Алгебра Перестановки
Материалы к уроку
Конспект урока
Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.
Рассмотрим пример. Пусть имеются три карандаша: синий, красный, желтый. Обозначим их С, К, Ж. Эти карандаши можно разложить по-разному.
Если первым положить синий карандаш, то возможны такие варианты расположения карандашей: синий-желтый-красный и синий-красный-желтый.
Если положить красный карандаш первым, то возможными являются такие расположения: красный-синий-желтый и красный-желтый-синий.
И, наконец, если первым положить желтый карандаш, то можно получить такие расположения: желтый-синий-красный и желтый-красный-синий.
Каждое из этих расположений называют перестановкой из трех элементов.
Перестановкой из трех элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Число перестановок из эн элементов обозначают Пэ из эн.
В рассмотренном примере мы установили, что количество перестановок из трех элементов равно шести. Чтобы найти количество перестановок из трех элементов, можно не выписывать их, а воспользоваться комбинаторным правилом умножения. Будем рассуждать так. На первое место можно поставить любой из трех элементов. Для каждого выбора первого элемента существует две возможности выбора второго элемента из оставшихся двух элементов. И, наконец, для каждого выбора первых двух элементов остается единственная возможность выбора третьего элемента. Значит, число перестановок из трех элементов равно три умноженное на два и на один, то есть шесть.
Выведем теперь формулу числа перестановок из эн элементов. Воспользуемся тем же способом рассуждений, который был использован при нахождении количества перестановок из трех элементов.
Пусть имеем эн элементов. На первое место можно поставить любое из них. Для каждого выбора первого элемента на второе место можно поставить один из оставшихся эн минус один элементов.
Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся эн минус два элементов и так далее. В результате получим, что Пэ из эн равно произведению эн, разности эн и один, разности эн два.. три, два, один.
Расположив множители в порядке возрастания, получим следующую формулу…
Для произведения первых эн натуральных чисел используют специальное обозначение: эн факториал.
Например, три факториал равно произведению один, два и три равно шесть; шесть факториал равно произведению один, два, три, четыре, пять, шесть и равно семьсот двадцать. По определению считают, что один факториал равно один.
Таким образом, число всевозможных перестановок из эн элементов равно эн факториал.
Пример первый. Сколькими способами можно разложить семь шаров в семь ячеек?
Число способов равно числу перестановок из семи элементов. По формуле числа перестановок находим, что оно равно семь факториал и равно пять тысяч сорок. Значит, существует пять тысяч сорок способов разложения шаров по ячейкам.
Второй пример. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр ноль, один, два, три?
Из цифр ноль, один, два, три можно получить пэ из четырех перестановок. Из них надо исключить те перестановки, которые начинаются с нуля, так как натуральное число не может начинаться с цифры ноль. Число таких перестановок равно Пэ из трех. Значит, искомое количество четырехзначных чисел равно разности Пэ из четырех.. и Пэ из трех….. Получаем восемнадцать.
Пример третий. Имеется девять тарелок, из них четыре – красные. Сколькими способами можно расставить эти тарелки, чтобы все красные тарелки стояли рядом?
Сначала будем рассматривать красные тарелки, как одну тарелку. Тогда нужно расставить не девять, а шесть тарелок. Это можно сделать Пэ из шести способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Пэ из четырех перестановок тарелок. Значит, искомое количество способов расположения тарелок на полке равно произведению Пэ из шести и Пэ из четырех.
Получаем семнадцать тысяч двести восемьдесят способов.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитораОставить заявку на подбор
Задачи ⭐ по математике 9 класс с решением по алгебре: перестановка и сочетание
Задачи с решением на перестановку: алгебра, 9 класс
ОпределениеПерестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Чтобы вычислить количество перестановок из n элементов, нужно воспользоваться формулой:
Pn=1*2*3*…*(n-1)*n.
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом и обозначается так: n!
Принято считать, что 0!=1.
Итак, формулу для вычисления количества перестановок можно записать следующим образом:
Pn=n!
