Определите знаки проекций векторов: 106. Определите знаки проекций векторов перемещения s1, s2, s3, s4, s5, на оси координат X и Y (рис. 24).

Определите знаки § 5 № 5 ГДЗ Физика 9 класс Кикоин И.К. – Рамблер/класс

Определите знаки § 5 № 5 ГДЗ Физика 9 класс Кикоин И.К. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Определите знаки проекций на ось X векторов перемещения, изображенных на рисунке 22.

Как при этих перемещениях изменяются координаты тела?

ответы

1.    Во всех нижеследующих случаях координата Y тела не изменяется, а координата Х тела будет изменяться следующим образом:
a)       s₁;
проекция вектора s₁, на ось Х отрицательна и по модулю равна длине вектора s₁ . При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s₁.
b)       s₂
проекция вектора s₂ на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s₁ . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s₂ .
a)      s₃;
проекция вектора s₃ на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s₃. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s₃.
b)      s₄;
проекция вектора s₄ на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s₄ . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s

4.
c)      s₅ ;
проекция вектора s₅ на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s₅. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s₅

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г.Я.

Досуг

Химия

похожие вопросы 5

Какую силу § 51 № 1 ГДЗ Физика 10 класс Громов С.В.

Какую силу называют силой Лоренца?

ГДЗФизика10 классГромов С.В.

ГДЗ по химии, 9 класс, Гузей Л.С. § 16.3, вопрос 9. Почему соли являются ионными соединениями?

Привет! Скажите, почему соли являются ионными соединениями?

ГДЗХимия9 классГузей Л.С.

Помогите ответить! Вариант 4. Часть 2. Задание 22. ЕГЭ 5 вариантов ответов по Обществознанию 11 класс Королькова.

Взаимодействие каких сфер жизни общества раскрывает автор на
примере семьи? Каков, на взгляд автора, характер этого взаимо-
(Подробнее…)

ГДЗОбществознаниеЕГЭ11 классКоролькова Е.С.

3*. В указанной выше пирамиде найдите угол между гранями ВМС и DMC. Геометрия 10 класс Зив Б.Г. Контрольные работы 4. Вариант 2

3*. В указанной выше пирамиде найдите угол между гранями ВМС и DMC.

ГДЗГеометрияЗив Б. Г.10 класс

Задание 5b Grammar in Use. Spotlight. Английский язык. 10 класс. О.В. Афанасьева ГДЗ

Как образовать существительные от глаголов?
Use a dictionary to find the nouns derived from the following verbs. Use them (Подробнее…)

ГДЗАнглийский языкSpotlightАфанасьева О. В.10 класс

Как найти проекцию вектора? Ответ на webmath.

{2}}}=$$ $$=\frac{4-3+0}{\sqrt{4+1+25}}=\frac{1}{\sqrt{30}}$$

Ответ.  $Пр_{\bar{b}} \bar{a}=\frac{1}{\sqrt{30}}$

Читать дальше: как найти длину вектора.

Вопрос Видео: Нахождение проекции вектора в направлении другого, представленного в треугольнике где 𝐴𝐵 равно 17 сантиметрам, 𝐵𝐶 равно 11 сантиметрам, а 𝐷 — середина из 𝐴𝐶. Найдите алгебраическую проекцию 𝐴𝐷 в направлении 𝐶𝐵.

Хорошо, в этом примере у нас есть это прямоугольный треугольник, который выглядит примерно так. Нам говорят, что длина стороны 𝐴𝐵 равно 17 сантиметрам, здесь мы опустим единицы измерения, а 𝐵𝐶 равно 11 сантиметры. И есть точка, называемая точкой 𝐷, который находится посередине между 𝐴 и 𝐶 на гипотенузе треугольника. Наш вопрос хочет, чтобы мы решили для алгебраическая проекция вектора 𝐀𝐃 в направлении другого вектора 𝐂𝐁.

Во-первых, давайте определим 𝐀𝐃. Это вектор, который начинается с точка 𝐴 и заканчивается в точке 𝐷. Аналогично, 𝐂𝐁 — это вектор, который начинается в точке 𝐶 и заканчивается в точке 𝐵. Итак, идея в том, что мы хотим решить для алгебраической проекции этого вектора на этот.

Чтобы понять это, давайте сначала найдите компоненты этих двух векторов. Допустим, что точка 𝐵 в нашем треугольник является началом системы 𝑥𝑦-координат. Мы видим, что вектор 𝐂𝐁 лежит вдоль оси 𝑥, а отрезок 𝐴𝐵 лежит вдоль 𝑦. С этой точки зрения мы можем определить координаты четырех точек 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷.

