Первообразная корень из х делить на х: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = (e^(sqrt(x)))/(sqrt(x)) dx ((e в степени (квадратный корень из (х))) делить на (квадратный корень из (х)))

примитивных корней | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание

• Терминология и формальное определение
• Предыстория и мотивация
• Существование примитивных корней
• Нахождение примитивных корней
9* = \{1,2,4,5,7,8\}. Z9∗​={1,2,4,5,7,8}.
• Степени числа 1 1 1 равны 1,1,1,… 1,1,1,\ldot 1,1,1,…. Порядок 1 1 1 равен 1 1 1.
• Степени числа 2 2 2 равны 2,4,8,7,5,1,… 2,4,8,7,5,1, \ldots 2,4,8,7,5,1,…. Порядок 2 2 2 равен 6 6 6.
• Степени числа 4 4 4 равны 4,7,1,… 4,7,1,\ldot 4,7,1,…. Порядок 4 4 4 равен 3 3 3.
• Степени числа 5 5 5 равны 5,7,8,4,2,1,… 5,7,8,4,2,1, \ldots 5,7,8,4,2,1,…. Порядок 5 5 5 равен 6 6 6.
• Степени числа 7 7 7 равны 7,4,1,… 7,4,1, \ldots 7,4,1,…. p \equiv \left( \frac2{2p+1} \right) 2p≡(2p+12​) mod 2p+1 2p+1 2p+1, где (22p+1 ) \left( \frac2{2p+1} \right) (2p+12​) — символ Лежандра; это по критерию Эйлера. Но согласно второму дополнению к квадратичной взаимности, (22p+1)=−1 \left( \frac2{2p+1} \right) =-1(2p+12​)=−1, поскольку 2p+1≡3 2p+ 1 \экв 3 2p+1≡3 mod 8 8 8. 9{ak-b} \equiv 1 gak−b≡1 mod p p p. Поскольку g g g — первообразный корень, это происходит тогда и только тогда, когда (p−1)∣(ak−b) (p-1)|(ak-b) (p−1)∣(ak−b), поэтому ak≡ b ak \equiv b ak≡b mod p−1 p -1 p−1.

  Таким образом, возникает вопрос: «Поскольку a a a находится в диапазоне Zp−1 {\mathbb Z}_{p-1} Zp−1, сколько значений может принимать ak ak ak mod p−1 p-1 p−1? » Фактически, расширенный алгоритм Евклида подразумевает, что {ak+(p−1)c:k,c∈Z} \big\{ak+(p-1)c : k, c \in {\mathbb Z}\big\} {ak+(p−1)c:k,c∈Z} — множество кратных gcd(k,p−1)(k,p−1)(k,p−1). Их ровно 92+1)$ не является «частным конечного поля». На самом деле единственными факторами любого поля являются само поле и тривиальное кольцо (которое само не является полем), или, что то же самое, единственными идеалами поля являются тривиальный идеал и все поле (это следует из того, что все обратимо).

  No related posts.