Как найти площадь треугольника: прямоугольного, равнобедренного и тд
Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.
Общие формулы расчета площади треугольника
1. По основанию и высоте
Площадь (S) треугольника равняется половине произведения его основания и высоты, проведенной к нему.
2. Формула Герона
Для нахождения площади (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:
p – полупериметр треугольника:
3. Через две стороны и угол между ними
Площадь треугольника (S) равняется половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь (S) фигуры равняется половине произведения его катетов.
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:
Площадь равностороннего треугольника
Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из формул ниже:
1. Через длину стороны
2. Через высоту
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота: S = 1/2 * 7 см * 5 см = 17,5 см2.
Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.
Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона. Полупериметр (p) = (3+4+5)/2 = 6 см. Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см2.
Решение 2:
Формулы площади треугольника
Формулы площади треугольника
Подождите пару секунд пока подгрузятся формулы
Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой(.), а не с запятой!
Через основание и высоту
$$S= \frac{1}{2} ah $$
\(S\) — площадь треугольника\(a\) — основание
\(h\) — высота
\(a =\) \(h =\)
Через две стороны и угол
$$S= \frac{1}{2} ab sin \alpha $$
\(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\( \alpha \) — угол между сторонами \(a\) и \(b\)
\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)
Формула Герона
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(a =\) \(b =\) \(c =\)
Через радиус вписанной окружности
$$S= rp $$
\(S\) — площадь треугольника\(r\) — радиус вписанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(r =\) \(p =\)
Через радиус описанной окружности
\(S= \frac{abc}{4R} \)\(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(a =\) \(b =\)
\(c =\) \(R =\)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= \frac{1}{2} ab $$
\(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(a =\) \(b =\)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= de $$
\(S\) — площадь треугольника\(d =\) \(e =\)
Формула Герона для прямоугольного треугольника
$$ S= (p-a)(p-b) $$
\(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(a =\) \(b =\) \(p =\)
Площадь равнобедренного треугольника
\(a\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами
\(a =\) \( \alpha =\)
Площадь равнобедренного треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием
\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= \frac{b^2}{4tg \frac{ \alpha }{2}} $$
\(S\) — площадь треугольника\(b\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием
\(b =\) \(\alpha =\)
Формула Герона для равнобедренного треугольника
a = b =Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{ \sqrt{3}a^2}{4} $$
\(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(a =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{3 \sqrt{3}R^2}{4}$$
\(S\) — площадь треугольника\(R\) — радиус описанной окружности
\(R =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= 3 \sqrt{3}r^2 $$
\(S\) — площадь треугольника\(r\) — радиус вписанной окружности
\(r =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{h^2}{\sqrt{3}}$$
\(S\) — площадь треугольника\(h\) — высота
\(h =\)
Площадь треугольника
Какие размеры треугольника известны:
Основание и высота Три стороны
Результат:
Решение
Теория
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
По типовым особенностям формы, треугольники бывают разносторонние, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.
Формула площади треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Это зависит от формы треугольника и известных размеров. Так есть типовые расчёты площади для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.
Площадь треугольника расчитывается по размерам трёх сторон по формуле Герона или через основание и высоту треугольника.
Через основание и высоту:
S = \dfrac{1}{2} ah
- S — площадь треугольника
- h — высота
- a — основание
По трём сторонам через полупериметр — формула Герона:
S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}
p = \dfrac{a + b + c}{2}
- S — площадь треугольника
- p — полупериметр треугольника
- a, b, c — стороны треугольника
Похожие калькуляторы:
Площадь треугольника по трем сторонам
Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от данных переменных и подбирается необходимая формула. В основном, для нахождения площади треугольника применяется формула Герона.
Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:
где:
- p – полупериметр треугольника,
- a, b, c – длины сторон треугольника.
Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.
Рассмотрим пример расчета площади треугольника по трем сторонам:Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр
=6 см.Далее рассчитаем площадь
Площадь треугольника равна 6 кв. см
Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.
