Определение длины окружности: Вычислите длину окружности , радиус которой равен 2,5 Дм.

Метод пределов. Определение длины окружности

При рассмотрении каждого вопроса встречаются количества постоянные и переменные.

Постоянные количества. Количества, не изменяющие своей величины при рассмотрении какого-нибудь вопроса, называются постоянными.

Переменные количества. Количества, могущие изменить свою величину, называются переменными.

Если дан круг, то радиус этого круга величина постоянная, хорды же круга, проходящие через какую-нибудь точку, лежащую на окружности, являются величинами переменными.

Точно также с увеличением числа сторон правильного описанного многоугольника апофемы их остаются величинами постоянными, а периметры величинами переменными.

Переменные величины изменяются в каких-нибудь пределах.

Приближающаяся величина. Когда переменная величина при своем изменении увеличиваясь или уменьшаясь приближается к некоторой постоянной величине так, что разность между ней и постоянной величиной может быть сделана менее всякой данной величины, ее называют величиной приближающейся.

Постоянная величина, к которой приближается переменная величина, называется ее пределом.

Предел. Пределом называется такая постоянная величина, к которой приближается другая переменная величина увеличиваясь или уменьшаясь, но никогда ее не достигая, хотя разность может быть сделана менее всякой данной величины.

Метод пределов. Совокупность свойств, которыми обладают величины приближающиеся и их пределы, и применение этих свойств к решению различных вопросов называют методом пределов.

Из самого определения предела вытекают следующие свойства предела:

1. Предел есть величина постоянная.

2. Приближающаяся величина всегда более или менее предела.

3. Разность между приближающейся величиной и ее пределом может быть сделана меньше всякой данной величины.

Сумма углов правильного многоугольника, имеющего n сторон, выражается формулой:

S = 2d (n — 2) = 2nd — 4d

Величина каждого угла будет

A = S/n = 2d — (4d)/n

Эта величина A есть величина переменная. Она изменяется с увеличением n числа сторон правильного многоугольника.

В этом выражении количество 2d обладает всеми тремя свойствами предела:

1. Во первых количество 2d есть величина постоянная.

2. Во вторых приближающаяся величина A всегда меньше 2d и

3. наконец разность (4d)/n с увеличением n может быть сделана менее всякой данной величины.

С увеличением числа сторон правильного многоугольника величина его каждого угла A, увеличиваясь все более и более, приближается к двум прямым, а два прямых есть предел, к которому стремится эта величина.

Если в уравнении X = K + α количество α может быть сделано менее всякой данной величины, а K есть величина постоянная, то X есть величина приближающаяся, а K есть ее предел.

Предел обозначают словом lim. (limite) или пред. (предел), поставленными перед величиной приближающейся.

Таким образом пишут

K = lim X = lim (K + α)

Из этого соотношения видно, что

lim α = 0.

Бесконечно-малая величина есть величина переменная, имеющая своим пределом нуль.

В методе пределов имеют значение следующие теоремы.

Теорема 129. Если две приближающиеся величины равны, то и пределы их равны.

Дано. Пусть X и Y две приближающиеся величины, A и B их пределы, так что

X = A + α, Y = B + β

Переменные величины α и β могут быть сделаны менее всякой данной величины.

Доказательство. Из того, что две приближающиеся величины X и Y равны, вытекает равенство X = Y или

A + α = B + β (a)

Здесь могут иметь место следующие три предположения:

A > B, A < B и A = B

1. Если бы имело место неравенство A > B, то разность A — B была бы равна некоторой конечной постоянной величине k.

A — B = k = β — α

Так как β и α могут беспредельно уменьшаться, то никак нельзя допустить, чтобы разность β — α равнялась постоянной конечной величине k, следовательно, неравенство A > B невозможно.

2. Точно также неравенство A < B ведет к разности

B — A = l

где l постоянная конечная величина.

Из равенства (a) вытекает равенство

B — A = α — β = l

Это неравенство точно также невозможно, следовательно, невозможно и предположение A < B.

Итак остается справедливым только равенство: A = B (ЧТД).

Теорема 130. Отношение величин приближающихся равно отношению их пределов.

Даны две приближающиеся величины

X = A + α и Y = B + β

Требуется доказать, что X/Y = A/B.

Доказательство. Отношение двух приближающихся величин будет

X/Y = (A + α) / (B + β)

Обозначим конечную величину этого отношения через l, тогда

(A + α) / (B + β) = l

откуда

A + α = Bl + Bβ (1)

A + α есть приближающаяся величина, имеющая своим пределом A; Bl + Bβ есть приближающаяся величина, имеющая своим пределом величину Bl.

На основании предыдущей теоремы равенство (1) ведет к равенству

A = Bl

Следовательно, l = A/B откуда

(A + α) / (B + β) = A/B (ЧТД).

Теорема 131. Внешняя ломаная больше выпуклой кривой, находящейся внутри ломаной.

Доказательство. Если бы кривая ABC не была меньше всякой внешней ломаной (черт. 203 а), то существовала бы такая внешняя ломаная, которая была бы меньше всякой другой внешней ломаной, а следовательно и меньше кривой ABC.

Пусть ADEC будет такая ломаная.

В этом случае можно всегда провести так отрезки mn, pq, чтобы они не пересекали кривой ABC, тогда образуется новая ломаная AmnpqC, которая меньше ADEC, ибо

mn < mD + Dn
pq < pE + Eq

Прибавив к этим неравенствам величины Am, np, qC, получим:

mn + pq + Am + np + qC < mD + Dn + pE + Eq + Am + np + qC
или AmnpqC < ADEC.

Таким образом предположение, что существует внешняя ломаная меньше кривой, не имеет места.

