Площадь треугольника формула 3 класс: Площадь прямоугольного треугольника. 3-й класс

Содержание

Как найти площадь треугольника: прямоугольного, равнобедренного и тд

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.

Общие формулы расчета площади треугольника

1. По основанию и высоте

Площадь (S) треугольника равняется половине произведения его основания и высоты, проведенной к нему.

2. Формула Герона

Для нахождения площади (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:

p – полупериметр треугольника:

3. Через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника (S) равняется половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь (S) фигуры равняется половине произведения его катетов.

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из формул ниже:

1. Через длину стороны

2. Через высоту

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота: S = 1/2 * 7 см * 5 см = 17,5 см².

Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона. Полупериметр (p) = (3+4+5)/2 = 6 см. Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

Решение 2:

Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это прямоугольный треугольник, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле: S = 1/2 * 3 см * 4 см = 6 см².

Формулы площади треугольника

Подождите пару секунд пока подгрузятся формулы

Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой(.), а не с запятой!

Через основание и высоту

$$S= \frac{1}{2} ah $$ $S$ — площадь треугольника

$a$ — основание

$h$ — высота

$a =$ $h =$

Через две стороны и угол

$$S= \frac{1}{2} ab sin \alpha $$ $S$ — площадь треугольника

$a$ — сторона

$b$ — сторона

$ \alpha $ — угол между сторонами $a$ и $b$

$a =$ $b =$ $ \alpha =$

Формула Герона

$$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$ $S$ — площадь треугольника

$a$ — сторона

$b$ — сторона

$c$ — сторона

$p$ — полупериметр, $p= \frac{a+b+c}{2}$

$a =$ $b =$ $c =$

Через радиус вписанной окружности

$$S= rp $$ $S$ — площадь треугольника

$r$ — радиус вписанной окружности

$a$ — сторона

$b$ — сторона

$c$ — сторона

$p$ — полупериметр, $p= \frac{a+b+c}{2}$

$r =$ $p =$

Через радиус описанной окружности

$S= \frac{abc}{4R} $

$S$ — площадь треугольника

$R$ — радиус описанной окружности

$a$ — сторона

$b$ — сторона

$c$ — сторона

$a =$ $b =$

$c =$ $R =$