Точка 𝐴 имеет 𝑥-координату ноль и 𝑦-координата 17. Точка 𝐵, потому что она существует в начало, имеет координаты ноль, нуль, а точка 𝐶 имеет координаты 11, ноль. А теперь как быть с координатами точки 𝐷? Потому что точка 𝐷 разрезает половину отрезок 𝐴𝐶, значит его 𝑥- и 𝑦-координаты составляют половину стороны длины этих двух сторон нашего треугольника. То есть 𝑥-координата 𝐷 равна 11 разделить на два или 5,5, а 𝑦-координата равна 17 разделить на два или 8,5.

Зная все это, теперь мы можем сосредоточиться на решении для компонентов наших двух векторов 𝐀𝐃 и 𝐂𝐁. Вектор 𝐀𝐃 равен координаты точки 𝐷 минус координаты точки 𝐴 все в векторной форме. Когда мы подставляем вместо координаты точек 𝐷 и 𝐴, мы находим, что это вычитание дает нам результат 5.5 и отрицательный 8.5. Это 𝑥- и 𝑦-компоненты вектора 𝐀𝐃.

Далее посчитаем компоненты 𝐂𝐁. Для этого мы вычтем координаты точки 𝐶 от координат точки 𝐵, значит, мы вычтем точку 11, ноль из нулевой точки, ноль. Это приводит к отрицательному вектору 11, ноль. Хорошо, отлично, теперь у нас есть два векторов, и мы хотим найти алгебраическую проекцию 𝐀𝐃 в направлении из 𝐂𝐁.

Чтобы решить это, давайте вспомним что скалярная, также известная как алгебраическая, проекция одного вектора, 𝐕 one, на другой, 𝐕 два, задается скалярным произведением этих двух векторов, деленным на величина вектора, на который проецируется.

В нашем случае то, что мы хотим рассчитать 𝐀𝐃 точка 𝐂𝐁 разделить на величину 𝐂𝐁. Замена компонентов этих векторов и вспомнив, что величина вектора равна квадратному корню суммы квадратов его компонентов, мы затем начинаем вычислять нашу точку продукт путем умножения соответствующих компонентов наших векторов.

Наряду с этим замечаем, что минус 11 в квадрате равен 121, а ноль в квадрате равен нулю, что означает, что это проекция равна 5,5, умноженному на минус 11, деленному на квадратный корень из 121. Но тогда 121 равно 11 в квадрате, так что множители 11 в числителе и знаменателе сокращаются. А у нас остался негатив 5.5. Это алгебраическая проекция 𝐀𝐃 в сторону 𝐂𝐁.

Урок Видео: Скалярная проекция | Нагва

Стенограмма видео

В этом видео наша тема скалярная проекция. И как можно догадаться, это означает немного отличается от того, что мы видим на экране. Об этой скалярной проекции мы поговорим about имеет отношение к выяснению того, какая часть данного вектора лежит вдоль другого.

Начнем с этого идея проекции. Скажем, что у нас есть вектор, мы будем назовем его вектором 𝐀, который существует в трехмерном пространстве. В этом случае мы можем сказать, что компоненты вектора 𝐀 представляют, насколько он лежит вдоль трех осей или перекрывает их. 𝑥, 𝑦 и 𝑧. Например, если бы мы сбросили вектор 𝐀 вниз в 𝑥- и 𝑧-плоскости, другими словами, проецируя его в эту плоскости, то мы обнаружим, что величина 𝑥-значения этого вектора равна 𝐀 sub 𝑥 и его 𝑧-значение равно 𝐀 sub 𝑧. Тогда мы могли бы сказать, что эти компоненты представляют собой проекции нашего вектора на эти координатные оси.

Но тогда ничего не говорит мы можем проецировать вектор только в этих трех направлениях 𝑥, 𝑦 и 𝑧. Действительно, мы могли бы выбрать вектор в произвольное направление, а затем узнать, сколько 𝐀 лежит вдоль него. Какой бы ответ мы ни нашли, он будет скалярная, а не векторная величина. Вот что мы имеем в виду, когда говорить о скалярной проекции, насколько один вектор перекрывает другой.

Предположим, что наш вектор в произвольное направление, мы назвали его вектором 𝐁, имеет эти три компонента. Зная это, мы можем решить математически для скалярной проекции вектора 𝐀 на вектор 𝐁 таким образом. Мы берем скалярное произведение этих два вектора, и мы делим их на величину вектора, на который проецируется, в данном случае вектор 𝐁. Из этой формулировки скаляра проекции, мы видим, что нам нужно знать компоненты наших двух векторов задействованы, в данном случае 𝐀 и 𝐁. Но если вспомнить, что за точка произведение двух векторов в общем случае равно, мы увидим, что это не всегда кейс.