Отсюда вытекает

следствие: периметр описанного многоугольника больше окружности.

Теорема 132. Разность между периметром одноименного описанного и вписанного многоугольника при удвоении числа сторон может быть сделана меньше всякой данной величины.

Обозначив через P и p периметры описанного и вписанного многоугольника, имеющего n сторон (черт. 204), мы знаем, что

P/p = OA/Oa

откуда

(P — p)/p = (OA — Oa)/Oa, (P — p)/p = Aa/Oa, P — p = (Aa/Oa)p (a)

Периметр всякого многоугольника больше периметра многоугольника, заключающегося внутри, следовательно, периметр p меньше периметра описанного квадрата.

Периметр описанного квадрата равен 8 · Oa (8 радиусам), следовательно, p < 8 · Oa.

Вставив вместо p во вторую часть равенства (a) величину 8 · Oa, мы ее увеличим, следовательно,

P — p < 8 · Oa · (Aa/Oa) или
P — p < 8Aa

При удвоении числа сторон длина отрезка Aa может быть сделана меньше всякой данной величины, ибо с удвоением числа сторон угол AOB, а следовательно, и угол AOn уменьшаются, и наклонная AO приближается к перпендикуляру nO так, что разность между косвенной и перпендикуляром может быть сделана меньше всякой данной величины.

Теорема 133. С увеличением числа сторон периметры описанного и вписанного многоугольников приближаются к одному и тому же пределу.

Доказательство. Из неравенства

P — p < 8Aa

вытекает равенство

P — p = 8g · Aa

где g < 1.

С удвоением числа сторон периметр описанного многоугольника уменьшается, а периметр вписанного увеличивается. Так как предел Aa равен 0, то предел (P — p) = 0. Откуда пред. P = пред. p, или lim P = lim p (ЧТД).

Теорема 134. Окружность есть предел периметров многоугольников вписанных и описанных

.

При удвоении числа сторон периметр правильного описанного многоугольника уменьшается, а периметр вписанного увеличивается. При этом периметр описанного многоугольника больше, а вписанного меньше окружности. Так как разность между периметрами описанного и вписанного многоугольников может быть сделана меньше всякой данной величины, то и подавно с постепенным удвоением числа сторон разность между периметрами правильных многоугольников описанных и окружностью, а также между окружностью и периметрами вписанных правильных многоугольников может быть сделана меньше всякой данной величины, следовательно:

Окружность есть предел периметров вписанных и описанных многоугольников.

Теорема 135. Окружности пропорциональны радиусам.

Доказательство. Обозначим длины двух окружностей через O и O’, их радиусы через R и R’.

Впишем в обе окружности правильные многоугольники, имеющие n сторон. Обозначив их периметры через P

n и P_n‘, мы имеем равенство

P_n/P_n‘ = R/R’

Так как

P_n = O — α
P_n‘ = O — β

то предыдущее равенство дает

(O — α)/(O — β) = R/R’

С последовательным увеличением числа сторон разности α и β между окружностями и периметрами вписанных многоугольников могут быть сделаны меньше всякой данной величины, следовательно, разности O — α, O’ — β являются величинами приближающимися, а величины O и O’ их пределы. На основании теоремы 130 имеем равенство (O — α)/(O’ — β) = O/O’, откуда

O/O’ = R/R’

На основании равенств

O/R = O’/R’ или O/2R = O’/2R’

вытекает следствие: отношение каждой окружности к своему диаметру есть величина постоянная.

Это постоянное отношение окружности к диаметру называют буквой π.

Из равенства

O/2R = π

вытекает равенство

O = 2πR

Длина окружности равна радиусу, умноженному на 2π.

Здесь длина выражается в тех же единицах, в каких выражается радиус.

Отвлеченное количество π есть величина несоизмеримая.

Приближенная величина его 22/7 дана Архимедом. Она выражает истинную величину π с точностью до 0,01.

Меций, живший в конце 16-го столетия, нашел для π приближенную величину 355/113 = 3,141592 с точностью до 0,000001.

Это отношение легко помнить, если его представить в виде

1/π = 113 ÷ 355.

Длина дуги, имеющей n градусов. Окружность имеет 360°. Длина окружности радиуса R выражается формулой 2πR. Длина одного градуса будет величина (2πR)/360.

Обозначив через s длину дуги, имеющей n градусов, имеем:

s = (2πRn)/360 (a)

Формула (a) связывает три величины: n число градусов дуги, s ее длину и R радиус круга. Она дает возможность определить одну из них по двум другим.

Формула, выражающая длину окружности,

O = 2πR

принимает для R = 1 вид

O = 2π

откуда видно, что 2π выражает длину окружности, описанной радиусом равным единице.

Для определения π вычисляют периметры правильных многоугольников вписанного и описанного с одинаковым числом сторон. Длина окружности заключается между периметрами этих многоугольников. Она меньше периметров описанных и больше периметров вписанных многоугольников. Разность между периметрами укажет в каких пределах заключается погрешность в определении окружности, а следовательно и в определении π.

Чтобы убавить эту погрешность в определении π, последовательно вычисляют периметры многоугольников с удвоенным числом сторон.

Разность между периметрами их будет все меньше и меньше, а следовательно, увеличивается и точность, с какой можно определить π.

Обозначив длину стороны правильных многоугольников, имеющих n сторон, вписанного через a_n, описанного через A_n и радиуса через r, мы для определения длины стороны вписанного многоугольника с удвоенным числом сторон пользуется формулой:

а для определения стороны описанного многоугольника по стороне вписанного формулой:

Обозначив через P_n и p_n периметры описанного и вписанного правильного многоугольника, имеем:

P_n = nA_n, p_n = na_n

Приближенная величина π удовлетворяет неравенствам:

π > (na_n)/2, π < (nA_n)/2

в которых a_n и A_n вычислены для окружности с радиусом равным 1, следовательно, в формулах, их определяющих принимают r = 1.