Урок математики в 4 -м классе «Площадь треугольника»
Цель:
- Сформировать понятие площади треугольника.
- Вывести формулу S треугольника.
- Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
- Тренировать навыки быстрого счета
- Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)
Ход урока
I этап: Самоопределение к деятельности.
— У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).
— Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).
— 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?
— Что мы сейчас делали? (Считали гостей).
— Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).
— По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).
— Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).
— В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).
— Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.
— А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».
— Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)
— Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл , но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.
II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
- Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
- Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?
(демонстрация № 1)
(Погода ,т.к не имеет к математике отношения).
— Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.
Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)
— третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24
— 3/4 от 20
— 1% числа 700
— 7 % от 1000
— 1/6 часть числа это 4, найди все число
(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).
— Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).
— На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).
— А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).
Основанием треугольника называется |
Сторона, на которую опущен перпендикуляр |
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется… |
гипотенузой |
Площадь… |
Это место, которое фигура занимает на плоскости |
формула |
Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами |
Тупоугольным называется треугольник, у которого |
Один из углов тупой |
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются |
катетами |
Перпендикулярные линии это |
Линии, которые при пересечении образуют прямой угол |
Высота треугольника |
Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону |
Остроугольным называют треугольник |
У которого все углы острые |
В зависимости от длины сторон треугольники бывают |
Равносторонние, разносторонние, равнобедренные |
Прямоугольным называют треугольник, у которого |
Один из углов прямой |
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо |
Длину умножить на ширину |
Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».
Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).
— Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник
(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).
(демонстрация № 2)
— Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).
— Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).
— Как называются такие фигуры? (Равновеликие).
— Взгляните на фигуры. (демонстрация № 3)
— Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).
— Используете знания свои и сравните фигуры по площади).
(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).
III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.
— Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).
— Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).
— На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).
IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.
(демонстрация № 4)
Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).
— В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.
(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).
— Что такое стороны а и в? (Катеты).
— Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.
— S = ( а в ) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).
— Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).
— Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).
— А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).
— Тогда давайте составим алгоритм наших действий.
Алгоритм.
- Выдели прямой угол
- Измерь длину катетов
- Найди S по формуле.
V этап: Первичное закрепление во внешней речи.
Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).
(демонстрация № 5)
VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.
— Сравните фигуры по площади.
(Появляются в тетрадях записи:
S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S
VII этап: Включение в систему знаний и повторение.
— Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.
S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см
— Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).
(демонстрация № 6)
Что вы можете сказать о данном треугольнике?
(Разносторонний, тупоугольный).
— Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?
(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).
— А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?
(Можно, надо провести высоту).
Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).
S = ( а* h ) : 2
S = ( а * h ) : 2
S = ( ( а + а ) * h ) : 2
( а + а ) -основание , значит
S = ( а * в ) : 2, где а – катет основание; в – катет высота
— Давайте дополним алгоритм.
Алгоритм.
VII этап: Рефлексия деятельности.
— Какова была цель урока?
— Удалось ли нам ее выполнить?
— А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».
— Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)
— Что на уроке было главным, а что интересным?
Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.
