Формулы площади и программы для расчета площадей
Содержание:
- Формулы площади треугольника
- Формулы площади квадрата:
- Формула площади прямоугольника:
- Формула площади параллелограмма:
- Формула площади трапеции:
- Формулы площади ромба:
- Формула площади круга:
- Формула площади эллипса:
Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Формулы площади треугольника
1-ая формула
S — площадь треугольника
a, b — длины 2-х сторон треугольника
С — угол между сторонами a и b
2-ая формула
S — площадь треугольника
a — длина стороны треугольника
h — длина высоты, опущенной на сторону a
3-ья формула
S — площадь треугольника
a, b, c — длины 3-х сторон треугольника
p — полупериметр треугольника
4-ая формула
S — площадь треугольника
r — радиус вписанной окружности
p — полупериметр треугольника
5-ая формула
S — площадь треугольника
a, b, c — длины 3-х сторон треугольника
R — радиус описанной окружности
См.
также: Программа для расчета площади треугольника.
Формулы площади квадрата:
1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).
2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).
S — площадь квадрата
a — длина стороны квадрата
d — длина диагонали квадрата
См. также: Программа для расчета площади квадрата.
Формула площади прямоугольника:
1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).
S — площадь прямоугольника
a — длина 1-ой стороны прямоугольника
b — длина 2-ой стороны прямоугольника
См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.
Формула площади параллелограмма:
1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).
S — площадь параллелограмма
a — длина основания
h — длина высоты
См.
также: Программа для расчета площади параллелограмма.
Формула площади трапеции:
1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).
S — площадь трапеции
a — длина 1-ого основания
b — длина 2-ого основания
h — длина высоты трапеции
См. также: Программа для расчета площади трапеции.
Формулы площади ромба:
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S — площадь ромба
a — длина основания ромба
h — длина высоты ромба
d1 — длина 1-ой диагонали
d2 — длина 2-ой диагонали
См. также: Программа для расчета площади ромба.
Формула площади круга:
1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.
1415).
2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.
S — площадь круга
π — число пи (3.1415)
r — радиус круга
См. также: Программа для расчета площади круга.
Формула площади эллипса:
1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).
S — площадь эллипса
π — число пи (3.1415)
a — длина большой полуоси
b — длина малой полуоси
См. также: Программа для расчета площади эллипса.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Площади фигур — Сайт учителя математики
Площади многоугольников С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в вашей квартире вам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади вашей комнаты. Размер земельного участка вашего дома также будет характеризоваться площадью. Обычно люди забывают как найти площадь более сложных фигур, таких как треугольник, трапеция, или круг, но если вы настолько закрутились в жизни, что забыли как найти площадь прямоугольника, то мы вам это напомним в данной статье. Вычисление площади прямоугольника.
В будущем, если вы вдруг забудете как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает что нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина. Иногда в быту людям приходится вспоминать давно забытые школьные знания. Не переживайте! Это нормально, когда человеческий мозг перекладывает уже давно не используемую информацию в удаленные уголки, из которых ее не вседа получается быстро извлечь. А чтобы вы не мучились этим вопросом, мы напомним как найти площадь треугольника различными методами в данной статье. Как известно, треугольником называется плоская фигура, образованная пересекающимися прямыми. Точки пересечения называют вершинами, а противоположные им отрезки прямых ребрами. Встречаются частные виды треугольников, такие как прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники. С самом общем случае площадь треугольника находится как половина
произведения длина основания треугольника на величину высоты, опущенной
на данное основание с противоположной вершины. Данную формулу можно хорошо понять, запомнить и вспоминать по частному случаю нахождения площади прямоугольного треугольника. Посмотрите внимательно на рисунок. Как видите площадь такого треугольника легко определяется как половина площади воображаемого прямоугольника образованного из двух таких треугольников. Для непрямоугольного треугольника вы как бы добавляете два треугольника до образования прямоугольника и находите его площадь. Если известна длина трех сторон треугольника, то его площадь может быть
найдена по формуле Герона. Для упрощения ее использования вводят новую
величину, называемую полупериметром, который находиться как половина
суммы всех сторон треугольника и записывается в виде P = (a+b+c)/2, где
P-полупериметр, а,b,с-стороны (ребра) треугольника. Существуют также другие формулы того, как найти площадь треугольника, но мы не станем их здесь приводить, так как в них используются такие данные как синусы углов и которые больше подходят для задач по математической практике, чем по бытовому использованию. Как найти площадь трапеции? Данная задача в быту возникает очень редко, но иногда оказывается необходимой, к примеру, чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту. Трапеция — это геометрическая фигура, образованная четырьмя
пересекающимися отрезками, два из которых параллельны между собой и
называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами
трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится еще одно определение. Как и у треугольников, у трапеция есть частные виды в виде равнобедренной (равнобокой) трапеции, у которой длина боковых сторон одинаковы и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол. Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:
Как найти площадь трапеции. Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. Как следует из рисунка ниже трапецию с использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований. Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур. Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле: S = ((a+b)/2)*√c2-((b-a)2+c2-d2/2(b-a))2, где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции. Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они примерно также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из статьи и желаем всегда получать точные результаты. Мы знаем, что окружность
представляет собой множество точек равноудаленных от заданной точки и
лежащих с данной точкой, а также между собой в одной плоскости. Расстояние от любой точки окружности до его центра называется радиусом окружности и обычно обозначается заглавной английской буквой R. Кругом называется часть плосткости, ограниченная окружностью. Исходя из определения окружности можно понять, что диаметр равен двум радиусм окружности D=2R, а радиус наоборот равен половине диаметра R=D/2. После того, как были определены все свойства и ключевые характеристики кругов и окружностей можно приступить к определению площади круга, для чего может быть использована следующая формула: S = πR2 где, S — площадь круга, π — число пи (о нем мы расскажем ниже), R — радиус окружности. π=3,14.