Формулы (1) и (2) для r = 1 принимают вид:

Предположив, что n = 6, мы для a₆ стороны правильного вписанного шестиугольника при r = 1 имеем:

a₆ = 1

откуда

Умножая эти величины на число сторон, имеем следующую таблицу периметров правильных вписанных и описанных многоугольников соответствующего числа сторон, вычисленных с точностью до 6 десятичных знаков

Из этой таблицы видно, что разность между периметрами правильных многоугольников вписанного и описанного все уменьшается.

Для 96-угольника она уже меньше 0,01, а для многоугольника, имеющего 3072 стороны, она меньше 0,00001.

Архимед остановился на вычислении стороны 96-угольника и дал приближенную величину π с точностью до 0,01. Меций дал для π величину π = 355/113 = 3,1415920 с точностью до 0,000001.

Каков диаметр, если длина окружности равна 3? – Обзоры Вики

Окружности и площади кругов с диаметром в дюймах.

Диаметр (дюйм)	Окружность (в)	Площадь (в 2 )
2 15/16	9.23	6.78
3 1/16	9.62	7.37
3 1/8	9.82	7.67
3 3/16	10.01	7.98

Дополнительно Какова окружность числа 5? дюймы золота 2π2.5. дюймов ⇐ Это точная окружность. C = 2 × π × 2.5 дюйма ≈ 15.7 дюйма ⇐ Это приблизительная длина окружности, потому что она округлена.

Чему равна окружность числа 8? 16π — точный ответ. Если мы используем округленные десятичные дроби, то ответ не является точным. 8p является точным ответом.

Как найти окружность?

Правильный ответ:

Чтобы найти длину окружности, умножьте диаметр круга на пи (3.14).

Как найти длину окружности DIA? Как найти диаметр по окружности?

1. Разделите окружность на π или 3.14 для оценки.
2. Вот и все; у вас есть диаметр круга.

Чему равна окружность круга диаметром 3/4 дюйма? Окружность и площади

Размер в дюймах	Окружность в дюймах	Площадь в квадратных дюймах
1/2	1.571	0.250
3/4	2.356	0.563
1	3.142	1.000
1 1/4	3.927	1.563

Что подразумевается под окружностью круга?

В геометрии длина окружности (от латинского слова «круг», что означает «переносить») равна периметр круга или эллипса. То есть окружность будет длиной дуги окружности, как если бы она была раскрыта и выпрямлена до отрезка линии.

Также Что такое диаметр окружности и радиус? Радиус — это расстояние от центра наружу.. Диаметр проходит прямо по кругу, через центр. Окружность — это расстояние, пройденное один раз по кругу. … Когда мы делим длину окружности на диаметр, мы получаем 3.141592654…

Какова длина окружности 4?

Ответ: Окружность круга радиусом 4 равна 8 π.

Чему равна окружность числа 6? Найдите окружность. Диаметр круга 6 дюймов. Мы можем подставить эту информацию в нашу формулу и найти длину окружности. Наш ответ 18.84 дюймов.

Как найти окружность круга с радиусом 8?

Какая длина окружности радиуса равна 2?

Чтобы вычислить длину окружности, вам нужен радиус окружности: умножьте радиус на 2, чтобы получить диаметр. Умножьте результат на π, или 3.14 для оценки. Вот и все; вы нашли окружность круга.

Какова длина окружности 10-дюймового круга? Отвечать. Мы знаем, что C = πd. Поскольку диаметр равен 10 см, мы знаем, что C = π x 10 см = 31.42cm (до 2 знаков после запятой).

Обхват это окружность? Измерение обхвата — это метод определения изменений размеров тела с течением времени. Подпруга — это измерения окружности в стандартных анатомических местах вокруг тела. Он измеряется рулеткой и может использоваться для определения размера тела, состава тела и для отслеживания изменений этих параметров.

Как преобразовать диаметр в длину окружности?

Формула длины окружности при известном диаметре: Окружность = п × Диаметр. Здесь п — константа, равная 3.14 или 22/7.

Как найти длину окружности с площадью? Формула С = 2√πA предназначен для нахождения окружности круга с помощью площади (A). В качестве альтернативы вы можете решить уравнение A = πR² наоборот, чтобы найти R, затем подставьте R в уравнение окружности. Оба уравнения дают одинаковый результат.

Какова длина окружности 4-дюймового круга?

Ответ: Окружность круга радиусом 4 равна 8 π.

Какова длина окружности 2 круга? Окружность и площади

Размер в дюймах	Окружность в дюймах	Площадь в квадратных дюймах
1 1/4	3.927	1.227
1 1/2	4.712	1.767
1 3/4	5.498	2.405
2	6.283	3.142

Почему длина окружности 2 pi r?

Отсюда следует, что отношение окружность: радиус, что равносильно высказыванию отношения окружность: диаметр, постоянно для любой окружности. Если эта константа равна некоторому числу π, то длина окружности = π × диаметр или длина окружности = 2π. × радиус. Значит доказано.

Что такое периметр окружности? Резюме

Окружность круга	2πr
Площадь круга	πr 2
Периметр полукруга	πr + 2r
Площадь полукруга	πr 2 /2

Окружность круга (периметр круга)

В математике длина окружности любой фигуры определяет путь или границу, окружающую фигуру. Другими словами, окружность также называют периметром, что помогает определить длину контура любой формы. Как мы знаем, периметр и площадь круга являются двумя важными параметрами круга. В этой статье мы обсудим « Окружность круга » или « Периметр круга 9».0008» с его определением, формулой, методами нахождения длины окружности с множеством решенных примеров.