Напомним, что скалярное произведение двух векторов, мы можем назвать их 𝐕 один и 𝐕 два, равно произведению величины этих векторов, умноженные на косинус угла между ними. Эти отношения означают, что мы могли бы замените 𝐀 точку 𝐁 в нашем скалярном уравнении проекции величиной в 𝐀 раз величина 𝐁, умноженная на косинус угла между 𝐀 и 𝐁. Возвращаясь к нашему эскизу, мы можем укажите этот угол таким образом. И мы видим, что мы назвали это 𝜃.

Глядя на второй эквивалент способ записи скалярной проекции, мы видим, что величина вектора 𝐁 отменяет из числителя и знаменателя. Итак, у нас есть эти два эквивалентные способы записи проекции вектора 𝐀 на вектор 𝐁. И обратите внимание, что во втором случае нам нужно только знать величину первого вектора и угол между два.

Теперь о скаляре проекции, может быть полезно увидеть, что это на самом деле означает визуально. Рассмотрим эти два вектора 𝐂 и 𝐃, которые находятся в двумерном пространстве. Если бы мы проецировали вектор 𝐂 на вектор 𝐃, то мы будем вычислять эту длину здесь. Это расстояние, на котором эти векторы перекрываются. И мы это видели, математически это расстояние определяется скалярным произведением 𝐂 и 𝐃, деленным на величина вектора, на который проецируется. Так что даже когда мы работаем с трехмерных векторов, мы можем держать в уме эту двухмерную картину. Итак, мы знаем геометрический смысл что мы делаем, когда вычисляем скалярную проекцию.

Зная все это, давайте немного попрактикуйтесь с этими идеями с помощью примера упражнения.

Если величина 𝐀 равна пяти, величина 𝐁 равна 15, а мера угла между ними равна 30 градусов, найдите алгебраическую проекцию 𝐁 в направлении 𝐀.

Итак, в этом упражнении мы есть эти два вектора 𝐀 и 𝐁. И мы знаем, что величина 𝐀 составляет одну треть величины 𝐁, а также то, что они разделены углом 30 градусов. Зная это, мы хотим решить для алгебраическая проекция, также известная как скалярная проекция, вектора 𝐁 в направление вектора 𝐀. То, что мы предлагаем, это эффективно положить вектор 𝐁 вдоль этой линии, которую мы провели через вектор 𝐀. По сути, мы решаем, как большая часть вектора 𝐁 параллельна вектору 𝐀.

Мы можем понять, как вычислить эту скалярную проекцию одним из двух способов. Первый способ — вспомнить из память о том, что скалярная проекция одного вектора, мы назвали его 𝐕 один, на другой, 𝐕 два, задается этими двумя выражениями здесь. Так, например, мы могли бы использовать тот факт, что модуль первого вектора, умноженный на косинус угла между двумя векторами дает нам эту скалярную проекцию для решения алгебраической проекция 𝐁 на 𝐀.

Обратите внимание, что мы также можем прийти к этому выводу на основе нашего эскиза векторов 𝐀 и 𝐁. Вектор 𝐁 по существу образует гипотенуза прямоугольного треугольника. И так мы видим, что это величина этой гипотенузы, величина 𝐁, умноженная на косинус угол между 𝐁 и направлением 𝐀, который составляет 30 градусов, что дает нам это алгебраическая проекция. Любой выбранный нами метод приводит нас к тот же результат.

Подставляем в величину 𝐁, 15. И зная, что cos 30 градусов точно равен квадратному корню из трех над двумя, мы находим, что наш ответ будет 15-кратный квадратный корень из трех на два. Это алгебраический или скалярный проекция 𝐁 в направлении 𝐀.

Теперь давайте рассмотрим пример, где наша скалярная проекция дает отрицательное значение.

Учитывая, что мера меньший угол между 𝐀 и 𝐁 составляет 150 градусов, а величина 𝐁 равна 54, определить компоненту вектора 𝐁 вдоль 𝐀.

Итак, в этом упражнении у нас есть эти два вектора 𝐀 и 𝐁. И просто чтобы помочь нам увидеть, как они связаны друг с другом, предположим, что они лежат в 𝑥𝑦-плоскости. Затем мы могли бы нарисовать эти два такие векторы. И нам говорят, что чем меньше угол между этими двумя векторами, вот этот, мы можем назвать его 𝜃, равен 150 градусов. Нас просят определить компонента вектора 𝐁 вдоль вектора 𝐀.