Запомните, при перестановках количество элементов остается неизменным, но важен порядок их следования.
Рассмотрим пример перестановок.
Пусть есть 3 шара: красный, синий и зеленый.
Рассмотрим все варианты, с помощью которых можно расставить их на полке.
Представим все возможные перестановки трех шаров.
Рассчитаем их количество через формулу.
P3=3!=1*2*3=6.
Решим несколько задач.
Задача 1Четыре друга пришли делать прививки. Сколько возможно вариантов очередности похода к медсестре?
Решение
Поскольку друзья могут идти к медсестре в любом порядке, то число возможных вариантов равно количеству перестановок четырех друзей. Рассчитаем количество по формуле:
P4=4!=1*2*3*4=24.
Значит, число возможных вариантов равенства 24.
Ответ: 24 варианта.
Задача 2В понедельник у 9 «Б» должно быть шесть уроков: алгебра, русский язык, литература, история, биология и география. Сколько можно составить вариантов расписания при условии, что алгебра не должна быть первым уроком?
Решение
Сначала найдем количество вариантов расписания без ограничения для алгебры.
Оно равно количеству перестановок шести предметов. Найдем его:
P6=6!=1*2*3*4*5*6=720.
Теперь нам надо исключить те варианты, когда алгебру поставили первым уроком. Количество таких вариантов равно числу перестановок оставшихся пяти предметов. Найдем его:
P5=5!=1*2*3*4*5=120.
Значит, количество вариантов интересующего нас расписания равно разности:
P_6-P_5=720-120=600.
Ответ: 600 вариантов.
Задача 3В одной коробке 3 шара: зеленый, красный и синий. В другой коробке 4 кубика: желтый, белый, черный и голубой. На стол расставляют кубики и шары. Сначала кубик, затем шар, затем снова кубик и шар и так далее, пока коробки не окажутся пустыми. Сколько возможно способов расстановки фигур на столе?
Решение
Сначала найдем количество возможных расстановок кубиков. Оно равно количеству перестановок этих кубиков:
P4=4!=1*2*3*4=24.
Теперь найдем количество возможных расстановок шаров. Оно равно количеству перестановок этих шаров:
P3=3!=1*2*3=6.
Поскольку для каждой расстановки кубиков может быть любая из расстановок шаров, то общее количество вариантов расстановок будет равна произведению:
P4*P3=24*6=144.
Ответ: 144 способа.
Задачи с решением на сочетания: алгебра, 9 класс
Сочетанием из n элементов по k (k< n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в любом порядке из данных n элементов
Число сочетаний из n элементов по k обозначают так: Cnk.
Чтобы вычислить число сочетаний, нужно воспользоваться формулой:
Cnk=n!/k!(n-k)!
Запомните, при сочетаниях порядок следования элементов не важен.
Решим несколько задач.
Задача 4В коллективе из 30 человек нужно выбрать трех для выполнения важного поручения. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Поскольку порядок выбранных людей не важен, то речь идет о сочетаниях.
Найдем число возможных сочетаний:
C303=30!/(3!*(30-3)!)=30!/(3!*27!)=(28*29*30)/(1*2*3)=4060.
Ответ: 4060 способов.
Задача 5Для праздничного чаепития нужно купить три разных торта и печенье четырех видов. Сколько возможно вариантов выбора печенья и тортов, если в магазине продаются 10 видов тортов и 12 видов печений?
Решение
Количество вариантов выбора тортов равно количеству сочетаний 3 из 10:
C103=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(8*9*10)/(1*2*3)=120.
Для каждого набора тортов найдем количество вариантов выбора печенья:
C124=12!/(4!*(12-4)!)=12!/(4!*8!)=(9*10*11*12)/(1*2*3*4)=495.
Чтобы найти общее количество вариантов выбора тортов и печения нужно перемножить получившиеся значения:
120*495=59 400.
Ответ: 59 400 вариантов.
Задача 6Для праздничного концерта юная пианистка может выбрать два произведения из своего репертуара 210 способами. Сколько произведений в репертуаре этой пианистки?