Содержание:

• Окружность Значение
• Формулы
• Что такое длина окружности?
• Методы нахождения окружности
• Решенные проблемы
• Практические задачи
• Часто задаваемые вопросы

Длина окружности

Длина окружности или периметр окружности — это измерение границы круга. Тогда как площадь круга определяет занимаемую им область. Если мы развернем круг и сделаем из него прямую линию, то его длина будет окружностью. Обычно он измеряется в единицах, таких как см или единица м.

Когда мы используем формулу для вычисления длины окружности, то учитывается радиус окружности. Следовательно, нам нужно знать значение радиуса или диаметра, чтобы оценить периметр круга.

Длина окружности Формула

Окружность (или) периметр круга = 2πR

где,

R — радиус окружности

π — математическая константа с приблизительным (до двух знаков после запятой) значением 3,14

Еще раз,

Пи (π) — специальная математическая константа; это отношение длины окружности к диаметру любого круга.

, где  C = π D

C — длина окружности

D диаметр окружности

Например: Если радиус круга равен 4см, то найдите его длину окружности.

Дано: Радиус = 4см

Окружность = 2πr

= 2 х 3,14 х 4

= 25,12 см

Также проверьте:

Площадь круга Формула

Площадь любого круга – это область, ограниченная самим кругом, или пространство, охваченное кругом. Формула для нахождения площади круга:

А = πr ²

Где r — радиус круга, эта формула применима ко всем кругам с разными радиусами.

Периметр полукруга

Полукруг образуется, когда мы делим круг на две равные части. Следовательно, периметр полукруга тоже становится половиной.

Следовательно, Периметр = πr +2r

Площадь полукруга

Площадь полукруга — это область, занимаемая полуокружностью в 2D-плоскости. Площадь полукруга равна половине площади круга, радиусы которого равны.

Следовательно, Площадь = πr ² /2

Таким образом, мы можем определить три разные формулы для нахождения периметра круга (т.е. длины окружности).

Формула 1: Когда известен радиус окружности.

Длина окружности = 2πr

Формула 2: Когда известен диаметр круга.

Окружность = πd

Формула 3: Когда площадь круга известна, мы можем написать формулу для нахождения периметра круга как:

С = √(4πА)

Здесь,

C = Длина окружности

А = Площадь круга

Сводка

Длина окружности	2πr
Площадь круга	πr 2
Периметр полукруга	πр + 2р
Площадь полукруга	πr 2 /2

Радиус круга

Расстояние от центра до внешней линии окружности называется радиусом. Это важнейшая величина окружности, на основе которой выводятся формулы площади и длины окружности. Удвоенный радиус окружности называется диаметром окружности. Диаметр делит круг на две равные части, что называется полукругом.

Что такое длина окружности?

Окружность означает расстояние вокруг круга или любой изогнутой геометрической формы. Это одномерное линейное измерение границы любой двумерной круглой поверхности. Он следует тому же принципу, что и периметр любого многоугольника, поэтому вычисление длины окружности также известно как 9.0007 периметр круга.

Окружность определяется как фигура, все точки которой равноудалены от точки в центре. Окружность, изображенная ниже, имеет центр в точке A.

Значение числа пи составляет приблизительно 3,1415926535897 … и мы используем греческую букву π (произносится как Пи), чтобы описать это число. Значение π является неограниченным значением.

Для круга А (как указано ниже) длина окружности и диаметр будут равны

.

Другими словами, расстояние вокруг окружности называется длиной окружности. Диаметр — это расстояние по окружности через центр, касающееся двух точек периметра окружности. π показывает отношение периметра круга к диаметру. Поэтому, когда вы делите длину окружности на диаметр любой окружности, вы получаете значение, достаточно близкое к π. Эту зависимость можно объяснить приведенной ниже формулой.

C/d = π

Где C обозначает длину окружности, а d обозначает диаметр. Другой способ представить эту формулу таков: C = π × d. Эта формула в основном используется, когда упоминается диаметр, и необходимо рассчитать периметр круга.

Окружность к диаметру

Мы знаем, что диаметр круга в два раза больше радиуса. Отношение длины окружности к ее диаметру равно значению Pi(π). Следовательно, мы говорим, что эта пропорция является определением константы π.

(т.е.) С= 2πr

C= πd (As, d = 2r)

Если мы разделим обе стороны на диаметр окружности, то получим значение, примерно близкое к значению π.

Таким образом, C/d = π.

Как найти длину окружности?

Метод 1: Поскольку это изогнутая поверхность, мы не можем физически измерить длину круга с помощью шкалы или линейки. Но это можно сделать для многоугольников, таких как квадраты, треугольники и прямоугольники. Вместо этого мы можем измерить длину окружности с помощью нити. Проследите путь круга с помощью нити и отметьте точки на нитке. Эту длину можно измерить с помощью обычной линейки.

Метод 2:  Точный способ узнать длину окружности — вычислить ее. Для этого нужно знать радиус окружности. Радиус круга — это расстояние от центра круга и любой точки на самом круге. На рисунке ниже показана окружность с радиусом R и центром O. Диаметр в два раза больше радиуса окружности.

Решенные примеры по периметру круга

Пример 1:

Какова длина окружности круга диаметром 4 см?

Решение:

Поскольку диаметр нам известен, мы можем вычислить радиус окружности,

Следовательно, длина окружности = 2 х 3,14 х 2 = 12,56 см.

Пример 2:

Найдите радиус окружности, если C =  50 см.

Решение: 

Окружность = 50 см

Согласно формуле C = 2 π r

Отсюда следует, что 50 = 2 π  r

50/2 = 2 π r/2

25 = π r

или r = 25/π

Следовательно, радиус окружности равен 25/π см.

Пример 3:

Найдите периметр круга, радиус которого равен 3 см?

Решение:

Дано: Радиус = 3 см.

Мы знаем, что длина окружности или периметр круга составляет 2πr единиц.

Теперь подставляем значение радиуса в формулу, получаем

С = (2)(22/7)(3) см

С = 18,857 см

Следовательно, длина окружности равна 18,857 см.

Пример 4:

Вычислите периметр круга через число π, диаметр которого равен 10 м.

Решение:

Дано: Диаметр = 10м.

Следовательно, радиус = диаметр/2 = 10/2 = 5 м.

Мы знаем, что периметр круга = 2πr единиц

С = 2π(5) = 10π м.

Следовательно, периметр круга с точки зрения π, диаметр которого 10 см равен 10π м.

Пример 5:

Найдите периметр и площадь круга, радиус которого равен 5 см. [Примечание: π = 3,14]

Решение:

Найти: Периметр и площадь круга.

Учитывая, что радиус r = 5 см и π = 3,14

Как мы знаем, длина окружности (или) периметра круга = 2πr единиц

Площадь круга = πr ² квадратных единиц.

Теперь подставляем значения в формулу периметра и площади круга, получаем

Площадь круга = πr ² = 3,14(5) ²

А = 3,14(25)

А = 78,5 см ²

Длина окружности = 2πr = 2(3.14)(5)

Окружность = 3,14 (10) = 31,4 см.

Следовательно, периметр и площадь круга равны 31,4 см и 78,5 см ² соответственно.

Практические вопросы

1. Вычислите периметр круга диаметром 8 см.
2. Каким будет диаметр круга, если его С = 10 см?
3. Если C =  12 см, каков будет его радиус?
4. Какова длина окружности 16-дюймового круга?
5. Какова длина окружности диаметром 6 мм?

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать об основах кругов

Чтобы изучать все концепции математики более увлекательным способом, зарегистрируйтесь на сайте BYJU’S. Кроме того, смотрите интересные видеоролики на различные темы по математике, загрузив BYJU’S — The Learning App из Google Play Store или магазина приложений.

Часто задаваемые вопросы о длине окружности

Что такое длина окружности?

Длина окружности определяется как линейное расстояние вокруг нее. Другими словами, если круг разомкнуть и образовать прямую линию, то длина этой линии будет равна длине окружности круга.

Как рассчитать длину окружности?

Чтобы вычислить длину окружности, умножьте диаметр окружности на π (пи). Окружность также можно рассчитать, умножив 2 × радиус на число пи (π = 3,14).

Как рассчитать диаметр по окружности?

Формула длины окружности = диаметр × π

Или, диаметр = длина окружности/π

Итак, диаметр окружности в пересчете на длину окружности будет равен отношению длины окружности к числу пи.

Какова длина окружности круга с радиусом 24 дюйма?

Окружность = 2×π×r

C = 2×3,14×24

C = 150,72 дюйма

Какие шаги нужно предпринять, чтобы найти длину окружности, если известна ее площадь?

Шаг 1: Найдите радиус, используя формулу площади круга (A = πr ² ).
Шаг 2: Теперь подставьте значение радиуса в формулу длины окружности (C = 2πr), чтобы получить ответ.

Какая формула используется для нахождения периметра круга, если известна его площадь?

Если дана площадь круга, то формула для расчета периметра или длины окружности будет выглядеть следующим образом: C = 2√(πA) единиц.

Найдите длину окружности через число π, если радиус равен 3 см.

Мы знаем, что Окружность = 2πr = 2π(3) = 6π
Следовательно, длина окружности равна 6π см, если ее радиус равен 3 см.

Какова длина окружности в пересчете на π, если ее диаметр равен 7 см.

Как известно, длина окружности круга, если задан его диаметр = π × d единиц.
Подставив в формулу d = 7 см, получим
С = π × 7 = 7π единиц.

Измерение окружности живота у недоношенных детей | Заметки об исследованиях BMC

• Примечание к проекту
• Открытый доступ
• Опубликовано: 26 ноября 2015 г.

• Ilze Meldere ¹ ,
• Valdis Urtans ² ,
• Aigars Petersons ^1,3 &
• …
• Zane Abola ^1,3  

Исследовательские заметки BMC том 8 , Номер статьи: 725 (2015) Процитировать эту статью

• 5510 доступов

• 10 цитирований

• Сведения о показателях

Abstract

Справочная информация

Масса тела, длина тела, окружность головы и грудной клетки обычно измеряются в акушерских и неонатальных отделениях. Референтные значения для этих измерений были установлены для неонатальной популяции. Окружность живота новорожденных обычно не измеряется, и референтные значения для этого измерения не определены. Для оценки увеличения окружности живота у новорожденных с абдоминальной патологией, такой как некротизирующий энтероколит, необходима информация о нормальной окружности живота у здоровых новорожденных вскоре после рождения. Целью данного исследования было определить корреляцию между окружностью живота и массой тела при рождении путем измерения окружности живота недоношенных новорожденных вскоре после рождения.

Методы

Окружность живота измеряли в течение 30 минут после рождения у 220 новорожденных, родившихся между 23 и 35 неделями беременности.

Результаты

Статистически значимой разницы в окружности живота между мальчиками и девочками в исследуемой популяции не было. Была разработана специальная формула для оценки нормальной окружности живота: y = 0,0053x + 14,83 (y = окружность живота в см; x = масса тела в г; 0,0053 = коэффициент регрессии; 14,83 = константа регрессии).