Глядя на наш эскиз, мы может задаться вопросом, не равен ли ответ нулю, потому что он выглядит так, как будто ни один из векторов 𝐁 лежит вдоль вектора 𝐀. Здесь мы должны быть осторожны, хотя потому что эта фраза «вдоль 𝐀» на самом деле означает вдоль линии, которая проходит через вектор 𝐀, другими словами, эта пунктирная линия, где предполагается, что линия имеет направление равно направлению вектора 𝐀. Тогда, отвечая на этот вопрос, мы собираемся вычислить это расстояние здесь. Это компонент вектора 𝐁 вдоль 𝐀.

Чтобы начать решать эту проблему, напомним, что скалярная проекция одного вектора на другой равна скалярное произведение этих векторов, деленное на величину проецируемого вектора на. А это тоже равно величина первого вектора, здесь мы назвали его 𝐕 единица, умноженная на косинус угла между двумя векторами. Это форма скаляра уравнение проекции, которое мы можем использовать в этом конкретном упражнении. Ведь мы знаем величину то, что мы могли бы назвать нашим первым вектором, величиной 𝐁, и мы также знаем угол между нашими векторами.

То, что мы хотим вычислить, это величина 𝐁, умноженная на косинус 𝜃, или подставив в наши заданные значения 54 умножить на cos 150 градусов. Косинус этого угла равен точно отрицательный квадратный корень из трех над двумя. Итак, наша скалярная проекция равна 54. умножить отрицательный корень на три на два или, упрощенно, отрицательный корень 27 три. Это компонент вектора 𝐁 вдоль вектора 𝐀. И мы можем видеть из этого результата что, вообще говоря, скалярная проекция может быть отрицательной. В данном случае это исходило из тот факт, что часть 𝐁, лежащая на прямой, проходящей через вектор 𝐀, указывает на направление, противоположное вектору 𝐀.

Давайте теперь рассмотрим пример, где мы работаем с векторами по их компонентам.

Определить с точностью до ближайшего сотая, компонента вектора 𝐕 вдоль 𝐀𝐁 при условии, что 𝐕 равно отрицательному семь, два, 10 и координаты 𝐀 и 𝐁 равны единице, минус четыре, минус восемь и три, два, ноль соответственно.

Итак, в этом упражнении у нас есть трехмерный вектор 𝐕 и точки в трехмерном пространстве 𝐴 и 𝐵. Допустим, что точка 𝐴 расположена здесь и точка 𝐵 здесь. Мы хотим решить для компонента данного заданного вектора 𝐕 вдоль вектора 𝐀𝐁. Этот вектор 𝐀𝐁 пойдет из точки 𝐴, чтобы указать 𝐵, выглядя так. И вычислить составляющую вектор 𝐕 вдоль 𝐀𝐁, нам нужно знать компоненты вектора 𝐀𝐁.

Чтобы найти их, мы можем вычесть координаты точки 𝐴 из координат точки 𝐵. Другими словами, мы могли бы написать, что вектор 𝐀𝐁 равен 𝐁 минус 𝐀 в векторной форме. Подставив в координаты 𝐵 и 𝐴, мы находим, что вычитание значений 𝐴 из значений 𝐵 дает нам вектор с компоненты числа три минус один или два, два минус минус четыре или шесть и ноль минус минус восемь или восемь. Итак, теперь у нас есть наш вектор 𝐀𝐁. И, как мы видели, мы хотим решить для компоненты вектора 𝐕, лежащей вдоль 𝐀𝐁.

Мы можем начать делать это с напоминая, что скалярная проекция одного вектора на другой равна точке произведение этих двух векторов, деленное на величину проецируемого вектора на. В нашем примере, когда мы вычисляем компонента вектора 𝐕 вдоль 𝐀𝐁, мы вычисляем скалярную проекцию 𝐕 на 𝐀𝐁. Поэтому мы можем сказать, что количество, которое мы хотим решить, задается 𝐕 точкой 𝐀𝐁 над величиной вектора 𝐀𝐁.

Помня, что величина вектор равен квадратному корню из суммы квадратов компонент этого вектора, мы видим, что то, что мы хотим вычислить, это скалярное произведение над этим квадратный корень. Выполняя это скалярное произведение, мы начните с умножения соответствующих компонентов этих двух векторов вместе. А потом работа в нашей знаменателя, мы знаем, что два в квадрате равно четырем, шесть в квадрате равно 36, а восемь в квадрате равно 64. Таким образом, наша дробь упрощается до минус 14 плюс 12 плюс 80 разделить на квадратный корень из четырех плюс 36 плюс 64. Это равно 78 над квадратным корнем из 104.