Формулу площади круга можно преобразовать с учетом того, что радиус равен полудиаметру круга. В этом случае она примет вид:
D = πD2/4 где, S — площадь круга, π — число пи, D — диаметр окружности. |
В нем пятнадцать квадратных единиц. Значит для того,
чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В
виде формулы это можно представить как S = h*b, где S-площадь,
h-высота, b-ширина. Или так:
Например, когда при очередном ремонте в доме или квартире нужно
определить количество материала для какой-то поверхности треугольной
формы. Когда-то вы знали это на зубок, но теперь судорожно пытаетесь
вспомнить как найти площадь треугольника?
Записывается это
следующим образом S = 1/2*b*h, где S-площадь треугольника, b-длина одной
из сторон треугольника, h-высота, опущенная к этой стороне.
После нахождения
полупериметра формула Герона принимает следующий вид: S =
√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S — площадь треугольника, √-квадратный корень,
p-полупериметр, a,b,c-стороны (ребра) треугольника.
Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок,
соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна
расстоянию между основаниями.
Точка,
от которой равноудалены другие точки называется центром окружности.
исчисление — Рассчитать высоту или ширину прямоугольника, учитывая его площадь и высоту или ширину.
спросил
Изменено 8 лет, 5 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Думаю, это должно быть очень просто, но я застрял. 92 = 120 \text{ см} \cdot y$. Теперь разделите обе части на $120 \text{ см}$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Шаг 1: Вызов $ Area = x .
2}{cm}$, которую можно упростить до $\Rightarrow cm = \frac {см . cm}{cm}$ теперь, отменив, вы получите $\Rightarrow cm = cm$ , вам не нужно извлекать квадратный корень ни на одном из шагов.
Если вы запутались с единицами измерения подобных задач, подставьте единицы измерения в формулу, которую вы используете, и упростите ее. Если ваш метод верен, единица измерения справа должна быть равна единице измерения слева.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
геометрия — Почему площадь прямоугольника равна высоте, умноженной на ширину?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 3 месяца назад
Просмотрено 265 раз
$\begingroup$
Я знаю, что здесь есть ответ на аналогичный вопрос, однако я ищу немного другое.
Время от времени друзья приходят ко мне с математическими задачами, которые им нужно решить, и я стараюсь предвидеть, какие вопросы они могут задать. Недавно одному другу нужно было найти площадь нескольких прямоугольников, чтобы узнать, сколько плиток нужно купить для стены, которую он облицовывал. Один из вопросов, который, как я думал, он мог бы задать, был вопросом заголовка, и я понял, что за все время, которое я потратил на изучение математики, я не думаю, что смогу дать достойное интуитивное объяснение этому основному факту. .
Итак, мой вопрос таков: если бы вам нужно было дать нестрогое интуитивное объяснение неспециалисту или молодому студенту, как бы вы это сделали?
Редактировать : Полезный комментарий и редактирование предложили использовать пример шариков в качестве объяснения, однако причина, по которой я не думаю, что это полностью отвечает на мой вопрос, заключается в том, что я могу предвидеть, что вызовет проблемы в чьей-то интуиции при столкновении с прямоугольник, который имеет десятичную высоту или ширину.
Что бы значило, например, иметь шарики по 0,36$?
Редактировать: Для ясности, вопрос, который я здесь задаю, заключается в том, как бы вы объяснили неспециалисту с небольшим знанием математики, почему площадь прямоугольника равна произведению ширины на высоту. Я не спрашиваю, как бы я объяснил своему другу, сколько плиток ему нужно, чтобы заполнить его стену. Я упомянул эту проблему просто потому, что именно она побудила меня задуматься над этим вопросом.
- геометрия
- мягкий вопрос
- область
$\endgroup$
16
$\begingroup$
Я думаю, что все сводится к тому, хорошо ли вы представляете себе, что такое область, а что нет. Площадь — это мера того, сколько места что-то занимает. 1 квадратная единица – это площадь квадрата, состоящая из одной единицы на одну единицу.
Теперь прямоугольник длины $a$ и ширины $b$ можно разбить на $a\times b$ квадратов по одной единице.
Следовательно, площадь прямоугольника равна $a\times b$.
$\endgroup$
16
$\begingroup$
Вы, конечно, хотите, чтобы площадь была пропорциональна длине, а также пропорциональна высоте (поскольку, например, прямоугольник вдвое большей высоты может содержать две копии меньшего прямоугольника, поэтому он должен иметь двойную площадь). Отсюда следует, что площадь должна быть равна $cLH$, где $L$ — длина, $H$ — высота, а $c$ — константа. Теперь на самом деле не имеет ни малейшего значения, какое (положительное) значение вы берете для $c$ (при условии, что вы берете одно и то же значение $c$ для всех прямоугольников), поэтому мы принимаем соглашение, что оно равно самое простое число вокруг, которое составляет $ 1 $.