Решение
Пусть в репертуаре пианистки и произведений.
Тогда осуществить выбор двух произведений она может следующим числом способов:
Cn2=n!/(2!*(n-2)!)=(n(n-1))/2
Составим и решим уравнение:
n(n-1)/2=210
n(n-1)=420
n2-n-420=0
D=(〖-1)〗2-4*1*(-420)=1681
n=(1±√1681)/2=(1±41)/2
n1=21,n2=-20
Значит, в репертуаре юной пианистки 21 произведение.
Ответ: 21 произведение.
Перестановки — Алгебра II
Все ресурсы по Алгебре II
10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Алгебра II Помощь » Вероятность » Permutations
Найдите вычислительную перестановку.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Продавец мороженого продает мороженое пяти разных вкусов.
Сколькими способами можно выбрать три шарика мороженого с разными вкусами, если порядок имеет значение?
Возможные ответы:
Объяснение:
Есть пять способов выбрать первую ложку, затем четыре способа выбрать вторую ложку и, наконец, три способа выбрать третью ложку:
5 * 4 * 3 = 60
Сообщить об ошибке
5 мужчин и 4 женщины претендуют на место в исполнительном органе в составе:
- Президент
- Вице-президент
- Секретарь
- Казначей
Необходимо выбрать 2 женщин и 2 мужчин
Сколькими способами можно сформировать исполнительный орган?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
2 мужчины могут быть выбраны:
2 женщины могут быть выбраны из 4 женщин:
Наконец, после процесса отбора, эти мужчины и женщины могут заполнить исполнительный орган способами.
Итого получается
Сообщить об ошибке
Сколькими способами правление из трех комитетов может выбрать президента, вице-президента и казначея из группы из 15 человек?
Возможные ответы:
Ничего из перечисленного
Правильный ответ:
Объяснение:
В этой задаче порядок важен, потому что, как только кто-то выбран в качестве должности, его нельзя выбрать снова, и как только должность занята, никто другой не может ее заполнить.
Место президента имеет 15 вариантов выбора, затем 14 вариантов для вице-президента и 13 для казначея.
Итак:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
В слове jubilee 7 букв, поэтому изначально мы можем подсчитать, что есть способы переставить эти буквы.
Однако буква e встречается дважды, так что мы считаем дважды. Разделите на 2 факториал (2), чтобы получить .
Сообщить об ошибке
Сколькими способами можно переставить буквы в слове БАНАН?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сначала кажется, что есть способы переставить эти буквы. Однако буква A встречается 3 раза, а буква N — дважды, поэтому разделите сначала на 3 факториала, а затем на 2:
Сообщить об ошибке
В классе из 24 учеников, сколько различных групп по 4 человека можно сформировать?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Решить, оценить
Сообщить об ошибке
13 резиновых уточек соревнуются в гонке.
Сколько различных расстановок первого, второго и третьего мест возможно?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Из общего набора 13 победителей 3. Это означает, что мы рассчитываем
Сообщить об ошибке
7 учеников пробуются на роли Старски и Хатча в новой школьной постановке. Сколькими способами можно разыграть эти роли?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Есть 7 потенциальных актеров и 2 разные роли. Это будет вычислено делением на , или 42
Сообщить об ошибке
Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из букв A, B, C, D и E?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Поскольку порядок имеет значение, используйте формулу перестановки:
Есть 5 букв на выбор (n), и вы выбираете 4 из них (r).
Таким образом, можно составить 120 возможных слов.
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы Algebra II
10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Характеристики ρ-алгебры и перестановки поколений Топологическая ρ-алгебра с использованием перестановки в симметричной группе
Информация о бумаге
- Представление статьи
Информация о журнале
- Об этом журнале
- Редколлегия
- Текущий выпуск
- Архив
- Руководство для авторов
- Связаться с нами
Шукер М.
Халил , Марва Альрадха
Кафедра математики, Научный колледж, Университет Басры, Басра, Ирак
Адрес для корреспонденции: Шукер М. Халил, кафедра математики, научный колледж, университет Басры, Басра, Ирак.
| Электронная почта: |
Copyright © 2017 Научное и академическое издательство. Все права защищены.
Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution International License (CC BY).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Аннотация
Цель этой работы состоит в том, чтобы представить новую ветвь чистой алгебры, которая называется алгеброй. Кроме того, вводятся и изучаются некоторые новые понятия, такие как подалгебра, идеальная, идеальная и топологическая алгебра перестановок. Указано, что алгебра не обязательно должна быть алгеброй или алгеброй по контрпримеру.
Ключевые слова: Тип цикла, Перестановки, алгебра, алгебра
Ссылайтесь на эту статью: Шукер М. Халил , Марва Альрадха , Характеристики ρ-алгебры и перестановки поколений Топологическая ρ-алгебра с использованием перестановки в симметричной группе, American Journal of Mathematics and Statistics , Vol. 7 № 4, 2017. С. 152-159. doi: 10.5923/j.ajms.20170704.02.
Article Outline
- 1. Introduction
- 2. Preliminaries
- 3. Characterizations of ρ-algebra
- 4. Conclusions
1. Introduction
- The структура групп используется в алгебре, а их порядки для конечных групп более важны, используются во многих разделах математики, а также в квантовой химии и физике.
Например Теорема Лагранжа [16] о порядках конечных групп изучается для нахождения числа решений уравнений в конечных группах см. ([9]-[11], [13]). алгебра, класс алгебры логики, была введена Имаи и Исэки [4]. В 1999 г. Неггерс и Ким [14] ввели понятие алгебр, еще одно обобщение понятия алгебр. Они изучили некоторые свойства этого класса алгебр. С тех пор многие исследователи активно изучали эти алгебры (см. [1] — [3], [5], [18]). В [6] Юнхонг Лю ввел новый класс абстрактной алгебры (BCL-алгебра), а затем он ввел широкий класс абстрактных алгебр (алгебра) ([7]). После этого получаются некоторые фундаментальные свойства топологических алгебр ([8]). В 2014 году Шукер [12] ввел понятие топологического пространства перестановок, где есть перестановка в симметрической группе . Цель этой статьи состоит в том, чтобы ввести новый класс алгебры, который называется алгеброй. Также изучаются отношения между алгеброй и некоторыми алгебрами, такими как алгебра, алгебра и алгебра.
Далее вводится понятие подалгебры и показывается, что в алгебре теорема Лагранжа , вообще говоря, неверна. Значит, нет закона , определяющего соотношение между мощностями алгебр и мощностями их подалгебр. В этой работе вводятся обозначения идеала и идеала в алгебре и исследуются их отношения с импортирующими типами в алгебре, такими как идеал, подалгебра и идеал. Далее дается карта перестановок умножения и , затем определяется и объясняется топологическая алгебра перестановок . Другими словами, топологическая алгебра перестановок имеет алгебраическую структуру алгебры и топологическую структуру перестановок топологического пространства, и они связаны требованием, чтобы перестановка умножения была непрерывной функцией. Кроме того, приводятся несколько примеров, иллюстрирующих понятия, введенные в данной статье.2. Предварительные сведения
- В этом разделе мы напоминаем основные определения и информацию, которые необходимы в нашей работе.
Определение 2.1: [11] Раздел представляет собой последовательность неотрицательных целых чисел с и . Длина и размер определяются как и Мы устанавливаем для . Элемент называется разбиением Примечание 2.2: Мы записываем только ненулевые компоненты раздела. Выберите любой и напишите его как . С непересекающимися циклами длины и число факторов непересекающихся циклов, включая 1-цикл . Поскольку непересекающиеся циклы коммутируют, можно считать, что . Поэтому является разбиением и каждый называется частью (см. [9]). Определение 2.3: [10] Мы называем разбиение циклическим типом . Во-первых, что Тогда опорой является множество Поэтому мы говорим и являются непересекающимися циклами, если и только если где Для любого цикла в мы определяем множество как и называется множеством цикла . Таким образом, множества определяются Замечание 2.
6: [12] Для любого цикла в положим , Далее, предположим, что и – множества в где и Приведем некоторые определения, необходимые в данной работе. Определение 2,7 : [12] .0332 Definition 2.8 : [12] We call and are equal sets in , if and only if for each there exists such that Definition 2.9 : [12] Мы называем содержится в и обозначается , тогда и только тогда, когда . Определение 2.10 : [12] We define the operations and on sets in as followers: and Remarks 2.11 : [12] 1. Пересечение и есть 2.
Объединение и есть 3. Дополнение есть 4. Пересечение и объединение и есть и соответственно. 5. Пересечение и объединение и являются и соответственно. Определение 2.12 : [12] Позвольте быть перестановкой в симметричной группе , а композиция из пары, где мудрые непересекающиеся циклы множества семейного союза и пустого множества. Определение 2.13 : [12] . установить тогда и только тогда, когда Definition 2.14 : [12] The set is called the interior of the set in the permutation space Remarks 2.15 : [12] 1. Мы называем принадлежащими множеству тогда и только тогда, когда некоторые 2. Условие означает, что Следовательно, является внутренней точкой множества тогда и только тогда, когда существует открытое множество, содержащее и такое, что 3.
Если и непересекающиеся множества в , то ни Замечание 2.16: [12] Любое отображение перестановок между двумя пространствами перестановок называется топологическим отображением. Определение 2.17 : [12] Пусть и будет три перестановки в каждой симметричной группе и пусть будет определена функция, где по правилу. В другом направлении, пусть заданном, прообраз под называется множеством и определяется правилом . Обычные свойства, связывающие образы и прообразы подмножеств дополнений, объединений и пересечений, сохраняются и для множеств перестановок. Определение 2.18 : 12 всякий раз, когда Лемма 2.19 : [12] 0331 Лемма 2.20 : [12] Композиция непрерывных по перестановкам функций непрерывна по перестановкам.
Определение 2.21: [14] iii)- и подразумевает, что для всех x , y в X . Замечание 2.22: [14] Пусть — алгебра. Тогда называется конечной алгеброй, если это конечное множество. Определение 2.23: [15] Алгебра называется алгеброй, если она удовлетворяет следующим дополнительным аксиомам: (1). (2). для всех Определение 2.24: [15] Let be a algebra and Then I is called a subalgebra of algebra if whenever and Definition 2.25: [15] Пусть — алгебра и Тогда I называется идеалом алгебры , если (1). и (2). и на все Определение 2,26: [15] Let Algebra, а затем I — .
10326. (2). и для всех Определение 2,27 : [15] Позвольте быть алгеброй. Тогда называется алгеброй, если она удовлетворяет тождеству для всех Замечание 2.28 : [15] В алгебре любой идеал является идеалом и подалгеброй. Theorem 2.29 : [16] (Lagrange’s theorem) Let be a finite group and a subgroup of Then divides Definition 2.30 : [ 14] : Позвольте быть алгеброй и . Определять . Тогда называется краем, если для всех3. Характеристики р-алгебры
- Определение 3.1 Алгебра — это непустое множество с константой и бинарной операцией, удовлетворяющее следующим аксиомам: ii)- iii)- следует, что , iv)- для всех подразумевается, что .
Example 3.3 : Let and let the binary operation * be defined as follows:
|
Однако обратное в общем случае неверно. Example 3.7 Let be a algebra with the following table:
|
9 Let be any positive integer. Затем, 1)- Каждый элемент имеет обратную операцию относительно бинарной операции с правильным тождеством. 2)- Математическая система ни коммутативный система ни ассоциативный система. 3)- Математическая система с константой является алгеброй. 4)- If then the number of subalgebra orsubalgebra of is Proof: (1) It is clear for any there exists right identity element Кроме того, для любой есть существует0326 inverse element where (2) Let we have .
Then the mathematical system is not a коммутативный. Now, we need to show that the binary operation это не ассоциативный, пусть Где и, следовательно, — это , а не 5 ассоциативная система.
