Перевести 5 в дробь: 5 в виде обыкновенной дроби

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.


2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как «пять целых одна четвертая», а записывается — 5 1\4.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Что такое десятичная дробь

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути,

• 0,8
• 7,42
• 9,932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».

Обучение на курсах математики в Skysmart поможет улучшить оценки в школе и подготовиться к выпускным экзаменам!

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и т. д.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как перевести обычную дробь в десятичную

Прежде чем узнать, как от обычной записи перейти к десятичной, вспомним различия двух видов дробей и сформулируем важное правило.

Десятичные дроби — это конструкции вида 0,5; 2,16 и -7,42. А так выглядят эти же числа в форме обыкновенных дробей:

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз.

Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде, чем приступать к вычислениям, нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.

Для примера возьмем дробь 3/20. Ее можно привести в конечную десятичную, потому что её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 20 на 5. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 15.

Теперь запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. Преобразование готово.

Еще пример:

Способ 2. Делим числитель на знаменатель

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе — но на контрольных им пользоваться не разрешают, поэтому учимся по-другому.

Для примера возьмем дробь 78/200. Убедимся, что дробь можно привести в конечную десятичную.

Делим столбиком числитель на знаменатель — преобразование готово:

Если при делении уголком стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно записать повторяющееся число в скобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).

Для удобства мы собрали табличку дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в заданиях по математике. Скачайте ее на гаджет или распечатайте и храните в учебнике как закладку:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед. По сути, алгоритм превращения десятичной дроби в обыкновенную противоположен тем, что мы разобрали в предыдущей части. Вот, как это выглядит в обратную сторону:

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
   • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 7/20.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Вот и всё! Эта схема значительно проще и быстрее. Проверим:

Как видим, в дроби 0,55 после запятой стоит две цифры — 5 и 5. Поэтому n = 2. Если убрать запятую и нули слева, то получим число 55. Переходим ко второму шагу: 10n = 102 = 100, поэтому в знаменателе стоит 100. Остается сократить числитель и знаменатель. Вот и ответ: 11/20.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

200.

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

К следующей статье

232.4K

Основные геометрические фигуры

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Калькулятор процентов к дробям

Базовый калькулятор

Калькулятор процентных долей

Введите процент:

%

Ответ:

\[ = \frac{5}{8} \]Показ работы:

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Этот онлайн-калькулятор переводит проценты в дроби. Если процентное значение больше 100%, оно преобразуется в дробь смешанного числа. Введите проценты, чтобы преобразовать их в дроби. Вводимое число также может содержать десятичные разряды, например 3,5% или 0,625%.

Чтобы преобразовать проценты в дроби, вы сначала преобразуете проценты в десятичные числа, а затем используете ту же процедуру, что и преобразование десятичная дробь.

Как преобразовать проценты в дроби

1. Разделите процент на 100, чтобы получить десятичное число.
2. Используйте это число как числитель (верхнюю часть) дроби. Поставьте 1 в знаменателе (внизу) дроби.
3. Преобразование десятичной дроби в целое число: подсчитайте, сколько знаков справа от десятичной дроби. Если у вас есть x знаков после запятой, умножьте числитель и знаменатель на 10 ^x .
4. Сократите дробь: Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Упростите оставшуюся дробь до дроби смешанного числа, если это возможно.

Пример: преобразовать 35,5% в дробь

1. Разделить на 100

\( \dfrac{35.5}{100} = 0,355\)

2. Переписать десятичное число в виде дроби (больше 1)

\( \dfrac{0.355}{1} \)

3. Умножить числитель и знаменатель на 10 ³ = 1000, чтобы удалить 3 знака после запятой

\( \dfrac{0.355}{1}\times \dfrac {1000}{1000}= \dfrac{355}{1000} \)

4. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 355 и 1000 и сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД = 5.

\( \dfrac{355 \div 5}{1000 \div 5}= \dfrac{71}{200} \)

Следовательно,

\( 35,5\% = \dfrac{71}{200} \ )

Связанные калькуляторы

Чтобы преобразовать дробь в проценты, см. Калькулятор доли в процентах.

Подписаться на калькуляторSoup:

Преобразование десятичных дробей в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Запишите десятичную дробь, деленную на 1, например: десятичный 1
• Шаг 2: Умножьте верхнее и нижнее число на 10 для каждого числа после запятой. (Например, если после запятой два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. д.)
• Шаг 3: Упростите (или уменьшите) дробь

Пример: преобразование 0,75 в дробь

Шаг 1: Запишите 0,75, деленное на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнее и нижнее число на 100 (поскольку после запятой 2 цифры, то есть 10×10=100):

(Видите, как это превращает верхнее число
в целое число?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

Ответ =

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразование 0,625 в дробь

Шаг 1: запишите:

0,625 1

Шаг 2: умножить верх и низ на 1000 (3 цифры после запятой, поэтому 10×10×10=1000)

625 1000

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

Ответ =

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конец:

Пример: преобразование 2,35 в дробь

Отложите 2 и просто поработайте над 0,35

Шаг 1: запишите:

0,35 1

Шаг 2: умножить верх и низ на 100 (2 цифры после запятой, так что 10×10=100):

35 100

Шаг 3: Упростить дробь:

Верните 2 (для получения смешанной дроби):

Ответ = 2

Пример: преобразование 0,333 в дробь

Шаг 1: Запишите:

0,333 1

Шаг 2: Умножьте верхнее и нижнее число на 1000 (3 знака после запятой, так что 10×10×10=1000)

333 1000

Шаг 3: Упростить дробь:

Проще не бывает!

Ответ =

Если вы действительно имели в виду 0,333.