Перевести комплексное число в показательную форму: Калькулятор преобразования формы комплексного числа

alexxlab / / Разное

1.Перевод комплексного числа из одной формы в другую. Как показано выше, комплексное число можно записать в одной из трех форм:

– алгебраическая форма; – тригонометрическая форма; – показательная форма.Для записи комплексного числа в алгебраической форме необходимо знать его действительную часть a и коэффициент при мнимой единице b. Для тригонометрической и показательной форм – модуль r и аргумент . Поэтому для перевода комплексных чисел из одной формы в другую можно предложить следующие алгоритмы.

  1. Построить вектор – геометрическое изображение комплексного числа.

  2. Отметить на чертеже острый угол  от вектора до ближайшей к нему части оси Ox и угол  – от положительной части оси Ox до вектора.

  3. Вычислить модуль .

  4. Вычислить и определить по его значению острый угол .

  5. По найденному значению  и чертежу определить аргумент .

  6. Подставить найденные значения модуля и аргумента в запись тригонометрической и показательной форм.

Пример. Записать в тригонометрической и показательной формах комплексное число .

Решение.

На чертеже построен вектор и отмечены углы  и .

Модуль .

, значит = 30.

Из чертежа видно, что  = 180 –  = 150. Поэтому .

б) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в алгебраическую

  1. Вычислить синус и косинус.

  2. Раскрыть скобки.Пример.Записать комплексное число в алгебраической форме.

Р ешение.

в) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в показательную и наоборот.

В обеих формах комплексное число определяется модулем и аргументом. Поэтому алгоритм перевода состоит из одного действия:

  1. Переписать в нужной форме.Пример.Записать комплексное число в тригонометрической форме.

Решение.Из записи числа видно, что его модуль r = 5 и аргумент = 200. Поэтому тригонометрическая форма числа имеет вид

г) Перевод из комплексного числа показательной формы в алгебраическую.

Выше описан перевод комплексного числа из показательной формы в тригонометрическую и из тригонометрической в алгебраическую. Поэтому алгоритм имеет вид:1.Выполнить требуемый перевод через тригонометрическую форму.

2. Раскрытие неопределенности. При вычислении некоторых пределов возникает ситуация, которую называют

неопределённостью. Например, если f(n) и g(n) при n , то попытка произвести непосредственное вычисление предела приводит к неопределённости . Аналогичным образом появляются неопределённости следующих типов: ; ; ; и т.п. Для того, чтобы раскрыть неопределенность, требуется применить тот или иной технический приём. В частности, неопределённости обычно исчезает после сокращения дроби на множитель, который определяет наибольшую скорость роста численности или (на выбор) знаменателя. Теорема (правило Лопиталя). Пусть функции f(x) и g(x) дифференцируемы в некоторой окрестности точки a, за исключением, быть может, самой точки a, и пусть или .Тогда, если существует предел отношения производных этих функций , то существует и предел отношения самих функций f(x)/g(x) при x→а, причем .Таким образом, коротко правило Лопиталя можно сформулировать следующим образом: предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных.

Неопределенность типа Если при вычислении получается неопределенность типа , то можно использовать правило Лопиталя, преобразовав предварительно выражение следующим образом:или же .

Билет 25.

1. Под числовой последовательностью понимается функция , заданная на множестве N натуральных чисел. Обозначается: или , . Число — первый член последовательности, — второй,…., — общий или n член последовательности. Монотонная последовательность — это невозрастающая, либо неубывающая последовательность. Ограниченная последовательность. Последовательность (чисел, точек и т.п.), члены которой образуют ограниченное множество, называется ограниченной. Аналогично последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если ее члены образуют ограниченное сверху (снизу) множество.

2. Формула корней квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5
Найти точное значение		tan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32
Преобразовать из градусов в радианы		45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.
i и наоборот путем вычисления значений модуля и главного аргумента комплексного числа.