( 3) Поскольку , для всех Тогда для каждого мы считаем, что это постоянный элемент и, следовательно, выполняется следующее: что для всех Такова алгебра. iv)- Для всех подразумевается, что Тогда есть алгебра. 4) Пусть , тогда для всех считаем, что .
Also, for any we have ( by definition 3.4) . Затем is a subalgebra and subalgebra of and hence the number of subalgebra or subalgebra of is Notations on Algebra Using Type : 3.10 Неверность теории Лагранжа и для конечной алгебры мы покажем на контрпримере. Пусть , где простое число. Тогда есть алгебра и ясно, что для каждого мы считаем, что есть подалгебра конечной алгебры в Другое Сторона Отсюда не разделяет , что . Кроме того, для любого, где мы считаем, что Следовательно, алгебра не обязательно должна быть алгеброй.
Далее, для любых и мы считаем, что Следовательно, алгебра не обязана быть алгеброй. Также не является краем, если . Так как для любого мы считаем, что и , но ни , ни . Более того, является краем, если . Так как и, следовательно, для любого мы имеем Определение 3.11: Пусть — алгебра и Тогда K называется 903 идеалом алгебры. подразумевает (2). и подразумевают , для всех Пример 3.12: Ясно, и идеальны для любой алгебры X . Более того, если — алгебра. Тогда каждый идеал является алгеброй с одной и той же бинарной операцией и константой Замечание 3.13: По условию (1) в определении 3.11 мы считаем, что каждый идеал является подалгеброй и, следовательно, подалгеброй. Теорема 3.14: В алгебре каждый идеал идеален. Доказательство : Предположим, что это идеал в Теперь нам нужно доказать, что: (1).
подразумевает (2). и влечет , для всех Так как является идеалом, то выполняется условие (2). Более того, для любого имеем и (т.к. ). Отсюда следует, что (по условию (2) определения 2.25). Кроме того, поскольку это алгебра, то мы имеем идеал. Замечание 3.15: В алгебре вышеизложенная теория вообще неверна. Example 3.16: Let be a algebra with the following table:
|
Таким образом, нам нужно только доказать, что: (1). (2). и влечет , для всех Так как является идеалом, то выполняется условие (2). Кроме того, есть по крайней мере (начиная с ). Отсюда следует, что (по условию (1) определения 3.11), но и, следовательно, . Тогда — идеал алгебры. Определение 3.18: Позвольте быть алгеброй и быть подмножеством . Тогда называется идеалом алгебры, если (1). (2). и для всех Пример 3.19: Пусть будет алгебра со следующей таблицей:
|
20 It это легкий до показать 9 каждое идеальное есть подалгебра . However, the converse is not true and the following example showing that Example 3.21: Позвольте быть алгеброй со следующей таблицей:
|
5 алгебра 0325 hence is not ideal of .
Замечание 3.22: По вышеуказанным результатам мы имеем следующую диаграмму:
Definition: 3.23 ( Multiplication Permutation Map) Let and be two permutations in symmetric group . Тогда и два отображения перестановок из на . Кроме того, это карта произведения карт перестановок, где С другой стороны, карта представляет собой перестановку в такой форме Теперь пусть будет бинарная операция и будет картой, определяемой Тогда карта перестановки из пространства перестановок в ( ) для любой перестановки в симметрической группе называется картой перестановки умножения. Кроме того, это называется непрерывной перестановкой умножения тогда и только тогда, когда прообраз любого открытого множества в является открытым множеством в (т. Рис. Диаграмма, показывающая отношения между некоторыми типами алгебр 
е. всякий раз, когда ). Пример: 3.24 Предположим, что и перестановки в симметрической группе с и пусть будет бинарная операция на где Мы считаем, что карта перестановки умножения , где является непрерывной картой перестановки умножения. Определение 3.25 Для любой перестановки в симметрической группе пусть будет топологическим пространством перестановок и будет алгеброй. Если непрерывное отображение перестановок из пространства перестановок в , где топология произведения , то мы говорим, что это топологическая алгебра перестановок. Пример: 3,26 Позвольте быть перестановкой в симметричной группе . Then is permutation topological space, where and Also, let be a algebra with the following table:
Ясно, что это недискретное пространство перестановок. Table (6)
Таким образом, умножение перестановки непрерывное отображение, . Тогда — топологическая алгебра перестановок. Замечание 3.27: Наконец, наше новое понятие (см. определение 3.25) дано, и, следовательно, это понятие топологической алгебры перестановок можно считать частным случаем топологической алгебры, использующей член в конечной группе.