Заключение

Положительная линейная корреляция между окружностью живота и массой тела при рождении обнаружена у младенцев при рождении. Корреляцию можно резюмировать как уравнение линейной регрессии. Необходимы дальнейшие исследования для изучения возможных факторов, связанных с окружностью живота у недоношенных детей, находящихся на вскармливании, и у недоношенных детей без него.

История вопроса

Антропометрические измерения младенцев, включая массу тела, рост и окружность головы, являются рутинными процедурами в акушерских и неонатальных отделениях. Референтные значения были определены для массы тела, длины тела и окружности головы и грудной клетки [1]. Оценка окружности живота у новорожденных не является рутинной процедурой, и референтные значения для этого измерения не установлены. Измерение окружности живота необходимо для уточнения размеров органов брюшной полости у здоровых новорожденных, а также для объективного определения и уточнения окружности живота у больных с некротизирующим энтероколитом (НЭК) и другими заболеваниями органов брюшной полости. Для объективного определения увеличения окружности живота у новорожденных с НЭК необходимо сразу после рождения выяснить размеры новорожденных без абдоминальной патологии.

Целью данного исследования было измерение окружности живота у недоношенных детей в течение 30 минут после рождения и определение корреляции между окружностью живота и массой тела при рождении.

Методы

Данные были получены проспективно у недоношенных новорожденных (гестационный возраст до 36 недель), родившихся в период с сентября 2011 г. по декабрь 2012 г. в Клинической университетской больнице имени Паула Страдиня, Рига, Латвия. Из исследования исключались новорожденные с одним или несколькими состояниями, которые могли повлиять на состав тела или окружность живота, такими как диабет, серьезные врожденные пороки развития, генетические/хромосомные аномалии и отеки. Это исследование одобрено Комитетом по этике Детской клинической университетской больницы (регистрационный номер 40003457128, утверждено 30 августа 2010 г. ). Родители или опекуны дали письменное информированное согласие на участие в исследовании.

Окружность живота определялась рутинно одновременно с другими антропометрическими измерениями (масса тела, окружность головы, окружность груди и длина тела). Мы измерили окружность живота у 220 недоношенных детей (105 мальчиков и 115 девочек) в течение 30 минут после рождения.

Единой методики измерения окружности живота у новорожденных не существует. Мы разработали методологический протокол для определения окружности талии, изменив протокол для педиатрических пациентов, описанный в Руководстве по процедурам антропометрии Национального обследования здоровья и питания, и протокол для определения окружности талии новорожденных, разработанный в Университете Висконсина, Милуоки [2, 3]. ]. Наш протокол включал измерение окружности живота в области пупка через 30 минут после рождения, во время измерения массы тела, длины тела и окружности головы и грудной клетки [4–7]. Мы использовали одноразовый 61,9Бумажная рулетка -см (D. P. Abrams, Ливерпуль, Великобритания). Измерения проводились после купания новорожденного, но до начала грудного вскармливания или любого другого энтерального питания. Измерения проводились в положении новорожденного лежа на спине, рулетка располагалась под спиной, перпендикулярно позвоночнику на уровне пупка, касаясь кожи, но не сдавливая ткани [3]. Массу новорожденных измеряли на весах для взвешивания младенцев, которые ежедневно калибровали для обеспечения точности. Физикальное обследование новорожденных и антропометрические измерения проводились в родильном зале или в палате неонатального ухода. Окружность живота измерялась двумя независимыми исследователями, один из которых участвовал во всех исследованиях. Значения, полученные каждым исследователем, сравнивали и определяли статистическую достоверность. Были получены данные и t -тестовый анализ был выполнен с помощью Microsoft Excel 2010 и SPSS v. 19.0

Результаты

Исследуемая популяция включала 220 недоношенных новорожденных, родившихся в период с сентября 2011 года по декабрь 2012 года в Клинической университетской больнице имени Паула Страдиня, Рига, Латвия. Мальчиков было 105 (47,7 %), девочек 115 (52,3 %). Характеристики исследуемой популяции по полу представлены в таблице 1.

Таблица 1 Характеристики исследуемой популяции по полу

Полная таблица

В общей популяции окружность живота у мальчиков и девочек не различалась (таблица 1). Статистически значимой разницы в массе тела при рождении в зависимости от пола выявлено не было. Гестационный возраст колебался от 23 до 35 недель.

Между измерениями брюшной полости двух исследователей была тесная корреляция (r = 0,99).

Линейный регрессионный анализ независимой выборки показал, что окружность живота новорожденного имеет тесную положительную корреляцию с массой тела при рождении (R2 = 0,8) (рис. 1).

Рис. 1

Окружность живота и масса тела при рождении у недоношенных новорожденных

Изображение в натуральную величину

Модель линейной регрессии, включающая независимые переменные пола и массы тела при рождении, не показала статистически значимой связи между окружностью живота и полом. Исключая пол из модели линейной регрессии, была выявлена ​​статистически значимая связь между массой тела при рождении и окружностью живота. Независимая переменная «масса тела при рождении» объяснила 81 % вариации окружности живота.

Уравнение линейной регрессии для оценки и прогнозирования нормальной окружности живота у голодных недоношенных детей выглядит следующим образом: y = 0,0053x + 14,83 (y = окружность живота в см; x = масса тела в г; 0,0053 = коэффициент регрессии; 14,83 = регрессия постоянный).

