Периметр и площадь прямоугольника формула 4 класс: Периметр и площадь прямоугольника

Периметр и площадь треугольника | Геометрия

• Периметр
• Площадь

Периметр

Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c,

где  P  — это периметр треугольника,  a,  b  и  c  — его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b,

где  P  — это периметр равнобедренного треугольника,  a  — любая из боковых сторон,  b  — основание.

Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a,

где  P  — это периметр равностороннего треугольника,  a  — любая из его сторон.

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник  ABC:

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для  ΔABC  площадь будет равна

AC · BD	.
2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

AC · AB	.
2

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2.

Общая формула площади треугольника:

S =	aha	,
	2

где  S  — это площадь треугольника,  a  — его основание,  h_a  — высота, опущенная на основание  a.

7 способов найти площадь прямоугольника

10 марта 2020 Ликбез Образование

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6.

Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• d — любая диагональ прямоугольника;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• R — радиус описанной окружности;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Как легко и быстро считать проценты в уме
• Как найти площадь любого треугольника
• ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Площадь и периметр (Видео) Формулы для прямоугольников, квадратов и кругов 004 Пол Маццола

Площадь и периметр — формулы для прямоугольников, квадраты и круги

Вы можете использовать площадь квадрата или круга, чтобы найти периметр фигуры (или длину окружности). В случае прямоугольников, если вы знаете только площадь и длину одной стороны, вы можете найти периметр. Вы даже можете найти длины сторон прямоугольника, если знаете площадь и периметр. Никаких трюков; просто математические удовольствия!

Определения

1. Площадь — замкнутое пространство внутри двумерной формы. Форма может быть многоугольником, например, треугольником, квадратом или прямоугольником. Это также может быть криволинейная форма, например, круг. Площадь равна , всегда измеряется в квадратных единицах.

2. Периметр — это расстояние вокруг двумерной формы. Для многоугольников периметр можно найти, используя только сложение путем добавления расстояний по мере перемещения по фигуре.

3. Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки. Этот набор точек замыкается во внутреннем пространстве, в области круга. Периметр круга называется его окружностью .

Как найти площадь и периметр

Формулы для периметра

• Квадрат – P=4sP=4sP=4s ( s 9 0026 — длина любой стороны.)

• 9{2}A=s2 ( s  – длина любой стороны.)

• Прямоугольник – A=LWA=LWA=LW ( L  и  Ш  длины стороны, длина и ширина).

• Треугольник – A=12bhA=\frac{1}{2}bhA=21​bh ( b — основание, h — основание высота.)

• Треугольник – A=s(s−a)(s−b)(s−c)A=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(sb\right)\left(s-c\right)}A =s(s−a)(s−b)(s−c)​ ( a , b и c — длины сторон, а s — полупериметр.) 9 0003

• Параллелограмм – A=bhA=bhA= bh ( b  – длина основания, а  h  – высота.)

• Трапеция – A=b1+b22hA =\фракция{{b}_{1}+ {b}_{2}}{2}hA=2b1​+b2​​h (b1{b}_{1}b1​ и b2{b}_{2}b2​ – длины параллельных сторон, и 9{2}A=πr2 (r  – радиус. )

Нахождение периметра по площади включает изменение единиц измерения с квадратных (двумерных) единиц площади на линейные (одномерные) единицы периметра. Форматируя окончательный ответ, не забудьте «возвести в квадрат» единицы измерения, но сохраните ту же систему: см, мм, м, фут, ярд и т. д.

Площадь и длина окружности

На протяжении тысячелетий математики знали, что длина окружности связана с диаметром круга из-за константы  π — строчная греческая буква «пи». В математике оно имеет значение, которое никогда не заканчивается и никогда не повторяется, но начинается  3,1415926535 . Для повседневной математики мы обычно используем 3,1415 или даже только 3,14 .

Формула площади и окружности круга

Для C = длина окружности , r = радиус и D = диаметр окружности:

Площадь и длина окружности

Эти две формулы являются одной из математических «трюки» для нахождения периметра, если вы знаете площадь. Формула длины окружности ( 9{2}31 415 м2. Какова его окружность?

Как найти площадь и длину окружности

Периметр и площадь квадрата

Квадрат — это многоугольник; это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Для квадратов можно ускорить процесс вычисления периметра, умножив измерение одной стороны на четыре, где P — периметр, а   a — длина стороны:

Периметр и площадь квадрата 9{2}a2 (длина умножается на ширину). Чтобы найти периметр из площади, сначала извлеките квадратный корень из A , чтобы найти длину любой стороны   a :

Затем умножьте время измерения этой стороны на 4 , чтобы получить периметр:

9 0018 Как найти площадь и периметр квадрата

Площадь квадрата 15 129 квадратных миллиметров . Каков его периметр?

Как найти периметр и площадь квадрата

Тогда:

Площадь и периметр прямоугольника

Прямоугольник  – это многоугольник; это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Площадь и периметр прямоугольника

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину.

Периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр:

Поскольку квадрат является единственным прямоугольником с четырьмя конгруэнтными сторонами, вам нужно нечто большее, чем просто измерение площади прямоугольника, чтобы найти периметр. Вам нужно измерить любую сторону. 9{2}3015 см 2 и длина одной стороны 45 см 45 см 45 см.

Как найти площадь и периметр прямоугольника

Тогда:

Проверьте свою работу:

Вы сделали это правильно!

Нахождение длин сторон

Вы даже можете найти длины сторон прямоугольника, зная только периметр и площадь. Предположим, у вас есть прямоугольник со следующими известными значениями:

Половина периметра равна одной длине + ширине, поэтому вы знаете, что вам нужно два числа, которые добавляют вместе, чтобы получить 70 м , но умножьте на , чтобы получить

. Коэффициент 1000 :

• 1 × 1000

• 2 × 500

• 4 × 250

• 5 × 200

• 8 × 125

• 10 × 100

• 20 × 50

• 25 × 40

Любая из этих пар множителей дает в сумме 70 ?

Да! 20 + 50 = 70 ; длина и ширина должны быть 50м и 20м !

Итоги урока

Теперь, когда вы просмотрели рисунки и видео и внимательно прочитали примечания, вы можете вспомнить и применить формулы для периметра круга или квадрата, зная только площадь. Вы можете вспомнить и применить метод нахождения либо периметра прямоугольника, зная только его площадь и одну длину, либо длину и ширину прямоугольника, зная только площадь и периметр. Вы также знаете, как правильно форматировать вычисления периметра.

Периметр и площадь прямоугольников и квадратов | Математика 4 класса

Верно! 👍

🌟Все сторон квадрата имеют одинаковую длину.

Например, длина одной стороны этого квадрата равна 10. 

Это означает, что длины других сторон также равны 10.

👉Чтобы найти периметр, мы можем прибавить длины всех сторон .

сторона 1 + сторона 2 + сторона 3 + сторона 4 = периметр

👉Можно также умножить длину одной стороны на 4.

Почему 4? 🤔

Это потому что у квадрата 4 стороны! 😀

с × 4 = периметр квадрата

В нашем примере выше, какова длина одной стороны.

Да! Это 10. 👍

Теперь попробуйте вычислить периметр нашего квадрата.

📌 Длина одной стороны равна 10.

Умножаем на 4.

10 × 4 = 40

Периметр нашего квадрата равен 40.

Периметр прямоугольника

  Находя периметра прямоугольника , мы находим сумму длин всех сторон.

Посмотрите на этот прямоугольник.

Каков его периметр?

🌟Мы находим периметр сложив длины всех сторон.

Д + В + Д + В = периметр

Наконечник: Высота равна длине.

5 + 7 + 5 + 7 = 24 метра

👇 Другой способ — найти сумму удвоенной высоты и удвоенной ширины.

2H + 2W = периметр прямоугольника

Давайте попробуем. 🐵

Сначала умножаем высоту на 2.

5 м × 2 = 10 м

Затем умножаем ширину на 2.

9 0395 7 м × 2 = 14 м

Теперь складываем два ответа вместе.

10 + 14 = 24 м

Периметр этого прямоугольника 24 метра . ✔️

Нам ответили одинаково! 😎

Совет : Мы добавили « метров » после числа, потому что стороны измерялись в метрах.

Отличная работа по нахождению периметра квадрата и прямоугольника! 🎉

Нахождение площади

Вы уже знаете, что площадь — это пространство внутри фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, мы умножаем высоту и ширину .

В x Ш = площадь

Попробуем найти площади прямоугольника и квадрата. 😀

Еще один способ представить площадь — представить, как подсчитывается количество квадратов, покрываемых фигурой. 🧐

Вот почему мы используем слово «квадрат» в единице измерения площади.

Площадь прямоугольника

Найдем площадь этого прямоугольника.

Какова высота этого прямоугольника?

Верно! 👍 Это 8 метров.

Какова его ширина ?

Да! 😀 Это 11 метров.

Теперь найдем его площадь.

Как найти площадь этого прямоугольника?

Ты понял! 👏 Перемножив ширину и высоту.

8 м × 11 м = 88 м ²

Площадь этого прямоугольника 88 квадратных метров . ✔️

Площадь квадрата

На этот раз мы собираемся найти площадь квадрата.

Поскольку квадрат является разновидностью прямоугольника, мы можем использовать ту же формулу, что и для нахождения площади прямоугольника. 😀

площадь = высота × ширина

Но поскольку длины сторон квадрата одинаковы, мы немного изменим формулу. 😀

🐶 Вместо высота × ширина умножаем сторона × сторона .

площадь квадрата = сторона (s) × сторона (s)

Или мы можем просто написать это так.

площадь квадрата = s ²

Теперь найдем площадь квадрата в нашем примере выше.

Какова длина одной из его сторон?

Отлично! 😺 Это 12 дюймов.

No related posts.