4. Выводы
- Мы начали изучение алгебр и объяснили их связь с алгебрами. Более того, карта перестановок умножения равна при и Тогда A Передаточная топологическая алгебра IS определен 5525. В будущей работе мы будем изучать связь между алгебрами и алгебрами. Кроме того, мы будем исследовать некоторые новые типы пространств перестановок, используя элементы в подгруппах симметрических групп вместо симметрических групп, таких как группа Матье, Альтернирующая группа, группа кватернионов и другие.
Далее мы будем рассматривать новый конструктор в топологической алгебре, называемый топологической алгеброй подперестановок, поскольку каждая из этих групп на n букв является подгруппой симметрической группыЛитература
| [1] | П. Дж. Аллен, Построение многих d-алгебр, Комм. Корейская математика. Соц., 24 (2009), 361-366. |
| [2] | С. С. Ан, Г. Х. Хан, Грубые нечеткие быстрые идеалы в d-алгебрах, Комм. Корейский язык. Мат. Соц., 25(4), (2010), 511-522. |
| [3] | Ан С.С., Хан Г.Х. Идеальная теория d-алгебр, основанная на N-структурах. Дж. Заявл. Мат. и информатики, 29(5-6), (2011) 1489-1500. |
| [4] | Й. Имаи и К. Исеки., О системах аксиом исчисления высказываний. XIV, проц. Япония акад. Сер А, мат. наук, 42 (1966), 19-22. |
| [5] | Ю. Б. Джун, С. С. Ан и К. Дж. Ли, Падение d -идеалов в d-алгебрах, Дискретная динамика в природе и обществе, Статья ID 516418, 14 страниц, (2011). |
| [6] | Ю. Х. Лю, Новая ветвь чистой алгебры: BCL-алгебры, Успехи чистой математики, 1 (5), (2011), 297-299. |
| [7] | Ю. Х. Лю, О BCL+-алгебрах, Успехи чистой математики, 2(1), (2012), 59–61. |
| [8] | Ю. Х. Лю, Топологическая BCL+-алгебра, Журнал чистой и прикладной математики, 3(1), (2014), 11-13. |
| [9] | С. Махмуд и А. Раджа, Решение уравнения классов в чередующейся группе для каждого и , Журнал Ассоциации арабских университетов фундаментальных и прикладных наук, 10 (1), (2011) , 42-50. |
| [10] | С. Махмуд и А. Раджа, Решение уравнения класса в чередующейся группе для каждого и , опубликовано в журнале Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 2(2) (2012), 13–19. . |
| [11] | С. Махмуд и А. Раджа, Решение уравнения классов в знакопеременной группе для всех &, журнал Ассоциации арабских университетов фундаментальных и прикладных наук, 16, (2014), 38–45 . |
| [12] | С. Махмуд, Топологические пространства перестановок и их основания, Научный журнал Басры, Университет Басры, 32(1), (2014), 28-42. www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=96857 |
| [13] | С. Махмуд и А. Раджа, Классы амбивалентной сопряженности чередующихся групп, Пионерский журнал алгебры, Теория чисел и ее приложения, 1 (2), (2011), 67–72. http://www.pspchv.com/content_PJANTA.html |
| [14] | Дж. Неггерс, Х.С. Ким, О d -алгебре, Mathematica Slovaca, 49(1), (1999), 19 -26. |
| [15] | Дж. Неггерс, Ю. Б. Джун, Х. С. Ким, Об d-идеалах в d-алгебре, Mathematica Slovaca, 49.(3), (1999), 243-251. |