(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)
Площадь треугольника в координатной геометрии
- Классы
- Класс 1-3
- Класс 4-5
- Класс 6-10
- Класс 11-12
- КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
- BNAT 000 NC
- 000 NC Книги
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT для класса 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- Книги NCERT для класса 11
- Книги NCERT для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT 9000 9000
- NCERT Exemplar Class
- Решения RS Aggarwal, класс 12
- Решения RS Aggarwal, класс 11
- Решения RS Aggarwal, класс 10 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- Решения RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- Решения RD Sharma Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- 000 NC Книги
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Теорема Пифагора 0004
- 000300030004
- Простые числа
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Деление фракций
- BNAT 000 NC
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000 Microology
- 000
- 000 Microology
- 000 BIOG3000
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраические формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- 0003000 PBS4000
- 000300030002 Примеры калькуляторов химии Класс 6
- Образцы бумаги CBSE для класса 7
- Образцы бумаги CBSE для класса 8
- Образцы бумаги CBSE для класса 9
- Образцы бумаги CBSE для класса 10
- Образцы бумаги CBSE для класса 11
- Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
- Классы
- CBSE Контрольный документ за предыдущий год
- CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
- Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Class 11 Physics
- Решения HC Verma, класс 12, физика
- Решения Лакмира Сингха
- Решения Лакмира Сингха, класс 9
- Решения Лакмира Сингха, класс 10
- Решения Лакмира Сингха, класс 8
- Заметки CBSE
- CBSE Notes
- Примечания CBSE класса 7
- Примечания CBSE класса 8
- Примечания CBSE класса 9
- Примечания CBSE класса 10
- Примечания CBSE класса 11
- Примечания CBSE класса 12
- Примечания к редакции
- CBSE Class
- Примечания к редакции класса 10 CBSE
- Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
- Примечания к редакции класса 12 CBSE
- Дополнительные вопросы CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
Дополнительные вопросы по математике для класса 10
- CBSE Class
- Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
- , класс 3
- , класс 4
- , класс 5
- , класс 6
- , класс 7
- , класс 8
- , класс 9 Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия Решения для биологии класса 11
- Решения NCERT для математики класса 11 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions For Класс 12 по физике
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для класса 12 по биологии
- Решения NCERT для класса 12 по математике
- Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- Решения NCERT, класс 12 Экономика
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для социальных наук класса 6
- Решения NCERT для класса 6 Английский
- Решения NCERT для класса 7 Математика
- Решения NCERT для класса 7 Наука
- Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 7 Английский
- Решения NCERT для класса 8 Математика
- Решения NCERT для класса 8 Science
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса
- Решение NCERT ns для класса 8 Английский
- Решения NCERT для социальных наук класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13 Решения
- NCERT для математики класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
- Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
- Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 10 Глава 10 Решения
- NCERT для математики класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
- NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
- Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
- Class 11 Commerce Syllabus
- ancy Account
- Программа бизнес-исследований 11 класса
- Учебная программа по экономике 11 класса
- Учебная программа по коммерции 12 класса
- Учебная программа по бухгалтерии 12 класса
- Учебная программа по бизнесу 12 класса
