1.Перевод комплексного числа из одной формы в другую. Как показано выше, комплексное число можно записать в одной из трех форм:
– алгебраическая форма; – тригонометрическая форма; – показательная форма.Для записи комплексного числа в алгебраической форме необходимо знать его действительную часть a и коэффициент при мнимой единице b. Для тригонометрической и показательной форм – модуль r и аргумент . Поэтому для перевода комплексных чисел из одной формы в другую можно предложить следующие алгоритмы.
Построить вектор – геометрическое изображение комплексного числа.
Отметить на чертеже острый угол от вектора до ближайшей к нему части оси Ox и угол – от положительной части оси Ox до вектора.
Вычислить модуль .
Вычислить и определить по его значению острый угол .
По найденному значению и чертежу определить аргумент .
Подставить найденные значения модуля и аргумента в запись тригонометрической и показательной форм.
Пример. Записать в тригонометрической и показательной формах комплексное число .
Решение.
На чертеже построен вектор и отмечены углы и .
Модуль .
, значит = 30.
Из чертежа видно, что = 180 – = 150. Поэтому .
б) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в алгебраическую
Вычислить синус и косинус.
Раскрыть скобки.Пример.Записать комплексное число в алгебраической форме.
Р ешение.
в) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в показательную и наоборот. В обеих формах комплексное число определяется модулем и аргументом. Поэтому алгоритм перевода состоит из одного действия:
Переписать в нужной форме.Пример.Записать комплексное число в тригонометрической форме.
Решение.Из записи числа видно, что его модуль r = 5 и аргумент = 200. Поэтому тригонометрическая форма числа имеет вид
г) Перевод из комплексного числа показательной формы в алгебраическую.
Выше описан перевод комплексного числа из показательной формы в тригонометрическую и из тригонометрической в алгебраическую. Поэтому алгоритм имеет вид:1.Выполнить требуемый перевод через тригонометрическую форму.
2. Раскрытие неопределенности. При вычислении некоторых пределов возникает ситуация, которую называют
Неопределенность типа Если при вычислении получается неопределенность типа , то можно использовать правило Лопиталя, преобразовав предварительно выражение следующим образом:или же .
Билет 25.
1. Под числовой последовательностью понимается функция , заданная на множестве N натуральных чисел. Обозначается: или , . Число — первый член последовательности, — второй,…., — общий или n член последовательности. Монотонная последовательность — это невозрастающая, либо неубывающая последовательность. Ограниченная последовательность. Последовательность (чисел, точек и т.п.), члены которой образуют ограниченное множество, называется ограниченной. Аналогично последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если ее члены образуют ограниченное сверху (снизу) множество.
2. Формула корней квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Результаты
Экспоненциальная форма комплексного числа — dCode
Теги: Арифметика, Геометрия
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, головоломках и геокэшинге задачи решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Преобразователь комплексных чисел
Из комплексного числа a+ib
Комплексный номер z (формат a+ib)Из декартовых координат (значения a и b в a+ib)
Значение а=Значение б=
Из полярных координат (модуль и аргумент)
Значение r (модуль)Значение θ (аргумент/угол)
См. {i \theta} $$ 9{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ with $ \theta \in \mathbb{R} $
Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?
Преобразование комплексных декартовых координат в комплексные полярные координаты для комплексных чисел $z = ai + b$ (с $(a,b)$ декартовыми координатами) заключается как раз в том, чтобы записать это число в комплексно-показательной форме, чтобы получить модуль $r$ и аргумент $\theta$ (с $(r,\theta)$ полярными координатами). 9{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $
Исходный код
Исходный код формы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Экспоненциальная форма сложного числа», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Комплексного Числовая экспоненциальная форма» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Экспоненциальной формы комплексного числа» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Экспоненциальная форма комплексного числа» или любых ее результатов разрешена, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Экспоненциальная форма комплексного числа на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 01 февраля 2023 г., https://www.dcode.fr/complex-number-exponential-form
Сводка
- Преобразователь комплексных чисел
- Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)
- Что такое формула Эйлера?
- Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?
- Каковы свойства комплексного возведения в степень?
Аналогичные страницы
- Комплексные номера модуль/величина
- Комплексное число комплексного числа
- ПИТАГОР ТРЕМЕННЫЙ
- КОМПЛЕКТЫЙ НОМЕР EXTED DELLED GC HOLD GCLIRITH ALGRITH
- DELISTED GC HOLD GCLIRITH ALGRITH ALGMITRITH ALGRITH
- DELISTED GC ALGRITH ALGRITH ALGRITH ALGMAT0003
- PayPal
- Patreon
- Подробнее
Форум/Справка
Ключевые слова
Экспоненциал, нотация, аргумент, модуль, комплекс, номер
. i и наоборот путем вычисления значений модуля и основного аргумент комплексного числа.
Результаты
Экспоненциальная форма комплексного числа — dCode
Теги: Арифметика, Геометрия
Поделиться
dCode и многое другое
Программа dCode бесплатна, а ее инструменты оказывают ценную помощь в играх, головоломках, головоломках и геокэшинге задачи решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !Преобразователь комплексных чисел
Из комплексного числа a+ib
Комплексный номер z (формат a+ib)Из декартовых координат (значения a и b в a+ib)
Значение а=
Значение б=Из полярных координат (модуль и аргумент)
Значение r (модуль)
Значение θ (аргумент/угол)См. также: Комплексное число Модуль/величина — Аргумент комплексного числа
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)
Экспоненциальное представление комплексного числа $z$ аргумента $\theta$ и модуля $r$: $$z = r \operatorname{e}^{i \theta} $$ 9{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ with $ \theta \in \mathbb{R} $
Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?
Преобразование комплексных декартовых координат в комплексные полярные координаты для комплексных чисел $z = ai + b$ (с $(a,b)$ декартовыми координатами) заключается как раз в том, чтобы записать это число в комплексно-показательной форме, чтобы получить модуль $r$ и аргумент $\theta$ (с $(r,\theta)$ полярными координатами). 9{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $
Исходный код
Исходный код формы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Экспоненциальная форма сложного числа», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Комплексного Числовая экспоненциальная форма» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Экспоненциальной формы комплексного числа» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Экспоненциальная форма комплексного числа» или любых ее результатов разрешена, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Экспоненциальная форма комплексного числа на dCode.