Дискуссия

Антропометрические параметры новорожденных, такие как масса тела, длина тела, окружность головы и грудной клетки, имеют широкое применение в неонатальном периоде. Эти измерения могут использоваться врачами общей практики для оценки физического развития новорожденного, а неонатологи используют эту информацию в неонатальном отделении. Эти измерения легко интерпретировать, поскольку существуют четкие стандарты с доступными диаграммами роста и процентильными показателями.

Окружность живота зависит от нескольких факторов: сопротивления передней брюшной стенки, времени кормления и дефекации, фазы дыхания и количества жира. Эти факторы могут способствовать отсутствию общепринятых стандартов окружности живота новорожденных. В этом исследовании мы измеряли окружность живота у недоношенных новорожденных вскоре после рождения перед энтеральным питанием, чтобы определить средние значения и корреляции с массой тела при рождении. Измерения окружности талии широко изучались. Однако было опубликовано несколько исследований связи между окружностью живота и массой тела при рождении, а предыдущие исследования связаны с ошибками измерения [8, 9].]. Антропометрические параметры новорожденных оцениваются во многих странах, включая США, Великобританию, Германию, Индию, Китай, Новую Зеландию, Испанию и Бразилию [10–15]. В нескольких исследованиях было предложено рассматривать антропометрические параметры новорожденных, в том числе окружность талии, в контексте антропометрических параметров матери и плода, что позволяет антенатально прогнозировать размер новорожденного [16, 17]. Подавляющее большинство исследований антропометрических параметров новорожденных сосредоточено на задержке внутриутробного развития и расхождениях между массой тела и другими физическими показателями и гестационным возрастом. Для оценки физического развития плода проводят антенатальное УЗИ [17–19].].

В исследованиях антропометрических параметров не подчеркивается важность измерения окружности живота у новорожденных. Клинические признаки НЭК, включая увеличение окружности живота, имеют диагностическое значение. С каждой клинической стадией НЭК увеличивается окружность живота [20, 21]. Это увеличение можно показать с помощью динамического измерения окружности живота, чего можно достичь путем рутинного измерения окружности талии и других антропометрических параметров в родильном отделении. Эти исходные данные могут быть использованы в дальнейшем при динамических измерениях абдоминального обхвата при развитии НЭК или других заболеваний органов брюшной полости. Ни в Латвии, ни в других странах не было разработано общих руководств по измерению окружности живота в неонатальных отделениях. Знание измерений окружности талии у всех новорожденных и больных новорожденных, поступивших в отделения новорожденных, может быть значимым прогностическим показателем и способствовать ранней диагностике заболеваний органов брюшной полости.

Значения окружности живота новорожденных, полученные с помощью графика линейной регрессии, разработанного в нашем исследовании, могут быть использованы в клинической практике в неонатальных отделениях, позволяя более точно определять увеличение окружности талии у пациентов с НЭК и другими заболеваниями брюшной полости.

Линейный регрессионный анализ в этом исследовании привел к формуле, позволяющей рассчитать окружность живота. Возможность расчета окружности живота новорожденного особенно важна в случаях перевода недоношенного новорожденного в специализированное отделение с подозрением на патологию желудочно-кишечного тракта. Если окружность живота новорожденного при рождении неизвестна, значение можно рассчитать по описанной формуле и сравнить с измерениями окружности живота в разные моменты времени. Эта информация позволяет практикующим врачам прогнозировать риск НЭК или другой патологии желудочно-кишечного тракта, а также начинать раннее медикаментозное или хирургическое лечение, которое может повлиять на заболеваемость и смертность среди недоношенных новорожденных.

Выводы

Мы не обнаружили статистически значимой разницы в средней окружности живота у мальчиков и девочек в исследуемой популяции.

Выявлена ​​положительная корреляция между окружностью живота и массой тела при рождении. Массу тела при рождении можно использовать для оценки нормальной окружности живота у голодных недоношенных детей. Необходимы дальнейшие исследования для изучения возможных различий в факторах, связанных с окружностью живота у недоношенных детей, получающих и не получающих кормление. Эти данные могут быть полезны для прогнозирования риска НЭК и другой желудочно-кишечной патологии.

Ссылки

1. Флетчер М. А. Оценка размера и роста. Физикальная диагностика в неонатологии. Филадельфия: издательство Lipincott-Raven Publishers; 1998. стр. 37–50.

2. Национальное обследование состояния здоровья и питания (NHANES). Руководство по процедурам антропометрии. 2007. с. 3-15–3-16. http://www.cdc.gov/nchs/data/nhanes/nhanes_07_08/manual_an.pdf.

3. Джонсон Т.С., Энгстром Дж.Л. Состояние науки в измерении размеров младенцев при рождении. Новорожденные медсестры, ред. 2002; 2(3):150–8.

   Артикул Google ученый

4. Basavanthappa BT. Неонатальный уход I: уход за нормальным новорожденным. В: Учебник по акушерству и сестринскому делу репродуктивного здоровья. Нью-Дели: Jaypee Brothers Medical Publishers (P) Ltd; 2006. с. 443–6.

   Глава Google ученый

5. Higgns VR, Comuzzie AG. Меры окружности талии. В: Preedy VR, редактор. Справочник по антропометрии: физические показатели человеческого тела в норме и при болезни, т. 1, с. 1. Лондон: Спрингер; 2012. с. 881–90.

   Глава Google ученый

6. Буршье Д., Дарлоу Б., Корбан Дж., Милденхолл Л., Бродбент Р., Доран Дж., Хардинг Дж., Элдер Д., Найт Д. Плановое обследование новорожденного. Заявление о позиции Комитета по плодам и новорожденным Педиатрического общества Новой Зеландии. NZ Med J. 2000;113(1116):361–3.

   Google ученый

7. Уайт Л. Фонд материнского и педиатрического ухода. 3-е изд. Основы педиатрической помощи. Соединенные Штаты Америки: Thomson Delmar Learning Inc.; 2011. с. 166–8.