Результаты

Экспоненциальная форма комплексного числа — dCode

Теги: Арифметика, Геометрия

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, головоломках и геокэшинге задачи решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Преобразователь комплексных чисел

Из комплексного числа a+ib

Комплексный номер z (формат a+ib)

Из декартовых координат (значения a и b в a+ib)

Значение а=
Значение б=

Из полярных координат (модуль и аргумент)

Значение r (модуль)
Значение θ (аргумент/угол)

См. {i \theta} $$ 9{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ with $ \theta \in \mathbb{R} $

Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?

Преобразование комплексных декартовых координат в комплексные полярные координаты для комплексных чисел $z = ai + b$ (с $(a,b)$ декартовыми координатами) заключается как раз в том, чтобы записать это число в комплексно-показательной форме, чтобы получить модуль $r$ и аргумент $\theta$ (с $(r,\theta)$ полярными координатами). 9{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $

Исходный код

Исходный код формы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Экспоненциальная форма сложного числа», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Комплексного Числовая экспоненциальная форма» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Экспоненциальной формы комплексного числа» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Экспоненциальная форма комплексного числа» или любых ее результатов разрешена, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Экспоненциальная форма комплексного числа на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 01 февраля 2023 г., https://www.dcode.fr/complex-number-exponential-form

Сводка

  • Преобразователь комплексных чисел
  • Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)
  • Что такое формула Эйлера?
  • Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?
  • Каковы свойства комплексного возведения в степень?

Аналогичные страницы

  • Комплексные номера модуль/величина
  • Комплексное число комплексного числа
  • ПИТАГОР ТРЕМЕННЫЙ
  • КОМПЛЕКТЫЙ НОМЕР
    • EXTED DELLED GC HOLD GCLIRITH ALGRITH
  • DELISTED GC HOLD GCLIRITH ALGRITH ALGMITRITH ALGRITH
  • DELISTED GC ALGRITH ALGRITH ALGRITH ALGMAT0003
    • PayPal
    • Patreon
    • Подробнее

    Форум/Справка

    Ключевые слова

    Экспоненциал, нотация, аргумент, модуль, комплекс, номер

    . i и наоборот путем вычисления значений модуля и основного аргумент комплексного числа.

    Результаты

    Экспоненциальная форма комплексного числа — dCode

    Теги: Арифметика, Геометрия

    Поделиться

    dCode и многое другое

    Программа dCode бесплатна, а ее инструменты оказывают ценную помощь в играх, головоломках, головоломках и геокэшинге задачи решать каждый день!
    Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

    Преобразователь комплексных чисел

    Из комплексного числа a+ib

    Комплексный номер z (формат a+ib)

    Из декартовых координат (значения a и b в a+ib)

    Значение а=
    Значение б=

    Из полярных координат (модуль и аргумент)

    Значение r (модуль)
    Значение θ (аргумент/угол)

    См. также: Комплексное число Модуль/величина — Аргумент комплексного числа

    Ответы на вопросы (FAQ)

    Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)

    Экспоненциальное представление комплексного числа $z$ аргумента $\theta$ и модуля $r$: $$z = r \operatorname{e}^{i \theta} $$ 9{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ with $ \theta \in \mathbb{R} $

    Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?

    Преобразование комплексных декартовых координат в комплексные полярные координаты для комплексных чисел $z = ai + b$ (с $(a,b)$ декартовыми координатами) заключается как раз в том, чтобы записать это число в комплексно-показательной форме, чтобы получить модуль $r$ и аргумент $\theta$ (с $(r,\theta)$ полярными координатами). 9{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $

    Исходный код

    Исходный код формы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Экспоненциальная форма сложного числа», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Комплексного Числовая экспоненциальная форма» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Экспоненциальной формы комплексного числа» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
    Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

    Cite dCode

    Копирование и вставка страницы «Экспоненциальная форма комплексного числа» или любых ее результатов разрешена, если вы цитируете dCode!
    Цитировать как источник (библиографию):
    Экспоненциальная форма комплексного числа на dCode.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *