Основные производной формулы: Таблица производных (основных)

Оглавление

Смысл этих формул, а точнее нахождения их значений, может быть описан с точки зрения геометрии и физики.

Геометрический смысл состоит в том, что производная функции в конкретной точке равняется тангенсу угла, который образован осью абсцисс и касательной линией к графику. Пример показан на рисунке ниже.

В физике смысл состоит в том, что производная от пройденного расстояния по времени есть скорость движения точки.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Формула вычисления производной дроби

Рассмотрим формулу вычисления производной дроби. Функция v(x) имеет производную в определенной точке x. При этом v(x) не равна нулю (v(x) ≠ 0). В таком случае справедлива следующая формула:

\[\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime} v-u v^{\prime}}{v^{2}}\]

Рассмотрим примеры использования формулы производной дроби при решении задач. {2}}
\end{gathered}\]

Решение примеров на нахождение производных в математике называется дифференцированием. Они бывают двух типов:

• частными;
• полными.

Между этими типами есть одно основное отличие. При нахождении частной производной функция аппроксимируется только по одному аргументу. Так во всех предыдущих примерах аппроксимация производилась только по x.

Оценить статью (85 оценок):

Поделиться

Александр Летов — Магистр физико-математических наук

Популярные статьи

Выполнение любых работ по математике

Производные, основные правила и формулы- Unacademy

Производные используются в математике для решения различных задач, связанных с графом. На графике с заданной функцией полезно измерить наклон в какой-то конкретной точке. Таким образом, мы можем определить производные как отношение изменения значения данной функции к изменению значения независимой переменной.

В следующих разделах представлен обзор формулы производных и правил производных.

Определение формулы производной

В исчислении мы можем записать формулу производной для переменной «x», имеющей показатель степени «n» (где показатель степени «n» может быть целым числом или рациональной дробью) следующим образом.

ddx.xn= n.xn−1 

Вывод формулы производной

Пусть существует функция f(x) с областью определения, содержащей x0 (около некоторой точки) в качестве открытого интервала. Таким образом, дифференцируя f(x) в точке x0, мы получаем производную, которую можно представить по формуле as. 9пусть производные функции y = f(x) равны f′(x) или y′(x)

Мы можем представить производную функции, используя известные обозначения Лейбница:

y = f(x) как df( x)/dx, т. е. dy/dx

Основные правила нахождения производных

• Правило констант

скорость изменения постоянной функции. Таким образом, можно сказать, что производная постоянной функции всегда принимается равной нулю. 

ддх (с)=0.

• Степенное правило 

Степенное правило говорит, что вы должны взять показатель степени и умножить его на коэффициент, а затем уменьшить этот показатель на 1.

d/dx(x2) = 2x и d/dx(x1 /2) = ½ x-1/2

• Правило сумм

Производная суммы функции f и функции g равна сумме производной f и производной g.

d/dx(f(x)+g(x))=d/dx(f(x))+d/dx(g(x))

• Правило разности

Производная разности функции f и функции g равна разности производной f и производной g :

d/dx(f(x) −g(x))=d/dx(f(x))−d/dx(g(x))

Производная константы c, умноженная на функцию f, равна константе, умноженной на производную:

d/dx(kf(x))=kd/dx(f(x))

• Правило произведения

Правило произведения гласит, что производная первой функции, умноженная на вторую функцию, плюс производная второй функции, умноженная на первую функцию, является производной произведения двух функций.

d/dx(f(x)g(x))=d/dx(f(x))⋅g(x)+d/dx(g(x))⋅f(x)

• Частное правило 

Правило частного используется для нахождения вывода функции, которая имеет отношение двух дифференцируемых функций.

d/dx(f(x)g(x)) = [d/dx(f(x))⋅g(x)−d/dx(g(x))⋅f(x)](g( х))2

Список формул производных различных функций

Формула производных логарифмов Функции: 

1. d/dx ln x=1/x

2. d/dx logax=1x 02d 90d 90×323

3

ln f(x)=1fx ddxf(x)

3. d/dx loga f(x)= 1fxln a d/dxf(x)

Производная формула показательных функций:

1. d/dx0 9003 ex= ex

2. d/dx ef(x) =ef(x) ddx f(x)

3. d/dx ax=ax ln a

4. d/dx af(x) = af(x)  ln addxf(x)

5. d/dx xx=xx(1+ln x)

Derivative Formula of Trigonometric Functions:

1. d/dx Sinx = Cosx

2. d/dxCosx = –Sinx

3. d/dxTanx = Sec2x

4. d/dxCotx = –Cosec2x

5. d/dxSecx = Secx⋅Tanx

6. d/dxCosecx = –Cosecx⋅Cotx

Derivative Formula of Hyperbolic Functions:

1. d/dx Sinhx=Coshx

2. d/dx Coshx=Sinhx

3. d/dxTanhx=Sech3x

4. d/dxCothx=−Cosech3x

5. D/DXSECHX = -SECHX> TANHX

6. D/DX COSECHX = -COSECHX= COTHX

Производная формула из инверсий -тригономеметрических функций:

1. D/DXSIN — 1 — 1/x x2/x x2. 1/x x x x xdersin —

   1. d/dxsin — 1/x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xt oversemprate ), –1

   2. d/dxCos–1x = –1/√1–x2, –1

   3. d/dxTan–1x = 1/(1+x2)

   4. d/dxCot–1x = – 1/1+x2

   5. d/dxSec–1x = 1/x√(x2–1), |x|>1

   6. d/dxCosec–1x = –1/x√(x2–1) , |x|>1

   Производная формула обратных гиперболических функций:

   1. d/dxSinh–1 x=1/√1+x2

   2. ddx3Cosh–1 x=1/√90

   3. d/dxTanh–1 x=1/1–x2, |x|<1

   4. d/dxCoth–1 x=1/x2–1, |x|>1

   5. d/dxSech–1 x=–1/x √1–x2, 0

   6. d/dxCosech–1 x=–1/x√1+x2, x>0

   Формула производной Вопросы и решения

   1: Что такое ddxx3?

   Решение: 

   Применим формулу ddx (xn)=n xn−1

   Здесь n=3.

   Итак, ответ на приведенное выше уравнение: 3x²

   2: Какова производная от f(x) = 25 ?

   Решение:

    Поскольку функция постоянная, ее производная будет равна нулю.

   Другими словами, f’(x) = 0

   Заключение

   Таким образом, мы можем заключить, что производные являются важной частью математических вычислений. Различные формулы производной гиперболической функции, логарифмической функции, обратной гиперболической функции, экспоненциальной функции, тригонометрической функции и обратной тригонометрической функции необходимо изучить, чтобы дифференцировать производную. Производные полезны для определения наклона линии или кривой в любой точке графика.

    

   Основная производная формула | Как найти производную функции

   На этом занятии вы поймете, что такое производная и как вычислить производную функции.

   Что такое производная?

   Термин «производная» относится к пределу скорости изменения функции относительно независимой переменной. Производные — это фундаментальные решения в исчислении и дифференциальной геометрии. Как правило, он измеряет мгновенную скорость изменения любой функции, независимо от того, насколько мало это изменение.

   Если мы описываем производную в геометрии, это мера наклона касательной. Касательная линия является наилучшей линейной аппроксимацией функции с близким входом. Вот почему производную также часто называют мгновенной скоростью изменения, а процесс нахождения производной функции называют дифференцированием.

   Производная формула

   Если y = f(x), ее функция с x является независимой переменной, а y является зависимой переменной. При изменении δx независимой переменной x произойдет изменение и y, то есть δy, тогда

   $$ у \;+\; δу \;=\; f(x \;+\; δx) $$

   Теперь, поскольку производная — это скорость изменения, мы разделяем изменение на y и x с одной стороны.

   $$ δy\;=\; f(x \;+\; δx) \;-\; у $$

   Больше упрощения,

   $$ δy\;=\; f(x \;+\; δx) \;-\; е (х) $$

   Деление на δx

   $$ \frac{δy}{δx} \;=\; \frac {f(x+δx)-f(x)}{(δx)} $$

   Для мгновенной скорости изменения формула производной будет:

   
   

   Это математическое определение производной.

   Основные формулы дифференцирования

   Некоторые основные формулы производных различных функций делятся на следующие категории:

   • Полиномиальная формула или простая формула
   • Тригонометрические формулы
   • Обратные тригонометрические формулы
   • Экспоненциальные или логарифмические формулы
   • Гиперболические формулы
   92x $$ $$ \frac{d}{dx}(sech x) = sechx \; Танкс $$ $$ \frac{d}{dx}(csch x) = -sechx \; коткс $$

   Правила дифференцирования

   Формула производной любой функции подчиняется некоторым важным правилам дифференцирования. См. приведенную ниже таблицу производных правил.

   Далее u и v являются функциями x, а n, e, a и k являются константами

2. Определение производной $$ f'(x) \;=\; \lim \limits_{h \to 0} \frac {f(x+h)-f(x)}{h} $$
3. Производная константы равна нулю $$ \frac{d}{dx}(k)=0 $$ 92} $$
4. Цепное правило $$ \frac {dy}{dx}\;=\; \frac{dy}{du} \frac{du}{dx} $$

Как вычислить производную функции?

Для вычисления производной функции мы можем использовать формулы дифференцирования и их правила.

No related posts.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт