – вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство, зна­чит точка, ле­жа­щая на пря­мой, яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

Основные свойства линейных уравнений с двумя неизвестными:

1. Любое из слагаемых в уравнении можно перенести из одной части в другую, при этом необходимо изменить его знак на противоположный. Полученное уравнение будет равносильно исходному.

2. Обе части уравнения можно разделить на любое число, которое не равно нулю. В результате получим уравнение, равносильное исходному.

Калькулятор с двумя переменными

Дом Многочлены Нахождение наибольшего общего делителя Факторинг трехчленов Функция абсолютного значения Краткий обзор полиномов факторинга Решение уравнений с одним радикальным членом Добавление дробей Вычитание дробей Метод ФОЛЬГИ График составных неравенств Решение абсолютных неравенств Сложение и вычитание многочленов Использование наклона Решение квадратных уравнений Факторинг Свойства умножения показателей степени Завершение квадрата Решение систем уравнений методом подстановки Объединение подобных радикальных терминов Исключение с помощью умножения Решение уравнений Теорема Пифагора 1 Нахождение наименьших общих кратных Умножение и деление в научной записи Сложение и вычитание дробей Решение квадратных уравнений Сложение и вычитание дробей Умножение на 111 Добавление дробей Умножение и деление рациональных чисел Умножение на 50 Решение линейных неравенств с одной переменной Упрощение кубических корней, содержащих целые числа График составных неравенств Простые трехчлены как произведения двучленов Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения Решение линейных уравнений Линии и уравнения Пересечения параболы Функция абсолютного значения Решение уравнений Решение сложных линейных неравенств Комплексные числа Факторизация разности двух квадратов Умножение и деление рациональных выражений Сложение и вычитание радикалов Умножение и деление чисел со знаком Решение систем уравнений Факторизация противоположности GCF Умножение специальных многочленов Свойства показателей степени Научное обозначение Умножение рациональных выражений Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Умножение на 25 Десятичные дроби в дроби Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Частное правило для показателей степени Упрощение квадратных корней Умножение и деление рациональных выражений Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений Склоны Графические линии на координатной плоскости Графические функции Силы десяти Свойство нулевой мощности экспонентов Вершина параболы Рационализация знаменателя Тест факторизуемости для квадратных трехчленов Трехчленные квадраты Решение двухшаговых уравнений Решение линейных уравнений, содержащих дроби Умножение на 125 Свойства экспоненты Умножение дробей Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем Квадратные выражения — Заполнение квадратов Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями Решение формулы для заданной переменной Факторинг трехчленов Умножение и деление дробей Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме Уравнения мощности и их графики Решение линейных систем уравнений подстановкой Решение полиномиальных уравнений методом факторинга Законы показателей индекс casa mÃo Системы линейных уравнений Свойства рациональных показателей Мощность произведения и мощность частного Факторинг различий идеальных квадратов Деление дробей Разложение полинома на множители путем нахождения GCF Графики линейных уравнений шагов факторинга Свойство умножения показателей степени Решение систем линейных уравнений с тремя переменными Решение экспоненциальных уравнений Нахождение НОК набора одночленов

Expression Equation Inequality Contact us ​​ Simplify Factor Expand GCF LCM ​​ Solve Graph System ​​ Решение График Система Математический решатель на вашем сайте алгебраический калькулятор с двумя переменными Связанные темы: подготовка к тесту на знание алгебры в Айове | умножение рациональных выражений ti 83 | программирование вашего графического калькулятора для вычисления квадратичной формулы | компании графического дизайна бирмингем | решение уравнений в матлабе | 4 листа по математике, английскому и естественным наукам | вопросы и подсказки по математике | бесплатный онлайн-калькулятор квадратных корней | решение одновременных уравнений с комплексными числами | методы решения уравнений в частных производных первого порядка | 9распечатать большую работу по математике | смешивать числа и дроби | факторинг важности в алгебре | решение линейного и нелинейного уравнения Автор Сообщение bluiraj2048 Зарегистрирован: 25. 09.2006 От кого: Размещено: Среда, 27 декабря, 10:09 Я прохожу онлайн-курс калькулятора алгебры с двумя переменными. Для меня немного сложно изучать этот курс самостоятельно. Кто-нибудь учится онлайн? Мне действительно нужно руководство. Наверх oc_rana Зарегистрирован: 08.03.2007 Откуда: Египет, Александрия Размещено: Среда, 27 декабря, 11:54 Вы, кажется, застряли на том, что я имел на прошлой неделе. Я тоже думал о том, чтобы нанять оплачиваемую помощь, чтобы решить это для меня. Но они настолько дорогие, что я просто не мог себе их позволить. Поэтому я обратился к Интернету и нашел так много программ, которые могут помочь с математическими задачами на параллельных линиях, разнице кубов или одночленов. После некоторых исследований я обнаружил, что Algebrator — лучший из всех. Я не нашел задания по алгебре, которое не смог бы выполнить с помощью Алгебратора. Это просто потрясающе. Самое приятное то, что программное обеспечение дает вам подробную информацию о том, как сделать это самостоятельно. Таким образом, вы на самом деле узнаете, как решить эту проблему самостоятельно. Разве это не круто? Наверх alhatec16 Зарегистрирован: 10.03.2002 Откуда: Ноттс, Великобритания. Размещено: Среда, 27 декабря, 18:47 Алгебратор действительно является шедевром для нас, студентов алгебры. Как уже было сказано в посте выше, он решает вопросы, а также объясняет все промежуточные шаги, необходимые для достижения конечного результата. Таким образом, помимо знания окончательного ответа, мы также учимся решать вопросы с первого до последнего шага, и это очень помогает в работе над заданиями. Наверх erx Зарегистрирован: 26. 10.2001 Откуда: PL/DE/ES/GB/HU Размещено: Четверг, 28 декабря, 09:33 Алгебратор — это программа, которую я использовал на нескольких математических занятиях — промежуточной алгебре, алгебре 2 и исправительной алгебре. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как сталкивался с трудностями с функциональным доменом, lcf и радикальными неравенствами. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по математике. Очень рекомендую программу. Наверх enginimeke Зарегистрирован: 20. 10.2005 От кого: Размещено: Суббота, 30 декабря, 11:54 Вау, звучит чудесно! Я хочу узнать больше об этом замечательном продукте. Пожалуйста, дай мне знать. Наверх Пооме Зарегистрирован: 18.04.2004 Откуда: Среди звезд… где ты оставил меня, и где я буду ждать тебя… всегда. .. Размещено: Суббота, 30 декабря, 14:16. Вы можете заказать это программное обеспечение онлайн: https://mathsite.org/solving-polynomial-equations-by-factoring.html. Вы не пожалеете о потраченных на него деньгах, к тому же это не так дорого, учитывая глубину знаний, которые вы получите от его использования. Они даже предлагают безусловную гарантию возврата денег. Всего наилучшего в вашем задании. Наверх

Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными

Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными — самый эффективный способ найти значения переменных. Введите свои входные коэффициенты переменных в поле ввода и нажмите кнопку расчета. В секундах он отображает значения переменных для данного линейного уравнения.

Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными: Вам кажется, что решать сложные задачи по линейным уравнениям немного сложно? Взгляните на этот онлайн-калькулятор. Требуется две секунды вашего времени, чтобы предоставить точный результат для заданных линейных уравнений с двумя переменными. Решение различных задач на систему линейных уравнений с двумя переменными расширяет ваши предметные знания и навыки решения задач. Воспользуйтесь удобным онлайн-калькулятором линейных уравнений с двумя переменными и выполняйте расчеты эффективно и без усилий.

Определением линейного уравнения с двумя переменными является уравнение, записанное в виде ax + by + c = 0, где a, b, c — действительные числа, а a, b — также коэффициенты при x и y, которые не являются равно 0. Результатом таких уравнений является значение x и y, которое делает две части уравнения равными.

Как решать линейные уравнения с двумя переменными?

Существуют различные способы решения линейного уравнения с двумя переменными. Здесь мы собираемся объяснить два метода решения переменных линейных уравнений. Это следующие: 

• Метод замены
• Метод исключения

1. Метод замены:

Одним из широко используемых методов решения линейных уравнений является метод подстановки. Используя этот подход, вы получите результат одной переменной, подставив заданные входные данные в одно уравнение. После этого вы должны подставить результат в другие уравнения и решить другое значение переменной. Для лучшего понимания, пожалуйста, посмотрите на приведенный ниже пример решенного уравнения с двумя переменными, который рассчитывается с использованием метода подстановки.

Пример:

Решить x + y = 4 и x + 2y = 6

Решение:

Даны линейные уравнения = 1…

x + 2y = 6 ……. ..(2)

Из (1), x = 4 — y ……..(3)

Замените (3) в (2),

x + 2y = 6

4 — y + 2y = 6

4 + y = 6

Вычесть 4 из обеих частей уравнения

4 + y — 4 = 6 — 4

Y = 2 ………(4)

Подставить (4) в (1)

x + y = 4

x + 2 = 4

Вычесть 2 из обеих частей уравнения

x + 2 — 2 = 4 — 2

X = 2

Следовательно, x = 2 и y = 2 являются значениями переменных для заданных линейных уравнений.

2. Метод исключения:

Здесь подробно объясняется процедура решения линейного уравнения с двумя переменными методом исключения. Цель состоит в том, чтобы сделать коэффициенты одной переменной равными той же переменной другого уравнения. Устранение одних и тех же переменных может быть сделано путем добавления или вычитания одной из другой.

Попрактикуйтесь в решении линейных уравнений с двумя переменными методом исключения на примерах и онлайн-калькуляторах и освойте их.

Пример: 

Решите систему уравнений: 2x + 7y = 10 и 3x + y = 6.

Решение:

Рассмотрим уравнения: ….. (1)

3x + y = 6………………… (2)

Чтобы сделать коэффициенты одной переменной похожими друг на друга, мы умножаем уравнение (2) на 7, тогда

2x + 7y = 10
(3*7)x + 7y = 6*7

21x + 7y = 32

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2), получим

19x = 32

x= 32/19

Подставьте значение x в уравнение (1),

7y = 126/19

y = 18/19

Следовательно, x = 32/19 и y = 18/19.

1. Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными?

Используя различные методы, мы можем легко решить систему линейных уравнений с двумя переменными. Они следующие:

• Метод замены
• Графический метод
• Метод устранения
• Метод перекрестного умножения
• Детерминантный или матричный метод

2. Сколько решений имеют линейные уравнения с двумя переменными?

Предположим, что у вас есть a1x + b1y + c1= 0 и a2x + b2y + c2 = 0 решения линейного уравнения с двумя переменными: 

• Одно и единственное, если a1a2 ≠ b1b2
• Нет, если a1a2 ≠ b1b2 ≠ c1c2
• Бесконечно много, если a1a2 = b1b2 = c1c2

3. Могу ли я решить линейные уравнения с двумя переменными за долю секунды?

Да, вы можете легко и быстро решать линейные уравнения с двумя переменными с помощью Linearequationscalculator.