И мы могли бы оставить это как наше ответ, за исключением того, что нам предлагается определить это перекрытие с точностью до сотый. Если мы введем эту дробь в наш калькулятор, то с точностью до сотых получается 7,65. Это компонент вектора 𝐕 вдоль вектора 𝐀𝐁.

Давайте теперь посмотрим на другой скаляр пример проекции.

𝐴𝐵𝐶 — прямоугольный треугольник в точке 𝐵, где 𝐴𝐵 равно 17 сантиметрам, 𝐵𝐶 равно 11 сантиметрам, а 𝐷 — середина из 𝐴𝐶. Найдите алгебраическую проекцию 𝐴𝐷 в направлении 𝐶𝐵.

Хорошо, в этом примере у нас есть это прямоугольный треугольник, который выглядит примерно так. Нам говорят, что длина стороны 𝐴𝐵 равно 17 сантиметрам, здесь мы опустим единицы измерения, а 𝐵𝐶 равно 11 сантиметры. И есть точка, называемая точкой 𝐷, который находится посередине между 𝐴 и 𝐶 на гипотенузе треугольника. Наш вопрос хочет, чтобы мы решили для алгебраическая проекция вектора 𝐀𝐃 в направлении другого вектора 𝐂𝐁.

Во-первых, давайте определим 𝐀𝐃. Это вектор, который начинается с точка 𝐴 и заканчивается в точке 𝐷. Аналогично, 𝐂𝐁 — это вектор, который начинается в точке 𝐶 и заканчивается в точке 𝐵. Итак, идея в том, что мы хотим решить для алгебраической проекции этого вектора на этот.

Чтобы понять это, давайте сначала найдите компоненты этих двух векторов. Допустим, что точка 𝐵 в нашем треугольник является началом системы 𝑥𝑦-координат. Мы видим, что вектор 𝐂𝐁 лежит вдоль оси 𝑥, а отрезок 𝐴𝐵 лежит вдоль 𝑦. С этой точки зрения мы можем определить координаты четырех точек 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷.

Точка 𝐴 имеет 𝑥-координату ноль и 𝑦-координата 17. Точка 𝐵, потому что она существует в начало, имеет координаты ноль, нуль, а точка 𝐶 имеет координаты 11, ноль. А теперь как быть с координатами точки 𝐷? Потому что точка 𝐷 разрезает половину отрезок 𝐴𝐶, значит его 𝑥- и 𝑦-координаты составляют половину стороны длины этих двух сторон нашего треугольника. То есть 𝑥-координата 𝐷 равна 11 разделить на два или 5,5, а 𝑦-координата равна 17 разделить на два или 8,5.

Зная все это, теперь мы можем сосредоточиться на решении для компонентов наших двух векторов 𝐀𝐃 и 𝐂𝐁. Вектор 𝐀𝐃 равен координаты точки 𝐷 минус координаты точки 𝐴 все в векторной форме. Когда мы подставляем вместо координаты точек 𝐷 и 𝐴, мы находим, что это вычитание дает нам результат 5.5 и отрицательный 8.5. Это 𝑥- и 𝑦-компоненты вектора 𝐀𝐃.

Далее посчитаем компоненты 𝐂𝐁. Для этого мы вычтем координаты точки 𝐶 от координат точки 𝐵, значит, мы вычтем точку 11, ноль из нулевой точки, ноль. Это приводит к отрицательному вектору 11, ноль. Хорошо, отлично, теперь у нас есть два векторов, и мы хотим найти алгебраическую проекцию 𝐀𝐃 в направлении из 𝐂𝐁.

Чтобы решить это, давайте вспомним что скалярная, также известная как алгебраическая, проекция одного вектора, 𝐕 one, на другой, 𝐕 два, задается скалярным произведением этих двух векторов, деленным на величина вектора, на который проецируется. В нашем случае то, что мы хотим рассчитать 𝐀𝐃 точка 𝐂𝐁 разделить на величину 𝐂𝐁. Замена компонентов этих векторов и вспомнив, что величина вектора равна квадратному корню суммы квадратов его компонентов, мы затем начинаем вычислять нашу точку продукт путем умножения соответствующих компонентов наших векторов.

Наряду с этим замечаем, что минус 11 в квадрате равен 121, а ноль в квадрате равен нулю, что означает, что это проекция равна 5,5, умноженному на минус 11, деленному на квадратный корень из 121.