8. Бхатия П., Джонсон К.Дж., Белл Э.Ф. Вариабельность окружности живота у недоношенных детей. J Pediatr Surg. 1990;25(5):543–4.

   Артикул КАС пабмед Google ученый

9. «>

   Вест Дж., Манчестер Б., Райт Дж., Лоулор Д.А., Вайблингер Д. Надежность рутинных клинических измерений окружности новорожденных и исследований. Педиатр Перинат Эпидемиол. 2011; 25:164–71.

   Артикул ПабМед Центральный пабмед Google ученый

10. Стоукс Т.А., Холстон А., Олсен С., Чой Й., Кертис Дж., Хиггинсон Дж., Энрайт Л., Адимора С., Хант С.Э. Недоношенные дети с более низким гестационным возрастом при рождении имеют большее отношение окружности к длине тела и индекс веса в доношенном возрасте, чем недоношенные дети с более высоким гестационным возрастом. J Педиатр. 2012; 161:735–41.

    Артикул пабмед Google ученый

11. Mihatsch WA, Högel J, Pohlandt F. Отношение окружности живота к массе тела у недоношенных детей увеличивается с уменьшением массы тела. Акта Педиатр. 2004;93: 273–4.

    Артикул КАС Google ученый

12. «>

    Schmelzle HR, Quang DN, Fusch G, Fusch C. Классификация массы тела при рождении в зависимости от гестационного возраста не отражает процентное содержание жира в организме доношенных и недоношенных новорожденных. Eur J Педиатр. 2007; 166: 161–7.

    Артикул пабмед Google ученый

13. Алвес Х.Г., Фариас М.П., ​​Газинеу Р.М., Бандейра Ф., Менезеш Х., да Кошта и Силва Э.Х. Окружность талии и брыжеечный жир у новорожденных: отрицательная корреляция. Индийский J Педиатр. 2010; 77: 1266–9..

    Артикул пабмед Google ученый

14. Фок Т.Ф., Хон К.Л., Вонг Э., Нг П.С., Со Х.К., Лау Дж. и др. Антропометрия туловища гонконгских китайских младенцев. Ранний Хам Дев. 2005; 81: 781–90.

    Артикул КАС пабмед Google ученый

15. Родригес Г., Сампер М. П., ​​Вентура П., Перес-Гонсалес Х.М. Диаграммы окружности живота в зависимости от пола у доношенных и почти доношенных новорожденных европеоидов. J Перинат Мед. 2008; 36: 527–30.

    ПабМед Google ученый

16. Яжник С.С., Фолл К.Д., Кояджи К.Дж., Хирве С.С., Рао С., Баркер Д.Дж.П. и др. Неонатальная антропометрия: худо-толстый индийский ребенок. Исследование питания матерей в Пуне. Int J Obes Relat Metab Disord. 2003; 27: 173–80.

    Артикул Google ученый

17. Sarris I, Ioannou C, Dighe M, et al. Стандартизация измерений ультразвуковой биометрии плода: повышение качества и согласованности измерений. УЗИ Акушерство Гинекол. 2011;38:681–7.

    Артикул КАС пабмед Google ученый

18. Меламед Н., Бен-Харуш А., Мейзнер И. и др. Точность сонографической оценки веса в зависимости от пола плода. УЗИ Акушерство Гинекол. 2011; 38:67–73.

    Артикул КАС пабмед Google ученый

19. Падоан А., Ригано С., Ферацци Э. и др. Различия в пропорциях жировой и мышечной массы у нормальных и нормальных плодов и плодов с задержкой роста. Am J Obstet Gynecol. 2004;191:1459–64.

    Артикул пабмед Google ученый

20. Гунер Ю.С., Чокчи Н., Петросян М. и др. Некротизирующий энтероколит — от скамьи до постели: новые и новые стратегии. Семин Педиатр Хирург. 2008; 17: 255–65.

    Артикул пабмед Google ученый

21. Маногура А.С., Туран О., Куш М.Л., Берг С., Бхиде А., Туран С. и др. Предикторы некротизирующего энтероколита у недоношенных новорожденных с задержкой роста. Am J Obstet Gynecol. 2008;198:6381–5.

    Артикул Google ученый

Скачать ссылки

Материалы авторов

Исследование выполнено в рамках защиты докторской диссертации И. М. «Аспекты клинико-молекулярно-биологической диагностики некротического энтероколита». VU собрал данные об измерениях окружности живота в родильном отделении. АП руководил исследованием. ZA участвовал в выравнивании последовательностей и составил рукопись. Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Благодарности

Это исследование было поддержано проектом Национальной исследовательской программы «Биомедицина для общественного здравоохранения» (БИОМЕДИЦИНА) № 6.1 «Исследование острых и хронических заболеваний у детей широкого возрастного диапазона с целью разработки диагностических и терапевтических алгоритмов для снижения смертности». , продлить выживаемость и улучшить качество жизни».

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Информация об авторе

Authors and Affiliations

1. Children’s Clinical University Hospital, Riga, Latvia

   Ilze Meldere, Aigars Petersons & Zane Abola

2. Pauls Stradins Clinical University Hospital, Riga, Latvia

   Valdis Urtans

3. Department of Paediatric Surgery , Рижский университет Страдиня, Рига, Латвия

   Айгарс Петерсонс и Зане Абола

Авторы

1. Илзе Мелдере

   Посмотреть публикации авторов

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

2. Valdis Urtans

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

3. Айгарс Петерсонс

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

4. Zane Abola

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия

Автор, ответственный за переписку

Илзе Мельдере.