- Учебная программа по экономике
- 9000 9000
- Образцы документов по коммерции класса 11
- Образцы документов по коммерции класса 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- Отчет о движении денежных средств
- Что такое Entry eurship
- Защита прав потребителей
- Что такое основной актив
- Что такое баланс
- Формат баланса
- Что такое акции
- Разница между продажами и маркетингом
- ICSE
- Документы
- ICSE
- Вопросы ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
- ML 6 Maths
- ML 6 Maths
- Selina Solutions
- Selina Solutions для класса 8
- Selina Solutions для Class 10
- Selina Solutions для Class 9
- Frank Solutions
- Frank Solutions для математики класса 10
- Frank Solutions для математики класса 9
- Класс ICSE 9000 2
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
- Exam
- IAS
- Civil
- Сервисный экзамен
- Программа UPSC
- Бесплатная подготовка к IAS
- Текущие события
- Список статей IAS
- Пробный тест IAS 2019
- Пробный тест IAS 2019 1
- Пробный тест IAS 2019 2
- Экзамен KPSC KAS
- Экзамен UPPSC PCS
- Экзамен MPSC
- Экзамен RPSC RAS
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- Экзамен BPSC
- WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
- Ключ ответов UPSC 2019
- IA S Coaching Бангалор
- IAS Coaching Дели
- IAS Coaching Ченнаи
- IAS Coaching Хайдарабад
- IAS Coaching Мумбаи
- BYJU’SEE
- 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
- Вопросник JEE
- Биномиальная теорема
- Статьи JEE
- Квадратичное уравнение
- Программа BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 Пример 9000 NEET 9000 9000 NEET
- Поддержка
- Разрешение жалоб
- Служба поддержки клиентов
- Центр поддержки
- GSEB
- GSEB Syllabus
- GSEB4
- GSEB3 Образец статьи 004
- MSBSHSE
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Учебники
- Образцы статей MSBSHSE
- Вопросники MSBSHSE
- AP Board
- APSCERT
- APS4
- Syll
- AP
- Syll 9000SC4
- Syll
- AP 9000S4 9000 Syll
- Syll
- MP Board
- MP Board Syllabus
- MP Board Образцы документов
- Учебники MP Board
- Assam Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board Учебники 9000 9000 Board4
- Assam Board Учебники 9000 Board4 BSEB
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Учебники
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- BSE Odisha
- Odisha Board Syllabus
- Odisha Board Syllabus
- Программа PSEB
- Учебники PSEB
- Вопросы PSEB
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Учебники
- RBSE Question Papers
- HPBOSE
- HPBOSE 000 Syllab HPBOSE
000 HPBOSE - JKBOSE
- Программа JKBOSE
- Образцы документов JKBOSE
- Шаблон экзамена JKBOSE
- TN Board
- TN Board Syllabus
- TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 Paper 9000 Paper JAC
- Программа JAC
- Учебники JAC
- Вопросники JAC
- Telangana Board
- Telangana Board Syllabus
- Telangana Board Учебники
- Papers Telangana Board Учебники
- KSEEB Syllabus
- Типовые вопросы KSEEB
- KBPE
- KBPE Syllabus
- Учебники KBPE
- KBPE Вопросы
- 9000 UPMSP Board 9000 UPMSP Board2
- Совет по Западной Бенгалии
- Учебный план Совета по Западной Бенгалии
- Учебники по Совету по Западной Бенгалии
- Вопросы для Совета по Западной Бенгалии
- UBSE
- TBSE
- Гоа Совет
- 000
- NBSE000
- Mega Board
- Manipur Board
- Haryana Board
- Банковские экзамены
- Экзамены SBI
- Экзамены IBPS
- Экзамены RBI
- IBPS
03
- Экзамены SSC
9SC2 - SSC GD
- SSC CPO 900 04
- SSC CHSL
- SSC CGL
- Экзамены RRB
- RRB JE
- RRB NTPC
- RRB ALP
- Экзамены HIC4
Площадь треугольника Формула, примеры, картинки и интерактивные практические задачи. Найти базу иногда непросто, но ..
Площадь треугольника всегда равна половине произведения высоты и основания.
$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) $
Так с какой стороны база?
Выведение площади треугольника из прямоугольника
Пример 1
Какова площадь изображенного ниже треугольника?
Покажи ответИспользуйте формулу выше.
$$ A = \ frac {1} {2} (базовая высота \ cdot) \\ A = \ frac {1} {2} (10 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (30) \\ = \ frac {30} {2} = 15 $$
Найдите площадь каждого треугольника ниже. Округлите каждый ответ до ближайшей десятой единицы.
Проблема 1
Какова площадь треугольника на следующем рисунке?
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) \\ = \ frac {1} {2} (3 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (9) \\ = \ frac {9} {2} \\ = 4,5 \ text {дюйм в квадрате} $$
Задача 2
Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) \\ = \ frac {1} {2} (24 \ cdot 27.6) \\ = 331,2 \ text {дюймы в квадрате} $$
Задача 3
Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) \\ = \ frac {1} {2} (12 \ cdot 2.5) \\ = 15 \ text {дюймы в квадрате} $$
Задача 4
Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) \\ = \ frac {1} {2} (12 \ cdot 3.9) \\ = 23,4 \ text {дюймы в квадрате} $$
Задача 5
Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1
.Площадь масштабного треугольника
- Классы
- Класс 1-3
- Класс 4-5
- Класс 6-10
- Класс 11-12
- КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
- BNAT 000 NC
- 000 NC Книги
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT для класса 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- Книги NCERT для класса 11
- Книги NCERT для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT 9000 9000
- NCERT Exemplar Class
- Решения RS Aggarwal, класс 12
- Решения RS Aggarwal, класс 11
- Решения RS Aggarwal, класс 10 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- Решения RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- Решения RD Sharma Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- 000 NC Книги
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Теорема Пифагора 0004
- 000300030004
- Простые числа
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Деление фракций
- BNAT 000 NC
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000 Microology
- 000
- 000 Microology
- 000 BIOG3000
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраические формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- 0003000 PBS4000
- 000300030002 Примеры калькуляторов химии Класс 6
- Образцы бумаги CBSE для класса 7
- Образцы бумаги CBSE для класса 8
- Образцы бумаги CBSE для класса 9
- Образцы бумаги CBSE для класса 10
- Образцы бумаги CBSE для класса 11
- Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
- Классы
- CBSE Контрольный документ за предыдущий год
- CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
- Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Class 11 Physics
- Решения HC Verma, класс 12, физика
- Решения Лакмира Сингха
- Решения Лакмира Сингха, класс 9
- Решения Лакмира Сингха, класс 10
- Решения Лакмира Сингха, класс 8
- Заметки CBSE
- CBSE Notes
- Примечания CBSE класса 7
- Примечания CBSE класса 8
- Примечания CBSE класса 9
- Примечания CBSE класса 10
- Примечания CBSE класса 11
- Примечания CBSE класса 12
- Примечания к редакции
- CBSE Class
- Примечания к редакции класса 10 CBSE
- Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
- Примечания к редакции класса 12 CBSE
- Дополнительные вопросы CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
Дополнительные вопросы по математике для класса 10
- CBSE Class
- Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
- , класс 3
- , класс 4
- , класс 5
- , класс 6
- , класс 7
- , класс 8
- , класс 9 Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия Решения для биологии класса 11
- Решения NCERT для математики класса 11 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions For Класс 12 по физике
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для класса 12 по биологии
- Решения NCERT для класса 12 по математике
- Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- Решения NCERT, класс 12 Экономика
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для социальных наук класса 6
- Решения NCERT для класса 6 Английский
- Решения NCERT для класса 7 Математика
- Решения NCERT для класса 7 Наука
- Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 7 Английский
- Решения NCERT для класса 8 Математика
- Решения NCERT для класса 8 Science
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса
- Решение NCERT ns для класса 8 Английский
- Решения NCERT для социальных наук класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13 Решения
- NCERT для математики класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
- Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
- Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 10 Глава 10 Решения
- NCERT для математики класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
- NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
- Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 15 Решения NCERT
- для науки класса 10 Глава 16
- Class 11 Commerce Syllabus
- ancy Account
Как найти площадь треугольника по координатам вершин?
Площадь треугольника можно найти по формуле 
основание 
высота , если мы знаем длину основания и высоту треугольника.
Мы также можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона , если нам известны длины трех сторон треугольника.
Но как мы можем найти площадь треугольника, если мы знаем только координаты вершин треугольника. Если мы знаем вершины треугольника, то мы определенно можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину всех сторон, что может позволить нам использовать формулу Герона , чтобы найти площадь треугольника .Но это станет слишком долгим и утомительным.
У нас есть формула, которую можно напрямую использовать для вершин треугольника, чтобы найти его площадь.
Если, (x1, x2), (x2, y2) и (x3, y3) — координаты вершин треугольника, то
Площадь треугольника = 
Теперь мы можем легко вывести эту формулу, используя небольшую диаграмму, показанную ниже.
Предположим, у нас есть 
, как показано на диаграмме, и мы хотим найти его площадь.
Пусть координаты вершин равны (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).
Проведем перпендикуляры AP, BQ и CR к оси абсцисс.
Площадь = Площадь трапеции ABQP + Площадь трапеции BCRQ — Площадь трапеции ACRP
Площадь 
Пример: Найдите площадь треугольника с вершинами (1, 1), (2, 3) и (4, 5)
Решение:
Имеем (x1, y1) = (1, 1), (x2, y2) = (2, 3) и (x3, y3) = (4, 5)
По формуле:
Площадь треугольника = 
Потому что площадь не может быть отрицательной.Мы учитываем только числовое значение ответа. Следовательно, площадь треугольника = 1 кв.
.